孫 嬌，朱家明，張 雷，付兮兮

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，以煤炭為主的能源消耗大幅攀升，機(jī)動(dòng)車保有量急劇增加，導(dǎo)致灰霾現(xiàn)象頻繁發(fā)生。能見(jiàn)度降低，環(huán)境空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)以及污染治理等問(wèn)題再一次引起大眾的關(guān)注。本文建立了模糊綜合評(píng)價(jià)模型和灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)西安市的空氣質(zhì)量進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。

1 利用AQI與API對(duì)西安市空氣質(zhì)量分析

1.1 模型的準(zhǔn)備

選取西安市從2013－1－1到2013－4－26的IAQI進(jìn)行分析。分別算出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)每月的空氣污染指數(shù)（舊標(biāo)準(zhǔn)）和環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)和每日的首要污染物［1］。（詳見(jiàn)第十四屆西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）。

1.2 模型的建立與求解

（1）從API可以看出（圖1）：1、2月份除長(zhǎng)安區(qū)、臨潼區(qū)、草灘以外的其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)都為輕度污染；在3月份全部監(jiān)測(cè)點(diǎn)都為輕度污染或中度污染，API指數(shù)相對(duì)于2月份有上升的趨勢(shì)，說(shuō)明西安市3月份的污染加重；在4月西安市全部監(jiān)測(cè)點(diǎn)都為輕微污染。

從AQI可以看出（圖2）：西安市各監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2月份的AQI都保持在200以上，空氣質(zhì)量狀況五級(jí)重度污染；在3月份各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的API指數(shù)呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)；在4月份各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的AQI都處于150以下，空氣質(zhì)量狀況為三級(jí)輕度污染。

圖1 2013年西安市API變化趨勢(shì)

圖2 2013年西安市AQI變化趨勢(shì)

比較分析：比較圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)根據(jù)API和AQI得到的西安市空氣質(zhì)量狀況的主要區(qū)別在于3月份。結(jié)合西安地區(qū)2013年來(lái)的氣象數(shù)據(jù)AQI趨勢(shì)圖分析得到：由于西安作為一供暖城市，而且天氣干燥少雨雪，導(dǎo)致西安的PM10與PM2.5值居高不下，使AQI指數(shù)在1、2月份保持在200以上，空氣質(zhì)量狀況為五級(jí)重度污染。隨著3月的幾場(chǎng)降雨，西安的AQI指數(shù)逐漸好轉(zhuǎn)。著供暖期結(jié)束后西安的AQI指數(shù)出現(xiàn)明顯下降。結(jié)合實(shí)際的天氣情況，3月份的污染應(yīng)該是減少的，所以根據(jù)AQI判斷得到的空氣質(zhì)量狀況相比于根據(jù)空氣污染指數(shù)（API）判斷得到的空氣質(zhì)量狀況更加合理。

（2）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)及相關(guān)信息表得到西安市從2013－1－1到2013－4－26的 API和 AQI的空氣質(zhì)量等級(jí)表（見(jiàn)表1，表2）

表1 根據(jù)西安市從2013－1－1到2013－4－26的API得到空氣質(zhì)量等級(jí)

表2 根據(jù) 西安市從2013－1－1到2013－4－26的AQI值得到空氣質(zhì)量等級(jí)

根據(jù)表1可以看出西安市2013年前4個(gè)月份的空氣質(zhì)量狀況總體處于輕微污染和輕度污染。從表1和表2可以看出處于輕度污染、中度污染以及嚴(yán)重污染的天數(shù)較多。

比較分析：由AQI得到的西安市污染狀況比API要嚴(yán)重很多。由于受霧霾、沙塵及人為污染等因素的共同影響，西安市一季度環(huán)境質(zhì)量整天較差，說(shuō)明AQI比API更能反映實(shí)際情況。

（3）根據(jù)附件2可以得到西安市2013年1～4月主要污染物（見(jiàn)表3），從表3中可以看出1、2月份西安霧霾天氣嚴(yán)重3、4月份逐漸好轉(zhuǎn)。

表3 西安市2013年1～4月主要污染物

比較分析：從主要污染物來(lái)看，由API得到的西安市從2013－1－1到2013－4－26的主要污染物只有 PM10，而根據(jù) AQI得到的主要污染物中PM2.5占64.66%。2013－2－16到2013－2－25期間使用API得到的空氣質(zhì)量狀況要遠(yuǎn)好于AQI得到的空氣質(zhì)量狀況（見(jiàn)表4）。而實(shí)際上由于西安市2月氣候干燥、降水較少使得空氣質(zhì)量較差。這會(huì)降低公眾對(duì)環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的信任。然而新指標(biāo)的建立改善了這種情況。

表4 2013年2月16～25的API與AQI值以及空氣質(zhì)量狀況

（4）對(duì)API與AQI結(jié)果進(jìn)行總體的對(duì)比可得：

①AQI標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)了環(huán)保以人為本的理念 .AQI共劃分了詳細(xì)的六個(gè)等級(jí)：優(yōu)（一級(jí)）、良（二級(jí)）、輕度污染（三級(jí)）、中度污染（四級(jí)）、重度污染（五級(jí)）、嚴(yán)重污染（六級(jí)），方便公眾辨別空氣質(zhì)量狀況。

②增設(shè)了顆粒物（粒徑小于等于2.5μm）濃度限值和臭氧8小時(shí)平均濃度限值，使得AQI準(zhǔn)則的評(píng)估結(jié)果比API結(jié)果更加準(zhǔn)確。

③AQI只是短期的空氣質(zhì)量狀況的反映能為公眾出行提供健康指引。其評(píng)價(jià)結(jié)果也更加接近公眾的真實(shí)感受、更準(zhǔn)確。

2 模糊綜合評(píng)價(jià)模型

2.1 模型的準(zhǔn)備

由于西安市從2013年開始正式檢測(cè)AQI，對(duì)附件5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到西安市13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的API與AQI以及首要污染物（見(jiàn)表5），其中IAQIi分別表示SO2，NO2PM10，O31小時(shí)的空氣質(zhì)量分指數(shù)。

表5 2013年西安市13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的AQI以及IAQI表

根據(jù)附件3中的表1，且污染物p的空氣質(zhì)量分指數(shù)的計(jì)算為：

式中：IAQIP表示污染物p的空氣質(zhì)量分指數(shù)；CP表示污染物p的濃度；BPHi表示附件3中的表1中的與CP相近污染物濃度的高位值；BPL0表示附件3中的表1中的與CP相近污染物濃度的低位值；IAQIHi表示與BPHi相對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)；IAQIL0表示與BPL0相對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)。

所以可以推出污染物濃度的計(jì)算公式：

表5中的數(shù)據(jù)根據(jù)公式（2）可以計(jì)算出相應(yīng)污染物的濃度見(jiàn)表6。

表6 各種污染物的濃度（濃度單位：mg／m3）

2.2 模型的建立與求解

根據(jù)表6中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的5項(xiàng)指標(biāo)的值建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型［2］。

（1）建立理想方案

（2）建立相對(duì)偏差模糊矩陣R：

（3）建立各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)

（4）建立綜合評(píng)價(jià)模型［3］

F＝（0.411 6 0.400 1 0.407 0.577 0.786 1 0.499 4 0.288 5 0.264 4 0.581 7 0.767 0.280 4 0.795 6 0.781）；可見(jiàn)F2＜F12＜F1＜F13＜F6＜F4＜F8＜F11＜F9＜F10＜F5＜F7＜F3，因此這13個(gè)區(qū)中空氣質(zhì)量由好到壞次序?yàn)椋号R潼區(qū) 小寨 經(jīng)開區(qū) 紡織城 市人民體育場(chǎng) 興慶小區(qū) 閻良區(qū)長(zhǎng)安區(qū)曲江文化集團(tuán)廣運(yùn)潭草灘高壓開關(guān)廠高新西區(qū)。

2.3 評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)分析

2.3.1 從不同小區(qū)功能區(qū)與產(chǎn)業(yè)種類分析

由表5可知西安市2013年環(huán)境污染的主要物質(zhì)是PM10與PM2.5。根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)模型的分析結(jié)果和表7，可以發(fā)現(xiàn)這13個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量之所以出現(xiàn)差別不僅與這13個(gè)小區(qū)的所屬的功能區(qū)有關(guān)而且與產(chǎn)業(yè)種類和工業(yè)的發(fā)展速度、規(guī)模有關(guān)。

表7 西安市的13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與13個(gè)小區(qū)對(duì)應(yīng)

由于臨潼區(qū)主要是以林業(yè)等各種生態(tài)產(chǎn)業(yè)為主，小寨所屬的雁塔區(qū)主要發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，故這兩區(qū)的環(huán)境污染程度較低。然而高壓開關(guān)廠所屬的蓮湖區(qū)是西安重要的裝備制造業(yè)基地、西北地區(qū)最大的物資集散地，高新區(qū)在產(chǎn)業(yè)類別上，重點(diǎn)發(fā)展電子信息和生物醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)，因此高壓開關(guān)廠、高新西區(qū)的環(huán)境污染程度較為嚴(yán)重。

2.3.2 從規(guī)模以上工業(yè)產(chǎn)值分析

根據(jù)2013年1～2月西安市各區(qū)規(guī)模以上工業(yè)增加值數(shù)據(jù)與表1中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的AQI?？梢园l(fā)現(xiàn)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的AQI與該區(qū)的規(guī)模以上的工業(yè)增加值存在相關(guān)關(guān)系，即規(guī)模以上的工業(yè)發(fā)展速度越快AQI值越高，相應(yīng)的空氣質(zhì)量越差環(huán)境污染程度越嚴(yán)重。

2.3.3 從地理位置各季度的工業(yè)生產(chǎn)總值與API分析

由圖4可見(jiàn)2010—2012年各季度的API值第一、四季度值較高而第三季度的值最低，這是由于API主要檢測(cè)的污染物是SO2、NO2、PM10，然而冬季取暖需要大量的電能、天然氣，同時(shí)由于春季秸桿等的燃燒導(dǎo)致空氣中的SO2、NO2的濃度加大。

圖4 2010—2012年各季度的API與工業(yè)產(chǎn)值

由于西安市北臨黃土高坡經(jīng)常有沙塵暴，由西安地區(qū)的氣象數(shù)據(jù)可知第一與第四季度北風(fēng)和西北風(fēng)較多，因此空氣中的PM10濃度較高。由于冬季少雨，空氣中的懸浮顆粒污染物較多，因此PM10較多。然而，夏季雨多有利于污染物的擴(kuò)散，因此懸浮顆粒污染物和SO2、NO2濃度較小。

3 空氣質(zhì)量的預(yù)測(cè)

3.1 模型的準(zhǔn)備

3.2 模型的建立與求解

對(duì)數(shù) 列 yi做 一 次 累 加，記 作 yi1＝（yi1（1），yi1（2），…，yi1（11 1 ））再將yi1進(jìn)行均值生成記為zi， zi（t）＝ 0.5yi1（t）＋ 0.5yi1（t － 1），（t＝2，3，…，111）應(yīng)用微分?jǐn)M合法建立灰微分方程：

其中yi（t）為灰導(dǎo)數(shù)，ai稱為發(fā)展系統(tǒng)，zi（t）稱為白化背景值，bi為 灰 作 用 量。將t＝ 2，3…，111 分 別 代 入（3）式有：

相應(yīng)的白化微分方程［6］，即為GM 1，（1）模型為

構(gòu)造矩陣則

由（4）式可以寫成

同理得到

表9 各項(xiàng)污染物分指數(shù)的預(yù)測(cè)值

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)、空氣質(zhì)量指數(shù)等多個(gè)角度入手，運(yùn)用了模糊數(shù)學(xué)等多種統(tǒng)計(jì)方法，并且也通過(guò)了各種檢驗(yàn)尺度。利用模糊綜合評(píng)價(jià)模型把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，從而對(duì)西安市的空氣質(zhì)量進(jìn)行分析。并且運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)西安市未來(lái)一周的空氣質(zhì)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

本文所建立的模型可以運(yùn)用到多指標(biāo)的方案的評(píng)價(jià)中，例如環(huán)境監(jiān)測(cè)中、水質(zhì)的污染評(píng)估、投資方案的確定等。模型實(shí)用性強(qiáng)，可以很好的推廣到現(xiàn)實(shí)生活中。

［1］賈軍.西安市環(huán)境空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)及其治理對(duì)策研究［EB／OL］.［2008－6－1］.http：／／www.doc88.com／p－072800973517.html.

［2］楊貴元，黃己立.數(shù)學(xué)建模［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.8，154－159.

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