余南華，李傳健，楊 軍，蔡 茂，董 蓓，龔凌云，馬悠悠

（1.廣東電網(wǎng)公司電力科學研究院，廣東 廣州 510000；2.武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

配電網(wǎng)處于電力系統(tǒng)末端，擔負著保證用戶可靠持續(xù)供電和提供良好質(zhì)量電能的重要任務(wù)。在配電網(wǎng)運行過程中產(chǎn)生的各類異常運行工況引發(fā)的狀態(tài)監(jiān)測問題，已經(jīng)成為配網(wǎng)領(lǐng)域的重點和難點。配電網(wǎng)運行情況復雜多變，產(chǎn)生的電氣量信息所含成分復雜，為了及時監(jiān)測配電網(wǎng)運行情況進而快速準確甄別配電網(wǎng)的正常、異常以及故障狀態(tài)并進行快速處理，首先必須提取能反映各運行狀態(tài)的特征量。因此，研究一套高效、準確的配電網(wǎng)運行狀態(tài)信號特征提取方法十分必要。

近年來研究人員已針對配網(wǎng)運行狀態(tài)特征提取展開了一些研究。傳統(tǒng)傅里葉算法能夠處理普通故障，但對于區(qū)分不同單相接地故障無能為力；文獻[1]根據(jù)故障發(fā)生后三相電壓和三相電流的幅值變化進行故障識別；文獻[2-3]根據(jù)故障電流信號的低次諧波和低次頻譜的變化來檢測線路故障，并提出了相應的故障檢測、識別和定位算法；S.A.Probert[4]和U.D.Dwivedi[5]利用多分辨率小波分析對故障電流和電壓進行處理，從而完成對故障的判別和檢測；文獻[6]應用相平面和分層聚類方法研究了配電網(wǎng)因樹木、動物、雷電等引起的單相接地故障分類識別問題。 除此之外，如小波熵[7-9]、形態(tài)小波[10]、模態(tài)小波[11]分析等方法也被用于配網(wǎng)運行狀態(tài)特征信號提取[12-13]中。但迄今為止，上述方法大部分只是針對部分特殊信號或工況，應用效果不是特別理想。

小波包時間熵[14-16]在頻變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)中都有較好的狀態(tài)表征能力，為配電網(wǎng)運行狀態(tài)信號特征提取提供了新思路。本文提出基于小波包時間熵的配電網(wǎng)運行狀態(tài)特征提取方法，給出了其小波基函數(shù)、分解層數(shù)、尺度及時間窗等相關(guān)參數(shù)的選擇規(guī)范，分析了小波包時間熵對系統(tǒng)狀態(tài)表征的機理；搭建了典型配網(wǎng)模型，并對大電機啟動、過負荷運行、勵磁涌流、斷線故障、相間短路、穩(wěn)定型單相接地故障、穩(wěn)定電弧型單相接地故障[17]、間歇電弧型單相接地故障[18]等多種運行工況進行模擬仿真，對所提小波包時間熵特征提取方法進行了仿真驗證。

1 小波包時間熵模型

1.1 小波包時間熵

信號x（t）經(jīng)過n層小波包分解之后，得到尺度k下的小波重構(gòu)系數(shù) Xn，k（i），其中 i=1，2，…，H（H為此信號序列的長度），k=0，1，…，Kn－1（Kn=2n）。表示信號在尺度k下i時刻小波包能量系數(shù)?，F(xiàn)在n層分解尺度k下的單支重構(gòu)后的小波包能量系數(shù)上定義一滑動窗，設(shè)窗寬為ω＜H，滑動因子σ＜H，于是滑動窗為：

其中，m＝1，2，…，M，M 表示時間段內(nèi)滑動窗的總數(shù)，M=（H－ω）/σ。將每一個滑動窗內(nèi)所有小波重構(gòu)系數(shù)值均勻地劃分為如下L個區(qū)間，有：

其中，Zn，kl= [Sn，kl－1，Sn，kl）（l=1，2，…，L），Sn，k0＜Sn，k1＜Sn，k2＜…＜Sn，kL區(qū)間兩兩互不相交。

設(shè) pn，km（Zn，kl）為第 m 個滑動窗中尺度 k下的小波包能量系數(shù) En，k（i）落入?yún)^(qū)間 Zn，kl的概率，按古典概率論，即等于 En，k（i）落入 Zn，kl的數(shù)目與滑動窗中小波包能量系數(shù)數(shù)目ω之比，。 由信息熵[17]的基本理論，定義某時間段內(nèi)信號序列經(jīng)n層小波包分解尺度k下沿滑動窗分布的小波包時間熵為：

各尺度同樣可計算相應小波包時間熵WpnT，Ek（m）（m=1，2，…，M），即可以對不同頻帶特征的信號進行表征。

選取n層尺度k下的小波包時間熵作為特征元素構(gòu)造一個特征向量。

1.2 模型參數(shù)的選擇

a.采樣頻率的選擇。

由采樣定理可知，采樣頻率fs必須大于等于采集信號最高頻率的2倍，所以采樣頻率必須滿足此條件。同時還需根據(jù)被分析信號的特點以及現(xiàn)有錄波器的硬件水平合適地對采樣頻率進行選擇。

b.小波基函數(shù)的選擇。

dbN小波族是工程上應用較多的小波基函數(shù)。這一小波族共有的特點是能量無損性和功率互補性，N表示此小波族中的小波序號，N越大，正則性越好，所以頻域局部性較好，時域局部性較差；反之，N越小，時域分支變短，時域局部性變好，頻域局部性變差。配電網(wǎng)運行狀態(tài)特征提取的研究中，故障狀態(tài)信號中一般包含豐富的高次諧波分量，所以可采用序號較大的小波基函數(shù)，使信號在頻域上有較好的分辨率；同時考慮到異常狀態(tài)信號在時域上的突變性，經(jīng)多次實驗對比，最后選用db4作為小波基函數(shù)。

c.分解層數(shù)和尺度的選擇。

根據(jù)小波（包）分析的基本理論可知，一個長度為H的原始信號S，小波包分解層數(shù)越多，頻率尺度也同樣增加，計算量將變大，同時可能會引起信號失真；反之，分解層數(shù)太少則無法體現(xiàn)多尺度分析的思想，不能發(fā)揮小波分析的優(yōu)勢。所以應該根據(jù)實際應用和需要來選擇小波包分解的層數(shù)，一般取2～4層為宜。此外，在實際的工程問題中，尺度的大小需要根據(jù)信號的特征和處理的目的來決定，例如僅需要反映信號整體的輪廓特性，一般選擇較大的時域尺度（對應較小的頻域尺度）上的小波包分解重構(gòu)系數(shù)；反映信號局部、細節(jié)上的變換則選用較小的時域尺度（對應較大的頻域尺度）上的小波包分解重構(gòu)系數(shù)。實際的應用中應選擇小波包分解層數(shù)n≥2。對于本文的分析對象，即配電網(wǎng)運行狀態(tài)信號的特點，結(jié)合選擇的采樣頻率 fⅠs=800 Hz 和 fⅡs=4 kHz，當小波包分解層數(shù)n分別為1和2時，取尺度0下的小波包重構(gòu)系數(shù)，能很好地覆蓋信號的主要頻帶信息，同時在一定程度上消除噪聲的污染。

d.時間窗參數(shù)的選擇。

在小波包時間熵模型的算法中，時間滑動窗寬度ω以及滑動因子σ是2個重要的參數(shù)。首先，窗口的寬度決定了小波包時間熵對系統(tǒng)狀態(tài)信號特征提取的準確性。當ω取值比較小時，單個窗口內(nèi)的小波包重構(gòu)系數(shù)的個數(shù)較少，小波包時間熵在整個時域內(nèi)可能會出現(xiàn)好幾個突變，比較雜亂，無法有效分辨信號畸變，而且不容易區(qū)分由于系統(tǒng)信號突然混入噪聲等干擾信號引起小波包時間熵值突變的情況，同時對配電網(wǎng)不同運行狀態(tài)信號的定量描述值將不穩(wěn)定，出現(xiàn)波動現(xiàn)象，不便于特征的提取和分析；當ω取值比較大時，此時小波包時間熵在信號突變時刻（如以圖1為原始信號的圖2（c）中短時突變時刻）的尖峰寬度太大，影響了檢測精度，信號狀態(tài)的表征能力將嚴重退化，所以時間窗寬要根據(jù)小波包時間熵的特點以及所分析信號的特征、采樣頻率等進行合適的選取。經(jīng)多次實驗，對配網(wǎng)信號數(shù)據(jù)而言，窗口寬度取一個周期內(nèi)采樣點的整數(shù)倍效果較好。而滑動因子σ主要影響信號發(fā)生畸變起始時刻確定的精確度，實際分析中一般采用逐點滑動，即σ=1；或逐窗滑動，即σ=ω。

圖1 原始信號Fig.1 Original signal

圖2 不同窗口寬度下的小波包時間熵曲線圖Fig.2 Wavelet packet time entropy curve for different window widths

同時，小波包時間熵的定義中窗區(qū)間L不宜太小，否則會影響小波包時間熵的狀態(tài)表征能力，但同時考慮計算量與計算速度的影響，L同樣不能太大，一般情況下取 L=cω（c=1，2，…）?；驹瓌t是：選擇的L能夠使不同狀態(tài)下的小波包時間熵區(qū)分性較大（即熵值不同）。

2 小波包時間熵對系統(tǒng)狀態(tài)的表征機理分析

由小波包時間熵的模型可知，其對信號處理結(jié)果是由M個時間熵值組成的特征值矩陣，M個特征值分別是M個窗內(nèi)的小波包時間熵值。當信號發(fā)生變化時，其會反映在變化信號所處的時間窗的熵值發(fā)生變化，即小波包時間熵的特征矩陣也會發(fā)生變化。下面具體分析小波包時間熵對系統(tǒng)狀態(tài)的表征機理。

對于頻變系統(tǒng)，假定一頻變系統(tǒng)信號（如圖3所示）為：其中，f1=50Hz，f2=150Hz，f3=250Hz，f4=350 Hz。 信號在時間段[0，0.5 s）內(nèi)由基波組成，記為狀態(tài)1；在時間段[0.5 s，1 s）內(nèi)由基波和3次諧波組成，記為狀態(tài)2；在時間段[1 s，1.5 s）由基波、3 次、5 次和 7 次諧波組成，記為狀態(tài)3。以上述假定信號的時間離散序列為被分析對象，采樣頻率取fs=800 Hz，選用db4小波基，各小波熵窗參數(shù)ω=16、σ=1。小波包時間熵WpTE的小波包分解層數(shù)n=1。計算上述頻變系統(tǒng)信號尺度0下的WpTE值，如圖4所示。

圖4給出了小波包時間熵在窗區(qū)間參數(shù)L取值16、32、64的熵值變化規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn)圖4中當L=32時，狀態(tài)1、2、3下的小波包時間熵值WpTE幾乎相等；L=64時，狀態(tài)2和狀態(tài)3下的小波包時間熵值WpTE沒區(qū)別，所以窗區(qū)間參數(shù)此時應選擇L=16。

圖3 原始信號Fig.3 Original signal

圖4 不同窗區(qū)間數(shù)下的小波包時間熵變化規(guī)律Fig.4 Wavelet packet time entropy curve for different window intervals

對于時變系統(tǒng)，現(xiàn)假定一時變系統(tǒng)信號（如圖5所示）為：

圖5 原始信號Fig.5 Original signal

圖6中當L=16和L=64時，小波包時間熵WpTE同樣能定量區(qū)分狀態(tài)1、狀態(tài)2和狀態(tài)3，由此能夠檢測類似時變系統(tǒng)參數(shù)的變換。例如，狀態(tài)1代表配電網(wǎng)系統(tǒng)正常負荷電流，狀態(tài)2代表配電網(wǎng)系統(tǒng)過負荷電流，狀態(tài)3代表配電網(wǎng)系統(tǒng)短路電流，基于小波包時間熵在各狀態(tài)下熵值的不同，可對這3種情況進行分類識別。

由此可見，應用小波包時間熵并選擇合適的窗函數(shù)后，當信號的幅值或頻率發(fā)生變化后，波形所處的窗內(nèi)的小波包時間熵值也會發(fā)生變化。對于配電網(wǎng)而言，遭受擾動后從正常運行狀態(tài)轉(zhuǎn)換為大電機啟動、過負荷運行、勵磁涌流、斷線故障、相間短路、穩(wěn)定型單相接地故障、穩(wěn)定電弧型單相接地故障、間歇電弧型單相接地故障等典型運行狀態(tài)時，從電路理論的角度分析，其等值電路及其等值參數(shù)必然發(fā)生變化，因此必然導致其電流波形在時域內(nèi)和頻域內(nèi)也會發(fā)生相應的變化；當采用小波包時間熵進行特征提取時，可以捕捉并放大這些差異，并得到放大后的特征矩陣，從而區(qū)分出具體運行狀態(tài)。

圖6 不同窗區(qū)間數(shù)下的小波包時間熵變化規(guī)律Fig.6 Wavelet packet time entropy curve for different window intervals

3 仿真驗證

通過配電網(wǎng)典型運行狀態(tài)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析，常見運行狀態(tài)可分為兩大類：一類面向相電流，記為類別I，此類包含5種運行狀態(tài)，即大電機啟動、過負荷運行、變壓器勵磁涌流、相間短路、斷線故障；一類面向零序電流，記為類別Ⅱ，此類包含3種單相接地故障狀態(tài)，即穩(wěn)定型接地故障、穩(wěn)定電弧型接地故障以及間歇電弧型接地故障?？紤]現(xiàn)有錄波器技術(shù)參數(shù)及類別I與類別Ⅱ中各類狀態(tài)的特點，設(shè)類別I中樣本的采樣頻率為800 Hz，取故障前5個周期與故障后100個周期共1 680個點作為數(shù)據(jù)樣本；類別Ⅱ中檢測到有零序電流后采樣頻率轉(zhuǎn)為4 000 Hz，取零序電流波形突變后8個周期共640個點作為實際數(shù)據(jù)樣本?，F(xiàn)對上述被分析信號的樣本劃分時間段，仿真中類別I中各小波熵窗參數(shù)ω=128，σ=128；類別Ⅱ中各小波熵窗參數(shù)ω=80，σ=80，即采用逐窗滑動。這樣的處理方法相當于類別I中所有信號樣本（每個樣本為1680個數(shù)據(jù)點）劃分為13個時間段（每個時間段128個點），以此對應由13個特征元素組成的特征向量；同樣，將類別Ⅱ中所有運行狀態(tài)信號樣本（每個樣本為640個數(shù)據(jù)點）劃分為8個時間段（每個時間段80個點），以此對應由8個特征元素組成的特征向量。需注意的是，本文最終選擇的參數(shù)都是為突出每種配電網(wǎng)運行狀態(tài)的典型特征，經(jīng)反復仿真實驗驗證的參數(shù)。

3.1 小波包時間熵與其他特征量提取方法仿真比較

圖7 東莞—萬江110 kV石美變電站F27舊杯線Fig.7 F27 Jiubei line of Dongguan-Wanjiang 110 kV Shimei substation

以廣州—東莞—萬江電網(wǎng)內(nèi)石美變電站舊杯線這一故障常發(fā)線路為例（如圖7所示），同時選擇事故常發(fā)季節(jié)，即夏季（6—8月份），負荷電流平均值為200 A左右，在PSCAD中搭建模型，模擬每種運行狀態(tài)，對每種配電網(wǎng)運行狀態(tài)典型波形進行小波包時間熵特征提取仿真分析，并且與常用的標量小波系數(shù)特征量提取方法（通過計算最后一層小波分解后的各個小波系數(shù)的能量值來組成特征量）進行比較。當采用標量小波法進行特征提取時，類別I中小波分解層數(shù)為n=3，類別Ⅱ中的小波分解層數(shù)為n=4。當采用小波包時間熵進行特征提取時，類別I中小波包分解層數(shù)n=1、時間窗區(qū)間參數(shù)L＝128，類別Ⅱ中小波包分解層數(shù)n=2、時間窗區(qū)間參數(shù)L＝80，分別得到特征曲線見圖8、圖9。

圖8 配電網(wǎng)運行狀態(tài)信號及其小波特征曲線（類別Ⅰ）Fig.8 Operating state signals and wavelet characteristic curves of distribution network（typeⅠ）

圖9 配電網(wǎng)運行狀態(tài)信號及其小波特征曲線（類別Ⅱ）Fig.9 Operating state signals and wavelet characteristic curves of distribution network（typeⅡ）

圖8表明，對于類別I，大電機啟動、變壓器的勵磁涌流以及斷線故障這3種運行狀態(tài)的標量小波系數(shù)特征曲線分布情況非常相似，容易造成誤識別；而小波時間熵的特征曲線之間有明顯的差異，因而可以清楚地進行區(qū)分。圖9表明，對于類別Ⅱ，標量小波系數(shù)的特征曲線中穩(wěn)定性單相接地故障和穩(wěn)定電弧型單相接地故障的分布曲線非常相似，幾乎是相同的；穩(wěn)定型接地故障和穩(wěn)定電弧型接地故障的小波包時間熵的熵值分布以及變化差異相對而言比較小，但是仍然可以有效地區(qū)分。

因此，通過與標量小波系數(shù)的特征量提取方法相比較，采用小波包時間熵作為特征量提取方法在區(qū)分配電網(wǎng)各運行狀態(tài)方面具有明顯的優(yōu)勢，通過其特征曲線可以分別輕松地區(qū)分類別I和類別Ⅱ中的各運行狀態(tài)。

3.2 各種工況下的小波包時間熵的仿真分析

為進一步分析小波包時間熵算法的普適性，針對不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、不同線路（架空線或電纜線）、不同地點、不同過渡電阻、不同相角等不同工況進行仿真，結(jié)果見圖10—17（每個圖中均有10條曲線，即代表10種不同工況）。

由圖10—17中可以看出：所有狀態(tài)的不同工況下，隨時間窗分布的小波包時間熵WpTE都會在一定范圍間波動，并且它們的變化趨勢大體一致（除個別變化較大的情況之外），具有一定的聚類性。所以，配電網(wǎng)運行狀態(tài)的小波包時間熵特征量在不同工況下的分布差異不大。

從上述仿真結(jié)果可以知道，小波包時間熵在信號突變時刻均會發(fā)生顯著畸變，具有較好的定位能力；而且，小波包時間熵同其他暫態(tài)檢測特征量（如小波變換模極大值）相比，計算結(jié)果不易受故障時刻、過渡電阻、故障位置等因素的影響，具有較好的適應性。

圖10 不同工況下大電機啟動時的WpTE變化規(guī)律Fig.10WpTEof motor startup for different operating conditions

圖11 不同工況下過負荷運行時的WpTE變化規(guī)律Fig.11WpTEof overload for different operating conditions

圖12 不同工況下勵磁涌流時的WpTE變化規(guī)律Fig.12WpTEof exciting inrush for different operating conditions

圖13 不同工況下相間短路時的WpTE變化規(guī)律Fig.13WpTEof inter-phase short circuit for different operating conditions

圖14 不同工況下斷線故障時的WpTE變化規(guī)律Fig.14 WpTEof line break for different operating conditions

圖15 不同工況下穩(wěn)定型單相接地時的WpTE變化規(guī)律Fig.15 WpTEof stable single-phase grounding for different operating conditions

圖16 不同工況下穩(wěn)定電弧型故障時的WpTE變化規(guī)律Fig.16 WpTEof stable arc fault for different operating conditions

圖17 不同工況下間歇電弧型故障時的WpTE變化規(guī)律Fig.17 WpTEof intermittent arc fault for different operating conditions

4 結(jié)論

我國配電網(wǎng)運行情況復雜多變，為了及時監(jiān)測配電網(wǎng)運行情況進而快速準確甄別配電網(wǎng)的正常、異常以及故障狀態(tài)并進行快速處理，高效、準確并能適應各種運行工況的配網(wǎng)運行狀態(tài)特征提取方法已成為關(guān)鍵。

本文提出了基于小波包時間熵的配網(wǎng)運行狀態(tài)特征提取方法，給出了其小波基函數(shù)、分解層數(shù)、尺度及時間窗等相關(guān)參數(shù)的選擇規(guī)范，討論了小波包時間熵對系統(tǒng)狀態(tài)表征的機理；基于PSCAD仿真軟件搭建了典型配網(wǎng)模型，針對大電機啟動、過負荷運行、勵磁涌流、斷線故障、相間短路、單相穩(wěn)定型接地故障、單相穩(wěn)定電弧型接地故障、單相間歇電弧型接地故障等典型運行工況進行了模擬仿真，仿真結(jié)果表明：小波包時間熵在區(qū)分配電網(wǎng)各運行狀態(tài)方面有著明顯優(yōu)勢，并且這種小波熵對配電網(wǎng)運行狀態(tài)的表征不受故障時刻、過渡電阻、故障位置等因素的影響，具有較好的適應性。因此，該基于小波包時間熵的配網(wǎng)運行狀態(tài)特征提取方法可以結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粗糙集、支持向量機等分類方法，實現(xiàn)配網(wǎng)運行狀態(tài)的智能識別，在配電網(wǎng)運行狀態(tài)檢測中具有較好的應用價值。