趙登寶，倪受東，盛志剛

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816）

0 引言

隨著醫(yī)療器械水平的不斷發(fā)展，人們對(duì)醫(yī)療器械本身的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度的要求越來(lái)越高。人為的操作難免會(huì)因?yàn)槭韬龌蛘咂诔霈F(xiàn)失誤。所以全自動(dòng)，高精度，高穩(wěn)定性是現(xiàn)代醫(yī)療器械的發(fā)展趨勢(shì)。

高精度三軸運(yùn)動(dòng)載物平臺(tái)是激光顯微鏡系統(tǒng)的的重要組成部件。它的精確程度在一定程度上影響著檢測(cè)的結(jié)果。直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌是三軸載物平臺(tái)精度的重要部件。其動(dòng)態(tài)特性直接影響到激光顯微鏡系統(tǒng)定位的準(zhǔn)確性。作為一種新型的做直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的滾動(dòng)單元，直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌具有很多優(yōu)勢(shì)，在各類(lèi)移動(dòng)平臺(tái)和數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文在高精度三軸平臺(tái)模型設(shè)計(jì)出來(lái)之后，通過(guò)ANSYS對(duì)直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌部件進(jìn)行模態(tài)分析，提取六階模態(tài)頻率和振型。為三軸載物平臺(tái)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化和高精度要求的實(shí)現(xiàn)提供可靠的依據(jù)和參數(shù)。

1 三軸平臺(tái)的設(shè)計(jì)要求及整體結(jié)構(gòu)

1.1 設(shè)計(jì)要求

此次設(shè)計(jì)的高精度三軸平臺(tái)是應(yīng)用于醫(yī)用激光顯微鏡的載物平臺(tái)，要求被測(cè)的小直徑實(shí)物能夠快速準(zhǔn)確地運(yùn)動(dòng)到顯微鏡的視野內(nèi)。運(yùn)動(dòng)速度在2mm/s以下，最小移動(dòng)速度為1μm/s，工作臺(tái)的精度為±5μm，其負(fù)載在2kg以下，運(yùn)動(dòng)的有效范圍為140mm×60mm內(nèi)。Z向上實(shí)現(xiàn)豎直方向的運(yùn)動(dòng)，需要一定的負(fù)載、保持能力，運(yùn)動(dòng)行程為30mm，定位精度0.01mm。

1.2 整體結(jié)構(gòu)

高精度醫(yī)用三軸工作臺(tái)由直線(xiàn)電機(jī)、伺服電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器，滾珠絲杠導(dǎo)軌和滾珠直線(xiàn)導(dǎo)軌。滾珠直線(xiàn)導(dǎo)軌、光柵位移傳感器、托板、運(yùn)動(dòng)控制卡及控制計(jì)算機(jī)等組成。采用迭層式結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)X、Y、Z三個(gè)方向的精密移動(dòng)[1]。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，利用Pro/E建立三軸載物平臺(tái)三維模型如圖1所示。

圖1 三軸平臺(tái)整體圖

2 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析的振動(dòng)特性包括：固有頻率、振型等，為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化提供依據(jù)。在物理坐標(biāo)系下，對(duì)于一個(gè)具有有限個(gè)自由度的系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程可以表示成如下形式[2]：

式中，[M]是機(jī)構(gòu)總質(zhì)量矩陣，[C]是機(jī)構(gòu)總阻尼矩[K]是機(jī)構(gòu)總剛度矩陣；

{F(t)}是結(jié)構(gòu)外激振向量。

3 直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌的模型建立及簡(jiǎn)化

在ANSYS中，對(duì)于復(fù)雜的模型的問(wèn)題，一般是先建立其實(shí)體模型，然后網(wǎng)格化以得到有限元模型。這樣做的好處是因?yàn)閷?shí)體模型所需處理的數(shù)據(jù)量相對(duì)較少，而且支持使用面和體的的布爾運(yùn)算，能夠進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，便于幾何改進(jìn)和單元類(lèi)型的變化，所以對(duì)于三維實(shí)體模型更為合適[3]。

根據(jù)直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌的特點(diǎn)和ANSYS有限元分析工具的計(jì)算量，在不影響導(dǎo)軌動(dòng)力學(xué)特性的前提下，需要對(duì)直線(xiàn)導(dǎo)軌模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。鑒于ANSYS軟件的建模功能相對(duì)較弱，所以選用Pro/E三維建模工具進(jìn)行建模并簡(jiǎn)化。導(dǎo)軌上的一些微小特征并沒(méi)有起到提高模型剛度的作用，也不影響其動(dòng)力學(xué)特性。反而會(huì)大大增加了ANSYS中的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)。同時(shí)也增加了數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作和計(jì)算時(shí)間。例如，倒圓角，螺紋口。所以在建模的時(shí)候忽略此類(lèi)特征[4]。最終在Pro/E中建立如圖2所示模型。

圖2 直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌三維簡(jiǎn)圖

4 直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌的模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性(固有頻率和振型），固有頻率和振型是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。固有頻率是整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必需考慮的因素。而振型和應(yīng)力的變化趨勢(shì)是設(shè)計(jì)出合理的三軸平臺(tái)的必要依據(jù)，也是實(shí)現(xiàn)醫(yī)用三軸平臺(tái)高精度特性的重要保證，通過(guò)ANSYS對(duì)直線(xiàn)導(dǎo)軌進(jìn)行模態(tài)分析。因?yàn)榈碗A振型對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性起決定性作用，在保證一定精度的前提下可以忽略高階振型，因此，只取前6階固有頻率和主振型。

4.1 定義材料屬性

滑塊的材料選用合金鋼，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為：彈性模量為206GPa，泊松比PRXY為0.28，密度為7800Kg/m3；

導(dǎo)軌的材料選用軸承鋼，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為：彈性模量為208GPa，泊松比PRXY為0.3，密度為79007800Kg/m3。

4.2 定義單元類(lèi)型

直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌模型采用SOLID95單元，SOLID95是比3-D，8節(jié)點(diǎn)固體單元SOLID45更高級(jí)的單元。它能夠吸收不規(guī)則形狀的單元而精度沒(méi)有損失。有可并立的位移形狀并且對(duì)于曲線(xiàn)邊界的模型能很好的適應(yīng)。

SOLID95單元有20個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度（XYZ方向），此單元在空間的方向任意，具有塑性，蠕變，輻射膨脹，應(yīng)力剛度，大變形以及大應(yīng)變的能力。

4.3 網(wǎng)格劃分

采用自由網(wǎng)格劃分，Smart Size選3級(jí)，劃分后的直線(xiàn)導(dǎo)軌模型圖如圖3所示。

圖3 直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌網(wǎng)格劃分圖

4.4 直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌模態(tài)分析結(jié)果

由于滾珠直線(xiàn)導(dǎo)軌副具有均化誤差的作用，所以在模態(tài)分析時(shí)，此模型的滾珠用四個(gè)彈簧單元的網(wǎng)格來(lái)代替，用阻尼法提取系統(tǒng)的模態(tài)，通過(guò)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間生成網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)。彈簧單元采用COMBIN14，且將彈簧單元對(duì)稱(chēng)布置，使其接近于真實(shí)的受力狀況。選擇在導(dǎo)軌下表面的節(jié)點(diǎn)上加上全約束（DOF），并把生成的彈簧單元在導(dǎo)軌軌道上的節(jié)點(diǎn)處也加上全約束。分析類(lèi)型設(shè)置為模態(tài)分析，最高激勵(lì)頻率為100000赫茲，擴(kuò)展模態(tài)為6階，通過(guò)計(jì)算，其前6階的振型圖如圖4～圖9所示。

圖4 第1階振型

圖5 第二階振型

圖6 第三階振型

圖7 第四階振型

圖8 第五階振型

圖9 第六階振型

其固有頻率及振型的詳細(xì)描述如表1所示。

從振型圖和變形圖形狀，可以很清楚的知道某個(gè)自然共振頻率下，結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)，變形主要發(fā)生在滑塊上，且最大變形一般都發(fā)生在滑塊的外邊緣，滑塊中間的變形量則相對(duì)較小。

模態(tài)分析振型的大小只是一個(gè)相對(duì)的量值，它表征的是各點(diǎn)在某一階固有頻率上振動(dòng)量值的相對(duì)比值，反應(yīng)該固有頻率上振動(dòng)的傳遞情況，并不反應(yīng)實(shí)際振動(dòng)的數(shù)值。因?yàn)榛瑝K的質(zhì)量較小，求出的各階固有頻率相對(duì)較大。在三軸載物平臺(tái)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，要滿(mǎn)足其高精度的要求，應(yīng)盡量避免與直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌固有頻率相近的頻率對(duì)其干擾，減少直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌的損傷，并使各部件模態(tài)分離，防止各部件之間發(fā)生共振現(xiàn)象。

表1 前六階固有頻率及振型描述

5 結(jié)論

本文通過(guò)Pro/E建立直線(xiàn)滾珠導(dǎo)軌的簡(jiǎn)化模型，并導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析，提取了前6階固有頻率和主振型，并對(duì)振型進(jìn)行了分析說(shuō)明。在三軸載物平臺(tái)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，求出的固有頻率及主振型對(duì)整個(gè)三軸平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及電機(jī)的選擇有著至關(guān)重要的作用。是三軸平臺(tái)實(shí)現(xiàn)高精度定位的重要環(huán)節(jié)。也是接下來(lái)的諧響應(yīng)分析與瞬態(tài)分析的起點(diǎn)[5]。

[1]倪受東,盛志剛,張敏.三軸聯(lián)動(dòng)精密工作臺(tái)設(shè)計(jì)與分析[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2014,02(上):105-109.

[2]丁旺,丁武學(xué),馮丙波.基于ANSYS的高速壓力機(jī)模態(tài)分析[J].蘇州科技學(xué)院學(xué)報(bào)(工程技術(shù)版）,2011,24(1):78-80.

[3]鄧凡平.ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊(cè)[M].北京:人民郵電出版社,2007.

[4]徐鵬,王年,張帥.基于ANSYS的直線(xiàn)滾動(dòng)導(dǎo)軌模態(tài)分析[J].煤礦機(jī)械,2011,32(7):84-86.

[5]葉先磊.ANSYS工程分析軟件應(yīng)用實(shí)例[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.