馬瑛琪，周遠(yuǎn)翔，張 晶

（1.安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠 233030；

2.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠 233030）

基于多元GARCH模型的可轉(zhuǎn)換債券市場與股票市場的波動關(guān)系研究*

馬瑛琪1，周遠(yuǎn)翔2，張 晶1

（1.安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠 233030；

2.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠 233030）

可轉(zhuǎn)換債券作為一種混合型的金融衍生品，已經(jīng)成為金融市場中重要的組成成分，并且其市場與股票市場之間又是互相影響的，它們的共同發(fā)展對金融市場的繁榮和企業(yè)競爭力的提高方面起到了積極的推動作用.因此，對可轉(zhuǎn)債市場與股票市場之間關(guān)系的實證研究具有一定的理論與現(xiàn)實意義.基于上證指數(shù)（000001）與上證轉(zhuǎn)債指數(shù)（000139），運用BEKK形式的多元GARCH模型來實證研究可轉(zhuǎn)債市場與股票市場之間的波動關(guān)系及其溢出效應(yīng).實證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這兩個市場之間有正相關(guān)的關(guān)系，并且存在雙向的波動溢出效應(yīng).

可轉(zhuǎn)債市場；多元GARCH模型；收益率波動；波動溢出效應(yīng)

近幾年，可轉(zhuǎn)換債券市場的發(fā)展，在一定程度上解決了我國證券市場上存在的股權(quán)融資比例過高，債券類和權(quán)益類金融產(chǎn)品缺乏創(chuàng)新等問題.又可轉(zhuǎn)債具有債性和股性以及看漲期權(quán)等特點，靈活的選擇權(quán)再加上融資成本低和風(fēng)險規(guī)避功能，使其越來越受到投資者、上市公司的關(guān)注和熱捧.因此，可轉(zhuǎn)債勢必對國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和金融市場的穩(wěn)定產(chǎn)生重要的影響.從長遠(yuǎn)來看，隨著我國資本市場的逐步完善、金融自由化的發(fā)展、市場間信息傳遞速度的加快以及投資者套利行為的影響，金融市場之間必然會呈現(xiàn)出顯著的互動關(guān)系，可轉(zhuǎn)債市場與股票市場之間自然也不例外.因此，研究可轉(zhuǎn)債市場與股票市場的波動特征及其兩者之間的溢出效應(yīng)，能夠促進(jìn)證券市場的穩(wěn)定，同時可為投資者構(gòu)建跨市場投資組合、分散風(fēng)險和融資者進(jìn)行融資提供指導(dǎo).

1 文獻(xiàn)綜述

衍生金融產(chǎn)品與其標(biāo)的資產(chǎn)之間，以及不同的衍生品之間在價格上存在一定的關(guān)系，國外對此進(jìn)行了大量的研究.根據(jù)B－S期權(quán)定價模型的原理，期權(quán)價格與標(biāo)的股票價格之間有一定的關(guān)系，并檢驗了CBOE市場的有效性［1］；通過對芝加哥證券交易所中進(jìn)行交易的股票看漲和看跌期權(quán)進(jìn)行研究，也驗證了衍生產(chǎn)品與標(biāo)的資產(chǎn)之間的關(guān)系以及期權(quán)平價的關(guān)系［2］；從股票以及期權(quán)市場的交易量上看，標(biāo)的股票的交易要比看漲期權(quán)的交易滯后一天［3］.此外，國外學(xué)者還對期貨做了研究，比如股指期貨價格與現(xiàn)貨價格之間的關(guān)系，進(jìn)一步分析了市場的有效性［4］.

國內(nèi)的衍生金融產(chǎn)品不多，而且可轉(zhuǎn)債發(fā)展的時間并不長，大部分人對其衍生產(chǎn)品的特性還不熟悉.國內(nèi)學(xué)者對可轉(zhuǎn)債的研究主要集中在對其定價上，如我國滬深兩市的可轉(zhuǎn)債是在考慮其條款設(shè)計特殊性的基礎(chǔ)上進(jìn)行定價的［5］.但是對可轉(zhuǎn)債與標(biāo)的股票之間關(guān)系的研究不多，如根據(jù)無風(fēng)險套利原理研究可轉(zhuǎn)換債券價格與基礎(chǔ)股價之間的關(guān)系，以此來檢驗市場的有效性［6］.運用誤差修正模型得到兩者之間有協(xié)整關(guān)系，不過其傳導(dǎo)存在時滯效應(yīng)［7］.關(guān)于可轉(zhuǎn)債市場與股票市場的聯(lián)動關(guān)系，一方面研究發(fā)現(xiàn)兩者之間存在長期穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系［8］，并且兩個市場有相似的波動特征和收益率變化程度［9］；另一方面采用Granger因果關(guān)系檢驗和方差分解的方法也得出兩市場間有顯著的聯(lián)動關(guān)系［10］.如果把利率考慮在內(nèi)，運用VAR－（BV）EGARCH模型發(fā)現(xiàn)兩者之間存在波動溢出效應(yīng)［11］.其他學(xué)者是基于GARCH模型也對此進(jìn)行計量研究［12－14］.

綜合以上分析，多元GARCH模型可以更好地刻畫市場之間的波動及風(fēng)險傳遞.目前，相關(guān)研究很少，因此為了更深刻地了解可轉(zhuǎn)債市場與股票市場之間的關(guān)系，運用多元GARCH模型來求出兩市場間的相關(guān)系數(shù)及其波動溢出效應(yīng)，進(jìn)一步分析兩市場的動態(tài)傳導(dǎo)關(guān)系，以此給投資者提供建議.

2 理論背景

可轉(zhuǎn)債市場與股票市場是資本市場的兩個重要子市場，它們同時受到國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策、公司的基本情況以及市場管理制度等因素的影響，再加上投資者在兩個市場上追逐套利的行為和投資資金流動的加快，使得可轉(zhuǎn)債市場與股票市場具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.

可轉(zhuǎn)債可在轉(zhuǎn)股期內(nèi)根據(jù)轉(zhuǎn)換比例和轉(zhuǎn)股價格轉(zhuǎn)換成相應(yīng)公司的股票.直觀上講，它可以被看成在債券的基礎(chǔ)上附加了一個看漲期權(quán)，這就決定了可轉(zhuǎn)債價格隨著標(biāo)的股價的變動而變動，因為轉(zhuǎn)股價值與股票價格之間呈正相關(guān)的關(guān)系，股價上升會使轉(zhuǎn)股價值增加，進(jìn)一步推動可轉(zhuǎn)債價格上升，尤其當(dāng)股價超過轉(zhuǎn)股價格后，差額越大，可轉(zhuǎn)債持有人則越愿意轉(zhuǎn)股并拋售股票來獲取套利收益，此時可轉(zhuǎn)債表現(xiàn)的是股性，這說明可轉(zhuǎn)債價格與股價有著高度的敏感性，可轉(zhuǎn)債與基礎(chǔ)股票的關(guān)系緊密.同時，可轉(zhuǎn)債價格的變動也會通過認(rèn)股權(quán)證影響股價的波動.

3 研究設(shè)計

3.1 研究假設(shè)

由于可轉(zhuǎn)債可以看作把該公司股票的看漲期權(quán)內(nèi)嵌于一張普通債券中，所以我們對可轉(zhuǎn)債與股票之間的關(guān)系作出如下假設(shè)：

（1）股票市場的走勢指引著可轉(zhuǎn)債市場，前者對后者有預(yù)測作用；

（2）可轉(zhuǎn)債市場與股票市場的收益率之間的波動存在相關(guān)關(guān)系；

（3）股市與可轉(zhuǎn)債市場間有波動溢出效應(yīng)，而且是雙向的.

3.2 樣本數(shù)據(jù)說明

樣本數(shù)據(jù)均來自于大智慧軟件和Wind金融資訊終端.為了反映滬市可轉(zhuǎn)債的總體情況，我們選取上證轉(zhuǎn)債指數(shù)（000139）為研究指標(biāo)，這是因為其樣本由在滬市上市的可轉(zhuǎn)債構(gòu)成.又上證指數(shù)（000001）可以綜合反映上交所股票的走勢，再加上發(fā)行可轉(zhuǎn)債公司的股票幾乎全為上證指數(shù)的成分股，因此，研究上交所的可轉(zhuǎn)債市場與股票市場的波動關(guān)系，選取上證轉(zhuǎn)債指數(shù)與上證指數(shù)具有很好的代表性和合理性.為了統(tǒng)一時間口徑，樣本日期選取2004年1月8日至2013年12月31日，取指數(shù)的日收盤價，得到2421個數(shù)據(jù).

本文所考察的時間序列是指數(shù)收益率序列，所以首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，我們定義指數(shù)日收益率Rt＝ln ptln pt－1，其中pt是指數(shù)的日收盤價.用rp代表上證指數(shù)日收益率，rz代表可轉(zhuǎn)債指數(shù)日收益率，將其收益率序列在Eviews 6.0軟件中進(jìn)行處理.

3.3 分析方法

一般假設(shè)股價或指數(shù)的運動是隨機(jī)游走的，但其收益率序列是平穩(wěn)的，且股價的走勢呈現(xiàn)出尖峰粗尾現(xiàn)象以及其收益率的波動具有集聚性，故我們選擇GARCH類模型進(jìn)行分析.

一元GARCH模型是在ARCH模型的基礎(chǔ)上得到的，彌補(bǔ)了ARCH模型的不足.標(biāo)準(zhǔn)的GARCH模型為：

其中，（1）為均值方程，（2）為條件方差方程，ε2t－1是ARCH項，σ2t－1是GARCH項，即為上一期的預(yù)測方差.

多元GARCH模型是在一元GARCH模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，但相比傳統(tǒng)的一元GARCH模型只能刻畫單一金融資產(chǎn)風(fēng)險的縱向傳遞，多元GARCH模型不僅能刻畫多個金融資產(chǎn)沿時間方向的波動集聚，還能有效捕捉不同金融資產(chǎn)之間的風(fēng)險交叉?zhèn)鬟f.本文采用的模型是BEKK形式的多元GARCH模型.BEKK模型最初由Baba等提出的，它可以在比較弱的情況下保證協(xié)方差矩陣的正定性，而且所需估計的參數(shù)相對較少，是一個比較實用且方便的表達(dá)式.本文研究的

其中，（3）為均值方程，（4）為BEKK形式的多元GARCH形式的方差方程.yt是2×1維的收益率向量，Xt是1×（k＋1）維解釋變量向量，γ是2×（k＋1）維系數(shù)矩陣，C為下三角常數(shù)矩陣，A代表ARCH項的系數(shù)矩陣，B代表GARCH項的系數(shù)矩陣，Ht為2×2維對稱矩陣，表示條件殘差在t時刻的方差協(xié)方差矩陣，其表達(dá)式為：是可轉(zhuǎn)債市場與股票市場這兩個市場的波動關(guān)系，所用到的是二元BEKK模型，該模型的設(shè)定形式為：

4 實證分析

4.1 數(shù)據(jù)的基本分析與診斷性檢驗

4.1.1 可轉(zhuǎn)債指數(shù)收益率與股指收益率的波動

為了考察可轉(zhuǎn)債市場與股票市場的波動特征，首先對其收益率序列進(jìn)行描述，作上證指數(shù)收益率和上證轉(zhuǎn)債指數(shù)收益率圖，如圖1，2所示.

圖1 上證指數(shù)收益率圖

從圖1，2可知，兩個收益率的波動有聚類的現(xiàn)象，在一些時間內(nèi)較平穩(wěn)，一些時間內(nèi)較劇烈，說明其可能具有條件異方差.

4.1.2 格蘭杰因果關(guān)系檢驗

通過ADF方法對上證指數(shù)收益率和可轉(zhuǎn)債指數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗之后，對它們進(jìn)行Granger因果關(guān)系檢驗，結(jié)果如表1所示.

圖2 上證轉(zhuǎn)債指數(shù)收益率圖

表1 Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果

從表1可以看出，由F統(tǒng)計量的伴隨概率可知，0.12346＞0.05＞0.01335，rp是rz的格蘭杰原因，而rz不是rp的格蘭杰原因，這說明股票市場引導(dǎo)著可轉(zhuǎn)債市場的走勢，也明確了股票市場的基礎(chǔ)導(dǎo)向作用.

4.1.3 ARCH效應(yīng)檢驗

檢驗指數(shù)收益率序列是否存在ARCH效應(yīng)，對收益率序列均值方程的殘差進(jìn)行ARCH－LM檢驗，檢驗結(jié)果如表2.

表2 指數(shù)收益率序列的ARCH效應(yīng)檢驗結(jié)果

從表2可知，兩個收益率序列的P值均為0，說明rz和rp序列的殘差存在顯著的ARCH效應(yīng)，故可用GARCH模型進(jìn)行進(jìn)一步建模分析.

4.2 BEKK形式的多元GARCH模型的建立

分別對可轉(zhuǎn)債指數(shù)收益率和上證指數(shù)收益率序列建立均值方程和方差方程，估計結(jié)果如下所示：可轉(zhuǎn)債指數(shù)收益率的GARCH模型：均值方程：

從（6）式和（8）式中可以看出，條件方差方程中的ARCH項和GARCH項都是高度顯著的，說明收益率序列的波動具有集聚性.兩市場中的ARCH項和GARCH項系數(shù)之和均為0.99，小于1，滿足參數(shù)的約束條件，這表明過去的波動對預(yù)期的影響力是越來越弱的.又由于其系數(shù)之和與1高度接近，這說明條件方差受到持久的沖擊.

繼續(xù)利用多元GARCH模型分析兩個市場之間的波動反饋關(guān)系，研究它們之間是否存在動態(tài)波動率依賴.因此，利用BHHH算法對可轉(zhuǎn)債指數(shù)收益率和上證指數(shù)收益率序列建立BEKK形式的方差方程，考慮到本文的目的是考察方差間的影響，所以只給出了方差方程的估計結(jié)果，如（8）式所示：

從未對參數(shù)施加任何限制的BEKK模型的估計結(jié)果（9）式看，方差方程的ARCH項系數(shù)矩陣A和GARCH項系數(shù)矩陣B的對角元素α11，α22，β11，β22均顯著不等于零，說明可轉(zhuǎn)債市場和股票市場的波動均受自身以往波動的影響，波動集聚性顯著.

4.3 股票市場和可轉(zhuǎn)債市場的波動溢出效應(yīng)研究

所謂波動溢出效應(yīng)是指一個市場的波動不僅對自身未來有影響，還可能對其它市場未來的波動產(chǎn)生影響，其實是“金融傳染”的表現(xiàn)，反映的是收益率條件二階矩之間的格蘭杰因果關(guān)系.在前面研究的基礎(chǔ)上，從GARCH模型的殘差項中分別提取條件方差VP（股票市場）和VZ（可轉(zhuǎn)債市場），用以代表股市和可轉(zhuǎn)債市場的波動性.在Eviews6.0軟件中進(jìn)行處理，首先計算得出兩者之間的相關(guān)系數(shù)為0.5，說明股票市場和可轉(zhuǎn)債市場的波動呈現(xiàn)出正相關(guān)關(guān)系，兩市同時大起大落.然后考察兩市波動的Granger因果關(guān)系，其檢驗結(jié)果表3所示.

表3 兩市波動的Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果

從表3可以看出，我們均可以拒絕原假設(shè)，即VZ是VP的格蘭杰原因，并且VP也是VZ的格蘭杰原因，這說明了股票市場和可轉(zhuǎn)債市場的波動之間存在雙向的溢出效應(yīng)，即股票市場的波動會導(dǎo)致可轉(zhuǎn)債市場的波動，同時可轉(zhuǎn)債市場的波動也會導(dǎo)致股票市場的波動.波動溢出效應(yīng)的檢驗結(jié)果與通過Wald檢驗的結(jié)果相一致.

4.4 實證結(jié)果分析

本文以上證轉(zhuǎn)債指數(shù)和上證指數(shù)為指標(biāo)，運用GARCH模型實證探討了可轉(zhuǎn)債市場與股票市場之間的波動關(guān)系，基于實證分析，我們得出以下結(jié)論：

第一，由股票市場與可轉(zhuǎn)債市場的指數(shù)收益率序列的格蘭杰因果關(guān)系檢驗結(jié)果可知，股票市場的走勢引導(dǎo)著可轉(zhuǎn)債市場，這是因為，股票市場具有相對完善的信息傳遞機(jī)制，這使得股價的輕微變動便可通過轉(zhuǎn)股價值對可轉(zhuǎn)債價格產(chǎn)生影響.

第二，由股票市場和可轉(zhuǎn)債市場的BEKK模型可知，可轉(zhuǎn)債市場和股票市場的收益率序列均受自身以往波動的影響，但前者的波動幅度要小于后者，這是由可轉(zhuǎn)債本身所具有的特性決定的.

第三，由實證研究的第三部分可知，可轉(zhuǎn)債市場與股票市場之間存在雙向的波動溢出效應(yīng)，這是由它們之間的本質(zhì)聯(lián)系所導(dǎo)致的.因為可轉(zhuǎn)債具有債權(quán)和看漲期權(quán)的特點，其價格的波動肯定會通過其期權(quán)的特性影響股票市場.反之，股市通過其價格的波動，使其轉(zhuǎn)股價值發(fā)生變化，影響投資者的決策，進(jìn)而影響可轉(zhuǎn)債的價格，傳遞到可轉(zhuǎn)債市場.此外，投機(jī)者在兩市場間的套利也促進(jìn)了兩者之間的波動傳遞.

5 結(jié)語

可轉(zhuǎn)換債券作為一種新興的金融衍生產(chǎn)品，在我國的發(fā)展還不完善，市場規(guī)模還比較小，但隨著可轉(zhuǎn)債的種類和數(shù)量日漸豐富，股票市場和可轉(zhuǎn)債市場間的動態(tài)傳導(dǎo)將會更加緊密.因此，國家在制定相關(guān)政策時，應(yīng)充分考慮可轉(zhuǎn)債市場與股票市場的波動特征及其風(fēng)險傳遞，促進(jìn)可轉(zhuǎn)債市場與股票市場的協(xié)調(diào)發(fā)展.同時，投資者在進(jìn)行投資決策時，也應(yīng)充分了解可轉(zhuǎn)債市場與股票市場的波動溢出效應(yīng)，從而構(gòu)建合理的投資組合，以達(dá)到分散投資風(fēng)險的目的.

［1］Galai D.Tests ofmarket efficiency of the Chicago board options exchange［J］.Journal of Business，1977，（2）：167－197.

［2］Klemkosky R C，Resnick B G.Put-call parity and market efficiency［J］.The Journal of Finance，1979，（5）：1141－1155.

［3］Anthony JH.The interrelation of stock and optionsmarket tradingvolume data［J］.The Journal of Finance，1988，（4）：949－964.

［4］Peters E.The growing efficiency of index futuresmarkets［J］.The Journal of Portfolio Management，1993，（4）：52－56.

［5］賴其男，姚長輝，王志誠.關(guān)于我國可轉(zhuǎn)換債券定價的實證研究［J］.金融研究，2005，（9）：105－121.

［6］黃建兵.中國的可轉(zhuǎn)換債券與市場價格有效性研究［J］.系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，2002，（1）：63－67.

［7］吳謙.可轉(zhuǎn)債價格與股票價格動態(tài)傳導(dǎo)關(guān)系實證研究——基于多變量協(xié)整方法和非對稱誤差修正模型的檢驗分析［J］.財經(jīng)研究，2007，（5）：134－142.

［8］張秀艷，張敏，閔丹.我國可轉(zhuǎn)換債券市場與股票市場動態(tài)傳導(dǎo)關(guān)系實證研究［J］.當(dāng)代經(jīng)濟(jì)研究，2009，（8）：52－55.

［9］張秀艷，張敏.可轉(zhuǎn)換債券市場與股票市場的波動關(guān)系——基于二元GARCH模型的實證研究［J］.吉林大學(xué)學(xué)報，2009，（4）：133－140.

［10］張?zhí)K鳳.中國可轉(zhuǎn)債市場與股票市場間聯(lián)動關(guān)系研究［D］.西安：陜西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2011.

［11］胡秋靈，張?zhí)K鳳，王寧.可轉(zhuǎn)債市場與股票市場間的溢出效應(yīng)研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2011，（3）：55－59.

［12］何啟志，范從來.中國通貨膨脹的動態(tài)特征研究［J］.經(jīng)濟(jì)研究，2011，（7）：91－101.

［13］He Q，Shen H，Tong Z.Investigation of inflation forecasting［J］. Applied Mathematics＆Information Sciences，2012，（3）：649－655.

［14］何啟志.國際因素有助于中國通貨膨脹水平預(yù)測嗎［J］.管理世界，2012，（11）：172－173.

（責(zé)任編校：晴川）

Research on the Volatility Relation Between Convertible Bond Market and Stock M arket Based on GARCH M odel

MA Yingqi1，ZHOU Yuanxiang2，ZHANG Jing1
（1.School of Finance，Anhui University of Finance&Economics，Bengbu Anhui233030，China；2.School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu Anhui233030，China）

Convertible bond has become an important partof financialmarketas amix－typed financial derivative and itsmarket is regarded as an importantmarket segmentof capitalmarketalong with stock market.The twomarkets have influence on each other，their mutual development can promote the prosperity of financialmarket and improve the competitiveness of corporations.Therefore，researches on the relation between convertible bond and stock are of particular empirical and practical significance.Based on Shanghai composite index（000001）and Shanghai bond index（000139），this article conducts an empirical study on the volatility relationship between convertible bond market and stock market aswell as the spillover effect by usingmultivariate GARCH model.The empirical results find that there are positive correlation between the twomarkets and bidirectional volatility spillover effect.

convertible bond market；multivariate GARCH model；yields fluctuate；volatility spillover effects

F830.91

A

1008－4681（2014）05－0096－04

2014－08－10

馬瑛琪（1992－），女，安徽宿州人，安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院碩士生.研究方向：宏觀金融、金融工程.