周勝波， 申愛琴， 張 遠(yuǎn)， 萬晨光， 趙洪基

（1.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.廣西交通科學(xué)研究院 廣西道路結(jié)構(gòu)與材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530007）

混凝土的干縮預(yù)測通常采用基于數(shù)學(xué)回歸分析方法的數(shù)學(xué)模型，主要包括ACI干縮預(yù)測模型［1］，Bazant－Panula模型［2］以及 CEB－FIP 模型［3］等.然而，這些模型僅適用于特定條件下的研究對象，限制了其廣泛應(yīng)用.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］是一種類似于大腦神經(jīng)突觸的連接結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)行信息處理的非線性分析，利用其網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、聯(lián)想及存儲功能，同時(shí)借助計(jì)算機(jī)高速運(yùn)算能力可很快找到最優(yōu)解.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立混凝土干縮率預(yù)測模型，不僅可以避免猜測表達(dá)式的煩惱，而且可以綜合分析所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到的參數(shù)也更加可信，并且便于推廣應(yīng)用到一般情況.近年來，國內(nèi)外學(xué)者開展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于混凝土研究的實(shí)踐.Ghaboussi等［5］應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究了結(jié)構(gòu)損傷問題；Eldin等［6］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測；孫名松等［7］用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究鋼筋混凝土雙向偏心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算，建立了一個(gè)四層網(wǎng)絡(luò)；王恒棟等［8］用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算混凝土的碳化值；Song等［9］用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測高性能混凝土的氯離子滲透系數(shù)；Parichatprecha等［10］用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高性能混凝土耐久性進(jìn)行了分析；Atici［11］用多元線性回歸分析方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對摻有礦物摻合料混凝土強(qiáng)度進(jìn)行了分析比較，指出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在處理非線性問題具有更優(yōu)異的性能；許利惟等［12］用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高性能混凝土自收縮進(jìn)行了預(yù)測；Bal等［13］用四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對混凝土干縮進(jìn)行了預(yù)測.但是，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行道路混凝土干縮預(yù)測的研究報(bào)道很少.誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡稱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文針對混凝土早期收縮在水泥用量、用水量、粗細(xì)集料體積比、骨料體積含量、減水劑和引氣劑等多種因素影響下數(shù)學(xué)模型難以建立的難題，開展了道路混凝土干縮試驗(yàn)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立了用于道路混凝土干縮預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對該模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及方法

試驗(yàn)原料選用秦嶺P·O42.5R水泥；細(xì)集料為西安灞河中砂；粗集料為陜西涇陽碎石，最大粒徑31.5mm；減水劑為山西恒升高效減水劑，減水率（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）16%～25%；引氣劑為Sky型高效引氣劑；自來水.干縮試驗(yàn)按照J(rèn)TG E30—2005《公路工程水泥及水泥混凝土試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行，測試齡期為1，2，3，4，5，6，7d.道路混凝土配合比如表1所示.

表1 道路混凝土配合比Table 1 Mix proportion of pavement cement concrete

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

根據(jù)Kolmogorov定理，給定任一連續(xù)函數(shù)f：X→Y，其中X是閉區(qū)間［0，1］.由于f可通過1個(gè)三層前饋網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，因此本文選擇含有輸入層、隱含層和輸出層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).p為輸入向量，p＝p1，p2，…，p6，分別對應(yīng)混凝土材料組成中的6個(gè)變量：水泥用量，用水量，粗細(xì)集料體積比，粗骨料體積分?jǐn)?shù)，引氣劑摻量和減水劑摻量，故輸入單元個(gè)數(shù)m為6；t為輸出向量，對應(yīng)干縮率，因此輸出單元個(gè)數(shù)n為1；隱含層神經(jīng)單元個(gè)數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能有一定影響，節(jié)點(diǎn)數(shù)過少會使網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)性差，節(jié)點(diǎn)數(shù)過多會增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，且降低泛化能力，本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式l＝（l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，α為1～10的條件常數(shù)）進(jìn)行設(shè)計(jì)，在4～14之間根據(jù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練情況確定l值.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層之間的傳遞通過激勵(lì)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，不同的隱含層和輸出層傳遞函數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度有較大影響［14］，本文隱含層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)選擇Tansig，考慮到Sigmoid函數(shù)將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出限制在一個(gè)較小的范圍，輸出層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)選為Purelin函數(shù).預(yù)測道路混凝土干縮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程見圖1.

混凝土干縮試驗(yàn)共計(jì)27個(gè)配合比，每個(gè)配合比測試7個(gè)齡期的干縮數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取23個(gè)配合比即161組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，剩余4個(gè)配合比的28組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本.為避免因輸入、輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級差別造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差大的問題，本文用最大最小法把數(shù)據(jù)歸一化成［0，1］，最大最小法函數(shù)如下：x′k＝ （xk－xmin）／（xmaxxmin），式中xmin為數(shù)據(jù)序列中最小數(shù)，xmax為序列中最大數(shù).

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練基于Matlab7.0軟件通過編程實(shí)現(xiàn).為了比較不同算法下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能差異，共選擇了 Traingd，Traingdm，Traingda，Traingdx，Trainlm這5種函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)習(xí)速率在0.01～0.50之間取值，動(dòng)量因子在0.75～1.05之間取值，訓(xùn)練最大迭代次數(shù)為20 000次，誤差目標(biāo)均方差為0.03.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Matlab實(shí)現(xiàn)過程見圖2.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Matlab實(shí)現(xiàn)過程Fig.2 Matlab process of BP neural network

3 干縮預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

為了優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提高其泛化能力，本文對5種算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)進(jìn)行了綜合比較，結(jié)果如表2.由表2可見，不同算法下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能滿足收斂目標(biāo)0.03的要求，相比之下收斂速度較快的Trainlm函數(shù)經(jīng)4～300次可結(jié)束訓(xùn)練，Traingd和Traingdm函數(shù)收斂速度較慢，而Traingda和Traingdx函數(shù)的訓(xùn)練速度居中.但是，過于追求訓(xùn)練速度的Trainlm函數(shù)在預(yù)測道路混凝土干縮時(shí)誤差較大，因此不適合作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù).由均方差（MSE）、誤差平方和（SSE）以及最大相對誤差（MAX RE）綜合分析可知，Traingda和Traingdx函數(shù)不僅訓(xùn)練速度快、誤差小，且其MSE，SSE和另外3種函數(shù)相當(dāng)，道路混凝土干縮預(yù)測的最大相對誤差為7.05%.表2為不同算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合性能比較.

采用不同算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測道路混凝土干縮率與試驗(yàn)值對比見圖3.由圖3可見，除Trainlm存在較大的波動(dòng)外，其他算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均可較好預(yù)測不同齡期道路混凝土的干縮率，尤其是用Traingda函數(shù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測道路混凝土干縮效果更優(yōu).

表2 不同算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合性能比較Table 2 Comprehensive performance comparison of neural network using different algorithms for training

本文選擇已有的干縮預(yù)測模型對4個(gè)配合比道路混凝土干縮率進(jìn)行了預(yù)測，這些干縮預(yù)測模型包括 ACI模型、Bazant－Panula模型、CEB－FIP模型.在進(jìn)行預(yù)測時(shí)，由于沒有測量最大應(yīng)變，只好用其他齡期的應(yīng)變和2d齡期的應(yīng)變進(jìn)行比較以消除最大應(yīng)變的影響，結(jié)果見表3，其中ε的右下標(biāo)數(shù)字表示第幾天.由表3可見，采用上述3個(gè)模型預(yù)測道路混凝土干縮誤差較大（2.00%～30.00%），而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的干縮預(yù)測效果最佳，最大誤差為6.84%.因此，基于不同混凝土配合比采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠映射其與干縮率的非線性關(guān)系，不僅克服了其他干縮預(yù)測模型中人為猜測函數(shù)形式及其參數(shù)難以確定的困難，而且能夠準(zhǔn)確描述混凝土的干縮程度.

圖3 道路混凝土干縮率預(yù)測值與試驗(yàn)值對比Fig.3 Comparison of predicted value and measured value of dry shrinkage using different training function

表3 不同干縮模型預(yù)測值與試驗(yàn)值比較Table 3 Comparison of predicted value and measured value from different prediction model for dry shrinkage

4 結(jié)論

（1）基于道路混凝土原料組成，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相應(yīng)的干縮率預(yù)測可以得到比較精確的結(jié)果.

（2）在5種訓(xùn)練函數(shù)中，用Traingda函數(shù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行道路混凝土干縮率預(yù)測效果最佳，在本試驗(yàn)范圍內(nèi)，其最大相對誤差為7.05%.

（3）用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立道路混凝土干縮預(yù)測模型可有效避免其他預(yù)測模型建立的難題及人為因素造成的誤差.

［1］ ACI209－82 Prediction of creep，shrinkage and temperature effects in concrete structures［S］.

［2］ BAZANT Z P.Creep and shrinkage prediction model for analysis and design of concrete structures－model B3［J］.Materials and Structure，1995，28（3）：357－365.

［3］ CEB－FIP Model code for concrete structures［S］.

［4］ HAGAN M T，DEMUTH H B.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)［M］.戴葵譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002：25－44.HAGAN M T，DEMUTH H B.Neural network design［M］.Translated by DAI Kui.Beijing：China Machine Press，2002：25－44.（in Chinese）

［5］ GHABOUSSI J，GARRETT J H.Use of neural networks in detection of structural damage［J］.Computers and Structures，1992，42（4）：649－659.

［6］ ELDIN N N，SENOUCI A B.Measurement and prediction of the strength of rubberized concrete［J］.Cement and Concrete Composites，1994，16（4）：287－298.

［7］ 孫名松，宿延吉.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鋼筋混凝土試驗(yàn)研究中的應(yīng)用［J］.哈爾濱電工學(xué)院學(xué)報(bào)，1995，18（1）：67－72.SUN Mingsong，SU Yanji.Application of artificial neural network in the research of reinforced concrete testing［J］.HIET Journal，1995，18（1）：67－72.（in Chinese）

［8］ 王恒棟，趙國藩.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝土碳化分析［J］.水運(yùn)工程，1996（1）：9－11.WANG Hengdong，ZHAO Guofan.Analysis of concrete carbonation based on artificial neural network［J］.Port ＆ Waterway Engineering，1996（1）：9－11.（in Chinese）

［9］ SONG Hawon，KWON Seungjun.Evaluation of chloride penetration in high performance concrete using neural network algorithm and micro pore structure［J］.Cement and Concrete Research，2009，39（9）：814－824.

［10］ PARICHATPRECHA R，NIMITYONGSKUL P.Analysis of durability of high performance concrete using artificial neural networks［J］.Construction and Building Materials，2009，23（2）：910－917.

［11］ ATICI U.Prediction of the strength of mineral admixture concrete using multivariable regression analysis and an artificial neural network［J］.Expert Systems with Applications，2011，38（8）：9609－9618.

［12］ 許利惟，鄭建嵐.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高性能混凝土早齡期自干燥收縮預(yù)測［J］.福建工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，6（1）：8－12.XU Liwei，ZHENG Jianlan.Prediction of high performance concrete self－desiccation shrinkage at early age based on BP neural network［J］.Journal of Fujian University of Technology，2008，6（1）：8－12.（in Chinese）

［13］ BAL L，BUYLE－BODIN F.Artificial neural network for predicting drying shrinkage of concrete［J］.Construction and Building Materials，2013，38（1）：248－254.

［14］ 史峰，王小川.Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個(gè)案例分析［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010：11－20.SHI Feng，WANG Xiaochuan.Matlab neural network and 30 case analysis［M］.Beijing：Beijing University of Aeronautics and Astronauties Press，2010：11－20.（in Chinese）