陳升鵬，馮能蓮,，湯杰，張楊，石盛奇，潘陽

（1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，安徽 合肥230036；2.北京工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京100022）

主動前輪轉(zhuǎn)向的操縱穩(wěn)定性研究

陳升鵬1，馮能蓮1,2，湯杰1，張楊1，石盛奇1，潘陽2

（1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，安徽 合肥230036；2.北京工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京100022）

汽車的主動前輪轉(zhuǎn)向作為汽車主動控制的一個重要組成部分，可以改善車輛的操縱穩(wěn)定性；橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角作為表征車輛操縱穩(wěn)定性的2個主要指標，可以作為車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)的參考?；谀Ｐ皖A(yù)測控制方法，在汽車線性二自由度模型的基礎(chǔ)上，使用相同工況下理想的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角作為參考，設(shè)計了模型預(yù)測控制器，將二自由度汽車模型與CarSim整車模型進行了聯(lián)合仿真。結(jié)果表明：模型預(yù)測控制方法相對PID控制方法更能有效地提高汽車的主動安全性。

主動前輪轉(zhuǎn)向；模型預(yù)測控制；穩(wěn)定性；安全性

近年來，隨著汽車電控技術(shù)的不斷發(fā)展，汽車轉(zhuǎn)向技術(shù)取得了較大進展。有多種方式可以實現(xiàn)：電控液壓系統(tǒng)、電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等［1-2］。主動前輪轉(zhuǎn)向作為一項新的安全技術(shù)，可以通過對前輪施加一個附加轉(zhuǎn)角來提高車輛的操作穩(wěn)定性，區(qū)別于其他的汽車主動控制技術(shù)，分析研究基于主動前輪轉(zhuǎn)向的操作穩(wěn)定性具有重要意義［3］。

目前對車輛操縱穩(wěn)定性的研究主要包括2個方面，一是以橫擺角速度或質(zhì)心偏角作為控制參數(shù)，采用現(xiàn)代控制理論和方法，如H∞控制［4］、模糊控制［5］、滑?？刂疲?］等對車輛的橫向穩(wěn)定性進行研究；二是采用現(xiàn)代技術(shù)對車輛關(guān)鍵狀態(tài)及參數(shù)進行估計［7-8］。本文中提出了基于模型預(yù)測控制（MPC）的車輪轉(zhuǎn)角控制策略，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角多目標控制，通過調(diào)整控制變量及輸入變量的權(quán)重，實時地對未來過程進行預(yù)測和優(yōu)化，從而保持汽車的穩(wěn)定性。采用CarSim構(gòu)建的整車模型，通過仿真對模型預(yù)測控制方法進行驗證。

1 模型建立

從易于實時控制角度考慮，采用以前輪轉(zhuǎn)角為輸入，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為狀態(tài)量的線性二自由度模型。假定輪胎的橫向力處于線性范圍，即橫向力與輪胎的側(cè)偏角成比例關(guān)系，忽略輪胎的縱向力。

根據(jù)車輛的單軌模型，得到車輛線性動力學(xué)方程如式（1）所示：

由式（1）可得二自由度模型狀態(tài)空間方程，如式（2）所示：

式中：

式中變量含義如表1所示。

表1 整車模型參數(shù)及含義

2 主動前輪轉(zhuǎn)向的控制策略

2.1穩(wěn)定性控制及模型預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

車輛穩(wěn)定性控制可分為兩類問題［9］：一類是穩(wěn)定性問題；另一類是軌跡保持問題。在本文中，前者可由橫擺角速度來描述；后者可由質(zhì)心側(cè)偏角描述，與前者是相互聯(lián)系的。

預(yù)測控制可以根據(jù)系統(tǒng)的模型和系統(tǒng)當前的運動狀態(tài)來預(yù)測系統(tǒng)未來的狀態(tài)，不斷地求取出滿足約束條件的控制量。預(yù)測控制精度高，魯棒性強，能夠克服模型誤差和不確定環(huán)境帶來的干擾影響［10］。

本文中采用基于模型預(yù)測控制的主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是將采集到的前輪轉(zhuǎn)角信號分別輸入線性二自由度參考模型及非線性CarSim整車模型，計算出橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的期望值與實際值，輸入模型預(yù)測控制器，通過預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋矯正來縮小實際值與期望值的差，提高汽車轉(zhuǎn)向行駛的操縱穩(wěn)定性。

2.2期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角

車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是描述車輛運動狀態(tài)的重要參數(shù)，從不同側(cè)面表征了車輛的穩(wěn)定性。駕駛員期望車輛在轉(zhuǎn)向過程中，車輛具有線性響應(yīng)特征。在已知車速和前輪轉(zhuǎn)角的條件下，車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的期望值，可由二自由度模型計算［11］，如式（3）所示：

式中：

式中參數(shù)定義如表1所示。

3 模型預(yù)測控制器設(shè)計

3.1模型預(yù)測控制

本文中設(shè)計的模型預(yù)測控制回路主要由模型預(yù)測控制器、狀態(tài)估計模塊和被控對象構(gòu)成。其中模型預(yù)測控制器由系統(tǒng)模型、性能指標、約束及動態(tài)優(yōu)化組成；狀態(tài)估計模塊即模型預(yù)測控制的二自由度參考模型；被控對象為CarSim整車模型。模型預(yù)測控制系統(tǒng)回路如圖1所示。

圖1 模型預(yù)測控制回路

模型預(yù)測控制策略需要分步解決問題。首先進行模型預(yù)測：在每個“當前采樣時刻”，預(yù)測出未來某段時間內(nèi)的過程輸出，這種預(yù)測基于系統(tǒng)模型，由此得出未來輸出序列；其次進行最優(yōu)控制：對設(shè)計的性能指標進行極小化，得到未來時刻的最優(yōu)控制序列，該序列將使得未來的輸出在性能指標“最優(yōu)”的意義下達到設(shè)定值；最后是動態(tài)優(yōu)化：在當前時刻，僅采用第一個最優(yōu)控制輸入，在下一個采樣時刻，重復(fù)上述過程，達到不斷優(yōu)化的效果，這是與傳統(tǒng)最優(yōu)控制最大的區(qū)別。

3.2控制器模型離散化

要先對控制器模型進行離散化，將控制器模型改寫為增量狀態(tài)空間模型，如式（4）所示：

式中：

Ad，Bd和Cd分別為A，B和C的離散矩陣。

式中：t0，t1，t2…tN為各個子區(qū)間的節(jié)點。

控制變量和狀態(tài)變量根據(jù)上述節(jié)點進行離散化。其形式為

δfi(t)，γi(t)和 βi(t)分別為t時刻的前輪轉(zhuǎn)角、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。

3.3性能指標及約束

本文中運用的模型預(yù)測控制，其目標是使車輛的實際橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角與期望的差值最小，反饋調(diào)節(jié)輸出疊加轉(zhuǎn)角，因此模型預(yù)測控制的性能指標設(shè)計為

模型預(yù)測在每一個時間步長內(nèi)，需要解決以下最優(yōu)問題：

式（7）~（11）是車輛動力學(xué)模型，式（12）表示轉(zhuǎn)角的約束極限，式（13）表示2個控制步長間轉(zhuǎn)角的約束極限。

4 仿真驗證

在Matlab/Simulink中分別搭建線性二自由度模型和非線性CarSim整車模型，以線性二自由度模型作為參考，以CarSim整車模型作為控制對象，在2種工況下對模型預(yù)測控制方法進行驗證?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖2所示。車輛的參量賦值如表2所示。

圖2 基于模型預(yù)測控制的聯(lián)合仿真結(jié)構(gòu)圖

表2 仿真參量值

4.1前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入

在Matlab/Simulink與CarSim聯(lián)合環(huán)境中，對路面附著系數(shù)為0.85，初始車速為80 km?h-1，前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入，振幅為10°的工況進行仿真驗證，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真結(jié)果

從圖3a可以看出，期望橫擺角速度在1 s后產(chǎn)生階躍，大小為10.8(°)/s，隨后數(shù)值大小維持不變。經(jīng)PID控制后的橫擺角速度在1s后產(chǎn)生振幅不斷減小的振蕩信號，最終在6s后維持不變，與期望值大小相等。經(jīng)模型預(yù)測控制后的橫擺角速度在1s后產(chǎn)生階躍，并在1.7 s后維持穩(wěn)定且與期望橫擺角速度數(shù)值相等。從圖3b可以看出，期望質(zhì)心側(cè)偏角在1s后產(chǎn)生階躍，大小為-0.42°，隨后數(shù)值維持不變。經(jīng)PID控制后的質(zhì)心側(cè)偏角在1 s后產(chǎn)生振幅不斷減小的振蕩信號，最終在6 s后維持不變，與期望值大小相等。經(jīng)模型預(yù)測控制后的質(zhì)心側(cè)偏角在1 s后產(chǎn)生階躍，并在2.1 s后維持穩(wěn)定且與期望質(zhì)心側(cè)偏角數(shù)值相等。由圖3結(jié)果表明：在前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入的多目標控制下，相對傳統(tǒng)的PID控制模型預(yù)測控制能更好的跟蹤車輛的穩(wěn)定狀態(tài)量，控制效果明顯優(yōu)化。

4.2前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入

在Matlab/Simulink與CarSim聯(lián)合環(huán)境中，對路面附著系數(shù)為0.85，初始車速為80 km?h-1，前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入，振幅為10°周期為4s工況下進行仿真驗證，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入仿真結(jié)果

從圖4a可以看出，期望的橫擺角速度做振幅為12(°)/s、周期為4s的正弦運動，經(jīng)過PID控制后的橫擺角速度與期望值間的差距維持在2%～ 10%。通過模型預(yù)測控制后的橫擺角速度在0.7s后與期望值幾乎相同。從圖4b可以看出，期望的質(zhì)心側(cè)偏角做振幅為0.4°、周期為4s的正弦運動，經(jīng)過PID控制后的質(zhì)心側(cè)偏角與期望值間的差距維持在1%～10%。通過模型預(yù)測控制后的質(zhì)心側(cè)偏角在0.5 s后與期望值幾乎相同。由此可以看出，對于在前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入的多目標控制下，模型預(yù)測控制比PID控制更具優(yōu)勢，明顯提高對目標值的跟蹤響應(yīng)，具有很好的控制效果。

5 結(jié)論

本文中聯(lián)合建立的線性二自由度模型和非線性CarSim整車模型，可以有效地實現(xiàn)基于模型預(yù)測控制的主動前輪轉(zhuǎn)向的操縱穩(wěn)定性控制。仿真結(jié)果表明：在進行主動前輪轉(zhuǎn)向的操縱穩(wěn)定性控制時，針對多目標控制，相比傳統(tǒng)的PID方法模型預(yù)測方法可以更好地跟蹤期望軌跡，具有良好的穩(wěn)定性控制效果，提高了汽車轉(zhuǎn)向的操縱穩(wěn)定性。

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Study on Handling Stability of Active Front Steering

Chen Shengpeng1,Feng Nenglian1,2,Tang Jie1,Zhang Yang1,ShiShengqi1,Pan Yang2
（1.Schoolof Engineering,AnhuiAgriculturalUniversity,Hefei230036,China; 2.College of Environmentaland Energy Engineering,Beijing University of Technology,Beijing100022,China）

Asan importantpartofautomotive active control,the active frontsteering(AFS)has the abili?ty of improving vehicle’shandling stability.The yaw rate and sideslip angle serve as twomain indexes of vehicle’shandling stability and offer reference to the stability ofvehicle.Based on themodelpredictive control(MPC)method a controllerwas designed for the purpose ofyaw rate and sideslip control.By cosimulating the 2-DOF and CarSim vehiclemodel,the results show theMPC controller ismore effective than PID controller to improve the stability and safety ofvehicle.

active frontsteering;modelpredictive control;stability;safety

10.3969/j.issn.1008-5483.2014.03.002

U461.6

A

1008-5483（2014）03-0011-05

2014-09-15

國家自然科學(xué)基金項目（51075010）

陳升鵬（1992-），男，安徽滁州人，碩士，主要從事汽車動力學(xué)控制研究。