代天才，陳輝，馮喜成

（東風(fēng)德納車橋有限公司產(chǎn)品研發(fā)中心，湖北襄陽(yáng)441057）

0 背景

優(yōu)化設(shè)計(jì)是新興發(fā)展起來(lái)的一門科學(xué)，也是一項(xiàng)新的技術(shù)，在工程設(shè)計(jì)的各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用?！白顑?yōu)化”是每一個(gè)工程產(chǎn)品設(shè)計(jì)者所追求的目標(biāo)。任何一項(xiàng)工程或一個(gè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，都需要根據(jù)設(shè)計(jì)要求，合理選擇方案，確定各種參數(shù)，以期達(dá)到最佳的設(shè)計(jì)目標(biāo)，如重量輕、材料省、成本低、性能好、負(fù)荷能力強(qiáng)，可靠性高等。優(yōu)化設(shè)計(jì)正是根據(jù)這樣的客觀需求而產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的。實(shí)際應(yīng)用表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅為工程設(shè)計(jì)提供了一種科學(xué)設(shè)計(jì)方法，使得在解決復(fù)雜設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，能從眾多的設(shè)計(jì)方案中找到盡可能完善的或最合適的設(shè)計(jì)方案，而且采用這種設(shè)計(jì)方法能大大提高設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量，具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)規(guī)劃。

拓?fù)鋬?yōu)化自1904年A.G.M.Michell在桁架理論中首次提出以后，得到了很大的發(fā)展，結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化是近20年來(lái)從結(jié)構(gòu)優(yōu)化中發(fā)起來(lái)的一個(gè)分支，旨在通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化尋找結(jié)構(gòu)最合理的傳力路徑。前人對(duì)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了很多研究，取得了一些成果。拓?fù)洌═opology）優(yōu)化是一種數(shù)學(xué)方法，在滿足給定的約束條件下，能在給定的空間結(jié)構(gòu)中生成優(yōu)化的形狀及材料分布。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三部分組成。用向量X=[x1，x2，…，xnT]表示設(shè)計(jì)變量，用min和max表示極小化和極大化，s.t.（subject to）表示“滿足于”，m和p分別表示不等式約束和等式約束的個(gè)數(shù)。數(shù)學(xué)模型可寫成向量形式，如式（1）～（3）所示。

其中，式（2）稱不等式約束條件；式（3）稱等式約束條件[2]。

針對(duì)差速器殼體的受力分布研究，采用了Altair 公司OptiStruct有限元優(yōu)化軟件進(jìn)行了優(yōu)化分析，得到了可靠的設(shè)計(jì)方法。該軟件采用相對(duì)密度法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，而相對(duì)密度法假設(shè)零件的材料是相對(duì)密度介于0～1之間的材料。相對(duì)密度可以是指設(shè)計(jì)密度與實(shí)際材料密度之比，也可以是指設(shè)計(jì)彈性模量與實(shí)際彈性模量之比，相對(duì)密度是指設(shè)計(jì)中所假設(shè)的材料參數(shù)與實(shí)際的材料參數(shù)的比值。上述描述可表示為

式中：μ(x)為相對(duì)密度；ρ(x)為假設(shè)的材料參數(shù)；ρ0為材料的真實(shí)參數(shù)[2]。

在拓?fù)鋬?yōu)化中，設(shè)計(jì)區(qū)域的相對(duì)密度一般呈不均勻分布，介于0～1之間，而非設(shè)計(jì)區(qū)域的相對(duì)密度，由于其材料所用的參數(shù)全為材料的真實(shí)參數(shù)，故可認(rèn)為其相對(duì)密度為1。對(duì)于優(yōu)化后的結(jié)果，結(jié)構(gòu)中相對(duì)密度為1的區(qū)域?yàn)椴豢扇コ牟牧蠀^(qū)域，相對(duì)密度為0的區(qū)域?yàn)閮?yōu)化后完全可以去除材料的區(qū)域，而相對(duì)密度介于0～1之間的區(qū)域，其材料能否去除，由設(shè)計(jì)者根據(jù)具體的載荷、工藝要求等進(jìn)行判斷。

差速器是汽車車橋內(nèi)部的核心部件，其功用是當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎行駛或者不平路面上行駛時(shí)，使左右驅(qū)動(dòng)車輪（軸間差速器是前后驅(qū)動(dòng)車輪）以不同的角速度滾動(dòng)，保證兩側(cè)車輪與地面做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。由于差速器殼體復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其普遍采用鑄造成形，然后機(jī)械加工而成，比較適合優(yōu)化減重，為降低整車重量做貢獻(xiàn)。

1 問(wèn)題提出

隨著能源危機(jī)、燃料短缺、環(huán)境污染嚴(yán)重等等社會(huì)現(xiàn)象，汽車輕量化問(wèn)題已經(jīng)成為汽車行業(yè)最突出問(wèn)題之一。輕量化既可以提高車輛的動(dòng)力性、降低成本，又能減少能源消耗、減少污染。目前各整車廠家，及總成，零部件企業(yè)，都已經(jīng)把汽車減重提上議事日程，努力適應(yīng)市場(chǎng)需求。差速器殼體作為鑄造類零件，比較適合通過(guò)材料分布優(yōu)化而達(dá)到減重目的。

現(xiàn)用該商用車后驅(qū)動(dòng)橋差速器在某混合動(dòng)力客車路試及后續(xù)驅(qū)動(dòng)橋臺(tái)架試驗(yàn)中左半部分差速器殼體出現(xiàn)失效。其失效圖片如圖1所示。

圖1 差速器左殼失效圖片

為了改進(jìn)方案，強(qiáng)化失效部位，同時(shí)考慮對(duì)差速器殼體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，需要重新設(shè)計(jì)該差速器殼體，對(duì)其加強(qiáng)筋合理布局。在此運(yùn)用Altair軟件優(yōu)化模塊對(duì)該殼體進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，打破傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)理念，運(yùn)用科學(xué)軟件分析手段，依據(jù)拓?fù)浣Y(jié)果指導(dǎo)設(shè)計(jì)進(jìn)行。

2 拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 邊界條件及載荷

本文中改進(jìn)設(shè)計(jì)的是錐齒輪十字軸式差速器，該配套使用的主減速器速比為6.17，最大輸出扭矩為30000N·m。

差速器在汽車正常穩(wěn)定行駛時(shí)，對(duì)汽車左右驅(qū)動(dòng)輪起到差速作用。動(dòng)力從驅(qū)動(dòng)橋總成的突緣輸入后，經(jīng)過(guò)主減速器的主動(dòng)錐齒輪、從動(dòng)錐齒輪和差速器殼體傳遞到十字軸，然后通過(guò)差速器行星錐齒輪傳遞到驅(qū)動(dòng)輪兩端[1]，該商用車差速器整體圖如圖2所示。用傳動(dòng)分析軟件Romax 計(jì)算出從動(dòng)錐齒輪正車和反車時(shí)差速器殼體在笛卡爾坐標(biāo)系下各個(gè)方向軸承支反力及嚙合分離力分量，通過(guò)作用力與反作用力計(jì)算出殼體受力如表1所示。

圖2 差速器殼體受力示意圖

表1 差速器殼體受力載荷表

2.2 拓?fù)淠Ｐ徒?/h3>

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)首先要定義設(shè)計(jì)區(qū)域，而設(shè)計(jì)區(qū)域需要?jiǎng)澐譃閮?yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域，設(shè)計(jì)區(qū)域通常情況下選取最大的優(yōu)化范圍，以有利于更多地包含各種結(jié)構(gòu)的可能性，充分挖掘優(yōu)化潛力，同時(shí)一般采用幾何上比較簡(jiǎn)單的形體，以簡(jiǎn)化有限元模型?？紤]裝配連接等實(shí)際因素的影響將設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)部必須保留的部分定義為優(yōu)化區(qū)域，而除開優(yōu)化區(qū)域以外的幾何空間模型定義為非優(yōu)化區(qū)域[3]。

為了對(duì)差速器殼體進(jìn)行拓?fù)?，需要?jiǎn)化模型。差速器從動(dòng)輪簡(jiǎn)化后，嚙合齒用光滑凸面替代。考慮差速器安裝在減速器殼體內(nèi)，而差速器內(nèi)部有行星齒輪等，空間必須避讓。所以定義安裝十字銷軸孔部位及螺栓連接部位為完成結(jié)構(gòu)功能要求的非優(yōu)化區(qū)域，其余部分為優(yōu)化區(qū)域，如圖3所示，螺栓連接用剛性連接模擬。

圖3 差速器殼體設(shè)計(jì)區(qū)域圖示

2.3 有限元模型建立

考慮建模效益，用四面體單元模擬，共206746個(gè)單元，約束部位為軸承支撐部位，所用材料如表2所示。建立后的模型如圖4所示。

表2 材料特性表

圖4 差速器有限元模型

2.4 拓?fù)湓O(shè)置及結(jié)果

在該拓?fù)鋬?yōu)化中，考慮到殼體的承載要求，以剛度最大為目標(biāo)，以全局應(yīng)力限制和體積分?jǐn)?shù)為約束，設(shè)計(jì)變量是設(shè)計(jì)空間的單元密度。為了設(shè)計(jì)方案更具有可制造加工性，在優(yōu)化參數(shù)上設(shè)置了拔模斜度和周向?qū)ΨQ約束[4]。為防止優(yōu)化出現(xiàn)離散結(jié)果和鑄造工藝性，設(shè)置了最小成員尺寸和最大成員尺寸。其中考慮差速器實(shí)際使用工況，按照標(biāo)準(zhǔn)要求，正車權(quán)重大于反車。經(jīng)過(guò)計(jì)算，優(yōu)化后的拓?fù)淠Ｐ腿鐖D5所示。

圖5 差速器左殼體拓?fù)浣Y(jié)果

拓?fù)浣Y(jié)果最終通過(guò)optistruct的ossmooth以igs文件導(dǎo)出，直接導(dǎo)入三維CAD 造型設(shè)計(jì)軟件Pro/Engineer中，指導(dǎo)再次設(shè)計(jì)。

2.5 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)拓?fù)?，看到加?qiáng)筋設(shè)置走向及去除材料后的空洞位置，進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)而無(wú)效果的方案，避免反復(fù)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)，最終設(shè)計(jì)出新的優(yōu)化方案。原始方案及改后方案模型如圖6所示，其中優(yōu)化前為22.44 kg，優(yōu)化后為19.08 kg，質(zhì)量減少3.36 kg。

圖6 差速器左殼體優(yōu)化前后圖示

通過(guò)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度計(jì)算，優(yōu)化前后應(yīng)力水平如圖7所示。

優(yōu)化前最大主應(yīng)力值為320 MPa，優(yōu)化后最大主應(yīng)力值為242 MPa，最高應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力水平下降約25%。詳細(xì)結(jié)果如表3所示。

圖7 差速器左殼體優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度

表3 設(shè)計(jì)前后質(zhì)量及應(yīng)力對(duì)比

3 結(jié)論

通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化軟件Optimistion模塊對(duì)某商用車輪間差速器左半殼體進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化分析,并依據(jù)最終優(yōu)化結(jié)果，改變材料分布，去除冗余材料，對(duì)差速器左殼體進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，結(jié)果是“把好鋼用在刀刃上”。這樣就在保證設(shè)計(jì)要求的前提下讓所用材料最少，降低了差速器殼體的重量，同時(shí)為提升差速器殼體在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度做出了貢獻(xiàn)，有益于在設(shè)計(jì)階段提升差速器殼體產(chǎn)品品質(zhì)。

[1]余志生.汽車?yán)碚揫M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[2]張勝蘭，鄭冬黎，郝琪，李楚琳.基于HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

[3]吳銘，陳仙風(fēng).拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在汽車零部件設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)輔助工程，2006，15（S1）：177-179.

[4]彭高明，賀浩，劉潔，等.斗輪輪體雙向結(jié)構(gòu)漸進(jìn)優(yōu)化[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2011（1）：91-93+98.