楊建會(huì), 范 強(qiáng), 張建平

（樂(lè)山師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,四川樂(lè)山614004）

雙電子復(fù)合（DR）過(guò)程對(duì)高溫低密等離子體中建立和維持等離子體的電離平衡以及離子的激發(fā)態(tài)布居起重要作用.雙電子復(fù)合過(guò)程可以用KLL、LMN、LMO等描述,類氦離子基態(tài)的KLn雙電子復(fù)合過(guò)程是指處于基態(tài)（1s2）的一個(gè)電子被入射自由電子激發(fā)到2l軌道,同時(shí)自由電子損失了部分能量被俘獲到nl′軌道,形成1s2lnl′雙激發(fā)態(tài),該雙激發(fā)態(tài)通過(guò)輻射衰退到不能再自電離的單激發(fā)態(tài)的過(guò)程.2010年,我們使用相對(duì)論組態(tài)相互作用（RCI）方法計(jì)算了類氦I離子的KLL雙電子復(fù)合過(guò)程［1］,計(jì)算得到的類氦I離子KLL雙電子復(fù)合截面和共振強(qiáng)度與Y.L.Shi等［2］使用多組態(tài)Dirac-Fock（MCDF）方法計(jì)算的結(jié)果符合得很好,兩者均與2007年H.Watanabe等［3］使用電子束離子阱實(shí)驗(yàn)裝置得到的雙電子復(fù)合共振強(qiáng)度相符合,但雙電子復(fù)合截面的共振位置與實(shí)驗(yàn)相比均向右移動(dòng)了420 eV,電子束離子阱實(shí)驗(yàn)的掃描電子束能量是通過(guò)和理論計(jì)算的共振能量對(duì)比得到的［4］,因此實(shí)驗(yàn)得到的KLL DR譜應(yīng)向右移420 eV,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析起了指導(dǎo)作用.近年來(lái),實(shí)驗(yàn)中不斷觀測(cè)到高離化類氦離子的KLn雙電子復(fù)合過(guò)程［5-12］.1998年,T.Fuchs等［13］首次從實(shí)驗(yàn)和理論方法得到了Kr34+分輻射通道的雙電子復(fù)合共振強(qiáng)度,隨著實(shí)驗(yàn)條件的改善,將有越來(lái)越多分輻射通道的雙電子復(fù)合過(guò)程被觀測(cè)到.本文使用相對(duì)論組態(tài)相互作用方法（RCI）研究I51+離子的KLn雙電子復(fù)合過(guò)程的雙電子復(fù)合截面、速率系數(shù)以及分輻射通道的雙電子復(fù)合特征.

1 理論方法及計(jì)算過(guò)程

在kTe溫度下,能級(jí)i通過(guò)雙激發(fā)能級(jí)j到不可自電離能級(jí)k的雙電子復(fù)合速率系數(shù)為

能級(jí)i通過(guò)雙激發(fā)能級(jí)j到不可自電離能級(jí)k的雙電子復(fù)合截面為

其中,gi、gj分別是能級(jí) i、j的統(tǒng)計(jì)權(quán)重；是從能級(jí)j到能級(jí)i的自電離速率；Eij是能級(jí)i和能級(jí)j之間的能級(jí)差,δ（E-Eij）是自由電子能量E和能級(jí)差Eij滿足的δ函數(shù)；是能級(jí)j到能級(jí)k的輻射衰退幾率,分別是能級(jí)j的總輻射衰退幾率和總自電離幾率.

能級(jí)i通過(guò)雙激發(fā)能級(jí)j到不可自電離能級(jí)k的雙電子復(fù)合共振強(qiáng)度為

通過(guò)能級(jí)i的雙電子復(fù)合總速率系數(shù)和強(qiáng)度為:

相關(guān)原子結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),包括能級(jí)、自電離幾率、輻射躍遷幾率計(jì)算使用相對(duì)論組態(tài)相互方法的flexibleatomiccode（FAC）程序計(jì)算［14-16］,連續(xù)態(tài)使用扭曲波方法,該程序廣泛應(yīng)用于研究復(fù)雜離子的雙電子復(fù)合過(guò)程［17-19］.計(jì)算能級(jí)時(shí)考慮了相同主量子數(shù)組態(tài)之間的相互作用,通過(guò)Breit相互作用考慮了高階量子電動(dòng)效應(yīng)［20-22］,自能和真空極化使用類氫近似.

2 計(jì)算結(jié)果及討論

I51+離子的KLn雙電子復(fù)合過(guò)程的雙激發(fā)態(tài)1s2lnl′可以通過(guò)外殼層nl′衰退,也可以通過(guò)內(nèi)殼層2l衰退到不可自電離的單激發(fā)態(tài)完成雙電子復(fù)合過(guò)程:

根據(jù)自由電子所俘獲的主量子數(shù),KLn雙電子復(fù)合過(guò)程可以分為 KLL（n＝2）,KLM（n＝3）,KLN（n＝4）等過(guò)程.隨著n的增加,相鄰組態(tài)之間的能量差越來(lái)越小,n＞6的KLn雙電子復(fù)合過(guò)程無(wú)法區(qū)分,對(duì)于高n雙激發(fā)態(tài),內(nèi)殼層電子的輻射退激發(fā)幾率變成常數(shù),而外殼層電子的輻射退激發(fā)幾率可以忽略不計(jì),自電離衰退幾率與n-3成正比,因此輻射分支比隨n的增大而增大,KLL共振峰（n＝2）的平均輻射分支比為0.88,KLM共振峰（n＝3）的平均輻射分支比為0.93,當(dāng)n≥4時(shí),KLn共振峰的平均輻射分支幾乎等于1.

1998年,T.Fuchs等［13］首次通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論手段得到了Kr34+的分輻射通道的共振強(qiáng)度,隨著實(shí)驗(yàn)條件的改善,越來(lái)越多的分輻射通道的雙電子復(fù)合過(guò)程將被觀測(cè)到,表1列出I51+的KLn雙電子復(fù)合過(guò)程的共振強(qiáng)度,對(duì)于高于KLL的共振過(guò)程,給出了分通道輻射衰退的共振強(qiáng)度.

表1 I51+的KLn DR共振強(qiáng)度Table 1 KLn DR resonant strength of I51+

從表1可以看出,隨著n的增加,雙電子復(fù)合共振強(qiáng)度迅速降低,主要原因是隨著俘獲電子主量子數(shù)n的增加,雙激發(fā)態(tài)的自電離幾率迅速降低.

通過(guò)內(nèi)殼層衰退的KLn雙電子復(fù)合共振強(qiáng)度高于通過(guò)外殼層衰退的雙電子復(fù)合共振強(qiáng)度［23-24］.通過(guò)不同殼層衰退的KLn雙電子復(fù)合過(guò)程具有相同的雙激發(fā)態(tài),不同的輻射衰退末態(tài),因而具有不同的輻射分支比,可以推測(cè)造成通過(guò)內(nèi)殼層衰退的雙電子復(fù)合共振強(qiáng)度高于通過(guò)外殼層衰退的雙電子復(fù)合共振強(qiáng)度的原因在于通過(guò)內(nèi)殼層衰退的輻射躍遷幾率高于通過(guò)外殼層衰退的輻射躍遷幾率.圖1給出I51+的KLM DR過(guò)程通過(guò)內(nèi)殼層和外殼層輻射衰退的雙電子復(fù)合速率系數(shù)隨入射電子能量的關(guān)系.

從圖1可以看出,通過(guò)內(nèi)外殼層衰退的雙電子復(fù)合系數(shù)與電子溫度的變化關(guān)系都有共振峰、峰值點(diǎn)、半高寬和高溫收斂等特性,通過(guò)內(nèi)殼層輻射衰退的速率系數(shù)比通過(guò)外殼層輻射衰退的速率系數(shù)大,2種衰退方式的速率系數(shù)在16.78 keV附近都達(dá)到最大值.通過(guò)內(nèi)殼層輻射衰退的末態(tài)比通過(guò)外殼層輻射衰退的末態(tài)多,因而低于共振峰溫度時(shí),通過(guò)內(nèi)殼層輻射衰退的速率系數(shù)比通過(guò)外殼層輻射衰退的速率系數(shù)上升得快.其他KLn DR過(guò)程也有類似的結(jié)論.

對(duì)于雙激發(fā)態(tài)1s2lnl′的內(nèi)殼層輻射衰退,本文只考慮電偶極躍遷,雖然2s電子不能直接衰退到1s,但考慮了相同主量子數(shù)組態(tài)之間的相互作用,由于組態(tài)1s2snl′和組態(tài)1s2pnl′之間的相互作用,1s2snl′態(tài)也能躍遷到 1s22s 態(tài)［25-26］,雙激發(fā)態(tài)1s2l3l′通過(guò)2s和2p內(nèi)殼層輻射衰退到1s22s的DR速率系數(shù)如圖2所示.通過(guò)雙激發(fā)態(tài)1s2s3l′的2s電子輻射退激發(fā)幾率比通過(guò)1s2p3l′的2p電子輻射退激發(fā)幾率小,另外1s2p3l′組態(tài)有48個(gè)雙激發(fā)能級(jí),1s2s3l′組態(tài)只有18個(gè)雙激發(fā)能級(jí),以上2點(diǎn)原因造成通過(guò)1s2p3l′的2p電子退激發(fā)的速率系數(shù)比通過(guò)1s2s3l′的2s電子退激發(fā)的速率系數(shù)大.

從以上分析知道,通過(guò)內(nèi)殼層2p電子輻射衰退的通道1s2pnl-1s2nl是KLn DR過(guò)程的主要通道,下面進(jìn)一步討論該輻射通道的雙電子復(fù)合特性.圖3給出1s2pnl-1s2nl的旁觀電子俘獲到不同主量子數(shù)的雙電子復(fù)合速率系數(shù).

從圖3可以清晰的看出,隨著電子俘獲主量子數(shù)n的增加,雙電子復(fù)合速率系數(shù)降低,1s2p2l-1s22l是最主要的輻射通道,自由電子更容易俘獲到1s2p2l態(tài),從1s2p2l態(tài)到1s2的自電離幾率比其他通道高.隨著n的增加,雙電子復(fù)合速率系數(shù)降低,主要原因是隨著n的增加,自電離幾率迅速降低［27］.為進(jìn)一步探討軌道角量子數(shù)l對(duì)1s2pnl-1s2nl輻射通道的影響,圖4給出I51+通過(guò)1s2pnl-1s2nl輻射通道,不同軌道角量子數(shù)l的雙電子復(fù)合速率系數(shù).

分析圖4可以得到對(duì)1s2pnl-1s2nl雙電子復(fù)合通道的速率系數(shù)貢獻(xiàn)最大的是1s2pnp-1s2np輻射衰退通道.由圖3和圖4可知同科層1s2p2-1s22p輻射衰退的各個(gè)態(tài)-態(tài)雙電子復(fù)合速率系數(shù)對(duì)總速率系數(shù)的貢獻(xiàn)都要大于其他輻射衰退通道,其雙電子復(fù)合速率系數(shù)占1s2pnl-1s2nl輻射通道速率系數(shù)的70%.

3 結(jié)語(yǔ)

本文使用相對(duì)論組態(tài)相互作用方法計(jì)算了類氦I離子的KLn雙電子復(fù)合過(guò)程截面、共振強(qiáng)度、速率系數(shù).自電離衰退幾率與n-3成正比,隨n的增加,內(nèi)殼層電子的輻射退激發(fā)幾率變成常數(shù),而外殼層電子的輻射退激發(fā)幾率可以忽略不計(jì),KLn共振峰的平均輻射分支比隨n的增大而增大,當(dāng)n≥4時(shí),KLn共振峰的平均輻射分支幾乎等于1.KLn雙電子復(fù)合的共振強(qiáng)度隨著n的增加迅速降低,對(duì)于同一個(gè)雙激發(fā)態(tài),通過(guò)內(nèi)殼層衰退的雙電子復(fù)合共振強(qiáng)度和速率系數(shù)高于通過(guò)外殼層衰退的雙電子復(fù)合共振強(qiáng)度及相應(yīng)的速率系數(shù).通過(guò)內(nèi)殼層2p電子輻射衰退的通道1s2pnl-1s2nl是最主要的雙電子復(fù)合通道.對(duì)于1s2pnl-1s2nl輻射衰退通道,對(duì)雙電子復(fù)合速率系數(shù)貢獻(xiàn)最大的是1s2p2-1s22p輻射衰退通道,其速率系數(shù)占1s2pnl-1s2nl輻射通道速率系數(shù)的70%.

致謝樂(lè)山師范學(xué)院自然科學(xué)基金（Z1165,Z1273）對(duì)本文給予了資助,謹(jǐn)致謝意.

［1］Yang J H,Zhang H,Cheng X L.The KLL dielectronic recombination processes for highly charged krypton,iodine and barium ions［J］.Chin Phys,2010,B19（6）:63201.

［2］Shi Y L,Dong C Z,Zhang D H.Theoretical study of the KLL dielectronic recombination for highly charged iodine ions［J］.Phys Lett,2008,A372（29）:4913-4917.

［3］Watanabe H,Tobiyama H,Kavanagh A P,et al.Dielectronic recombination of He-like to C-like iodine ions［J］.Phys Rev,2007,A75（1）:12702.

［4］Gao Y H,Zhang X M,Meng F C,et al.KLn dielectronic recombination process of B-through He-like Cu ions［J］.Chin Phys Lett,2008,25（3）:930-933.

［5］Machtoub G,Crespo Ló pez-Urrutia J R,Zhang X,et al.Electron-ion interactions for trapped highly charged Ge ions［J］.Canada J Phys,2006,84（1）:67-81.

［6］O'Rourke B E,Kuramoto H,Li Y M,et al.Dielectronic recombination in He-like titanium ions［J］.J Phys:At Mol Opt Phys,2004,B37（11）:2343-2353.

［7］O'Rourke B E,Currell F J,Kuramoto H,et al.Dielectronic recombination in highly charged He-like ions［J］.Nucl Instr and Meth in Phys Res,2003,B205:378-381.

［8］Zhang X M,Guo P L,Gonzalez A,et al.Preliminary experimental results of deep levels for dielectronic recombination in Helike high-Z ions at Heidelberg Electron Beam Ion Trap［J］.Chin Phys Lett,2003,20（5）:657-659.

［9］Watanabe H,Currell F J,Kuramoto H,et al.The measurement of the dielectronic recombination in He-like Fe ions［J］.J Phys:At Mol Opt Phys,2001,B34:5095-5102.

［10］Smith A J,Beiersdorfer P,Widmann K,et al.Measurement of resonant strengths for dielectronic recombination in heliumlike Ar16+［J］.Phys Rev,2000,A62（5）:52717.

［11］Smith A J,Beiersdorfer P,Decaux V,et al.Measurement of the contributions of high-n satellite lines to the K beta lines of He-like Ar16+［J］.Phys Rev,1996,A54（1）:462.

［12］Knapp D A,Marrs R E,Schneider M B,et al.Dielectronic recombination of heliumlike ions［J］.Phys Rev,1993,A47（3）:2039-2046.

［13］Fuchs T,Biedermann C,Radtke R,et al.Channel-specific dielectronic recombination of highly charged krypton ［J］.Phys Rev,1998,A58（6）:4518-4525.

［14］Gu M F.Electron-impact excitation of Fe ［small-caps XXII］:Comparative study of relativistic R-matrix and distortedwave approaches［J］.Phys Rev,2004,A70（6）:62704-62709.

［15］Gu M F.Indirect X-Ray Line-Formation processes in iron L-shell ions［J］.Astrophys J,2003,582（2）:1241-1250.

［16］Gu M F.Dielectronic recombination rate coefficients for H-like through Ne-like isosequences of Mg,Si,S,Ar,Ca,Fe,and Ni［J］.Astrophys J,2003,590（2）:1131-1140.

［17］Yang J H,Cheng X L,Deng B L.Detailed level-by-level study of dielectronic recombination for Ne-like gold［J］.Phys Scr,2010,81（1）:15304.

［18］吳華,楊建會(huì),張建平,等.類氖W64+離子基態(tài)雙電子復(fù)合過(guò)程的細(xì)致能級(jí)計(jì)算［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,49（4）:843-848.

［19］楊建會(huì),范強(qiáng),張建平.類氖等電子系列離子基態(tài)的雙電子復(fù)合速率系數(shù)研究［J］.物理學(xué)報(bào),2012,61（19）:193101.

［20］沈吉梅,胡紅星.相對(duì)論效應(yīng)對(duì)巰基金團(tuán)簇電荷分布的影響［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,35（2）:254-257.

［21］肖培,姜明,周平,等.鎢等離子體電子密度的研究［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,35（4）:534-538.

［22］毛麗,蔣德瓊.惰性氣體原子與氘分子碰撞微分散射截面的計(jì)算［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,33（6）:784-788.

［23］ Chen W D,Xiao J,Shen Y,et al.Precise studies on resonant energies of the first intershell （KLL） dielectronic recombination processes for He-up to O-like xenon［J］.Phys Plasmas,2008,15（8）:83301-83306.

［24］師應(yīng)龍,董晨鐘,張登紅,等.高離化態(tài)Hg和U離子的雙電子復(fù)合過(guò)程的理論研究［J］.物理學(xué)報(bào),2008,57（1）:88-95.

［25］董晨鐘,鄒宇,王建國(guó),等.雙電子復(fù)合過(guò)程的相對(duì)論理論研究通道的變化特性［J］.物理學(xué)報(bào),1995,44（11）:1712-1718.

［26］滕華國(guó),龔尚慶,徐至展.類氦等電子系列離子的雙電子復(fù)合速率系數(shù)［J］.中國(guó)激光,1995,22（9）:686-690.

［27］符彥飆,馬倩倩,李麥娟.W40+離子雙電子復(fù)合速率系數(shù)的理論研究［J］.西北師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2014（01）:34-38.