楊曉梅 張瑞永 吳鎖平

（1.江蘇省電力公司，江蘇 南京210024；2.江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇 南京211102）

0 引言

導(dǎo)地線架線時(shí)一般保持耐張段內(nèi)各檔縱向水平應(yīng)力相同，受氣溫變化、不均勻覆冰和斷線的作用，各檔的應(yīng)力將產(chǎn)生不同步變化，直線塔上會(huì)出現(xiàn)縱向不平衡張力，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成直線塔倒塔事故，極端條件下的氣象、檔距和高差組合將加劇這種不利影響。

根據(jù)文獻(xiàn)［1—3］的研究結(jié)論，懸垂串串長越短、檔距越大時(shí)，直線塔的覆冰不平衡張力越大，故對(duì)于特高壓輸電線路，地線的不平衡張力系數(shù)和發(fā)生事故概率要大于同條件的導(dǎo)線。對(duì)于中、重冰區(qū)，文獻(xiàn)［4］給出了地線最大不平衡張力百分?jǐn)?shù)的限值，但工程中桿塔是否超不平衡張力條件，還需通過驗(yàn)算確定。

由于覆冰不平衡張力的數(shù)學(xué)模型為高維非線性方程組，隨著地線串長的減小，常規(guī)試湊法的計(jì)算精度急劇下降，10檔以上計(jì)算精度幾乎耗盡；文獻(xiàn)［5］采用信賴域法求解不平衡張力問題，具有較強(qiáng)的魯棒性，但該方法需求解高維Hessian矩陣，工程實(shí)現(xiàn)較困難。本文采用逐檔提高迭代精度的方法求解地線覆冰不平衡張力問題，簡單、收斂性好、計(jì)算精度高且便于軟件實(shí)現(xiàn)。

1 覆冰不平衡張力及斷線張力的計(jì)算模型

1.1 應(yīng)力與檔距增量的關(guān)系

假定耐張段內(nèi)有n個(gè)連續(xù)檔，考慮補(bǔ)償初伸長而拉緊電線的水平應(yīng)力為σ0、自重比載為γ0、架線氣溫為t0，采用斜拋物線表達(dá)的地線應(yīng)力σi與檔距增量Δli的關(guān)系式為［6］：

式中，li為第i檔安裝時(shí)的檔距（m）；βi為高差角（°）；γi為張力不平衡時(shí)第i檔比載［N／（mm2·m）］；E為彈性系數(shù)（N／mm2）；α為溫度膨脹系數(shù)（1／℃）；t為張力不平衡時(shí)氣溫（℃）；Δt為考慮補(bǔ)償初伸長降低的等效溫度（℃）。

1.2 應(yīng)力的顯式方程

若不考慮懸垂串偏移引起地線懸掛點(diǎn)高差的變化，則根據(jù)第基直線塔上懸垂串順線路的水平偏移可求出第i＋1檔應(yīng)力的顯式方程［6］：

式中，A為地線的計(jì)算截面積（mm2）；Gi為懸垂串串重（N）；hi為第i基塔對(duì)第i－1基塔地線懸掛點(diǎn)的高差（m）；λi為懸垂串串長（m）。

1.3 不均勻覆冰及斷線的求解條件

在整個(gè)耐張段內(nèi)，不均勻覆冰時(shí)檔距增量之和為0，即第n基塔上導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的偏距為0：

而當(dāng)?shù)趉＋1檔地線斷線后，地線分為2段：1～k檔和k＋2～n檔。如以1～k檔的斷線不平衡張力進(jìn)行分析，第k基塔懸垂串承受k檔的垂直荷載和縱向斷線張力，此時(shí)有：

對(duì)于地線不均勻覆冰工況，分別以式（1）、（2）和（3）整理出2n個(gè)獨(dú)立方程求解未知數(shù)σi和Δli；對(duì)于地線斷線工況，可以式（1）、（2）和（4）整理出個(gè)2k獨(dú)立方程求解1～k檔的未知數(shù)σi和Δli。而對(duì)于k＋2～n檔，可采用上述方法逆向求解。

2 逐檔提高迭代精度的實(shí)現(xiàn)方法

2.1 計(jì)算方法

由于雙精度浮點(diǎn)數(shù)僅可表示十進(jìn)制的15或16位有效數(shù)字，而以式（2）采用試湊法求解地線不平衡張力時(shí)每次精度損失高達(dá)4～50倍，以致難以求出檔數(shù)較多、串長較短的地線不平衡張力。采用逐檔提高迭代精度的方法求解地線覆冰和斷線不平衡張力的步驟如下：

（1）令試湊檔l＝1，構(gòu)造初值σ1、應(yīng)力下限a、應(yīng)力上限b：

（2）利用式（2）逐次由i檔計(jì)算i＋1檔應(yīng)力，當(dāng)｜δi＋1｜≥λi＋1時(shí)，利用二分法調(diào)整試湊檔的初值σl、應(yīng)力下限a、應(yīng)力上限b，重新求解：

（3）當(dāng)b≤a＋10eps時(shí)，表明試湊檔已接近精度極限，需重新定義下一檔為試湊檔，設(shè)置誤差閥值范圍e，構(gòu)造新試湊檔的應(yīng)力下限a、應(yīng)力上限b，重復(fù)求解：

通過合理調(diào)整e值，可加快收斂速度、提高計(jì)算精度，一般可取e＝eps×105，此時(shí)應(yīng)力的計(jì)算精度即為e。以上步驟循環(huán)求解，直至滿足式（3）或式（4）。

2.2 穩(wěn)定性驗(yàn)證

設(shè)耐張段含24檔，地線采用LBGJ－170－20 AC鋁包鋼絞線，設(shè)計(jì)冰厚15 mm，檔距取400 m，前12檔覆冰率20%、后12檔覆冰率100%，高差15%，串重取32.4 kg，張力誤差閥值e取10－12，檔距增量之和的誤差閥值取10－7，地線采用不同串長時(shí)，普通試湊法與逐檔提高精度法的收斂性對(duì)比如表1所示。

表1 算法收斂性對(duì)比

由表1可看出，普通試湊法受迭代精度損失的影響，隨地線串長的減少，檔距增量誤差不斷增大，可計(jì)算的檔數(shù)也不斷減少，僅通過在第一檔試湊，在極端的檔距、高差和覆冰組合時(shí)難以求出地線的不平衡張力；而對(duì)于逐檔提高精度的試湊法，當(dāng)檔距增量之和的誤差大于閥值時(shí)，在前一檔試湊求解的基礎(chǔ)上提高下一檔的精度，可輕松完成任意串長的不平衡張力計(jì)算。

3 地線不平衡張力計(jì)算

3.1 工程條件

浙北—福州1 000 k V輸電線路工程全長2×603 k m，途經(jīng)浙江和福建歷史上發(fā)生過多次較嚴(yán)重覆冰斷線、倒塔事故的地區(qū)，其中15 mm及以上中、重冰區(qū)占70%以上，導(dǎo)地線覆冰不平衡張力較大。全線冰區(qū)分布如表2所示。

表2 全線冰區(qū)分布

該工程15 mm中冰區(qū)單回路導(dǎo)地線分別采用8×JL／G1 A－500／45鋼芯鋁絞線和LBGJ－170－20 AC鋁包鋼絞線。現(xiàn)以該工程某15 mm中冰區(qū)耐張段為例，采用逐檔提高精度法進(jìn)行導(dǎo)地線覆冰不平衡張力及斷線張力的驗(yàn)算，耐張段斷面如圖1所示。

3.2 驗(yàn)算結(jié)果

按文獻(xiàn)［4］規(guī)定，經(jīng)排列組合驗(yàn)算，導(dǎo)線不均勻覆冰最大不平衡張力出現(xiàn)在前三檔覆冰率20%、后三檔覆冰率100%時(shí)，T4直線塔的不平衡張力最大，驗(yàn)算結(jié)果如表3所示；最大斷線張力出現(xiàn)在第1檔時(shí)，T2直線塔的斷線張力最大，驗(yàn)算結(jié)果如表4所示。

由表3和表4可以看出，地線覆冰不平衡張力和斷線張力系數(shù)一般大于導(dǎo)線；由于地線斷線張力系數(shù)通常不會(huì)超過規(guī)程的規(guī)定值100%，故一般不需再進(jìn)行直線塔地線斷線的張力驗(yàn)算；對(duì)于覆冰不平衡張力系數(shù)，由表3還可以看出，當(dāng)導(dǎo)線在規(guī)程的規(guī)定值15%范圍內(nèi)時(shí)，地線卻超出規(guī)程的規(guī)定值25%，故

圖1 連續(xù)檔斷面圖

表3 導(dǎo)地線覆冰不平衡張力

表4 導(dǎo)地線斷線張力

對(duì)特高壓線路覆冰不平衡張力問題，僅進(jìn)行導(dǎo)線驗(yàn)算而忽視對(duì)地線的驗(yàn)算是不科學(xué)的。

4 結(jié)論

（1）逐檔提高精度的不平衡張力計(jì)算法具有良好的收斂性，可計(jì)算檔距多、串長短的地線不平衡張力，應(yīng)力計(jì)算精度可達(dá)，并便于軟件實(shí)現(xiàn)；（2）由于地線斷線張力系數(shù)通常不會(huì)超過規(guī)程的規(guī)定值100%，故一般不需再進(jìn)行地線斷線張力驗(yàn)算；（3）當(dāng)導(dǎo)線覆冰不平衡張力系數(shù)在規(guī)程規(guī)定值范圍內(nèi)時(shí)，地線也可能超出規(guī)程規(guī)定值，故有必要加強(qiáng)地線覆冰不平衡張力的驗(yàn)算。

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