董云峰 王旭昶 楊 琨

(吉林建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130118)

0 引言

自行車車輪主要由輪轂和輪胎兩部分構(gòu)成，輪轂經(jīng)輻條與軸承相連，輪胎則由橡膠制成，使用前需充氣，起到緩沖和消能的作用.但是，在日常使用中傳統(tǒng)橡膠輪胎主要存在以下弊端:首先，使用前需充氣，極大地牽制了自行車的靈活性;其次，橡膠輪胎經(jīng)長(zhǎng)期反復(fù)荷載和溫差作用容易老化，出現(xiàn)漏氣問題后不易被察覺，為安全使用埋下了隱患;最后，橡膠輪胎極容易發(fā)生突然爆胎問題，尤其是路面條件惡劣或外界溫度過高時(shí)，如果騎行者正處于較高速狀態(tài)，將直接威脅其人身安全.

使用GFRP薄壁圓筒作為輪轂材料，需判斷荷載作用時(shí)結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生屈曲變形，由于GFRP在正常工作階段屬彈塑性材料，故應(yīng)借助非線性屈曲分析方法來表述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，同時(shí)也是判斷材料不至發(fā)生大規(guī)模塑形破壞的主要途徑.利用迭代法求出收斂解，得出在彈性范圍內(nèi)發(fā)生失穩(wěn)破壞的荷載臨界點(diǎn)，以保證結(jié)構(gòu)在承重后不出現(xiàn)失穩(wěn)問題［1］.

1 非線性彈性力學(xué)基本理論

1.1 非線性分析方法

材料的彈性主要依靠屈服點(diǎn)界定，材料內(nèi)力在屈服點(diǎn)以下時(shí)，材料卸載后能完全回復(fù)原狀，不存在任何的殘余應(yīng)變.從微觀角度分析，材料彈性主要基于最微小分子或原子之間的作用力在經(jīng)過一定的荷載作用后沒有發(fā)生破壞，在卸載后能夠重新回到原來固有的分子或原子序列中.

但在實(shí)際工況中，材料內(nèi)力往往將超過材料的屈服點(diǎn)而發(fā)生塑性變形.其機(jī)理是材料內(nèi)力超過了其彈性范圍而破壞了分子或原子間的作用力，使分子或原子間形成了新的匹配模式.大多數(shù)情況下，分子或原子間的重新匹配往往是由于材料承受了剪切應(yīng)力而導(dǎo)致的，加之材料發(fā)生塑性變形，材料的分子或原子間發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，導(dǎo)致材料的應(yīng)變能發(fā)生變化，總體能量耗散，可以說材料的塑性變形是一個(gè)非保守過程［2］.而材料在加工中，應(yīng)力-應(yīng)變理論僅適用于小變形階段，對(duì)于彈塑性體必須使用真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來表征，這樣才可以最大程度模擬材料受力變形間的關(guān)系［3］.步驟如下:

達(dá)到屈服應(yīng)變兩倍前

發(fā)生頸縮現(xiàn)象以前

越過頸縮階段后，必須實(shí)測(cè)得出瞬時(shí)橫截面上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即:

1.2 非線性屈曲分析屈服準(zhǔn)則

屈服準(zhǔn)則是用于把多軸應(yīng)力狀態(tài)和單軸應(yīng)力狀態(tài)聯(lián)系起來的節(jié)點(diǎn)，通過已有殘料的拉伸試驗(yàn)所提供的單軸數(shù)據(jù)，可以繪制一維應(yīng)力-應(yīng)變曲線，而實(shí)際結(jié)構(gòu)一般為多軸應(yīng)力狀態(tài)，屈服準(zhǔn)則所提供的材料應(yīng)力狀態(tài)的標(biāo)量為不變量，可以和單軸應(yīng)力情況相對(duì)比.最常用的是von Mises屈服準(zhǔn)則，其等效應(yīng)力如下:

非線性方程求解方法是將荷載分解為一系列增量，在每一部增量步求解完成時(shí)，調(diào)節(jié)剛度矩陣以適應(yīng)非線性條件，相應(yīng)的平衡方程如下:

圖1 GFRP車輪輪轂?zāi)Ｐ?/p>

圖2 非線性屈曲分析最大等效應(yīng)力云圖

2 有限元分析結(jié)果

考慮到GFRP薄壁圓筒材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與預(yù)應(yīng)力鋼絞線類似，故取CFPR薄壁圓筒材料抗拉強(qiáng)度fFRP的0.75倍作為其協(xié)議屈服強(qiáng)度，在其內(nèi)力到達(dá)協(xié)議屈服強(qiáng)度之前，均認(rèn)為處于彈性階段.根據(jù)分析所得云圖，可以判斷結(jié)構(gòu)在非線性變形過程中，荷載施加后的結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力值所在位置，如圖2“Max”標(biāo)識(shí)處.

利用有限元方法進(jìn)行非線性屈曲分析，得到非線性等效應(yīng)力和應(yīng)變能曲線，具體結(jié)果如下圖3～圖4所示.

圖3 非線性等效應(yīng)力曲線

圖4 非線性穩(wěn)態(tài)能曲線

分析圖3～圖4，可以很明顯地看出，隨著加載時(shí)間的推進(jìn)，t=0.75s時(shí)，結(jié)構(gòu)荷載發(fā)生突變，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值σ=1 000MPa，完全滿足自行車可能受到的最大外荷載引起的內(nèi)力值;同樣，在時(shí)間相同的條件下，即t=0.75s時(shí)，車輪的應(yīng)變能發(fā)生突變，達(dá)到屈服點(diǎn)，而此時(shí)外荷載并未達(dá)到該值，故車輪不會(huì)發(fā)生失穩(wěn).

針對(duì)車輪的變形，在有限元分析中采用靜力分析.在－Y方向500N的軸承載荷的作用下，車輪輪轂X方向的分變形為0.252 71mm，完全可以滿足自行車輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中對(duì)于變形的要求.

3 結(jié)論

經(jīng)非線性屈曲分析后，最終可得出GFRP車輪材料在承受靜荷載下的可靠性結(jié)論如下:

在車輪軸心處施加 －Y方向fy=3.63kN的軸向荷載，在小薄壁圓筒與地面接觸部位將發(fā)生應(yīng)變階躍和等效應(yīng)力突變，經(jīng)換算可以保證至少300kg的重量作用在車輪上，完全可以滿足使用者的騎行需求.

本車輪采用GFRP材料制成的薄壁圓筒為輪轂結(jié)構(gòu)，不僅解決了傳統(tǒng)輪胎的諸多弊端，還降低了車體自重，減少了鋼材料的使用比例，完全符合現(xiàn)代工業(yè)品所倡導(dǎo)的環(huán)境友好理念;在價(jià)格方面，鋼材的市場(chǎng)價(jià)為35 000元/m3，而GFRP材料在不考慮加工費(fèi)的基礎(chǔ)上市場(chǎng)價(jià)為800元/m3，極具市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力;加之材料的抗疲勞性、耐久性、耐腐蝕性同鋼材相比均有顯著優(yōu)勢(shì).

綜上所述，在自行車輪轂上使用GFRP薄壁圓筒材料是完全可行的，值得推廣使用.

［1］朱 紅，周鶴群，汪中厚.基于 CAE的高速轉(zhuǎn)動(dòng)軸過盈配合有限元分析［J］.精密制造與自動(dòng)化，2010，41(1):41-43.

［2］董云峰.軸對(duì)稱圓柱體彈塑性分析的邊界元法［D］.長(zhǎng)春:吉林工業(yè)大學(xué)，1993

［3］徐秉業(yè)，劉信聲.應(yīng)用彈塑性力學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1995:8-10.