牛曦晨，熊家軍，邱 剛，李靈芝

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢430019）

0 引 言

由于遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)和地基相控陣?yán)走_(dá)都可以對反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)中彈道導(dǎo)彈目標(biāo)飛行中段目標(biāo)進(jìn)行探測跟蹤，覆蓋范圍廣，可利用相控陣天線波束快速掃描的技術(shù)特點(diǎn)，按照目標(biāo)雷達(dá)橫截面積（RCS）大小、目標(biāo)所在遠(yuǎn)近以及目標(biāo)重要性或目標(biāo)威脅程度等，獲取目標(biāo)屬性等信息。因此在目標(biāo)關(guān)聯(lián)時，合理運(yùn)用除了目標(biāo)狀態(tài)外的屬性信息，對相控陣?yán)走_(dá)間的情報關(guān)聯(lián)，可以有效提高彈道導(dǎo)彈飛行中段多目標(biāo)、高速、高機(jī)動目標(biāo)的跟蹤率，提高情報質(zhì)量，增強(qiáng)預(yù)警精度［1］。

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是多目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)之一，對數(shù)據(jù)相關(guān)問題的研究，國外文獻(xiàn)大多基于多傳感器提供的方位、距離等量測序列或目標(biāo)狀態(tài)估計，采用各種距離度量方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)檢驗［2］。戰(zhàn)場環(huán)境中，由于傳感器性能不足、自然環(huán)境、電磁干擾以及信息傳輸失真和關(guān)聯(lián)配準(zhǔn)錯誤等因素的影響，這些方法難以解決跟蹤不穩(wěn)定和誤跟問題。為了提高關(guān)聯(lián)效率，降低計算量，許多學(xué)者提出了利用模糊邏輯解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。Zadeh［3］提出的模糊集理論可描述外延不分明的亦此亦彼的模糊概念；有學(xué)者將影響航跡關(guān)聯(lián)的因素進(jìn)行分類，并將模糊模式識別引入航跡關(guān)聯(lián)問題中，如基于模糊數(shù)學(xué)中最大相似度和閾值判別原則并借助雙門限技術(shù)的模糊雙門限方法、基于現(xiàn)代數(shù)學(xué)綜合分析法的模糊綜合函數(shù)法等［4］。Atanassov［5］提出直覺模糊集的概念，其應(yīng)用研究成果主要集中在多屬性決策和模式識別等領(lǐng)域，比傳統(tǒng)的模糊集在處理模糊性和不確定性方面更具靈活性和實用性，是對傳統(tǒng)模糊集的一種擴(kuò)充和發(fā)展。文獻(xiàn) ［6］將目標(biāo)位置信息和屬性信息相結(jié)合，使用多因素模糊綜合決策方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

本文針對遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)和地基相控陣?yán)走_(dá)獲得的目標(biāo)多特征屬性信息，將模糊理論與相似矩陣相結(jié)合，構(gòu)建了一種基于屬性權(quán)重的模糊相似度關(guān)聯(lián)方法，比較了模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中不同隸屬度函數(shù)的選取、屬性個數(shù)、權(quán)重選取以及各屬性特征值差異對中段目標(biāo)群識別正確率的影響。該方法對比傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，簡單有效，實時性好。

1 目標(biāo)的屬性特征

彈道導(dǎo)彈飛行中段，除了彈頭，目標(biāo)物體還有發(fā)射碎片、涂有金屬的氣球、充氣或剛性誘餌、金屬箔條［1］。這里選用RCS序列、一維距離像、極化特征作為目標(biāo)關(guān)聯(lián)的典型特征。

RCS序列：彈道中段導(dǎo)彈目標(biāo)的RCS時間序列獨(dú)特。彈頭具有自旋特性，旋轉(zhuǎn)頻率穩(wěn)定，而假目標(biāo)、碎片或誘餌無姿態(tài)控制機(jī)制，是隨機(jī)運(yùn)動，RCS無規(guī)律。因此利用RCS序列判斷觀測體是否具有自旋特性來實現(xiàn)彈頭、碎片、誘餌的粗分類。

一維距離像：一維距離像是目標(biāo)上各散射中心在距離維上的投影，因此，根據(jù)雷達(dá)的分辨率，可以估算出目標(biāo)在雷達(dá)視線上的投影長度。由于導(dǎo)彈指向是保持指向要打擊的目標(biāo)，因此在一維距離像觀察的短時間內(nèi)可以認(rèn)為其指向角度變化很小，從而在不考慮目標(biāo)指向的情況下得到目標(biāo)投影長度。利用彈頭與其他誘餌或碎片在投影長度上的差異，可以進(jìn)行目標(biāo)分類識別［7］。

極化特征：在彈道導(dǎo)彈突防的應(yīng)用背景中，目標(biāo)形體一般較為簡單，諸如錐體、圓柱體、橢球體等，可視作金屬球／平板、二面角和螺旋線等簡單組合。目標(biāo)的極化散射矩陣與目標(biāo)結(jié)構(gòu)、形狀、姿態(tài)取向有著本質(zhì)的聯(lián)系。通過極化信息的提取，可獲取目標(biāo)表面粗糙度、對稱性、取向等其他參數(shù)難以表征的信息，是完整刻畫目標(biāo)特性不可或缺的。文獻(xiàn) ［8］給出基于民兵彈頭和某類碎片的仿真實驗，數(shù)據(jù)表明兩類目標(biāo)在不同姿態(tài)角下的極化散射矩陣行列式分布具有較大差異，在電磁散射強(qiáng)度上有極大差異，可以為兩類目標(biāo)的區(qū)分提供很好的特征量。

2 模糊相似度航跡關(guān)聯(lián)算法

本文引入模糊數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用模糊相似度進(jìn)行基于屬性特征的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，流程如圖1所示。

圖1 模糊相似度航跡關(guān)聯(lián)算法流程

2.1 建立模糊因素集［9］

用雷達(dá)觀測到的目標(biāo)屬性特征數(shù)據(jù)來描述每個目標(biāo)，每個目標(biāo)可以用一個模糊向量來表示。假設(shè)有目標(biāo)A，用A＝ （a1，a2，…，am）來表示具有M 個屬性特征的關(guān)聯(lián)向量。其中am表示對判決起作用的第m個模糊因素。

2.2 選取隸屬度函數(shù)，計算模糊距離

隸屬度函數(shù)是運(yùn)用模糊集理論解決實際問題的核心。根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中模糊因素的特點(diǎn)，隨機(jī)變量的分布一般由均值方差確定，本文選取三角分布型、正態(tài)分布型、柯西分布型隸屬度函數(shù)計算模糊距離，對比關(guān)聯(lián)正確率。

（1）三角型模糊數(shù)距離［10］

則：

該公式只適用于對稱三角模糊數(shù)，對于其他的模糊數(shù)則不能使用。

（2）正態(tài)型模糊數(shù)距離

正態(tài)型分布的函數(shù)形式：

式中：σk為對應(yīng)于模糊集中第k個因素的展度；τk為調(diào)整度。

求第m個屬性特征的觀測數(shù)據(jù)2個模糊數(shù)之間的距離：

經(jīng)過推理得：

（3）柯西型模糊數(shù)距離

柯西型分布的函數(shù)形式為：

式中：σk，τk與式 （3）含義相同，但取值不同。

經(jīng)推理得：

2.3 計算目標(biāo)屬性相似度［10］

采用基于距離度量的相似度測量方法，目標(biāo)屬性特征m由2個不同傳感器觀測數(shù)據(jù)的相似度可以定義如下：

對上述M個屬性特征做相似度測量，可以得到一個相似度向量：

為考慮目標(biāo)的各屬性特征對目標(biāo)關(guān)聯(lián)影響的大小程 度，選 取 一 組 權(quán) 重：ω ＝ （ω1，ω2，…ωm），ωm（m＝1，2，…M）表示目標(biāo)的第m個屬性特征對目標(biāo)相似度影響的重要程度，這樣就能得到2個雷達(dá)不同觀測目標(biāo)A和B加權(quán)后的綜合相似度，即：

2.4 關(guān)聯(lián)決策

根據(jù)相似度矩陣進(jìn)行決策，在相似矩陣S中找最大元素Sij，若Sij≥ε，則量測i與量測j關(guān)聯(lián)，然后從相似矩陣中劃掉Sij對應(yīng)的行和列，得到降階的相似矩陣，在降階矩陣中再找最大元素，重復(fù)上述過程，直到所有元素均小于閾值ε為止，剩下的元素所對應(yīng)的行列號為互不關(guān)聯(lián)的目標(biāo)［11］。

3 仿真實驗分析

以遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)和地基相控陣?yán)走_(dá)跟蹤彈道導(dǎo)彈飛行中段為例進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的仿真實驗，采用仿真數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)已經(jīng)過歸一化處理。仿真實驗中對目標(biāo)群中4類目標(biāo)特征進(jìn)行分析，2種雷達(dá)的觀測數(shù)據(jù)是通過在目標(biāo)屬性特征參數(shù)上疊加噪聲的方式得到的，其相應(yīng)的模型是：

表1 仿真實驗一

圖2 不同隸屬度函數(shù)分布目標(biāo)關(guān)聯(lián)仿真結(jié)果

從圖2的關(guān)聯(lián)結(jié)果可以看出，在觀測數(shù)據(jù)的3種分布中，柯西分布的關(guān)聯(lián)效果最差，正態(tài)分布的關(guān)聯(lián)效果最好。從某種意義上可以說，正態(tài)分布是與實際觀測情況最接近的，因而相應(yīng)的關(guān)聯(lián)結(jié)果最好，后續(xù)在分析觀測數(shù)據(jù)屬性特征數(shù)量、均值離散性、觀測方差、權(quán)重系數(shù)四個方面對關(guān)聯(lián)結(jié)果的影響時，均采用正態(tài)分布隸屬度函數(shù)。

仿真實驗四是在選定3個目標(biāo)屬性前提下選取不同測量均值和方差完成的，實驗條件見表2。圖3、4、5分別給出了不同屬性特征個數(shù)，觀測均值和方差，以及權(quán)重系數(shù)對目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果產(chǎn)生的影響?？梢钥闯鰧傩蕴卣鲾?shù)量越多，觀測均值的差異性越大，觀測方差越小，關(guān)聯(lián)結(jié)果越好，這說明在實際應(yīng)用中，要盡可能多地選擇相互之間差異明顯的觀測屬性特征向量。

表2 仿真實驗環(huán)境二

圖3 不同屬性個數(shù)目標(biāo)關(guān)聯(lián)仿真結(jié)果

圖4 不同觀測均值和不同觀測方差的目標(biāo)關(guān)聯(lián)仿真結(jié)果

圖5 不同權(quán)重系數(shù)目標(biāo)關(guān)聯(lián)仿真結(jié)果

另外，目標(biāo)屬性特征分量的權(quán)重系數(shù)的選取也會對目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果產(chǎn)生影響，一般要給影響目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果比較大的屬性特征分量賦予更大的權(quán)重。

為了說明權(quán)重對關(guān)聯(lián)目標(biāo)的影響，選取表2中的組數(shù)據(jù)完成測試，實驗條件如表3所示。

從圖5可以看出，對于比較大的屬性特征分量賦予更大的權(quán)重系數(shù)，目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果越好。這說明在實際應(yīng)用中，要結(jié)合屬性觀測結(jié)果，對算法中的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分配，以取得較好的關(guān)聯(lián)結(jié)果。

表3 仿真實驗環(huán)境三

4 結(jié)束語

基于屬性的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，但由于獲取數(shù)據(jù)量大、實時性低、數(shù)據(jù)庫不完整等因素，導(dǎo)致其在軍事領(lǐng)域應(yīng)用率低。本文針對反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)中彈道導(dǎo)彈飛行中段遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)和地基相控陣?yán)走_(dá)獲得的目標(biāo)多特征屬性信息，運(yùn)用模糊相似度進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，仿真分析了該方法在彈道導(dǎo)彈中段對各類目標(biāo)及誘餌的關(guān)聯(lián)結(jié)果，對比三種隸屬度函數(shù)，選取正態(tài)分布隸屬度函數(shù)；比較不同屬性個數(shù)、均值、方差以及權(quán)重對關(guān)聯(lián)正確率的影響。結(jié)果表明屬性個數(shù)越多，均值差異越大，觀測方差越小，關(guān)聯(lián)效果越好；屬性權(quán)重的合理分配也是影響關(guān)聯(lián)結(jié)果的重要因素。如何進(jìn)一步提高該方法在軍事領(lǐng)域運(yùn)用的廣泛性、實時性、有效性是接下來要研究的主要內(nèi)容。

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