馮迎賓，李智剛，王曉輝

（1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110016）

0 引言

海洋蘊(yùn)藏著豐富的資源[1]，是人類賴以生存的地球系統(tǒng)的重要一環(huán)。除了地面、海面與空中的遙測(cè)、遙感技術(shù)以外，海底觀測(cè)網(wǎng)已成為地球觀測(cè)系統(tǒng)的第3個(gè)觀測(cè)平臺(tái)[2]。與傳統(tǒng)的海洋科學(xué)研究方法相比，海底觀測(cè)網(wǎng)的特色和優(yōu)勢(shì)在于：第一，觀測(cè)平臺(tái)深在海底，可以不受風(fēng)浪之類的限制，能夠連續(xù)觀測(cè)和記錄各種突變的信息；第二，能源供應(yīng)和信息傳輸網(wǎng)絡(luò)化，解決了海洋觀測(cè)中持續(xù)電能供給和數(shù)據(jù)傳輸?shù)碾y題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)海洋的長(zhǎng)期的、連續(xù)的、實(shí)時(shí)的原位觀測(cè)[3]。

電能是海底觀測(cè)網(wǎng)的血液，電能供給的好壞將直接影響海底觀測(cè)網(wǎng)能否正常運(yùn)行。海底觀測(cè)網(wǎng)采取單級(jí)負(fù)高壓直流輸電技術(shù)進(jìn)行供電[4]。文獻(xiàn)[5-7]分析了海底觀測(cè)網(wǎng)供電特點(diǎn)，提出了海底觀測(cè)網(wǎng)2種供電方式恒壓并聯(lián)、恒流串聯(lián)。

文獻(xiàn)[8]論述了海底觀測(cè)網(wǎng)供電系統(tǒng)恒壓并聯(lián)方式時(shí)分支單元的設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了海底觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的并聯(lián)連接。分支單元主要功能：在海底觀測(cè)系統(tǒng)啟動(dòng)過程中，閉合繼電器開關(guān)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的供電；當(dāng)海纜發(fā)生故障時(shí)，斷開故障電纜開關(guān)，隔離故障，使其他觀測(cè)節(jié)點(diǎn)正常運(yùn)行。為降低分支單元的復(fù)雜性，提高分支單元的可靠性，分支單元不具有通信模塊，不能與岸基站直接進(jìn)行通信，因此岸基站不能獲得分支單元的電壓值、電流值。為實(shí)現(xiàn)對(duì)分支單元的電氣量檢測(cè)，需研究一種電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法估計(jì)分支單元的電氣量。

文獻(xiàn)[9]利用加權(quán)最小二乘（WLS）法對(duì)分支單元的電壓值進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，其優(yōu)點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，量測(cè)值誤差服從正態(tài)分布時(shí)，其估計(jì)結(jié)果具有最優(yōu)一致且無偏等優(yōu)良統(tǒng)計(jì)特性，缺點(diǎn)是抗差能力差，即量測(cè)值存在不良數(shù)據(jù)時(shí)，估計(jì)結(jié)果偏離真值較遠(yuǎn)。由于WLS法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)要求量測(cè)量有較高的冗余度，海底觀測(cè)網(wǎng)的量測(cè)量冗余度低，因此降低了WLS法估計(jì)結(jié)果的精確性。本文針對(duì)傳感器故障導(dǎo)致量測(cè)量誤差偏大的問題，提出了抗差能力強(qiáng)的狀態(tài)估計(jì)方法，利用小波變換奇異性檢測(cè)理論對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，識(shí)別故障傳感器，更新狀態(tài)估計(jì)方程和加權(quán)系數(shù)，然后利用小波降噪理論降低信號(hào)噪聲，最后采用WLS法實(shí)現(xiàn)無偏估計(jì)。

1 小波變換奇異性檢測(cè)理論

1.1 小波變換

小波變換具有時(shí)頻域同時(shí)局部化性質(zhì)，即信號(hào)在某點(diǎn)處的小波變換在小尺度下完全由該點(diǎn)附近的局部信息所確定，因此它可以有效地確定信號(hào)突變點(diǎn)位置。 小波變換定義[10-11]如下。

定義 1 設(shè) f（x）是平方可積函數(shù)，ψ（t）是被稱為基本小波或母小波的函數(shù)，則

稱為f（x）的小波變換。 其中，s為尺度因子；τ 為位移因子，其值可正可負(fù)；ψ*（t）為 ψ（t）的共軛函數(shù)。

1.2 小波變換模極大值

在小波變換中，小波變換系數(shù) Wψf（s，x0）的值依賴于f（x）在x0處鄰域附近的值，并且尺度s越小，鄰域區(qū)間越小，因此在合適的尺度 s上，Wψf（s，x0）將反映信號(hào)在 x0附近的局部信息[12-15]。

定義2在尺度s0下：

a.若對(duì)于Wψf（s，x）關(guān)于 x 的導(dǎo)數(shù)在 x0處等于 0，則稱小波變換Wψf（s，x）在（s0，x0）有局部極值；

b.若對(duì)x0鄰域中的任意點(diǎn)x，都有，并且在左鄰域或右鄰域滿足不等式關(guān)系，則稱（s0，x0）是小波變換模在尺度s0下的極大點(diǎn)，稱是小波變換模在（s0，x0）點(diǎn)的模極大值。

文獻(xiàn)[10]已證明，如果信號(hào) f（x）在某區(qū)間的小波系數(shù)在小尺度上無局部模極大值，則信號(hào)f（x）在該區(qū)間無奇異性。文獻(xiàn)[14]已證明，可以根據(jù)故障信號(hào)和白噪聲的小波變換模極大值在不同尺度上的傳遞特性的不同，區(qū)別小波變換的模極大值是由故障信號(hào)引起還是白噪聲引起。因此傳感器的輸出信號(hào)f（x）利用小波變換模極大值點(diǎn)的位置來檢測(cè)信號(hào)的奇異點(diǎn)，準(zhǔn)確識(shí)別出是否傳感器出現(xiàn)故障。

如果傳感器發(fā)生故障，則故障時(shí)刻的輸出值將發(fā)生突變，可以通過小波變換將突變信號(hào)放大，從而檢測(cè)出所對(duì)應(yīng)突變信號(hào)的發(fā)生時(shí)刻。

1.3 傳感器故障仿真

傳感器故障主要分為偏離故障、沖擊干擾、短路故障、開路故障4類。偏離故障由偏置電流或偏置電壓變化造成，仿真過程中在傳感器輸出信號(hào)中加上恒定小信號(hào)。沖擊干擾由電源和地線中隨機(jī)干擾、電火花放電等造成，仿真過程中在傳感器輸出信號(hào)加上脈沖信號(hào)。短路故障由污染引起的線路短接造成，仿真過程中傳感器輸出信號(hào)接近于0。開路故障由信號(hào)線斷、焊點(diǎn)脫焊等造成，仿真過程中傳感器輸出信號(hào)接近輸出最大值。

為檢測(cè)傳感器故障的突變信息，本文選取具有正交、時(shí)頻緊支撐、高正則性的db3小波，對(duì)傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行離散小波分解、重構(gòu)。圖1為傳感器輸出信號(hào)，在50 s時(shí)傳感器出現(xiàn)偏離故障，在100 s時(shí)傳感器恢復(fù)正常，在150s時(shí)傳感器受到?jīng)_擊干擾，在200 s時(shí)傳感器出現(xiàn)短路故障，在251 s時(shí)傳感器恢復(fù)正常，在351 s時(shí)傳感器出現(xiàn)開路故障。傳感器干擾信號(hào)采用方差為0.1的高斯白噪聲。

圖1 傳感器輸出信號(hào)Fig.1 Output signal of senor

圖2顯示了傳感器輸出信號(hào)在不同尺度上的分解結(jié)果，S1—S3為第1尺度到第3尺度的細(xì)節(jié)信號(hào)。信號(hào)的奇異點(diǎn)在細(xì)節(jié)信號(hào)中非常清楚地顯示出來。從圖2中可以看出，通過小波變換模極大值的位置可以確定奇異點(diǎn)的位置，因此可以檢測(cè)出傳感器故障時(shí)刻。

2 狀態(tài)估計(jì)算法

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的主要功能之一為推算出完整而精確的電力系統(tǒng)各種電氣量，即根據(jù)周圍相鄰的量測(cè)量推算出沒有安裝測(cè)量裝置的各種電氣量。本文主要研究利用已知的觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的量測(cè)量準(zhǔn)確地估計(jì)未知的分支單元電氣量。

圖2 各尺度細(xì)節(jié)信號(hào)Fig.2 Detailed signal for different scales

在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、支路參數(shù)和量測(cè)系統(tǒng)的條件下，電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的線性量測(cè)方程為[16-17]：

其中，z為量測(cè)向量；x為狀態(tài)估計(jì)向量；H為量測(cè)函數(shù)矩陣，是只與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和支路參數(shù)相關(guān)的常數(shù)矩陣；v為量測(cè)隨機(jī)誤差向量，假設(shè)誤差服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布。

采用WLS法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，其目標(biāo)函數(shù)為：

其中，W為各量測(cè)誤差方差的倒數(shù)，其元素Wi=1/σ2。由于海底觀測(cè)網(wǎng)電力系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，可以對(duì)目標(biāo)函數(shù)J（x）直接求偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)偏導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，狀態(tài)量的估計(jì)值x為最優(yōu)。偏導(dǎo)數(shù)方程如下：

可得線性狀態(tài)估計(jì)解為：

狀態(tài)估計(jì)算法流程圖如圖3所示。

圖3 狀態(tài)估計(jì)算法流程圖Fig.3 Flowchart of state estimation algorithm

與文獻(xiàn)[9]方法相比，本文算法的特點(diǎn)如下。

a.估計(jì)結(jié)果不受傳感器不良數(shù)據(jù)影響，具有很強(qiáng)的抗差性。本文算法將小波變換奇異性檢測(cè)理論應(yīng)用到狀態(tài)估計(jì)中，在利用WLS法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)之前已檢測(cè)出了故障傳感器，更新了量測(cè)函數(shù)矩陣H和量測(cè)誤差方差陣W，因而估計(jì)結(jié)果不受不良數(shù)據(jù)影響，抗差能力強(qiáng)。

b.在具有高斯白噪聲的測(cè)量誤差下，估計(jì)結(jié)果更加精確。本文算法利用WLS法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)之前，采用小波降噪方法，對(duì)含有高斯白噪聲的測(cè)量值進(jìn)行了降噪處理，因此估計(jì)結(jié)果更加精確，解決了海底觀測(cè)網(wǎng)量測(cè)量冗余度低造成WLS法狀態(tài)估計(jì)結(jié)果精度低的問題。

c.算法使用范圍廣。與傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)算法相比較，本文算法在測(cè)量值冗余度低或者沒有冗余度的情況下，估計(jì)結(jié)果精確度更高，因此使用范圍更廣泛。

3 海底觀測(cè)網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)

海底觀測(cè)網(wǎng)電力系統(tǒng)模型如圖4所示，主要包括2個(gè)岸基站、9個(gè)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)、11個(gè)分支單元。分支單元概念圖如圖5所示。岸基站和觀測(cè)節(jié)點(diǎn)處的電壓值、電流值可測(cè)，分支單元之間、分支單元和觀測(cè)節(jié)點(diǎn)之間的阻抗（所研究為直流供電系統(tǒng)，阻抗只考慮電阻的影響，不考慮電抗）已知，估計(jì)值為分支單元處的電壓值、電流值。

圖4 海底觀測(cè)網(wǎng)電力系統(tǒng)模型Fig.4 Power system model for seafloor observatory network

圖5 分支單元概念圖Fig.5 Conceptional map of branch unit

為實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)，根據(jù)海底觀測(cè)網(wǎng)的電力系統(tǒng)模型，列出已知量與未知量的線性狀態(tài)方程。以分支單元 3、4、5 為例，U3、U4、U5、I4為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)處的量測(cè)量，R34、R45、R為分支單元之間、分支單元與觀測(cè)節(jié)點(diǎn)之間的電纜阻抗。根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律，可寫出如下方程：

從式（6）、（7）可以看出，觀測(cè)節(jié)點(diǎn)處的量測(cè)值可以用分支單元處的電壓值和電纜阻抗線性表示。因此觀測(cè)節(jié)點(diǎn)處的量測(cè)值構(gòu)成了式（2）的量測(cè)矩陣z，分支單元處的電壓值構(gòu)成了式（2）中狀態(tài)估計(jì)向量x。各傳感器誤差的方差的倒數(shù)構(gòu)成了W，各單元之間的阻抗構(gòu)成了量測(cè)函數(shù)矩陣H。

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，將該算法應(yīng)用于海底觀測(cè)網(wǎng)電力系統(tǒng)模型中，估計(jì)分支單元的電壓值。其中，量測(cè)數(shù)據(jù)是在測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)的正態(tài)分布隨機(jī)量測(cè)誤差而成。在沒有傳感器故障的情況下，仿真結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，由于海底觀測(cè)網(wǎng)電力系統(tǒng)安裝的測(cè)量裝置有限，量測(cè)值的冗余度較小，WLS法估計(jì)結(jié)果不理想，最大估計(jì)誤差206.6 V，最小估計(jì)誤差72.1 V。利用本文的算法進(jìn)行估計(jì)，最大估計(jì)誤差23.9 V，最小估計(jì)誤差2.3 V。從估計(jì)誤差的大小可以看出，估計(jì)結(jié)果得到了有效的改善。

表1 狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Tab.1 State estimation results

假設(shè)分支單元8連接的觀測(cè)節(jié)點(diǎn)處的電流傳感器在300s時(shí)出現(xiàn)開路故障，輸出電流值I8由2.5 A突變?yōu)?0 A。電流傳感器故障對(duì)分支單元8處的估計(jì)電壓UBU8影響最大，圖6給出了2種算法對(duì)UBU8進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的估計(jì)誤差。從圖中可以看出：傳感器在300 s發(fā)生故障，傳感器故障前，WLS法估計(jì)結(jié)果最大誤差超過了200 V，而本文算法估計(jì)結(jié)果最大誤差在100 V以內(nèi)；傳感器故障后，WLS法估計(jì)結(jié)果受到影響，最大估計(jì)誤差超過了400 V，而本文算法不受故障傳感器的影響，最大估計(jì)誤差保持在100 V以內(nèi)。

圖6 2種算法的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果誤差Fig.6 Comparison of state estimation errors between two methods

4 結(jié)論

本文提出了利用小波分析方法和WLS法相結(jié)合的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，克服了WLS法狀態(tài)估計(jì)方法抗差能力差的缺點(diǎn)。利用小波變換奇異性檢測(cè)理論準(zhǔn)確地識(shí)別出故障傳感器，并且更新量測(cè)函數(shù)矩陣和量測(cè)誤差方差陣，在WLS法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)之前，利用小波降噪方法對(duì)傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)一步提高了狀態(tài)估計(jì)的精度。通過在海底觀測(cè)網(wǎng)電力系統(tǒng)模型的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性、可行性，具有一定的實(shí)用價(jià)值。本文所提方法特別適用于量測(cè)量冗余度低的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，對(duì)其他電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)也具有一定的借鑒意義。