李魏梓，宋昕宜，楊 凱，馬新玲，楊 剛

LI Wei-zi, SONG Xin-yi, YANG Kai, MA Xin-ling, YANG Gang

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

在外壓容器進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候，需要對(duì)外壓容器的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算與校核[1]。與周向失穩(wěn)不同的是，薄壁圓筒容器的軸向失穩(wěn)不遵循線性小撓度理論，而是遵循非線性理論[2]。但是，軸向圓筒的外壓實(shí)驗(yàn)在本科教學(xué)中較難實(shí)踐，也因此缺乏足夠的實(shí)驗(yàn)案例，這使得探索合適的實(shí)驗(yàn)方法成為了一項(xiàng)值得探究的課題。市面上所生產(chǎn)的330毫升“雪碧”鋁制易拉罐(如圖1所示)，不僅取材方便，而且符合薄壁圓筒的結(jié)構(gòu)要求，是合適的薄壁圓筒試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ａ硗?，為進(jìn)一步驗(yàn)證軸向失穩(wěn)非線性理論的適用性[3]，同時(shí)也為驗(yàn)證易拉罐模型試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，還采用ANSYS軟件對(duì)其軸向失穩(wěn)的過程進(jìn)行了有限元法計(jì)算與分析[4]，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較和研究。

圖1 330ml“雪碧”易拉罐

圖2 除去封頭與外漆的易拉罐

圖3 易拉罐軸向失穩(wěn)試驗(yàn)裝置

圖4 易拉罐粘貼應(yīng)變片并 與導(dǎo)線連接

1 外壓圓易拉罐薄壁圓筒軸向穩(wěn)定性試驗(yàn)

試驗(yàn)首先應(yīng)獲得易拉罐的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。使用游標(biāo)卡尺測得易拉罐的外徑D為62.5mm，使用螺旋測微器測得易拉罐的壁厚為0.0945mm，則中徑的值可計(jì)算得62.4055mm。去除封頂后的圓筒使用直尺測得計(jì)算長度為90mm。

對(duì)易拉罐圓筒施加軸向外壓進(jìn)行穩(wěn)定性試驗(yàn)的裝置如圖3所示，為多功能材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)和XL2118C電阻應(yīng)變測試儀[5]。裝置主要由支架、操作手輪、加壓裝置與電阻應(yīng)變儀組成。試驗(yàn)采用電測法[6]。首先對(duì)易拉罐采取封蓋去除與外壁除漆的措施，以便軸向外壓的施加與應(yīng)變片的粘貼，處理結(jié)果如圖2所示。電阻應(yīng)變片粘貼完成后，如圖4所示，通過導(dǎo)線將應(yīng)變片與電阻應(yīng)變儀相連，再利用加壓裝置與墊板將易拉罐軸向?qū)χ泄潭ㄔ谘b置上，至此準(zhǔn)備工作完成。然后，將應(yīng)變儀器的讀數(shù)清零，轉(zhuǎn)動(dòng)操作手輪，加壓裝置不斷下降，開始緩慢施加軸向載荷。載荷施加過程中，對(duì)應(yīng)變儀中的應(yīng)變與壓力值進(jìn)行記錄，同時(shí)注意觀察易拉罐筒壁的變形情況。當(dāng)載荷施加到一定程度，易拉罐圓筒會(huì)發(fā)出輕微的“砰”的響聲，同時(shí)應(yīng)變儀上的應(yīng)變值會(huì)出現(xiàn)突變，表明此時(shí)易拉罐軸向失穩(wěn)發(fā)生，停止加載，并記下此時(shí)的壓力（臨界載荷）。重復(fù)上述試驗(yàn)步驟，總共得到10組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到試驗(yàn)臨界載荷平均值。

表1 試驗(yàn)臨界載荷值匯總表

臨界載荷值測定完畢后，還需要獲得易拉罐的楊氏模量以供試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和有限元分析。而在軸向受壓失穩(wěn)試驗(yàn)時(shí)記錄的載荷與應(yīng)變數(shù)據(jù)，為楊氏模量的計(jì)算提供了原始材料。本試驗(yàn)選擇了5組數(shù)據(jù)的部分試驗(yàn)點(diǎn)作圖，縱軸為試驗(yàn)得到載荷換算而來的應(yīng)力值，橫軸為應(yīng)變儀讀得該載荷下的應(yīng)變值。近似以線性來計(jì)算彈性模量。通過Origin軟件對(duì)圖表做線性回歸分析，所得到的斜率即為楊氏模量E[7]。其中一組的數(shù)據(jù)分析圖如圖5所示。5組數(shù)據(jù)分析得到的楊氏模量匯總?cè)绫?所示，并計(jì)算得到楊氏模量試驗(yàn)平均值為74.6182GPa。

表2 實(shí)測楊氏模量值匯總表

圖5 應(yīng)力應(yīng)變實(shí)測關(guān)系圖

在《全息干涉測鋁板楊氏模量算法的討論》[8]一文所給出的可靠數(shù)據(jù)中，鋁材彈性模量的值約為70GPa。本研究的試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果與查得的鋁材彈性模量數(shù)值接近，并考慮到制造與缺陷的各方面原因，因而可以認(rèn)為74.6182GPa的試驗(yàn)結(jié)果是較為可靠。

2 易拉罐薄壁圓筒的有限元屈曲分析

在ANSYS軟件中建立屈曲模型時(shí)，需要易拉罐的楊氏彈性模量與泊松比的數(shù)據(jù)[9]。楊氏模量取為與試驗(yàn)結(jié)果相近的75GPa，泊松比一般取0.3[10]。確定楊氏模量、泊松比與其它物性尺寸數(shù)據(jù)后，采用ANSYS軟件建立如下線性與非線性共兩個(gè)屈曲分析模型。

2.1 線性小撓度理論模型

筒體采用shell 93單元進(jìn)行模擬，殼單元數(shù)為1512，節(jié)點(diǎn)數(shù)為4748[11]。在筒體一端軸向方向固定，另一端軸向施加10000N/m的受壓線載荷。筒體兩端的半徑方向位移以及切向轉(zhuǎn)角固定，進(jìn)行特征值屈曲分析，即線性分析。在筒的軸向施加10000N/m的線載荷。有限元計(jì)算模型如圖6所示。圖7是有限元分析后得到的筒體應(yīng)變與應(yīng)力分布情況。根據(jù)ANSYS有限元軟件分析，特征值為1.2818，即臨界線載荷q1=1.2818×104N/m。由圖7可見，線性理論分析下，筒體的縱向出現(xiàn)波形但在圓周方向無波形。

圖6 有限元網(wǎng)格剖分與計(jì)算模型

圖7 筒體失穩(wěn)模態(tài)（線性理論分析）

2.2 非線性前屈曲理論模型

在線性分析的基礎(chǔ)上施加結(jié)構(gòu)缺陷，進(jìn)行非線性分析。約束與線性分析相同，同時(shí)在筒的軸向施加5400N/m的線載荷進(jìn)行非線性分析，直至模型失穩(wěn)。ANSYS軟件分析完畢后，可由軟件繪制出筒體軸向受壓的載荷—位移曲線（如圖8所示）。當(dāng)時(shí)間t=0.998701時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生了屈曲，此時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界載荷q2=5400×0.998701=5392.99N/m時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性屈曲。顯然，圖8中載荷與軸向位移并不是線性關(guān)系。

圖8 受壓載荷與軸向變形分析圖表（非線性理論分析）

3 分析討論

3.1 易拉罐圓筒軸向失穩(wěn)臨界載荷值計(jì)算

試驗(yàn)所獲得的臨界載荷值為1021.6N，如表1所示?！痘と萜髟O(shè)計(jì)》[12]一書中所給的薄壁圓筒軸向受壓失穩(wěn)的臨界壓力經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為：

上式中，E為圓筒的楊氏彈性模量，t為圓筒壁厚，R為圓筒外半徑。

代入易拉罐的相應(yīng)物性數(shù)據(jù)，可求得理論臨界應(yīng)力值：

由《材料力學(xué)I》[13]一書中所介紹的應(yīng)力與載荷關(guān)系：

求得理論臨界載荷值為1045.1N。其中，A是為圓筒壁橫截面積。A=π(D2-d2)/4，D為圓筒外徑，d為圓筒內(nèi)徑。

在ANSYS有限元軟件分析中，線性理論分析得到的特征值為1.2818，即臨界線載荷q1為1.2818×104N/m，由式(3)：

求得臨界應(yīng)力σr1=135.6402MPa。式中dm為圓筒中徑。而同樣由上式，取非線性分析結(jié)果中臨界線載荷q2=5392.99N/m，求得臨界應(yīng)力σr2=57.0687MPa。。根據(jù)σr1與σr2，計(jì)算得基于線性理論與基于非線性理論的臨界載荷值F1與F2分別為2513.0N與1068.8N。所有臨界載荷值計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

3.2 線性理論與非線性理論的正確性

從失穩(wěn)形態(tài)上看，所有試驗(yàn)中失穩(wěn)的易拉罐由于壁厚不均勻、筒身直度不同、筒身圓度不同等各方面因素的影響，失穩(wěn)形態(tài)都不一致。但是，整個(gè)試驗(yàn)過程中，所有易拉罐均未出現(xiàn)如同有限元特征值分析中所描述的縱向的波形。如果線性小撓度理論應(yīng)用在薄壁圓筒的軸向失穩(wěn)過程中是正確的，則試驗(yàn)現(xiàn)象與假設(shè)結(jié)果將出現(xiàn)矛盾。

表3所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果和表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，試驗(yàn)臨界載荷值與理論臨界載荷值誤差在5%以內(nèi)，同時(shí)試驗(yàn)測得的各臨界應(yīng)力數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，因此試驗(yàn)結(jié)果有效。由ANSYS有限元軟件分析的結(jié)果來看，根據(jù)線性理論計(jì)算得到的的臨界應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于根據(jù)非線性理論計(jì)算得到的臨界應(yīng)力，且與理論值之間的誤差過大。同時(shí)，非線性分析的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果以及理論結(jié)果都十分契合，這就充分證明了薄壁圓筒的軸向受壓到失穩(wěn)的過程符合非線性理論，將線性小撓度理論應(yīng)用于薄壁圓筒的軸向失穩(wěn)是不正確的。

3.3 易拉罐作為試驗(yàn)試件的可行性

盡管各試驗(yàn)用易拉罐圓筒在失穩(wěn)形態(tài)上并不一致，但是鑒于試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果與理論值吻合，且其作為試驗(yàn)材料成本較低，取材方便，將易拉罐圓筒作為薄壁圓筒軸向外壓試驗(yàn)的試驗(yàn)試件是可行的。而能否進(jìn)一步推廣至實(shí)驗(yàn)室甚至是工程領(lǐng)域，還需要多次試驗(yàn)來評(píng)價(jià)其可靠程度。

4 結(jié)論

通過析軸向外壓試驗(yàn)和有限元分計(jì)算分別對(duì)易拉罐進(jìn)行屈曲分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)于薄壁圓筒的軸向失穩(wěn)是不能采用線性小撓度理論進(jìn)行分析而應(yīng)該采用非線性前屈曲理論分析。工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)上，如果采用線性理論，則臨界值過大，易發(fā)生危險(xiǎn)，必須采用非線性前屈曲理論[14]。在試驗(yàn)方法與分析方法上，對(duì)壓力容器軸向失穩(wěn)的過程給予了較為直接易懂的理解方式。試驗(yàn)設(shè)備簡單、可操作性強(qiáng)，為學(xué)生自主創(chuàng)新和創(chuàng)造搭建了創(chuàng)新平臺(tái)[15]，結(jié)論對(duì)于工程實(shí)際具有借鑒意義。

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