熊龍兵，浦 祥，時(shí) 鐘，胡國(guó)棟，施慧燕

(1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030;2.長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局，上海 200136)

混合(mixing)與層化(stratification)是受淡水影響的河口海岸水域的基本物理特征，控制著垂向上的能量交換(如勢(shì)能、湍動(dòng)能、熱能等)與物質(zhì)輸移(如泥沙、營(yíng)養(yǎng)鹽等)，反之亦然，因此受到了海洋學(xué)家的廣泛關(guān)注。英國(guó)Fleming［1］在Tay estuary的觀測(cè)分析發(fā)現(xiàn)了河口鹽度層化現(xiàn)象。美國(guó)Pritchard［2］根據(jù)Chesapeake Bay的實(shí)測(cè)資料顯示，河口鹽淡水的混合在重力作用下往往會(huì)形成表層凈向海、底層凈向陸的縱向環(huán)流形式，即河口環(huán)流。美國(guó)Hansen and Rattray［3］研究河口鹽度平衡關(guān)系時(shí)采用了一個(gè)層化參數(shù)，即水體表、底層鹽度差與斷面平均鹽度的比值。英國(guó)Simpson and Hunter［4］、Simpson等［5］在研究陸架海鋒面時(shí)引入了層化指數(shù)(h/u3)并采用了一個(gè)定量反映層化強(qiáng)度的物理量，即勢(shì)能差異(potential energy anomaly)。在此基礎(chǔ)之上，Simpson等［5］導(dǎo)出了勢(shì)能差異方程(potential energy anomaly equation)，并按照影響水體混合與層化的物理機(jī)制對(duì)其作了簡(jiǎn)單分解。鑒于最初的勢(shì)能差異方程并未考慮河口地區(qū)徑流淡水注入的影響，Simpson等［6］對(duì)其作了進(jìn)一步完善并考慮密度的水平對(duì)流作用，從而導(dǎo)出了河口環(huán)流及純潮流的勢(shì)能差異變化率公式，并提出潮汐應(yīng)變(tidal straining)的概念。

所謂潮汐應(yīng)變指的是潮流垂向流速剪切與水平密度梯度相互作用(如圖1)，它傾向于使河口水體在一個(gè)潮周期內(nèi)呈現(xiàn)混合與層化的交替變化:落潮時(shí)，水流向海，底摩擦效應(yīng)導(dǎo)致垂向上形成明顯的流速剪切并使得密度等值線發(fā)生傾斜而產(chǎn)生層化(圖1(a));漲潮的過(guò)程與之相反，向陸水流在垂向上的反向流速剪切使得水體又趨于混合(圖1(b))。落潮期間，若潮汐應(yīng)變?cè)斐傻膭?shì)能差異的變化大于潮汐攪動(dòng)，水體將呈現(xiàn)為應(yīng)變致周期性層化(SIPS)狀態(tài)。Simpson等［6］利用這一概念解釋了Liverpool Bay混合與層化的潮相變化規(guī)律，此后，潮汐應(yīng)變?cè)谠S多河口的研究中得到應(yīng)用，如:美國(guó)York River estuary(Sharples等［7］)，德國(guó)Rhine ROFI(Simpson and Souza［8］;Fisher 等［9］)，美國(guó) Hudson River estuary(Nepf and Geyer［10］)，泉州灣(劉浩等［11］)，黃河口(Wang 等［12］)，長(zhǎng)江口(李霞等［13］)。

需要說(shuō)明的是，英國(guó)Simpson等［6］所提出的潮汐應(yīng)變概念是縱向一維的，適用于縱向密度梯度顯著、對(duì)流過(guò)程一維特征突出的河口，如Liverpool Bay。此后，一些學(xué)者基于觀測(cè)資料(Souza and Simpson［14］;Lacy等［15］)或數(shù)學(xué)模型(Scully等［16］)研究發(fā)現(xiàn)，河口地區(qū)橫向上的流速剪切與密度梯度相互作用也會(huì)形成橫向潮汐應(yīng)變，并對(duì)水體的混合與層化產(chǎn)生影響。在此基礎(chǔ)之上，德國(guó)Burchard and Hofmeister［17］和荷蘭de Boer等［18］采用海水密度的對(duì)流擴(kuò)散方程分別導(dǎo)出了三維勢(shì)能差異方程，從而進(jìn)一步完善了混合與層化的勢(shì)能差異理論。

圖1 湍流混合與潮汐應(yīng)變概念圖 (基于Simpson等［6］，F(xiàn)ig.2，p.128)Fig.1 Schematic of turbulent mixing and tidal straining(based on Simpson et al［6］，F(xiàn)ig.2，p.128)

1 數(shù)學(xué)模型的設(shè)置與驗(yàn)證

1.1 TELEMAC-3D簡(jiǎn)介

TELEMAC-3D是由法國(guó)國(guó)家水力學(xué)實(shí)驗(yàn)室(Laboratoire National d'Hydraulique)聯(lián)合歐洲多家科研機(jī)構(gòu)共同開發(fā)的一個(gè)有限元水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，并已廣泛應(yīng)用于河流、湖泊、海岸河口等自然水域(Kopmann and Markofsky［35］;Marques 等［36］;Bedri等［37］)。模型垂向上采用 σ 坐標(biāo)變換，保證了計(jì)算網(wǎng)格在淺水區(qū)域依然具有較高的垂向分辨率。該坐標(biāo)變換的基本思想源于大氣數(shù)值模擬(Phillips［38］，p.184，paragraph 2，line 3)，原始公式中σ取值由地面的1向上減小至0，而TELEMAC-3D中的σ的取值則由底床的0向上增至自由表面的 1，其坐標(biāo)變換式為(Hervouet［39］):

式中:h為靜水深(m)，η為自由表面水位(m)。

根據(jù)流體不可壓縮假定、Boussinesq假定和近似、靜壓假定即得到TELEMAC-3D的三維淺水方程，此外還包括鹽度對(duì)流擴(kuò)散方程及海水狀態(tài)方程，其中，海水狀態(tài)方程為 (Hervouet［39］，eq.(2.63)，p.18):

式中:參考密度ρref=999.972 kg/m3，T為溫度，相應(yīng)的參考溫度為Tref=4℃，S為鹽度。此方程的適用范圍:0℃ ＜T＜40℃，0 psu＜S＜32 psu。這些基本控制方程需引入適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ头娇蓸?gòu)成封閉系統(tǒng)，這里采用 k-ε 湍流模型，其 Cartesian 坐標(biāo)系下的形式如下(Launder and Spalding［40］;Rodi［41］，eqs.(2.48-49)，p.28):

式中:υ0，A0分別為分子渦動(dòng)粘性系數(shù)和分子渦動(dòng)擴(kuò)散系數(shù);且υ0=A0=1.0×10-6m2/s(Hearn［44］，p.251)。

1.2 模型配置

文中模型范圍包括整個(gè)長(zhǎng)江口，而主要研究區(qū)域則位于實(shí)測(cè)資料較全的北槽水域。就數(shù)學(xué)模擬的精度而言，為了盡量減小開邊界條件的誤差對(duì)北槽水域的干擾，模型開邊界應(yīng)遠(yuǎn)離該區(qū)域并綜合考慮潮流界與外海潮汐的影響。這里河流邊界設(shè)在江陰上游120°E，類似的文獻(xiàn)中也有報(bào)道(Xue等［45］;Ge等［32］)，外海的東邊界取在124°E，而南北邊界分別取在30.5°N和32.5°N，由此確定的模型計(jì)算區(qū)域如圖2所示。長(zhǎng)江口北槽水域的地形資料來(lái)自長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局2010年第四季度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，而計(jì)算區(qū)域內(nèi)的岸線及其余地形資料均來(lái)自“中國(guó)電子海圖2009(EMDAS Inc.版本:6920)”。北槽導(dǎo)堤的堤頂高程為吳淞基面以上2.0 m(陳志昌、樂(lè)嘉鉆［46］)，經(jīng)基準(zhǔn)面換算后約為平均海面以上0.3 m(Ge等［32］)。

水平方向上采用非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格離散，網(wǎng)格尺寸從外海開邊界上的約6 000 m平滑過(guò)渡至口內(nèi)約400 m(如圖2)。此外，由于北槽航道兩側(cè)建有導(dǎo)堤和丁壩，為了更好地反映這些人工建筑物的影響，模型在北槽附近作了局部網(wǎng)格加密處理，其最小尺寸約為50 m。最終在水平方向上生成65 429個(gè)網(wǎng)格、33 762個(gè)節(jié)點(diǎn)，垂向上則以均勻分層的方式設(shè)置10個(gè)σ層。模型計(jì)算時(shí)間為2009年12月15日～2010年1月12日，共計(jì)28天。采用全隱式對(duì)流格式后，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為30 s。

圖2 長(zhǎng)江口計(jì)算區(qū)域、水下地形及非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格Fig.2 Computational domain，bathymetry and unstructured triangular mesh within the Changjiang River estuary

1.3 邊界條件

河流邊界的徑流量采用大通水文站2009年12月～2010年1月實(shí)測(cè)徑流平均值12 000 m3/s，鹽度設(shè)為0 psu。由于東海前進(jìn)潮波主要從東南方向傳入長(zhǎng)江口(趙寶仁等［47］)，故將東邊界和南邊界作為潮波入射邊界，設(shè)置 8 個(gè)主要分潮(M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1)，分潮調(diào)和常數(shù)由全球大洋模型 TPXO7.2 的中國(guó)海局部模型(http://volkov.oce.orst.edu/tides/YS.html)提供并按下式(Doodson［48］，p.242)計(jì)算相應(yīng)時(shí)刻的水位:

式中:N為分潮數(shù)目;fi為分潮的交點(diǎn)因子;Hi，ωi分別分潮的振幅和圓頻率;Vi，ui則分別為分潮的天文初相角和交點(diǎn)修正角;gi為分潮的Greenwich遲角。北部開邊界設(shè)為Thompson型輻射邊界(Thompson［49］)。鹽度邊界條件直接由《渤海黃海東海海洋圖集(水文)》［50］多年平均的1月鹽度場(chǎng)插值得到。

自由表面考慮風(fēng)應(yīng)力作用，采用長(zhǎng)江口南槽東站2010年1月的風(fēng)速、風(fēng)向觀測(cè)資料，流行風(fēng)向?yàn)楸逼?5°，平均風(fēng)速約 5.5 m/s，自由表面風(fēng)應(yīng)力系數(shù)由下式計(jì)算(Hervouet［39］，p.14):

式中:W即為相應(yīng)風(fēng)速。底部考慮摩擦作用，以對(duì)數(shù)流速分布的Nikuradse公式(Nikuradse［51］;Hervouet［39］，p.52)計(jì)算底部拖曳力系數(shù):

式中:κ為Karman常數(shù)，一般取0.4;H為總水深;ks為底部粗糙度，它是定性反映底床粗糙程度的綜合參數(shù)，與床面泥沙粒徑、地形起伏變化、植被覆蓋情況等有關(guān)。CD的數(shù)值主要通過(guò)ks調(diào)節(jié)，該參數(shù)對(duì)水流的模擬結(jié)果有顯著影響。長(zhǎng)江口地區(qū)底床表層沉積物類型主要以粘土質(zhì)粉砂和砂為主，其中值粒徑在0.02～0.15 mm之間(劉紅［52］，p.73)，這里經(jīng)調(diào)試率定后取ks=2.4×10-3m。

1.4 初始條件

水位、流速的響應(yīng)過(guò)程迅速，因此均采用“冷啟動(dòng)”方式。鹽度的響應(yīng)過(guò)程較為緩慢，為了提高模型效率，文中的鹽度模擬采用“熱啟動(dòng)”方式，即以《渤海 黃海 東海海洋圖集(水文)》實(shí)測(cè)的多年平均1月鹽度場(chǎng)插值得到平面上的初始鹽度場(chǎng)，并沿垂向各σ層復(fù)制。由于缺少溫度實(shí)測(cè)資料，模型將1月平均溫度統(tǒng)一設(shè)為6℃。

1.5 模型驗(yàn)證

利用水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局2010年1月的水文實(shí)測(cè)資料對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，包括:橫沙、北槽中、牛皮礁三個(gè)潮位站的潮位過(guò)程;CSW、CS8兩個(gè)水文站大潮(2010年1月1～2日)和小潮(2010年1月9～10日)期間水深及表、中、底層流速、流向、鹽度過(guò)程。各驗(yàn)證站在模型區(qū)域內(nèi)的分布情況如圖3所示。

圖3 2010年枯季長(zhǎng)江口北槽3潮位站(HS-橫沙，NPM-北槽中，NPJ-牛皮礁)及2水文觀測(cè)站(CSW，CS8)的位置Fig.3 Locations of three tidal stations(HS-Hengsha Station，NPM-North Passage(M)Station，NPJ-Niupijiao Station)and two hydrological gauging stations(CSW and CS8)within the North Passage of the Changjiang River estuary in the dry season of 2010

1.5.1 潮位驗(yàn)證

模型對(duì)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的3個(gè)潮位站2009年12月30日～2010年1月11日的潮位過(guò)程進(jìn)行了驗(yàn)證(如圖4)。實(shí)測(cè)的潮位時(shí)間序列只有各潮周期的高潮位與低潮位數(shù)據(jù)。通過(guò)與模擬的連續(xù)潮位時(shí)間序列進(jìn)行對(duì)比，3站潮位過(guò)程的模擬值與實(shí)測(cè)值總體吻合良好并且能夠較好地反映日潮不等現(xiàn)象，僅部分時(shí)段有所偏差，其中，大潮與中潮的計(jì)算偏差可能與底摩擦系數(shù)有關(guān)，而小潮的偏差除了與底摩擦系數(shù)有關(guān)外，還可能受到小潮期間風(fēng)浪的影響。此外，模型對(duì)CSW及CS8站大潮和小潮水深時(shí)間序列的驗(yàn)證(如圖5)也獲得了良好的精度。

圖4 長(zhǎng)江口3潮位站2009年12月30日～2010年1月12日潮位的模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparisons between modeled and measured tidal elevations at three tidal stations within the Changjiang River estuary from 30 December 2009 to 12 January 2010

1.5.2 流速驗(yàn)證

模型對(duì)北槽深水航道附近的CSW及CS8站大潮(2010年1月1日～2日)和小潮(2010年1月9日～10日)期間的分層流速、流向(表、中、底層)進(jìn)行了驗(yàn)證(如圖5)。CSW及CS8站分別位于北槽中段和北槽下段，實(shí)測(cè)的分層流速在漲潮期間隨水位的上升而逐漸增大，二者存在一定的相位差，落潮期間也有相似的規(guī)律，潮波形態(tài)并非嚴(yán)格的駐波。潮流流速基本表現(xiàn)為由表層向底層逐漸減小的規(guī)律。大潮至小潮期間，CSW站與CS8站的表層落潮流速明顯大于漲潮流速，而中層和底層的漲、落潮流強(qiáng)度相當(dāng)，2站均呈現(xiàn)明顯的往復(fù)流特征。由圖5可知，CSW及CS8站模擬的各層流速、流向與實(shí)測(cè)值均吻合良好，模擬結(jié)果能夠較為合理地反映長(zhǎng)江口北槽水流的基本特征。流速的偏差主要出現(xiàn)在落潮時(shí)刻，而流向在轉(zhuǎn)流時(shí)刻也存在一定偏差，這可能與北槽地形概化、口內(nèi)底摩擦系數(shù)偏小等因素有關(guān)。

圖5 長(zhǎng)江口北槽CSW站(左)及CS8站(右)大潮(2010年1月1～2日)和小潮(2010年1月9～10日)期間水深及表、中、底層流速大小與相應(yīng)流向的模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparisons between modeled and measured water depth，surface，middle and bottom current speeds and their corresponding current directions at CSW(left panel)and CS8(right panel)within the North Passage of the Changjiang River estuary during spring tide(1st～ 2ndJanuary 2010)and neap tide(9th～ 10thJanuary 2010)，respectively

1.5.3 鹽度驗(yàn)證

模型對(duì)北槽深水航道附近的CSW及CS8站大潮(2010年1月1日～2日)和小潮(2010年1月9日～10日)期間的分層鹽度(表、中、底層)進(jìn)行了驗(yàn)證(如圖6)。CSW及CS8站的鹽度實(shí)測(cè)資料顯示，表、中、底層鹽度受潮汐影響呈明顯的周期性變化，具體表現(xiàn)為:漲潮期間，鹽度逐漸增大;落潮期間，鹽度逐漸減小。垂向上的鹽度分布基本呈現(xiàn)為由表層向底層逐漸增大的層化狀態(tài)或表層與底層基本相同的混合狀態(tài)。由圖6可知，大潮期間，CSW站與CS8站的表、中、底層鹽度的模擬值與實(shí)測(cè)值吻合相當(dāng)好，偏差主要出現(xiàn)在CSW站的落潮時(shí)刻;小潮期間，CSW站表層和底層鹽度的模擬值與實(shí)測(cè)值有所偏差，且第二個(gè)潮周期的后半潮存在一定的相位差異，CS8站表層與中層鹽度的模擬值與實(shí)測(cè)值吻合良好，底層鹽度的模擬值在后半潮周期有所偏差但相位一致。鹽度模擬的偏差除了與水流模擬精度有關(guān)之外，也受初始鹽度場(chǎng)與鹽度邊界條件的影響。

1.5.4 北槽垂向鹽度場(chǎng)與河口環(huán)流

小潮期間，從北槽向陸端至北槽向海端的潮平均鹽度與水流沿航道的分布如圖7所示。此時(shí)由鹽度造成的層化較為明顯并貫穿于整個(gè)北槽航道，并且彎道附近的層化強(qiáng)度更高。北槽水體垂向上出現(xiàn)的明顯層化在重力作用下形成了表層凈向海、底層凈向陸的縱向環(huán)流形式，即河口環(huán)流(Pritchard［2］，F(xiàn)ig.5，p.251)，它對(duì)沿航道方向的輸移過(guò)程有著重要影響。表層受徑流下泄的影響，環(huán)流強(qiáng)度可達(dá)0.6 m/s，而下層平均約為0.2 m/s。大潮期間，由于水體垂向上的層化總體較弱，斜壓效應(yīng)并不明顯，因此不會(huì)出現(xiàn)明顯的河口環(huán)流。

圖6 長(zhǎng)江口北槽CSW站(左)、CS8站(右)大潮(2010年1月1～2日)和小潮(2010年1月9～10日)期間表、中、底層鹽度的模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.6 Comparisons between modeled and measured surface，middle and bottom salinities at CSW(left panel)and CS8(right panel)within the North Passage of the Changjiang River estuary during spring tide(1st～2ndJanuary 2010)and neap tide(9th～10thJanuary 2010)，respectively

圖7 模擬的長(zhǎng)江口北槽2010年枯季小潮期間潮平均的流速矢量與鹽度縱向分布Fig.7 Longitudinal distributions of modeled tidally-averaged current vectors and salinity within the North Passage of the Changjiang River estuary during neap tide in the dry season of 2010

1.5.5 北槽平面流場(chǎng)與鹽度場(chǎng)

小潮期間漲急與落急時(shí)刻的表層流場(chǎng)與鹽度場(chǎng)如圖8所示。漲急時(shí)刻(圖8(a))，北槽導(dǎo)堤和丁壩均被淹沒(méi)，堤頂處存在非常明顯的越堤流，流速可達(dá)2.0 m/s以上且流向偏北。主航槽的流速顯著大于壩田區(qū)及航道外側(cè)，丁壩的束流作用明顯。受水流影響，主航槽鹽水入侵更為明顯而壩田區(qū)鹽度較低，高鹽水的上溯范圍較大;落急時(shí)刻(圖8(b))，北槽導(dǎo)堤和丁壩露出水面，水流歸槽，主航槽下泄流速較大而壩田區(qū)流速明顯減小，且存在尺度不一的平面環(huán)流，受其影響，主航槽與壩田區(qū)的鹽度分布趨于均勻，而高鹽水的上溯范圍也已明顯減小。此結(jié)果表明，模型已在一定程度上體現(xiàn)了導(dǎo)堤和丁壩對(duì)水流、鹽度的影響。

圖8 模擬的長(zhǎng)江口北槽附近2010年枯季小潮期間漲急時(shí)刻和落急時(shí)刻的表層流速矢量與鹽度水平分布Fig.8 Horizontal distributions of modeled surface current vectors and salinities near the North Passage of the Changjiang River estuary(a)at maximum flood and(b)maximum ebb during neap tide in the dry season of 2010，respectively

2 混合與層化的機(jī)制分析

上一節(jié)對(duì)長(zhǎng)江口三維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證與分析顯示，此模型水流和鹽度的模擬均獲得了良好的精度，模擬結(jié)果合理可靠。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)將利用模擬得到的潮位、流速和鹽度，根據(jù)勢(shì)能差異理論進(jìn)行相關(guān)的定量計(jì)算，并結(jié)合湍動(dòng)能耗散率的分布對(duì)北槽下段CS8站及毗鄰的北槽水域枯季混合與層化的特征及其物理機(jī)制展開分析和探討。

2.1 計(jì)算公式

2.1.1 勢(shì)能差異公式

河口水體垂向上混合與層化的變化過(guò)程，從能量角度而言，體現(xiàn)的是勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而勢(shì)能差異理論則是研究這一重要物理過(guò)程的有效途徑?；谟?guó)Simpson and Hunter［4］和Simpson等［5］，Simpson［34］(p.23)提出了水體“勢(shì)能差異”的計(jì)算公式:

2.1.2 勢(shì)能差異變化率公式

當(dāng)不考慮表面熱交換、降雨等因素的影響時(shí)，由式(10)即可得到水體的勢(shì)能差異變化率 (Simpson等［6］，p.127):

式中積分上限也已調(diào)整至自由表面η，此即為廣泛應(yīng)用的勢(shì)能差異方程。由于水域特征與動(dòng)力機(jī)制的差異，實(shí)際應(yīng)用中，不同學(xué)者針對(duì)勢(shì)能差異方程作了不同程度的簡(jiǎn)化。英國(guó)Simpson et al［6］根據(jù)該方程，假定密度的變化僅受x向?qū)α鬟^(guò)程的影響，且水平密度梯度沿垂向不變，即得到經(jīng)典的潮汐應(yīng)變公式(Simpson et al［6］，eq.(1)，p.127;de Boer et al［18］，eq.(3)，p.2):

在河口地區(qū)，影響水體垂向上混合與層化的另一重要物理機(jī)制為潮汐、風(fēng)等外部動(dòng)力的“攪動(dòng)”所造成的湍流混合作用。與潮汐應(yīng)變不同，攪動(dòng)作用起著持續(xù)減弱水體層化的作用。德國(guó)Burchard and Hofmeister［17］通過(guò)推導(dǎo)三維勢(shì)能差異方程給出了潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)引起的勢(shì)能差異變化率的理論計(jì)算式(Burchard and Hofmeister［17］，eq.(14)，p.681):

式中:B即為浮力生成率，已根據(jù)k-ε湍流模型的形式調(diào)整了它的正負(fù)號(hào)。此公式中的垂向渦動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)Az是潮流與風(fēng)共同作用的結(jié)果，因此，式(13)表示的是潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)的作用。

由于北槽航道及導(dǎo)堤、丁壩的存在，模擬結(jié)果顯示，沿航道流速遠(yuǎn)大于跨航道流速，且沿航道的鹽度梯度明顯占優(yōu)，一維特征明顯。故僅考慮沿航道方向的潮汐應(yīng)變和潮汐攪動(dòng)作用，由式(12)～(13)得到本文的勢(shì)能差異方程(Burchard and Hofmeister［17］，p.684):

式中的x方向即為沿航道方向，根據(jù)此公式可計(jì)算水體總的勢(shì)能差異變化率。

2.1.3 Simpson數(shù)

為了了解水體混合與層化的狀態(tài)，可以采用無(wú)量綱的Simpson數(shù)(Si)，該參數(shù)由美國(guó)Monismith等［53］(p.147)提出，也被稱為水平 Richardson數(shù)(Geyer and Ralston［54］，p.39)，其基本形式為:

2.1.4 梯度Richardson數(shù)

采用無(wú)量綱的梯度Richardson數(shù)對(duì)水體的穩(wěn)定性作出判斷，該參數(shù)表征了水體勢(shì)能與動(dòng)能之比，其計(jì)算公式為 (Holzman［55］，eq.(1)，p.13):

2.2 北槽水域混合與層化的大、小潮變化特征

本節(jié)根據(jù)式(10)計(jì)算了北槽及鄰近水域大潮平均與小潮平均的勢(shì)能差異空間分布，以初步認(rèn)識(shí)該水域混合與層化的基本特征，如圖9所示。

圖9 模擬的長(zhǎng)江口北槽附近2010年枯季大潮和小潮的潮平均勢(shì)能差異分布Fig.9 Distributions of modeled tidal mean potential energy anomalies near the North Passage of the Changjiang River estuary over(a)a spring tide and(b)a neap tide in the dry season of 2010，respectively

大潮期間(圖9(a))，長(zhǎng)江口北槽水域總體層化較弱，北槽中段的勢(shì)能差異(約30 J/m3)略高于北槽上段和下段(約10 J/m3)，且較強(qiáng)的層化主要出現(xiàn)在主航槽。壩田區(qū)水體的勢(shì)能差異約0 J/m3，幾乎為完全混合狀態(tài);小潮期間(圖9(b))，長(zhǎng)江口北槽水域的勢(shì)能差異不僅明顯高于大潮，高勢(shì)能差異的水域較大潮也有明顯擴(kuò)大，其空間范圍從橫沙水道附一直延伸至北槽口門以外的海域。北槽中段的勢(shì)能差異(約90 J/m3)依然略高于兩端(約50 J/m3)，且較強(qiáng)的層化仍然出現(xiàn)在主航槽附近。壩田區(qū)水體的勢(shì)能差異接近0 J/m3，混合依然較好。

由此可知，枯季長(zhǎng)江口北槽水域的層化特征隨時(shí)間和空間有明顯變化:小潮期間的層化范圍和強(qiáng)度均明顯超過(guò)大潮;主航槽水域的層化強(qiáng)度始終高于壩田區(qū)，且北槽彎道附近的層化強(qiáng)度也高于北槽兩端。

2.3 北槽下段混合與層化的物理機(jī)制

為了初步了解混合與層化的物理機(jī)制的空間分布，分別選取大潮與小潮期間的某一典型落急時(shí)刻，根據(jù)式(12)及(13)計(jì)算北槽下段潮汐應(yīng)變和潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)引起的勢(shì)能差異變化率(如圖10)。

大潮期間，潮汐應(yīng)變?cè)谥骱讲劭拷蔚乃蜃饔幂^強(qiáng)，其勢(shì)能差異變化率約為10×10-4W/m3，并且在彎道和口門附近的水域有明顯的局部極大值(約100×10-4W/m3)，而壩田區(qū)的潮汐應(yīng)變作用很弱(約-10×10-4W/m3)。潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)在靠近北槽彎道的主航槽水域作用較弱(約10×10-4W/m3)，強(qiáng)攪動(dòng)主要發(fā)生壩田區(qū)外側(cè)和丁壩附近的淺水區(qū)。向下靠近口門的主航槽水域，攪動(dòng)作用明顯增強(qiáng)，其勢(shì)能差異變化率可達(dá)80×10-4W/m3，而相鄰壩田區(qū)的攪動(dòng)作用則迅速減弱;小潮期間，潮汐應(yīng)變?cè)谡麄€(gè)主航槽水域都很強(qiáng)，且堤頂附近的極大值特征十分明顯(約100×10-4W/m3)，這可能與丁壩頂端的局部流場(chǎng)、鹽度場(chǎng)有關(guān)，壩田區(qū)潮汐應(yīng)變引起的勢(shì)能差異變化率略小于0 W/m3。潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)在從彎道至口門的整個(gè)北槽下段主航槽水域已顯著減弱(約10×10-4W/m3)，而壩田區(qū)外側(cè)和丁壩附近的淺水區(qū)仍然有較強(qiáng)的攪動(dòng)作用。

由此可知，就北槽下段水域某一落急時(shí)刻而言，潮汐應(yīng)變和潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)的強(qiáng)度在主航槽與壩田區(qū)有非常顯著的差異，受導(dǎo)堤和丁壩的影響明顯。不同的位置，導(dǎo)致混合與層化的主要物理機(jī)制往往不同;即使同一位置，大潮與小潮期間導(dǎo)致混合與層化的主要物理機(jī)制也有變化。

圖10 模擬的長(zhǎng)江口北槽下段2010年枯季大潮(上)和小潮(下)落急時(shí)刻由潮汐應(yīng)變(左)及潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)(右)引起的勢(shì)能差異變化率分布Fig.10 Distributions of modeled time derivative of the potential energy anomaly contributed by tidal straining(left panel)and combined tidal and wind stirring(right panel)within the lower reach of North Passage of the Changjiang River estuary at maximum ebb during spring tide(upper panel)and neap tide(lower panel)in the dry season of 2010，respectively

2.4 北槽下段CS8站混合與層化的特征和機(jī)制

北槽下段CS8站2010年1月1日～11日水深、水深平均的沿航道流速、勢(shì)能差異、潮汐應(yīng)變及潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)引起的勢(shì)能差異變化率、總的勢(shì)能差異變化率以及潮平均Si數(shù)等參數(shù)的時(shí)間序列如圖11(a)～(f)，包括了大潮(2010年1月1～2日)、中潮(2010年1月5～6日)和小潮(2010年1月9～10日)三個(gè)時(shí)段。

對(duì)比圖11(a)與11(b)可知，潮波形態(tài)在大潮至中潮介于行波與駐波之間，而小潮的駐波特征明顯。由圖11(c)可知，CS8站大潮至中潮的勢(shì)能差異在0 J/m3與30 J/m3之間波動(dòng)，水體呈完全混合與弱層化的交替變化，平均勢(shì)能差異約10 J/m3。小潮的勢(shì)能差異始終大于30 J/m3，水體一直處于層化狀態(tài)，勢(shì)能差異平均值增至約60 J/m3。此外，勢(shì)能差異還存在明顯的潮周期波動(dòng)。

圖11(d)顯示，潮汐應(yīng)變引起的勢(shì)能差異變化率從大潮至小潮呈總體上升的趨勢(shì)，具有非常明顯的潮周期變化。其中，大潮至中潮，潮汐應(yīng)變引起的勢(shì)能差異變化率在漲、落潮的平均值分別約為 -20×10-4、10×10-4W/m3。小潮期間由于斜壓效應(yīng)引起的河口環(huán)流增強(qiáng)，潮汐應(yīng)變已明顯增大，其勢(shì)能差異變化率漲、落潮的平均值分別約為 -10×10-4、30×10-4W/m3。潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)引起的湍流混合作用也具有明顯的潮周期變化，其勢(shì)能差異變化率從大潮至小潮是逐漸減小的，平均值分別約為30×10-4、10×10-4W/m3。圖11(e)中由潮汐應(yīng)變和潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)引起的總的勢(shì)能差異變化率與勢(shì)能差異的時(shí)間變化過(guò)程(圖11(c))基本對(duì)應(yīng)，其在大潮至中潮主要受潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)的控制，而小潮主要受潮汐應(yīng)變的控制。

潮平均的Si數(shù)時(shí)間序列如圖11(f)。大潮至中潮，Si數(shù)略大于0.1且較為穩(wěn)定，而小潮的Si數(shù)明顯增大并超過(guò)1.0。Si數(shù)逐漸增大反映了潮汐應(yīng)變相對(duì)于潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)的湍流混合作用逐漸增強(qiáng)的規(guī)律。德國(guó)Becherer等［56］對(duì)Simpson等［6］的研究成果作了進(jìn)一步分析，并總結(jié)得到Si數(shù)的上、下臨界值分別為0.84和0.088:當(dāng)0.088＜Si＜0.84時(shí)，屬于SIPS;當(dāng)Si＜0.088時(shí)，屬于完全混合;當(dāng)Si＞0.84時(shí)，屬于持續(xù)性層化。Si數(shù)上、下臨界值的量級(jí)約為1.0和0.1，據(jù)此可以認(rèn)為，枯季北槽下段CS8站的層化狀態(tài)在大潮至中潮屬于SIPS，而小潮則是明顯的持續(xù)性層化。

圖11 長(zhǎng)江口北槽水文觀測(cè)站CS8模擬和計(jì)算的大潮至小潮(2010年1月1～11日)各種物理參數(shù)的時(shí)間序列Fig.11 Time series of various physical parameters from spring tide to neap tide(1st～11thJanuary 2010)modeled and calculated at the hydrological station CS8 within the North Passage of the Changjiang River estuary，respectively

需要說(shuō)明的是，大潮至中潮期間，會(huì)出現(xiàn)漲潮層化增強(qiáng)而落潮層化減弱的情況，這與Simpson等［6］的經(jīng)典潮汐應(yīng)變理論有所差異，除了與潮波形態(tài) (Fisher等［9］)、轉(zhuǎn)流時(shí)刻表底層水流流向差異有關(guān)之外，另一個(gè)重要因素可能是橫向潮汐應(yīng)變。美國(guó)Lacy等［15］認(rèn)為，在混合作用較為明顯的大潮期間，橫向潮汐應(yīng)變的影響比較顯著。美國(guó)Scully等［16］通過(guò)數(shù)學(xué)模擬研究Hudson River estuary發(fā)現(xiàn)，大潮期間，由于橫向潮汐應(yīng)變的影響，漲潮時(shí)的層化反而強(qiáng)于落潮。由于北槽水域缺乏橫向驗(yàn)證資料，因此這里并未予以考慮。

2.5 北槽下段CS8站潮汐應(yīng)變對(duì)湍動(dòng)能耗散率的影響

上一節(jié)的分析表明，潮汐應(yīng)變是導(dǎo)致北槽下段CS8站水體層化強(qiáng)度出現(xiàn)漲、落潮不對(duì)稱分布的主要物理機(jī)制。在此基礎(chǔ)之上，本節(jié)將根據(jù)該站大潮(2010年1月1日～2日)和小潮(2010年1月9日～10日)期間的水流un、湍動(dòng)能耗散率ε及梯度Ri數(shù)時(shí)間序列(圖12(a)～(c))繼續(xù)探討層化規(guī)律與湍動(dòng)能耗散率之間可能存在的關(guān)系，并分析潮汐應(yīng)變的影響。

沿航道方向的垂向流速分布如圖12(a)所示。圖12(b)顯示了CS8站大潮和小潮期間的湍動(dòng)能耗散率分布特征，二者隨時(shí)間都有明顯的M4周期性特征。大潮期間，底部以上0～9 m范圍內(nèi)，湍動(dòng)能耗散率在漲急和落急時(shí)刻有極大值(平均約10-4W/kg)，而在轉(zhuǎn)流時(shí)刻有極小值(約10-7W/kg)，漲、落潮不對(duì)稱性明顯?？臻g上，湍動(dòng)能耗散率一般底部最大(約10-3W/kg)，這主要是由底摩擦作用所導(dǎo)致的強(qiáng)水流剪切引起的。沿底部向上，隨著水流剪切逐漸減弱，湍動(dòng)能耗散率也趨于減小，而中間水層的湍動(dòng)能耗散率在漲潮和落潮后期減小非常明顯(約10-9W/kg)。接近自由表面區(qū)域的湍動(dòng)能耗散率較相鄰的下層水體反而有所增大，這是由于文中在自由表面考慮了定常風(fēng)的影響，風(fēng)應(yīng)力增強(qiáng)了表層的湍流混合作用。小潮期間，CS8站湍動(dòng)能耗散率的分布規(guī)律與大潮類似，但中間水層的低耗散率區(qū)較大潮有明顯擴(kuò)大。

圖12 長(zhǎng)江口北槽水文觀測(cè)站CS8模擬和計(jì)算的大潮(2010年1月1～2日)和小潮(2010年1月9～10日)物理參數(shù)的垂向時(shí)間序列，湍動(dòng)能耗散率ε由k-ε湍流模型估算得到Fig.12 Time series of vertical profiles of physical parameters during spring tide(1st～2ndJanuary 2010)and neap tide(9th～10thJanuary 2010)modeled and calculated at the hydrological gauging station CS8 within the North Passage of the Changjiang River estuary(TKE dissipation rate ε is estimated from the k-ε turbulence model)

圖12(c)為大潮和小潮期間水體垂向上梯度 Ri數(shù)的分布，其臨界值取為0.25(Taylor［57］;Miles［58］)。由圖可知，CS8站梯度Ri數(shù)的量級(jí)大潮約為10-3～100，小潮約為10-2～101，而 Wang等［25］和倪智慧等［26］估算的長(zhǎng)江口外羽狀流水域梯度Ri數(shù)的量級(jí)約10-3～101，個(gè)別時(shí)刻可達(dá)102，與這里的計(jì)算結(jié)果基本接近。通過(guò)對(duì)比CS8站梯度Ri數(shù)(圖12(c))與湍動(dòng)能耗散率(圖12(b))的分布，大潮和小潮期間，該站中間水層出現(xiàn)的低耗散區(qū)與穩(wěn)定層化區(qū)(Ri＞0.25)存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即層化越強(qiáng)的區(qū)域，湍動(dòng)能耗散率越小。這可用湍動(dòng)能輸運(yùn)方程來(lái)解釋，為簡(jiǎn)便起見忽略湍動(dòng)能對(duì)流擴(kuò)散項(xiàng)，則式(3)變?yōu)槿缦滦问?Stacey等［59］，p.19):

各項(xiàng)定義見1.1節(jié)的k-ε湍流封閉模型。剪切生成率P起著持續(xù)輸入湍動(dòng)能并增強(qiáng)湍流耗散的作用，浮力生成率B會(huì)隨水體層化狀態(tài)的變化而起到完全不同的作用:當(dāng)出現(xiàn)穩(wěn)定層化時(shí)(Ri＞0.25)，B消耗湍動(dòng)能并將其轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，從而減小ε;當(dāng)出現(xiàn)不穩(wěn)定層化或混合時(shí)(Ri＜0.25)，B提供湍動(dòng)能并將勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而增大ε，由此揭示了強(qiáng)層化區(qū)出現(xiàn)低耗散的原因。需要注意的是，河口水體懸沙濃度所導(dǎo)致的密度層化也會(huì)對(duì)垂向上的湍流混合過(guò)程產(chǎn)生影響(Winterwerp［43］)。根據(jù)式(17)，懸沙導(dǎo)致的層化使得浮力生成率B增大，從而使得底床附近的湍動(dòng)能耗散率ε減小。CS8站2010年枯季大潮和小潮實(shí)測(cè)的懸沙濃度范圍分別為0.5～1.2、0.2～0.8 g/L，由懸沙導(dǎo)致的密度層化很弱且主要位于底層水體。定量分析結(jié)果顯示，CS8站近底層的剪切作用明顯占優(yōu)(考慮懸沙后的底部浮力生成率B仍小于剪切生成率P約1個(gè)量級(jí))，懸沙所導(dǎo)致的層化對(duì)湍動(dòng)能耗散率的分布(圖12(b))并無(wú)明顯影響，這里謹(jǐn)慎忽略之。

湍動(dòng)能耗散率漲、落潮的不對(duì)稱分布和水體混合與層化的狀態(tài)有明顯聯(lián)系，并內(nèi)在地受到潮汐應(yīng)變的控制:根據(jù)圖12(b)并對(duì)比圖11(c)～(d)可知，大潮期間，由于潮汐應(yīng)變使得漲潮期間層化增強(qiáng)而落潮期間層化減弱，從而導(dǎo)致強(qiáng)耗散在漲潮時(shí)受到抑制難以向上層擴(kuò)散，而在落潮時(shí)，強(qiáng)耗散卻幾乎充斥整個(gè)垂向水體。小潮期間，潮汐應(yīng)變使得漲潮時(shí)層化減弱而落潮時(shí)層化增強(qiáng)，從而導(dǎo)致強(qiáng)耗散在漲潮時(shí)向上層擴(kuò)散范圍較大而落潮時(shí)向上層擴(kuò)散受到抑制，且由于潮汐應(yīng)變明顯增強(qiáng)，使得整個(gè)潮周期內(nèi)都呈一定的層化狀態(tài)，強(qiáng)耗散一直被限制在中下層水體而難以擴(kuò)散至表層?？梢姵毕珣?yīng)變控制著水體層化強(qiáng)度在漲、落潮的變化，是導(dǎo)致CS8站湍動(dòng)能耗散率漲、落潮不對(duì)稱分布的重要因素。

3 結(jié)語(yǔ)

1)北槽水域2010年枯季大潮平均的勢(shì)能差異范圍約0～30 J/m3，小潮平均的勢(shì)能差異范圍約0～90 J/m3，且較大的勢(shì)能差異始終位于主航槽，壩田區(qū)則一直接近0 J/m3。該水域混合與層化的特征隨時(shí)間、空間有明顯差異，具體表現(xiàn)為:時(shí)間上，小潮期間的層化明顯強(qiáng)于大潮;空間上，主航槽的層化始終強(qiáng)于壩田區(qū)，而北槽中段往往具有更強(qiáng)的層化。

2)落急時(shí)刻，就北槽下段而言，潮汐應(yīng)變、潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)引起的勢(shì)能差異變化率范圍分別約為 -20×10-4～100×10-4W/m3、0～100×10-4W/m3。從大潮至小潮，潮汐應(yīng)變總體增強(qiáng)而潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)總體減弱?？臻g上，潮汐應(yīng)變、潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)的強(qiáng)度在壩田區(qū)內(nèi)、外也存在較大差異，受導(dǎo)堤和丁壩的影響明顯。不同的位置，影響混合與層化的主要物理機(jī)制往往不同;即使同一位置，大潮與小潮期間影響混合與層化的主要物理機(jī)制也有變化。

3)北槽下段CS8站大潮至中潮的平均勢(shì)能差異約10 J/m3，Si數(shù)范圍為0.15～0.4，小潮的平均勢(shì)能差異增至約60 J/m3，相應(yīng)的Si數(shù)范圍為0.9～1.5。該站混合與層化的物理機(jī)制受到的潮汐影響，在大潮和中潮期間，潮汐與風(fēng)共同攪動(dòng)造成的湍流混合作用占優(yōu)，但落潮后期的潮汐應(yīng)變依然較大，水體呈周期性的混合與弱層化交替變化，屬SIPS狀態(tài);小潮期間，斜壓效應(yīng)導(dǎo)致的河口環(huán)流增強(qiáng)使得潮汐應(yīng)變占優(yōu)，水體一直呈較為明顯的層化，屬持續(xù)性層化狀態(tài)。潮汐應(yīng)變是控制該站水體層化強(qiáng)度漲、落潮不對(duì)稱分布的主要物理機(jī)制。

4)北槽下段CS8站梯度Ri數(shù)的量級(jí)范圍在混合較好的表、底層約10-3～10-2，而在層化較好的中間水層約100～101。湍動(dòng)能耗散率的量級(jí)范圍大潮為10-3～10-9W/kg，小潮為10-5～10-10W/kg，其分布隨時(shí)間有明顯的M4周期性特征，表、底層分別由于風(fēng)應(yīng)力和底摩擦作用而具有較大的耗散率，中間水層出現(xiàn)的低耗散區(qū)則與該區(qū)域出現(xiàn)的穩(wěn)定層化直接相關(guān)。湍動(dòng)能耗散率的漲、落潮不對(duì)稱分布特征與水體層化狀態(tài)直接相關(guān)，并受潮汐應(yīng)變的控制。大潮期間，潮汐應(yīng)變使得漲潮層化增強(qiáng)而落潮層化減弱，從而導(dǎo)致強(qiáng)耗散在漲潮期間向上層擴(kuò)散受到抑制而落潮期間向上層擴(kuò)散較為充分;小潮期間漲、落潮的規(guī)律類似但相位相反。

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