胡冰舟，張 蓉，雷維嘉，謝顯中

(重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶400065)

1 引言

信噪比作為衡量信道質(zhì)量的重要參數(shù)之一，其研究一直受到廣泛的關(guān)注。在通信系統(tǒng)中，很多環(huán)節(jié)都需要信噪比的先驗知識來進(jìn)行性能優(yōu)化，如調(diào)制和編碼方式的選擇，蜂窩網(wǎng)中越區(qū)切換、功率控制和信道分配等。

現(xiàn)有的信噪比估計算法從采用的信號處理方法的角度可以分為最大似然估計法[1－4]、二階四階矩(M2M4)估計法[5－6]、高階累積量估計法[7]、多項式擬合法[8－9]和頻域估計法[10－11]等，其中前 4 種都是時域算法。最大似然估計法可對輸入匹配濾波器的過采樣數(shù)字信號進(jìn)行估計，也可對輸入判決器的符號間隔采樣數(shù)字信號進(jìn)行估計。文獻(xiàn)[2]針對MPSK信號，對使用上述兩種信號時，在復(fù)AWGN條件下的信噪比估計性能進(jìn)行對比，證明在數(shù)據(jù)輔助條件下，最大似然算法最優(yōu);而無數(shù)據(jù)輔助時，在高信噪比時有較好的性能，但低信噪比時性能明顯下降。文獻(xiàn)[3]提出一種基于迭代的信號幅度和信噪比聯(lián)合估計算法，改善了由判決錯誤導(dǎo)致的估計偏差，性能接近數(shù)據(jù)輔助類算法。該方法提高了低信噪比時的估計精度，但復(fù)雜度也增加了。最大似然法估計精度較高，但其不適用于非恒包絡(luò)信號。接收機的本地載波與接收信號載波有頻差時，最大似然算法也不適用。

文獻(xiàn)[5]給出一種改進(jìn)的M2M4估計法，在一定的信噪比范圍內(nèi)估計偏差很小，但該信噪比范圍較小。文獻(xiàn)[7]研究了高階統(tǒng)計量的盲信噪比估計算法，改善了M2M4算法在高階調(diào)制時和高信噪比下的性能，但是其估計范圍也不大。多項式擬合法是一種重要的盲信噪比估計法，文獻(xiàn)[8]利用數(shù)據(jù)曲線擬合的方法對基于矩特征的信噪比估計進(jìn)行了改進(jìn)，得到了較好的估計性能。頻域估計算法使用符號采樣前的信號，在頻域中對信噪比進(jìn)行估計。此算法利用只有噪聲的頻段計算出噪聲功率，信號功率可由總功率與噪聲功率的差得到。文獻(xiàn)[10－11]比較了頻域信噪比估計法和其他方法的性能，與其他方法相比，頻域估計法處理過程簡單，計算量相對較少，有較高的估計精度。

由于上述文獻(xiàn)中信噪比估計算法出現(xiàn)復(fù)雜度高、估計范圍窄、低信噪比下估計精度低或者應(yīng)用范圍有限等問題，本文對低信噪比條件下的頻域估計算法進(jìn)行分析，給出一種基于平均周期圖的頻域估計算法，該算法運算量少，復(fù)雜度低。Matlab仿真結(jié)果表明，本文算法在低信噪比下可以實現(xiàn)較準(zhǔn)確估計，并且應(yīng)用范圍廣，不受多普勒頻移影響。

2 頻域信噪比估計算法

頻域估計法適用于白噪聲并已知信號頻帶的情況，如果信號頻帶未知，也可通過信號的頻譜特性估計出來。白噪聲信道下的接收信號中，噪聲功率譜密度在整個頻帶內(nèi)為均勻分布，而信號的功率則集中在低頻段。利用這一特性，可先用無信號功率分布的頻段估計出噪聲的功率譜密度，再利用其估計出噪聲功率，然后將總功率減去噪聲功率得到信號功率，即可求得信噪比值。

設(shè)信號帶寬為B，雙邊功率譜密度為Ds(f)，接收信號在抽樣前經(jīng)過了一個帶寬為BLPF的低通濾波器。經(jīng)過濾波器后的噪聲雖然已不是嚴(yán)格意義上的白噪聲，但在帶寬BLPF范圍內(nèi)其功率譜密度仍然近似為常數(shù)，設(shè)為Dn(雙邊譜密度);接收信號的總功率為P，如圖1所示。

圖1 接收信號功率譜示意圖Fig.1 Power spectrum of receiving signals

總功率P可根據(jù)帕斯瓦爾定理從頻域計算得到:

最后一個等號右邊第一項為信號功率Ps，第二、三、四項之和為噪聲功率Pn，總功率P和等式右邊第三、四項(記為Pn1)的值都可通過DFT求取，算法的關(guān)鍵在于求出噪聲的功率譜密度Dn。

隨機信號的功率譜密度定義為

式中，E為期望運算。如果忽略期望運算并利用一組隨機數(shù)據(jù)信號{x(0)，x(1)，…，x(N －1)}進(jìn)行計算，則周期圖譜估計器定義為

周期圖在頻域上的采樣可用DFT求出:

其中，X(k)是輸入信號x(n)的N點DFT。信號總功率為

式(1)右邊第三、四項只有噪聲頻段的功率為

式中，Ns為信號帶寬B對應(yīng)的數(shù)字角頻率的采樣點序號:

式中，fs為采樣頻率，fs＞2BLPF。噪聲功率譜密度為

則噪聲功率估計值為

信號功率估計值為

信噪比為

DFT運算點數(shù)N越大，通過式(8)估計得到的Dn越準(zhǔn)確，相應(yīng)信噪比的估計結(jié)果就越準(zhǔn)確。若要進(jìn)行低信噪比條件下的精確估計，需要做很大點數(shù)的DFT，這在用FPGA等方法具體實現(xiàn)時需要消耗大量的硬件資源;另一方面DFT的點數(shù)需要根據(jù)輸入信號條件變化，實現(xiàn)時也不方便。

3 頻域估計算法的改進(jìn)

文獻(xiàn)[12]中證明式(3)得到周期圖的方差不隨記錄數(shù)據(jù)N的長度增大而減小，也就是說周期圖不是一致估計。盡管當(dāng)N→∞時均值收斂到真實的功率譜密度，但是方差并沒有趨于零，原因是缺少公式(2)中的期望運算。為了改進(jìn)周期圖的統(tǒng)計特性，可以近似地用一組周期圖進(jìn)行平均的方法完成期望運算。假定在區(qū)間0≤n≤L－1上有K組獨立記錄的數(shù)據(jù)，并且都是同一隨機過程的實現(xiàn)，若數(shù)據(jù)是{x0(n)，0≤n≤L－1;x1(n)，0≤n≤L－1;…;xK－1(n)，0≤n≤L －1}，則平均周期圖估計器定義為

按照平均周期圖估計器方案，上節(jié)中算法可做如下改進(jìn):對長度為K&N的輸入序列x(n)分段進(jìn)行K次 N點的 DFT，得到 K個 DFT序列 X1(k)，X2(k)，…，XK(k)，分別求模平方后累加并求平均，得到平均周期圖

噪聲功率為

信號功率估計值

信噪比為

相比于之前的算法，若要進(jìn)行低信噪比條件下的精確估計，該算法不需要做很大點數(shù)DFT，通過做多次DFT，將結(jié)果累積合并后再進(jìn)行估計，這在用FPGA等方法實現(xiàn)時可以節(jié)省較多的硬件資源。

4 仿真結(jié)果及分析

仿真中信噪比估計的性能通過估計的均值和誤差的均方根值來衡量。仿真中信號為BPSK信號，并經(jīng)過4倍上采樣后用滾降系數(shù)為0.6的根升余弦濾波器進(jìn)行波形成形，最后按照信噪比要求疊加上高斯白噪聲得到待進(jìn)行信噪比估計的信號。其中數(shù)據(jù)速率為3 Mb/s，采樣速率為12 MHz，信號帶寬2.4 MHz。共進(jìn)行500次仿真，最終結(jié)果為各次仿真結(jié)果的平均值。

圖2和圖3為只做一次DFT(即周期圖法)時信噪比估計的仿真結(jié)果。圖中，N為 DFT點數(shù)，即DFT計算用到的數(shù)據(jù)樣值數(shù)。仿真結(jié)果表明，頻域估計算法的性能隨DFT計算的數(shù)據(jù)量的增加而改善，即使是在低信噪比下，也可以通過增加數(shù)據(jù)量獲得需要的性能。

圖2 信噪比估計均值Fig.2 Mean for different SNR estimation

圖3 信噪比估計均方根值Fig.3 RMSE for different SNR estimation

圖4 和圖5是采用平均周期圖的方法，對多次DFT運算得到的功率譜進(jìn)行平均后再進(jìn)行信噪比估計的仿真結(jié)果。圖中，DFT運算點數(shù)N分別為28、210、212，作為對比，圖中也繪出了只做一次DFT時的估計結(jié)果，數(shù)據(jù)長度KN分別為216和220。

圖4 改進(jìn)算法信噪比估計均值Fig.4 Mean for improved algorithm

圖5 改進(jìn)算法信噪比估計均方根值Fig.5 RMSE for improved algorithm

從仿真結(jié)果可以看出，同等的數(shù)據(jù)量下，DFT運算點數(shù)越大，性能越好，但差別不大。當(dāng)DFT點數(shù)達(dá)到210時，平均周期圖估計算法的性能與只做一次DFT的估計性能基本一樣，但兩者復(fù)雜度卻相差甚遠(yuǎn)。

下面比較兩種算法的運算量，假設(shè)兩種算法仿真數(shù)據(jù)長度都是220，本文算法DFT運算點數(shù)為210，那么前一種算法需要進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法運算219×20次，復(fù)數(shù)加法運算220×20次;本文算法需要進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法運算219×10次和復(fù)數(shù)加法運算220×10次。由于乘法運算所需時間較多，故以乘法運算為例，在假定情況下本文算法可以減少至少一半的運算量，有效節(jié)約了運算時間，降低了復(fù)雜度。

我們也對存在殘余多普勒頻移時本文的算法性能進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖6和圖7所示，其中DFT的長度為210。作為對比，給出了文獻(xiàn)[2]中的具有數(shù)據(jù)輔助的最大似然算法性能的仿真結(jié)果，仿真數(shù)據(jù)長度為216，最大多普勒頻移為50 kHz。

圖6 不同算法信噪比估計均值Fig.6 Mean for different algorithms

圖7 不同算法信噪比估計均方根值Fig.7 RMSE for different algorithms

同樣條件下，兩種算法在無多普勒頻移時的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 不同算法信噪比估計均值Fig.8 Mean for different algorithms

圖9 不同算法信噪比估計均方根值Fig.9 RMSE for different algorithms

由圖8和圖9看出，無多普勒頻移時信噪比值越大，兩種方法估計值越接近，最大似然算法更優(yōu)，但條件是需要數(shù)據(jù)輔助;同時可看出本文算法在有多普勒頻移時的估計值和無多普勒頻移時的估計基本一致，說明該算法不受多普勒頻移影響。由圖6～9可以看出最大似然算法在存在多普勒頻移時，估計均值和均方根差都偏差很大，說明該算法不適用于存在多普勒頻移的情況?？梢姡l域估計算法不僅不需要數(shù)據(jù)輔助，而且適用范圍也比最大似然法更廣。

5 結(jié) 論

針對已有算法出現(xiàn)的低信噪比下估計精度低、復(fù)雜度高、估計范圍窄、適用條件有限等問題，本文首先介紹了頻域信噪比估計算法，后采用平均周期圖的思想給出一種新的頻域估計法。該算法運算量減少，復(fù)雜度降低。仿真結(jié)果表明，該算法可以在較大信噪比范圍內(nèi)實現(xiàn)精確估計;在低信噪比條件下，隨著信噪比的降低，估計精度有所下降，但可以通過適當(dāng)增加數(shù)據(jù)量來實現(xiàn)準(zhǔn)確估計;其適用范圍廣，不受殘余多普勒頻移的影響，與信號采用的調(diào)制方式無關(guān)。在后續(xù)研究中，我們將考慮當(dāng)噪聲功率譜密度不是均勻分時算法的改進(jìn)。

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