李彥龍，董長(zhǎng)銀，李懷文，邵力飛，陳新安

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580； 2.中國(guó)石油大港油田公司石油工程研究院，天津300280)

熱采水平井塑性破壞半徑預(yù)測(cè)方法及應(yīng)用

李彥龍1，董長(zhǎng)銀1，李懷文2，邵力飛2，陳新安1

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580； 2.中國(guó)石油大港油田公司石油工程研究院，天津300280)

有關(guān)疏松砂巖油藏水平井塑性破壞半徑的研究沒(méi)有考慮高溫交變應(yīng)力對(duì)近井巖石塑性破壞過(guò)程的影響.分析熱采復(fù)雜條件下的水平井近井地層應(yīng)力分布規(guī)律，提出基于不同巖石破壞準(zhǔn)則的近井塑性破壞半徑預(yù)測(cè)方法.結(jié)果表明，井壁處的塑性屈服函數(shù)值越大，井壁破壞程度越大，出砂越嚴(yán)重，塑性屈服函數(shù)的零點(diǎn)即為塑性破壞半徑.井底溫度越高，塑性破壞半徑越大.塑性破壞半徑受原地主應(yīng)力順序、井周角、方位角、井底流壓等因素影響.當(dāng)垂向主應(yīng)力大于水平主應(yīng)力時(shí)，垂直方向上的塑性破壞半徑最大；反之，水平方向上的塑性破壞半徑最大.當(dāng)水平井方位角為0°(或180°)時(shí)，井周塑性破壞半徑最大；當(dāng)水平井方位角為90°(或270°)時(shí)，井周塑性破壞半徑最小.該研究成果對(duì)于熱采水平井出砂預(yù)測(cè)有一定的指導(dǎo)意義.

塑性破壞半徑；出砂預(yù)測(cè)；熱采；水平井；近井應(yīng)力；出砂半徑

0 引言

在我國(guó)疏松砂巖稠油油藏分布廣泛，出砂是疏松砂巖油藏?zé)岵伤骄a(chǎn)所面臨的主要問(wèn)題之一.熱采水平井出砂的實(shí)質(zhì)是近井儲(chǔ)層巖石在交變溫度、交變應(yīng)力作用下達(dá)到巖石塑性破壞條件而發(fā)生塑性破壞，在近井地帶形成塑性破壞區(qū)，塑性破壞區(qū)內(nèi)的離散砂在流體攜帶作用下進(jìn)入井筒造成出砂.因此，對(duì)于已出砂的熱采水平井，井底塑性破壞半徑預(yù)測(cè)及井壁穩(wěn)定性分析對(duì)于直觀了解井底出砂狀況，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)砂程度和采取針對(duì)性的防砂施工具有指導(dǎo)意義.目前，有關(guān)疏松砂巖油藏水平井井底塑性破壞半徑的研究主要集中在常規(guī)開(kāi)采條件下的水平井塑性出砂半徑預(yù)測(cè)方面[1-6]，關(guān)于熱采水平井近井塑性出砂半徑的預(yù)測(cè)研究未見(jiàn)報(bào)道.由于受注入壓力、注入溫度和井壁滲透性等因素影響，近井地層應(yīng)力隨時(shí)間不斷發(fā)生變化，因此熱采條件下的塑性半徑預(yù)測(cè)必須考慮高溫、高壓等條件的影響.

常規(guī)冷采井塑性破壞半徑預(yù)測(cè)方法是首先將近井彈性變形區(qū)的應(yīng)力表達(dá)式代入巖石破壞準(zhǔn)則，推導(dǎo)塑性破壞半徑以內(nèi)的塑性應(yīng)變方程；然后根據(jù)彈—塑性界面處應(yīng)力連續(xù)分布原理，預(yù)測(cè)近井地層塑性破壞半徑[2，7].該方法推導(dǎo)復(fù)雜且推導(dǎo)的塑性應(yīng)變方程不適用于熱采開(kāi)發(fā)井，不具有通用性；也可以通過(guò)有限元法模擬建立近井塑性破壞半徑計(jì)算方法，但復(fù)雜程度很高[8-10].筆者提出利用屈服函數(shù)判斷井壁破壞程度及預(yù)測(cè)近井塑性破壞半徑的方法，對(duì)模型進(jìn)行算例分析及敏感性分析.

1 近井應(yīng)力分布規(guī)律

稠油熱采水平井開(kāi)發(fā)過(guò)程中，復(fù)雜條件導(dǎo)致近井地層應(yīng)力不斷發(fā)生變化，當(dāng)近井巖石承受的應(yīng)力超過(guò)一定范圍時(shí)，井眼周圍的巖石開(kāi)始屈服，在井壁周圍形成一層塑性破壞圈，塑性破壞圈以外的巖石處于彈性狀態(tài)，塑性破壞圈的外半徑即為熱采水平井的塑性破壞半徑.以塑性破壞半徑為界，將整個(gè)地層分為塑性破壞區(qū)和彈性變形區(qū)(見(jiàn)圖1，其中rb為地層的塑性破壞半徑，rw為井徑，re為地層供油半徑).

圖1 熱采水平井塑性破壞半徑求解模型示意Fig.1 Diagram of formation plastic damage radius solving model

1.1 原地主應(yīng)力對(duì)近井地應(yīng)力的影響

水平井原地主應(yīng)力方向與井筒軸向不一致，計(jì)算過(guò)程中需要將地應(yīng)力分量的表達(dá)式進(jìn)行坐標(biāo)變換，變換到與井軸一致的柱坐標(biāo)系上[7-8](見(jiàn)圖2).文獻(xiàn)[2]應(yīng)用疊加原理得到柱坐標(biāo)系下水平井近井地帶彈性區(qū)應(yīng)力分布計(jì)算模型，并且證明水平井近井地層承受的切應(yīng)力很小，在計(jì)算中可以忽略.因此，原地應(yīng)力造成的水平井近井應(yīng)力分布規(guī)律可以表示為

式中：r為距井眼軸線距離；pw為井底流壓；θ為柱坐標(biāo)系下的極角；β為水平井方位角；ν為地層巖石的泊松比，無(wú)量綱；σH、σh、σv分別為原始地層最大水平主應(yīng)力、最小水平主應(yīng)力、垂向主應(yīng)力；σr1、σθ1、σz1分別為原地應(yīng)力產(chǎn)生的柱坐標(biāo)系下近井彈性區(qū)徑向、周向和軸向應(yīng)力.

圖2 水平井井筒周圍應(yīng)力分析模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意Fig.2 Coordinate transformation diagram of stress analysis around horizontal wellbore

1.2 井壁滲透性對(duì)近井地層附加應(yīng)力的影響

稠油熱采水平井開(kāi)發(fā)過(guò)程中，井底高壓注入使流體向地層孔隙中徑向流動(dòng)，造成近井地應(yīng)力的變化[11-12].由地層滲透性造成的近井彈性區(qū)附加應(yīng)力表達(dá)式為

式中：σr2、σθ2、σz2分別為高壓注入條件下井壁滲透性產(chǎn)生的近井徑向、周向和軸向附加應(yīng)力；α為巖石Biot彈性因數(shù)，無(wú)量綱；φ為巖石的孔隙度，無(wú)量綱；pf為原始地層壓力.

1.3 注汽溫度效應(yīng)對(duì)熱應(yīng)力分布的影響

稠油熱采水平井開(kāi)發(fā)過(guò)程中，近井地帶儲(chǔ)層受注入蒸汽(或其他熱源)的加熱影響而承受溫度載荷，由于近井地層巖石在某些方向的熱脹冷縮受到限制，從而產(chǎn)生熱應(yīng)力[12].假設(shè)地層溫度變化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，則近井彈性區(qū)熱應(yīng)力的表達(dá)式為

式中：σr3、σθ3、σz3分別為井底注汽溫度效應(yīng)產(chǎn)生的近井徑向、周向和軸向附加應(yīng)力；tw為熱采條件下井底溫度變化量，tw=Tw-Tf，Tw、Tf分別為當(dāng)前井底溫度和原始地層溫度；ζ為巖石的線熱脹系數(shù)；E為儲(chǔ)層巖石的彈性模量.

1.4 近井地層應(yīng)力計(jì)算模型

熱采水平井近井地應(yīng)力受到原始地層應(yīng)力、井身結(jié)構(gòu)、地層滲透性、井底流壓等因素的影響，將各種因素造成的地應(yīng)力相互迭加，得到熱采水平井近井彈性區(qū)地應(yīng)力分布的計(jì)算模型為

判斷近井地層塑性破壞半徑需要將近井地應(yīng)力分布模型代入巖石破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則求解.由于強(qiáng)度判別準(zhǔn)則多采用主應(yīng)力表示，因此需要將柱坐標(biāo)系下的應(yīng)力計(jì)算模型轉(zhuǎn)化成主應(yīng)力形式的.在生產(chǎn)過(guò)程中，井眼附近的應(yīng)力分布是不斷變化的，主應(yīng)力也隨之變化，柱坐標(biāo)系下近井地層應(yīng)力的主應(yīng)力形式[5]為

式中：i、j、k可取1，2，3.在忽略切向應(yīng)力的影響條件下，近井地層巖石最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力[6，13]分別為

2 塑性破壞半徑求解方法

2.1 近井巖石塑性破壞基本判據(jù)

當(dāng)井眼周圍巖石應(yīng)力和應(yīng)變達(dá)到一定極限時(shí)，巖體由彈性狀態(tài)進(jìn)入非彈性狀態(tài).如果應(yīng)力、應(yīng)變繼續(xù)增加，井壁出現(xiàn)宏觀裂紋，并且塑性破壞區(qū)半徑不斷增大.近井巖石的塑性破壞狀態(tài)用巖石破壞準(zhǔn)則描述，選取Mohr-Coulomn準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則作為熱采水平井塑性破壞的判據(jù).

考慮地層孔隙流體壓力的Mohr-Coulomn準(zhǔn)則判別式為

考慮中間主應(yīng)力對(duì)巖石塑性破壞的Drucker-Prager準(zhǔn)則判別式為

式中：J1、J2分別為第一、第二偏應(yīng)力不變量；C0、C1分別為中間系數(shù)，可以根據(jù)巖石抗壓強(qiáng)度和內(nèi)摩擦角求得.

基于拋物線型巖石破壞包絡(luò)線的Hoek-Brown準(zhǔn)則判別式為

式中：σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；m、s為經(jīng)驗(yàn)因數(shù).

2.2 近井塑性破壞半徑預(yù)測(cè)方法

近井地層的塑性破壞從井壁開(kāi)始并向外延伸[13-14]，隨著距井軸半徑的增大，地層有效應(yīng)力不斷下降.在地層外邊界處，地層主應(yīng)力等于原地主應(yīng)力.當(dāng)某一點(diǎn)的主應(yīng)力條件不滿足巖石破壞準(zhǔn)則時(shí)，塑性破壞終止，該點(diǎn)范圍外的地層不發(fā)生塑性破壞.因此，需要提出不同破壞準(zhǔn)則條件下的近井巖石屈服函數(shù).

由于熱采水平井近井地層應(yīng)力是距井軸半徑的函數(shù)，在一定生產(chǎn)條件下屈服函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑即為熱采水平井近井地層的塑性破壞半徑.當(dāng)塑性屈服函數(shù)值大于0時(shí)，巖石發(fā)生塑性破壞，且函數(shù)值越大，巖石的塑性破壞程度越高，出砂越嚴(yán)重；當(dāng)塑性屈服函數(shù)值小于0時(shí)，巖石處于彈性變形狀態(tài).該方法不考慮近井塑性破壞區(qū)的塑性應(yīng)力分布狀態(tài)，省去求解近井塑性破壞區(qū)塑性應(yīng)力的復(fù)雜推導(dǎo)過(guò)程，操作方便.

3 算例及塑性破壞半徑敏感性分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

渤海油田某疏松砂巖稠油油藏采用熱采水平井開(kāi)發(fā)，出砂嚴(yán)重.為了分析該井井底出砂狀況，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)出砂程度和采取針對(duì)性的防砂施工，需要預(yù)測(cè)熱采條件下的近井塑性破壞半徑.編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序，模擬熱采水平井近井塑性破壞半徑的變化規(guī)律.模擬計(jì)算井基本參數(shù)見(jiàn)表1.計(jì)算模型因數(shù)及井底注熱因數(shù)見(jiàn)表2.

表1 渤海油田模擬計(jì)算井基本參數(shù)Table 1 Basic data of the cited well in Bohai oilfield

表2 渤海油田水平井注熱參數(shù)及模型計(jì)算因數(shù)Table 2 Injecting parameters of the cited well in Bohai oilfield and model coefficients

3.2 算例計(jì)算結(jié)果

熱采水平井近井地層應(yīng)力隨半徑的變化規(guī)律見(jiàn)圖3.由圖3可知，隨著半徑的變化，求解單元體上的主應(yīng)力與柱坐標(biāo)系下應(yīng)力的關(guān)系不是固定不變的，隨著半徑的增大，徑向應(yīng)力先增大后減小，軸向應(yīng)力和周向應(yīng)力不斷減小.

將近井地層應(yīng)力轉(zhuǎn)化為主應(yīng)力的形式代入塑性屈服函數(shù)表達(dá)式(10～12)，可得塑性屈服函數(shù)隨半徑的變化規(guī)律，塑性屈服函數(shù)值的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑即為熱采水平井的塑性破壞半徑(見(jiàn)表3).在0～360°內(nèi)變化井周角，求解不同井周角條件下的地層破壞半徑，可得塑性半徑沿井周的分布規(guī)律(見(jiàn)圖4，其中RM-C、RH-B、RD-P分別為基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則的地層塑性破壞半徑).由圖4可知，井周塑性破壞半徑隨著井周角的變化而變化，并且井筒水平方向上的塑性破壞半徑最大，垂直方向的塑性破壞半徑最小.

圖3 熱采水平井近井地層應(yīng)力隨半徑的變化規(guī)律Fig.3 Stress varying pattern along with radius of thermal recovery horizontal wells

圖4 基于不同塑性屈服函數(shù)的塑性破壞半徑沿井周的變化規(guī)律(σH＞σv＞σh)Fig.4 Plastic damage radius around wellbore based on different failure functions(σH＞σv＞σh)

表3 渤海油田基于不同巖石破壞準(zhǔn)則的地層塑性破壞半徑預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Plastic damage radius of the cited well in BoHai oilfield based on different rock failure criterions

3.3 原地主應(yīng)力順序?qū)λ苄云茐陌霃降挠绊?/p>

為了驗(yàn)證原地主應(yīng)力順序?qū)苄云茐陌霃降挠绊懀僭O(shè)除原地主應(yīng)力以外的模擬參數(shù)分別與表1、表2相同，分別研究σH＞σv＞σh、σv＞σH＞σh、σH＞σh＞σv條件下塑性破壞半徑的分布規(guī)律(見(jiàn)圖5).由圖5可知，當(dāng)σv＞σH時(shí)，井周垂直方向上的塑性破壞半徑最大(見(jiàn)圖5(a))；當(dāng)σH＞σv時(shí)，井周水平方向上的塑性破壞半徑最大(見(jiàn)圖5(b)).

在一定的注熱生產(chǎn)條件下，采用不同的巖石破壞準(zhǔn)則建立屈服函數(shù)，預(yù)測(cè)得到的塑性破壞半徑不同，采用Drucker-Prager準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則建立屈服函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果偏小的原因是沒(méi)有考慮井底流壓的影響.

3.4 溫度對(duì)塑性破壞半徑的影響

不同溫度下基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的屈服函數(shù)變化規(guī)律，以及井周塑性破壞半徑隨溫度的變化規(guī)律分別見(jiàn)圖6和圖7.由圖6和圖7可知，隨著井底溫度的升高，塑性屈服函數(shù)值零點(diǎn)右移，塑性破壞半徑增大；內(nèi)邊界處(井壁)塑性屈服函數(shù)值隨井底溫度的升高而不斷增大，可以判斷隨著井底溫度的升高，井壁的塑性破壞程度加劇.

圖5 不同原地主應(yīng)力條件下塑性破壞半徑沿井周的分布曲線Fig.5 Plastic damage radius around wellbore under different original stress orders

圖6 溫度對(duì)屈服函數(shù)及塑性破壞半徑的影響Fig.6 Temperature influence on failure functions and plastic damage radius

圖7 不同溫度下塑性破壞半徑沿井周的分布規(guī)律Fig.7 Plastic damage radius varying pattern around wellbore under different temperatures

3.5 井底流壓對(duì)塑性破壞半徑的影響

不同井底流壓下基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的塑性屈服函數(shù)變化規(guī)律，以及塑性破壞半徑的分布規(guī)律見(jiàn)圖8和圖9.由圖8和圖9可知，井底流壓對(duì)塑性破壞半徑的影響較?。坏S著井底流壓的增大，井壁屈服函數(shù)值不斷減小，可以推斷高壓注汽條件下井底高壓促使井壁穩(wěn)定性增強(qiáng).

圖8 井底流壓對(duì)屈服函數(shù)及塑性破壞半徑的影響Fig.8 Inflow pressure influence on failure functions and plastic damage radius

圖9 不同井底流壓下塑性破壞半徑沿井周的分布規(guī)律Fig.9 Plastic damage radius varying pattern around wellbore under different inflow pressure

3.6 水平井井眼方位角塑性破壞半徑的影響

在128.26°井周角下，模擬基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的塑性屈服函數(shù)及近井塑性破壞半徑隨水平井眼方位角的變化規(guī)律(見(jiàn)圖10和圖11).由圖10和圖11可知，當(dāng)水平井井眼平行于最大水平主應(yīng)力方向(β =0°或180°)時(shí)，井周塑性破壞半徑最大；當(dāng)水平井眼垂直于最大水平主應(yīng)力方向(β=90°或270°)時(shí)，井周塑性破壞半徑最小.隨著水平井井眼與最大水平主應(yīng)力方向夾角的增大，井周塑性破壞半徑受方位角的影響程度減小.

圖10 屈服函數(shù)及塑性破壞半徑隨水平井方位角的影響Fig.10 Azimuthal angle influence on failure functions and plastic damage radius

4 結(jié)論

圖11 不同井眼方位角下塑性破壞半徑沿井周的分布規(guī)律Fig.11 Plastic damage radius varying pattern around wellbore under different azimuthal angle

(1)建立熱采復(fù)雜條件下的近井塑性破壞半徑預(yù)測(cè)方法，應(yīng)用巖石塑性屈服函數(shù)求解塑性破壞半徑，具有普適性，操作簡(jiǎn)單.

(2)井壁處塑性屈服函數(shù)值越大，井壁破壞程度越大，出砂越嚴(yán)重；溫度越高，塑性破壞半徑越大，井底出砂區(qū)域越大.塑性破壞半徑受井底溫度、原地主應(yīng)力順序、井周角、方位角、井底流壓等因素的影響.

(3)當(dāng)垂向主應(yīng)力大于水平主應(yīng)力時(shí)，垂直方向上的塑性破壞半徑最大；反之，井周水平方向上的塑性破壞半徑最大.當(dāng)水平井方位角為0°(或180°)時(shí)，井周塑性破壞半徑最大；當(dāng)水平井方位角為90°(或270°)時(shí)，井周塑性破壞半徑最小.

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TE257

A

2095-4107(2014)05-0103-08

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.05.013

2014-06-03；編輯任志平

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51374226)

李彥龍(1989-)，男，碩士研究生，主要從事油氣井防砂完井、固液多相流方面的研究.