趙書(shū)強(qiáng)，涂筱瑩，王達(dá)飛，胡永強(qiáng)

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

國(guó)內(nèi)外針對(duì)電力系統(tǒng)可靠性的研究獲得了較大的成果，形成了一些較為成熟的理論和方法[1-2]。但是我國(guó)對(duì)于輸電網(wǎng)可靠性的研究，還停留于理論和方法研究階段，缺乏一個(gè)完整的系統(tǒng)。結(jié)合已有的理論研究成果和方法，我國(guó)能利用設(shè)備可靠性參數(shù)對(duì)電網(wǎng)可靠性進(jìn)行定量評(píng)估，但是缺少實(shí)用化分析計(jì)算工具和量化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)電網(wǎng)可靠性水平。大量的可靠性理論研究成果無(wú)法在實(shí)際工程中很好地發(fā)揮作用，實(shí)際工程中僅靠經(jīng)驗(yàn)方法評(píng)價(jià)可靠性，不可避免地造成了失誤和偏差。

實(shí)際電網(wǎng)中的負(fù)荷是變化的，而傳統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法中，負(fù)荷都是固定不變的，所以這種單一負(fù)荷水平下的年度化指標(biāo)與電網(wǎng)實(shí)際可靠性水平之間有一定的誤差。本文不僅考慮了負(fù)荷的變化特性，還將輸電網(wǎng)可靠性評(píng)估研究成果與工程實(shí)際相結(jié)合，提出了適合工程應(yīng)用的輸電網(wǎng)可靠性定量評(píng)估的方法和思路，并開(kāi)發(fā)出具有一定功能的輸電網(wǎng)可靠性評(píng)估軟件包。

1 蒙特卡洛法模擬系統(tǒng)狀態(tài)

解析法和模擬法是電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的2種基本的分析方法，二者有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。輸電網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大、運(yùn)行方式復(fù)雜，并要考慮輸電線(xiàn)路的計(jì)劃?rùn)z修、負(fù)荷的變化等與時(shí)間相關(guān)的因素，所以選擇時(shí)序蒙特卡洛模擬法[3-5]模擬其狀態(tài)。該方法對(duì)元件的隨機(jī)分布沒(méi)有特殊要求，突破常規(guī)的數(shù)學(xué)建模方法的限制，可以在模擬過(guò)程中直接引入實(shí)際系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使得計(jì)算結(jié)果更符合系統(tǒng)的運(yùn)行情況。考慮到輸電網(wǎng)狀態(tài)變化較緩慢，采用下次事件推進(jìn)原則模擬系統(tǒng)的運(yùn)行，以節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

時(shí)序蒙特卡洛模擬法主要分為系統(tǒng)狀態(tài)模擬、系統(tǒng)狀態(tài)分析和可靠性指標(biāo)累計(jì)3個(gè)步驟。

1.1 輸電線(xiàn)路狀態(tài)模擬

輸電線(xiàn)路在較長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行過(guò)程中處于運(yùn)行和故障修復(fù)隨機(jī)轉(zhuǎn)換狀態(tài)，如圖1所示。圖中，Tl，k表示線(xiàn)路 l處于狀態(tài) xl，k的持續(xù)時(shí)間，xl，k=1 代表線(xiàn)路故障，xl，k=0代表線(xiàn)路運(yùn)行。根據(jù)式（1）模擬狀態(tài)持續(xù)時(shí)間。

圖1 輸電線(xiàn)路狀態(tài)持續(xù)時(shí)間Fig.1 Duration of transmission line state

其中，r?[0，1]，為均勻分布的隨機(jī)數(shù)；TMTTF為線(xiàn)路的平均無(wú)故障持續(xù)工作時(shí)間，TMTTR為線(xiàn)路的平均修復(fù)時(shí)間，它們需要根據(jù)線(xiàn)路運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出。

考慮線(xiàn)路計(jì)劃?rùn)z修時(shí)，當(dāng)線(xiàn)路l的模擬時(shí)鐘推進(jìn)到計(jì)劃?rùn)z修的開(kāi)始時(shí)刻，使xl，k=1，Tl，k取計(jì)劃?rùn)z修持續(xù)時(shí)間；直到計(jì)劃?rùn)z修結(jié)束，xl，k+1=0，用式（1）模擬線(xiàn)路正常運(yùn)行狀態(tài)下的 Tl，k+1。

1.2 斷路器狀態(tài)模擬

斷路器在較長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行過(guò)程中處于運(yùn)行和故障修復(fù)隨機(jī)轉(zhuǎn)換狀態(tài)，當(dāng)模擬時(shí)鐘推進(jìn)到計(jì)劃?rùn)z修開(kāi)始時(shí)刻時(shí)，再進(jìn)行相應(yīng)的處理，具體模型和輸電線(xiàn)路相同。

1.3 系統(tǒng)狀態(tài)模擬

假設(shè)一個(gè)由m個(gè)元件（包括輸電線(xiàn)路及斷路器）組成的輸電網(wǎng)，對(duì)各個(gè)元件的狀態(tài)持續(xù)時(shí)間進(jìn)行抽樣模擬，當(dāng)且僅當(dāng)輸電網(wǎng)中任意元件狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化。以3個(gè)元件為例，輸電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的變化如圖2所示。圖中，從上至下依次為線(xiàn)路1、2、3的運(yùn)行狀態(tài)，箭頭所指時(shí)刻為運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化的最早時(shí)刻。

圖2 輸電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的變化Fig.2 Variation of transmission grid operating state

2 系統(tǒng)狀態(tài)分析

在確定支路狀態(tài)時(shí)，要同時(shí)考慮線(xiàn)路的狀態(tài)和斷路器的狀態(tài)。支路所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)路及線(xiàn)路兩端的斷路器，只要有1個(gè)停運(yùn)就認(rèn)為該支路停運(yùn)；當(dāng)且僅當(dāng)支路上所有元件都運(yùn)行，該條支路才是運(yùn)行的。由于三重以上故障出現(xiàn)的概率很小，在進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)分析時(shí)，只選取單重和雙重故障進(jìn)行分析。

2.1 系統(tǒng)解列判斷

輸電元件狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也會(huì)隨之發(fā)生變化，原本連通的網(wǎng)絡(luò)就有可能發(fā)生解列。本文采用深度優(yōu)先搜索算法判斷系統(tǒng)是否解列，如果系統(tǒng)解列，就將解列后的系統(tǒng)分成幾個(gè)子系統(tǒng)，對(duì)子系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)及支路重新編號(hào)，并對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行分析和計(jì)算。

對(duì)解列后的系統(tǒng)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化處理：

a.若某個(gè)子系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的最大出力無(wú)法滿(mǎn)足負(fù)荷需求（極端情況是子系統(tǒng)沒(méi)有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)），則進(jìn)行負(fù)荷削減，削減量為總負(fù)荷與發(fā)電機(jī)最大總出力之差；

b.若解列后的某個(gè)子系統(tǒng)功率不守恒，則先調(diào)節(jié)該子系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)出力（若該系統(tǒng)沒(méi)有平衡節(jié)點(diǎn)，則需要重新設(shè)定平衡節(jié)點(diǎn)），再進(jìn)行潮流計(jì)算、負(fù)荷削減等一系列分析計(jì)算。

2.2 負(fù)荷模型

實(shí)際電網(wǎng)中的負(fù)荷是變化的，而且多數(shù)情況下的負(fù)荷水平小于年最大負(fù)荷，在以往的可靠性評(píng)估方法中，負(fù)荷都是固定不變的，一般取年最大負(fù)荷進(jìn)行評(píng)估，這種基于單一負(fù)荷水平下的可靠性評(píng)估結(jié)果就會(huì)偏離實(shí)際。如果利用時(shí)變的負(fù)荷曲線(xiàn)進(jìn)行可靠性評(píng)估，對(duì)系統(tǒng)某個(gè)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析時(shí)，時(shí)刻變化的負(fù)荷會(huì)給分析計(jì)算帶來(lái)很大的難度和計(jì)算量，而且大量的負(fù)荷數(shù)據(jù)也會(huì)占用很大的存儲(chǔ)空間?？紤]到上述問(wèn)題，本文在模擬時(shí)鐘推進(jìn)到某月時(shí)，該月的每一天都采用該月典型日的負(fù)荷模型進(jìn)行潮流計(jì)算和負(fù)荷削減，并將典型日負(fù)荷曲線(xiàn)簡(jiǎn)化為兩段負(fù)荷曲線(xiàn)。為了使簡(jiǎn)化的負(fù)荷曲線(xiàn)最大限度地模擬出實(shí)際的負(fù)荷曲線(xiàn)，負(fù)荷模型按照以下原則確定。

a.曲線(xiàn)向量化。取典型日負(fù)荷曲線(xiàn)和兩段負(fù)荷曲線(xiàn)上的n個(gè)離散點(diǎn)，代表向量各個(gè)維度，即X=（x1，x2，x3，…，xn），Y=（y1，y2，y3，…，yn）。

b.主要采用距離度量和相似度度量衡量2個(gè)向量的相似情況。

距離度量主要用于衡量個(gè)體在空間上的距離及差異程度，個(gè)體間相似程度越大、差異越小，則距離度量的值越小。歐氏距離是常見(jiàn)的距離度量方法，主要衡量多維空間中各點(diǎn)之間的絕對(duì)距離，公式如下：

相似度度量主要用于衡量個(gè)體間的相似程度，個(gè)體間相似程度越大、差異越小，則相似度度量的值越大。本文采用向量空間余弦相似度衡量法，其用2個(gè)向量在向量空間中的夾角余弦值衡量2個(gè)個(gè)體間差異的大小，公式如下：

河北南網(wǎng)2012年7月典型日負(fù)荷曲線(xiàn)見(jiàn)圖3，其典型日最大負(fù)荷為10 810MW，最小負(fù)荷為6498MW。

圖3 典型日負(fù)荷曲線(xiàn)和簡(jiǎn)化曲線(xiàn)Fig.3 Typical daily load curve and simplified curve

取典型日負(fù)荷曲線(xiàn)上24 h的負(fù)荷值構(gòu)成向量X=（x1，x2，x3，…，x24），取簡(jiǎn)化曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的 24 個(gè)值構(gòu)成 Y=（y1，y2，y3，…，y24），由負(fù)荷大致分布，確定典型日 08∶00—22∶00 為高峰負(fù)荷 yh，01∶00— 07∶00 以及 23∶00— 24∶00 為低峰負(fù)荷 yl。

本文采用式（3）進(jìn)行曲線(xiàn)相似度的評(píng)價(jià)，將X和Y代入式（3），簡(jiǎn)化后得到如式（4）所示的非線(xiàn)性規(guī)劃，其約束條件如式（5）所示。

上述非線(xiàn)性規(guī)劃的尋優(yōu)結(jié)果為：yl=7101 MW，yh=10202 MW，s=0.9982，原始負(fù)荷曲線(xiàn)及簡(jiǎn)化負(fù)荷曲線(xiàn)如圖3所示。

依據(jù)該原理，一年中就會(huì)有12個(gè)典型日的兩段負(fù)荷曲線(xiàn)模型，故需要對(duì)蒙特卡洛模擬過(guò)程進(jìn)行相應(yīng)修改：在模擬時(shí)鐘推進(jìn)到某個(gè)時(shí)刻時(shí)，首先判斷其處于哪個(gè)月，處于一天中的哪個(gè)時(shí)段，再取對(duì)應(yīng)的負(fù)荷值進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算。需要注意的是負(fù)荷的變化對(duì)應(yīng)著發(fā)電出力的調(diào)整，實(shí)際中，根據(jù)每天預(yù)測(cè)的負(fù)荷曲線(xiàn)，電網(wǎng)調(diào)度部門(mén)會(huì)按經(jīng)濟(jì)運(yùn)行等原則優(yōu)化確定所有電廠(chǎng)不同時(shí)段的出力安排。即每天不同負(fù)荷水平時(shí)段，幾乎所有電廠(chǎng)的出力都是不同的，即使同一負(fù)荷水平下冬、夏季的電廠(chǎng)出力安排也有很大的差別。為了便于分析計(jì)算，本文通過(guò)改變平衡節(jié)點(diǎn)的有功出力實(shí)現(xiàn)該過(guò)程。

2.3 潮流計(jì)算

系統(tǒng)狀態(tài)分析主要包括故障潮流計(jì)算，依據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果判斷線(xiàn)路是否過(guò)載，若存在過(guò)載現(xiàn)象，則要進(jìn)行發(fā)電出力的調(diào)整和負(fù)荷削減，因此蒙特卡洛模擬法可靠性評(píng)估要反復(fù)進(jìn)行大量的潮流計(jì)算。為了減少計(jì)算量，在潮流計(jì)算和負(fù)荷削減時(shí)都采用直流潮流模型。

2.4 負(fù)荷削減模型

當(dāng)電網(wǎng)中存在線(xiàn)路過(guò)載現(xiàn)象，則需要通過(guò)調(diào)整發(fā)電機(jī)出力和削減負(fù)荷來(lái)消除，負(fù)荷削減采用最優(yōu)負(fù)荷削減模型，如式（6）所示，其約束條件如式（7）所示。而基于直流潮流的負(fù)荷削減模型的求解相當(dāng)于一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題最優(yōu)解的求解，所以本文采用單純形法求解該線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

其中，Xci為節(jié)點(diǎn) i的削減負(fù)荷量；分別為節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)組調(diào)整后的有功出力及有功出力的上、下限；PLi為節(jié)點(diǎn)i的原始有功負(fù)荷；NG和NC分別為系統(tǒng)電源節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合；PG、PL、X為n-1維列向量，其元素分別為各節(jié)點(diǎn)電源有功功率、負(fù)荷功率和負(fù)荷削減量；θ為n-1維向量，其元素是各節(jié)點(diǎn)電壓相角；Y為節(jié)點(diǎn)電納陣；Pij、Pimjax分別為支路潮流及支路潮流上限，i、j為支路兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)。

如果被研究的電網(wǎng)與其他電網(wǎng)有較大功率交換，在負(fù)荷削減過(guò)程時(shí)還應(yīng)考慮以下2種情況：

a.若被研究電網(wǎng)向其他電網(wǎng)送出功率，其他電網(wǎng)就等效于負(fù)荷，出現(xiàn)線(xiàn)路故障時(shí)可能導(dǎo)致向其他電網(wǎng)送出功率線(xiàn)路過(guò)負(fù)荷，此時(shí)應(yīng)該保證與其他電網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)不斷，并進(jìn)行電源調(diào)整以消除線(xiàn)路過(guò)負(fù)荷；

b.若被研究電網(wǎng)從其他電網(wǎng)吸收功率，其他電網(wǎng)就等效于電源，出現(xiàn)線(xiàn)路故障時(shí)可能導(dǎo)致傳輸其他電網(wǎng)送來(lái)功率的線(xiàn)路過(guò)負(fù)荷，此時(shí)應(yīng)削減負(fù)荷以消除線(xiàn)路過(guò)負(fù)荷。

3 可靠性指標(biāo)累計(jì)

可靠性指標(biāo)主要有電力不足概率PLOL、電力不足時(shí)間期望值 ELOL（h）、電力不足頻率 FLOL（次 /a）和停電電量期望值 SEEN（MW·h /a），它們的計(jì)算公式分別如式（8）—（11）所示。

其中，當(dāng)系統(tǒng)在狀態(tài)xi下未出現(xiàn)負(fù)荷消減時(shí)FLOLP（xi）=0，反之 FLOLP（xi）=1；T 為總模擬時(shí)間；ti為系統(tǒng)在隨機(jī)狀態(tài)xi下的持續(xù)時(shí)間；Nf為模擬過(guò)程中出現(xiàn)停電故障的狀態(tài)次數(shù)；FEENS（xi）為系統(tǒng)在隨機(jī)狀態(tài)xi下的總有功負(fù)荷削減值；N為經(jīng)過(guò)時(shí)間T后，蒙特卡洛模擬的狀態(tài)個(gè)數(shù)。

4 程序流程和計(jì)算實(shí)例

根據(jù)上述建模過(guò)程編制了輸電網(wǎng)可靠性評(píng)估軟件，軟件主程序和人機(jī)界面都采用Visual Basic編制，主程序框圖如圖4所示。整個(gè)軟件采用模塊化設(shè)計(jì)和參數(shù)傳遞技巧，通過(guò)軟件的界面可以完成以下功能。

a.調(diào)用Excel修改節(jié)點(diǎn)參數(shù)和支路參數(shù)。節(jié)點(diǎn)參數(shù)包括節(jié)點(diǎn)類(lèi)型、發(fā)電機(jī)有功出力、最大出力和最小出力、負(fù)荷大??；支路參數(shù)包括線(xiàn)路的故障率、線(xiàn)路平均修復(fù)時(shí)間、線(xiàn)路最大載流量、線(xiàn)路阻抗以及斷路器的故障率和平均修復(fù)時(shí)間。

b.在軟件界面上可以設(shè)置系統(tǒng)運(yùn)行方式、12個(gè)月的典型日負(fù)荷水平和每段負(fù)荷的持續(xù)時(shí)間、計(jì)劃?rùn)z修開(kāi)始時(shí)刻及持續(xù)時(shí)間。

c.軟件可計(jì)算并輸出各節(jié)點(diǎn)的可靠性指標(biāo)、系統(tǒng)的年度可靠性指標(biāo)、系統(tǒng)最薄弱的部分（容易造成負(fù)荷削減和系統(tǒng)解列的故障線(xiàn)路）。計(jì)算結(jié)果以表格和文本形式存放，方便用戶(hù)存放和打印。

根據(jù)上述考慮負(fù)荷特性的輸電網(wǎng)可靠性評(píng)估模型，對(duì)IEEE RTS 79可靠性測(cè)試系統(tǒng)的輸電部分進(jìn)行可靠性評(píng)估，并與常規(guī)可靠性評(píng)估方法進(jìn)行比較，其中常規(guī)方法是采用年最大負(fù)荷進(jìn)行評(píng)估，其他模型相同。評(píng)估結(jié)果如表1所示。

圖4 主程序流程圖Fig.4 Flowchart of main program

表1 IEEE RTS 79測(cè)試系統(tǒng)可靠性評(píng)估結(jié)果Tab.1 Results of reliability evaluation for IEEE RTS 79 system

為了得到穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)解，選擇固定模擬時(shí)間為40 a，該模擬時(shí)間下常規(guī)評(píng)估方法有很好的收斂性。為了解決考慮負(fù)荷特性評(píng)估方法的收斂問(wèn)題，嘗試了增加模擬時(shí)間的方法，結(jié)果表明，40 a的模擬時(shí)間足夠獲得一個(gè)穩(wěn)定的解。雖然考慮負(fù)荷特性等同于考慮更多運(yùn)行方式，理論上需要更多的模擬時(shí)間來(lái)獲得穩(wěn)定解，但是負(fù)荷水平普遍比最大負(fù)荷低，出現(xiàn)負(fù)荷削減的情況更少，對(duì)可靠性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響減小，即對(duì)解的收斂性影響也不大。根據(jù)表1的評(píng)估結(jié)果可知，考慮負(fù)荷特性的可靠性指標(biāo)PLOL為0.001327，常規(guī)方法得到的PLOL為0.001891，因此考慮了負(fù)荷特性的輸電網(wǎng)可靠程度明顯比不考慮要高。這是因?yàn)槌Ｒ?guī)方法取年最大負(fù)荷進(jìn)行評(píng)估，而考慮負(fù)荷的實(shí)時(shí)變化時(shí)，大多時(shí)刻的負(fù)荷值低于最大負(fù)荷，故障時(shí)線(xiàn)路過(guò)載的概率也就減小了，需要負(fù)荷削減的情況也少了。再觀(guān)察其他指標(biāo)，SEEN也明顯有所減小，是因?yàn)樵撝笜?biāo)的統(tǒng)計(jì)量主要是負(fù)荷削減量及故障持續(xù)時(shí)間，由前面分析可知出現(xiàn)負(fù)荷削減的時(shí)間少了，負(fù)荷值也小了，結(jié)果必將減小?？紤]負(fù)荷特性的可靠性評(píng)估結(jié)果更加樂(lè)觀(guān)，更加符合電力系統(tǒng)的運(yùn)行實(shí)際。

5 結(jié)論

本文主要采用了時(shí)序蒙特卡洛法模擬系統(tǒng)狀態(tài)，在充分考慮輸電網(wǎng)運(yùn)行特點(diǎn)的情況下，采用下次事件推進(jìn)原則調(diào)整模擬時(shí)鐘；系統(tǒng)狀態(tài)模擬中考慮了系統(tǒng)多重故障、斷路器故障以及線(xiàn)路檢修計(jì)劃，更加符合運(yùn)行實(shí)際；對(duì)負(fù)荷特性的考慮及處理，在保證簡(jiǎn)化模型與實(shí)際模型相似度最大的基礎(chǔ)上，減少了計(jì)算量和內(nèi)存占用量；為了減少用戶(hù)不必要的停電損失，獲得更高的可靠性，用最優(yōu)負(fù)荷削減模型調(diào)整發(fā)電機(jī)出力和削減負(fù)荷。在此基礎(chǔ)上編制了可靠性評(píng)估軟件，用于IEEE標(biāo)準(zhǔn)可靠性評(píng)估模型，計(jì)算結(jié)果證明了模型及算法的合理性，并為可靠性?xún)?yōu)化、電網(wǎng)規(guī)劃等提供更加全面和豐富的信息，幫助現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行人員做出較優(yōu)的決策。