宋 剛，張 彤

（浙江省電力設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310012）

0 引言

溪洛渡左岸—浙江金華±800 kV特高壓直流輸電線路工程是國(guó)內(nèi)又一條高等級(jí)、大容量、遠(yuǎn)距離特高壓直流線路，路徑總長(zhǎng)度為1670.8 km，途經(jīng)四川、貴州、湖南、江西、浙江5省，沿線經(jīng)過(guò)地形中，山地占45.43%、高山占19.78%，地勢(shì)起伏大，海拔高，全線中、重冰區(qū)長(zhǎng)度占到70%以上，屬于覆冰極為嚴(yán)重的輸電線路，重冰區(qū)設(shè)計(jì)是該工程設(shè)計(jì)的重點(diǎn)問(wèn)題之一。

在經(jīng)歷了2008年輸電線路冰災(zāi)后，設(shè)計(jì)人員對(duì)事故倒塔段進(jìn)行計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)倒塔主要發(fā)生在大檔距、大高差、覆冰不均勻的情況下，覆冰造成桿塔縱向張力差大于設(shè)計(jì)耐受值[1-7]。因此桿塔設(shè)計(jì)時(shí)覆冰不平衡張力取值關(guān)系線路能否安全穩(wěn)定運(yùn)行，及能否經(jīng)受住再一次冰災(zāi)考驗(yàn)。目前重冰區(qū)設(shè)計(jì)主要參考DL/T5440—2009《重覆冰架空輸電線路設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程》（以下簡(jiǎn)稱規(guī)程），該規(guī)程中對(duì)不同冰厚下的不平衡張力取值做了規(guī)定。為驗(yàn)證該規(guī)定的不平衡張力取值能否承受百年一遇的冰災(zāi)，本文以該工程浙江段實(shí)際耐張段和假設(shè)斷面為例，計(jì)算嚴(yán)重情況下的導(dǎo)、地線覆冰不平衡張力，探討直線塔的覆冰不平衡張力取值，給出嚴(yán)重情況下的特高壓直流線路重冰區(qū)直線塔不平衡張力建議值。

1 不平衡張力取值規(guī)定

規(guī)程規(guī)定產(chǎn)出不平衡張力的不均勻冰荷載情況按未斷線、溫度-5℃、有不均勻冰、風(fēng)速10 m/s的工況計(jì)算[8]。不平衡張力覆冰率計(jì)算條件和不平衡張力取值（以不平衡張力占最大使用張力的百分比表示）分別見(jiàn)表1和表2。

上述縱向不平衡張力的取值是參考等連續(xù)檔、連續(xù)等高差上山模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)際觀測(cè)、運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)得到的。文獻(xiàn)[9]提出了“等連續(xù)檔，僅中間一基桿塔前后有高差，其余塔前后檔無(wú)高差”的計(jì)算模型，文獻(xiàn)[10]利用該模型計(jì)算20～50 mm冰區(qū)不平衡張力，得出結(jié)論為：30 mm及以下重覆冰區(qū)，不平衡張力百分?jǐn)?shù)按照現(xiàn)行重覆冰區(qū)規(guī)程規(guī)定取值；40、50 mm重覆冰區(qū)，應(yīng)將不平衡張力百分?jǐn)?shù)分別提高至35%和41%。

表1 直線塔不平衡張力覆冰率計(jì)算條件Tab.1 Icing rate for suspension tower unbalanced tension calculation

表2 直線塔不平衡張力取值Tab.2 Settings of suspension tower unbalanced tension

不平衡張力與檔距、高差、覆冰厚度、不均勻冰情況等眾多因素相關(guān)[10-13]，以往理論計(jì)算只分析了幾種假設(shè)斷面，沒(méi)有對(duì)不均勻檔距、復(fù)雜高差、驗(yàn)算覆冰等情況進(jìn)行綜合分析，得出的計(jì)算值適用于平地、丘陵地區(qū)。對(duì)于山地復(fù)雜地形，特別是大高差、大檔距地形，未有文獻(xiàn)進(jìn)行過(guò)實(shí)際分析。本文將實(shí)際耐張段和在嚴(yán)重?cái)嗝?、不同覆冰厚度情況下的不平衡張力計(jì)算結(jié)果與已有文獻(xiàn)和規(guī)程進(jìn)行比較，得出適用于本工程的實(shí)際不平衡張力系數(shù)，指導(dǎo)特高壓直流重冰區(qū)線路設(shè)計(jì)。同時(shí)針對(duì)不平衡張力經(jīng)典算法中存在的收斂速度慢、收斂于非正確解等問(wèn)題提出解決辦法。

2 計(jì)算方法

本文采用經(jīng)典算法進(jìn)行不平衡張力計(jì)算[14-17]。該算法認(rèn)為出現(xiàn)最大不平衡張力的情況一般發(fā)生在檔距、高差相差懸殊，線路一側(cè)覆冰而另一側(cè)少冰或無(wú)冰的交界桿塔處。

假設(shè)一個(gè)耐張段內(nèi)有n個(gè)連續(xù)檔、n-1基直線塔，架線氣溫為tm，導(dǎo)、地線初伸長(zhǎng)尚未放出時(shí)架線應(yīng)力為σm，各直線桿塔上懸垂絕緣子串均處于中垂位置。當(dāng)出現(xiàn)不均勻冰時(shí)，各檔應(yīng)力不一，懸垂串發(fā)生偏移，檔距發(fā)生變化，如圖1所示。

圖1 連續(xù)檔不平衡張力示意圖Fig.1 Schematic diagram of unbalanced tension of continuous spans

第i檔檔距增量Δli與檔內(nèi)應(yīng)力σi間的關(guān)系為：

其中，li、βi分別為耐張段內(nèi)懸垂串處于中垂位置時(shí)第 i檔的檔距（m）和高差角（°）；α、E 分別為導(dǎo)線的溫度線膨脹系數(shù)（℃-1）和彈性系數(shù)（N/mm2）；tm、σm、Δte、γm分別為導(dǎo)線架線時(shí)氣溫（℃）、相應(yīng)氣溫下耐張段內(nèi)的架線水平應(yīng)力（N/mm2）、架線時(shí)考慮初伸長(zhǎng)降低的等效溫度（取正值，單位為℃）、架線時(shí)導(dǎo)線和地線的自重比載（N/（mm2·m））；t、σi、γi、Δli分別為計(jì)算不平衡張力時(shí)的氣溫（℃）、第i檔的水平應(yīng)力（N/mm2）、比載（N/（mm2·m））和檔距增量（縮短時(shí)為負(fù)值，單位為m）。

由于待求情況下各檔水平應(yīng)力不同，導(dǎo)致相鄰檔間懸垂串出現(xiàn)不平衡張力差，它使懸垂串出現(xiàn)偏斜，如圖2所示。

圖2 懸垂絕緣子串受力偏斜圖Fig.2 Pendantinsulator tilted by unbalanced tension

第i基直線塔上懸垂串末端導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的順線路水平偏移δi與兩側(cè)導(dǎo)線張力差的關(guān)系為：

通過(guò)式（2）、（3）解出 σi+1的顯函數(shù)為：

其中，σi為第 i檔的水平應(yīng)力（N/mm2）；δi為第 i基直線塔懸垂串導(dǎo)線懸掛點(diǎn)順線路水平偏距（m），偏向大編號(hào)為正，反之為負(fù)；λi、Gi分別為第 i基直線塔的懸垂串串長(zhǎng)（m）及荷載（N）；Wi為第 i基直線塔導(dǎo)線垂直荷載（N/mm2）；hi、hi+1分別為懸垂串處于中垂位置時(shí)，第i基直線塔對(duì)第i-1基直線塔和第i+1基直線塔對(duì)第i基直線塔上導(dǎo)線懸掛點(diǎn)間的高差（m），較大編號(hào)的桿塔比較小編號(hào)的桿塔懸掛點(diǎn)高時(shí)為正值，反之為負(fù)值；βi為懸垂串處于中垂位置時(shí)，第i檔導(dǎo)線懸掛點(diǎn)間的高差角（°）；li為懸垂串處于中垂位置時(shí)，第 i檔的檔距（m）；A 為導(dǎo)線截面積（mm2）。

對(duì)于整個(gè)耐張段內(nèi)，各檔檔距增量之和應(yīng)為0，即第n基耐張塔上導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的偏距應(yīng)為0，即：

由式（1）可以列出n個(gè)方程，由式（4）可以列出n-1個(gè)方程，由式（5）可以列出1個(gè)方程，共2n個(gè)方程，有Δli、σi共2n個(gè)未知數(shù)，方程是可以求解的。較為方便的是采用迭代求解法，通過(guò)迭代直至獲得最終解，迭代步驟如下：

a.令i=1，δ0=0；

b.將σi代入式（1）得 Δli；

c.令δi=δi-1+Δli；

d.將σi、δi代入式（2）得 δi+1；

e.將δi+1代入式（4）得到σi+1；

f.將σi+1代入式（1）得 Δli+1；

g.δi+1=δi+Δli+1，i=i+1；

h.如果i=n，則轉(zhuǎn)步驟i，否則轉(zhuǎn)步驟d；

i.如果δi=0，結(jié)束迭代；否則令 σ1=σ1+Δσ，轉(zhuǎn)步驟a。

經(jīng)典算法存在的主要問(wèn)題是初始值σ1、迭代步長(zhǎng)Δσ、收斂精度的設(shè)置和收斂結(jié)果判斷。初始值設(shè)置過(guò)小，需要迭代較多次數(shù)，收斂時(shí)間長(zhǎng)，且可能導(dǎo)致第一個(gè)收斂結(jié)果為非正確解，此時(shí)不平衡張力百分比將超過(guò)100%，這是由于經(jīng)典算法可能存在雙解現(xiàn)象；初始值設(shè)置過(guò)大，則無(wú)法得到解。迭代步長(zhǎng)需和迭代精度配合，較大的迭代步長(zhǎng)可能無(wú)法達(dá)到所需的迭代精度，轉(zhuǎn)而跳過(guò)計(jì)算解。

針對(duì)以上問(wèn)題，在編程過(guò)程中先取較小初值σ0、較大的迭代步長(zhǎng)（如 Δσ=100 N/mm2）和較大的判斷精度（如δn=0.1 m），初次收斂后取一稍小于上次計(jì)算收斂值σ1的值（如0.99σ1），減小迭代步長(zhǎng)（如Δσ=10 N/mm2）和判斷精度（如δn=0.01m），如此再迭代一次即滿足工程設(shè)計(jì)精度要求。針對(duì)第一次收斂結(jié)果為非正確解的情況，判斷不平衡張力百分比是否大于100%，如果大于則將初值適當(dāng)增大（如增加為σ1+1），繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算直至得到最終解。通過(guò)該改進(jìn)措施能保證一次得到正確解，且無(wú)需人工干預(yù)，減少收斂時(shí)間，提高收斂效率。

3 計(jì)算實(shí)例

溪洛渡左岸—浙江金華±800 kV特高壓直流輸電線路（簡(jiǎn)稱溪浙線）20 mm冰區(qū)的導(dǎo)線采用6分裂 JL/G2A-900/75鋼芯鋁絞線，地線采用JLB20A-150鋁包鋼絞線，具體參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 導(dǎo)線和地線參數(shù)Tab.3 Parameters of conductors and ground wires

表4列出了某一實(shí)際耐張段的前側(cè)塔、后側(cè)塔的檔距及高差（后側(cè)塔相對(duì)前側(cè)塔，后同）情況，表中編號(hào)4145和4149的塔為耐張塔，其余為直線塔。

表4 實(shí)際耐張段地形情況Tab.4 Terrain of an actual strained segment

根據(jù)第2節(jié)不平衡張力計(jì)算方法，利用MATLAB編制程序，得到覆冰20 mm情況下的不平衡張力計(jì)算結(jié)果如表5、6所示。

由表5可見(jiàn)，4148號(hào)直線塔導(dǎo)線和地線的最大不平衡張力百分比分別達(dá)到29.96%、51.45%，超過(guò)設(shè)計(jì)規(guī)程規(guī)定的20 mm冰區(qū)直線塔導(dǎo)線不平衡張力百分比取值（25%）和地線不平衡張力百分比取值（46%）。

如果按照25 mm覆冰驗(yàn)算（直線塔一側(cè)25 mm覆冰，另一側(cè)根據(jù)不均勻覆冰率取值），導(dǎo)線最大不平衡張力百分比將達(dá)到40.81%，地線最大不平衡張力百分比達(dá)到71.88%。

表5 直線塔20 mm覆冰不平衡張力計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculated unbalanced tension of suspension tower covered with 20 mm ice

對(duì)同一耐張段，假設(shè)設(shè)計(jì)覆冰分別為30 mm和40 mm，導(dǎo)線采用 6 分裂 JLHA1/G1A-800/55 鋼芯鋁合金絞線，地線采用JLB20A-240鋁包鋼絞線（導(dǎo)地線參數(shù)見(jiàn)表3），計(jì)算導(dǎo)、地線最大不平衡張力如表6所示。

由表6可見(jiàn)，根據(jù)實(shí)際地形計(jì)算的直線塔導(dǎo)線不平衡張力百分比較規(guī)范取值高5%～16%，地線高5%～9%。如果再考慮線路附近可能存在水汽增加覆冰的影響，應(yīng)該在設(shè)計(jì)規(guī)范基礎(chǔ)上更大幅度提高不平衡張力系數(shù)，以提高線路抗冰能力。

以上實(shí)例是選取了溪浙線特高壓直流工程浙江境內(nèi)一環(huán)境較惡劣的耐張段進(jìn)行計(jì)算。另外，文獻(xiàn)[11]中已經(jīng)說(shuō)明，不平衡張力隨著檔數(shù)增加而增加，文獻(xiàn)[10，12-13]論證了不平衡張力隨著檔距、高差增大而增大。特高壓直流線路一般都達(dá)到1500 km以上，經(jīng)過(guò)地形復(fù)雜，不排除在重覆冰地區(qū)存在一些連續(xù)檔數(shù)量多、大檔距、大高差同時(shí)存在、靠近水汽豐富地區(qū)等更嚴(yán)峻情況出現(xiàn)，不平衡張力值無(wú)法完全參考規(guī)程取值。

另外通過(guò)實(shí)例計(jì)算，可以看出兩側(cè)承受大檔距的“一肩挑”式直線塔受到的不平衡張力最大。本文計(jì)算了一種假設(shè)的五檔斷面500-500-500-X-Y在各覆冰條件下的不平衡張力情況，其中X和Y可取700～1100 m之間的值，X和Y的高差h可取100 m、150 m和200 m，其余各檔無(wú)高差。計(jì)算結(jié)果如表7所示。

從表7可以看出，重冰區(qū)直線塔兩側(cè)存在大檔距、大高差時(shí)，不平衡張力容易超過(guò)規(guī)程值，地線不平衡張力超過(guò)規(guī)程值更明顯。近幾年覆冰事故中，大部分為地線支架倒塌或者地線支架先倒導(dǎo)致整塔折斷，除了地線覆冰較導(dǎo)線厚外，地線懸垂串較短導(dǎo)致不平衡張力也是引發(fā)事故的重要原因。另外可以看出覆冰越厚，越容易出現(xiàn)直線塔不平衡張力超規(guī)程值的情況。

表7 重冰區(qū)直線塔最大不平衡張力百分?jǐn)?shù)Tab.7 Maximum unbalanced tension percentage of suspension tower located in area with heavy ice accretion

因此規(guī)程取值適用于大部分耐張段，具有一定的經(jīng)濟(jì)合理性。當(dāng)直線塔存在大檔距（大于900 m）、大高差（超過(guò)100 m）配合或者靠近水汽豐富地區(qū)容易局部結(jié)冰時(shí)，建議按表8對(duì)不平衡張力取值，其中各冰區(qū)導(dǎo)線、地線選型參考溪浙線重冰區(qū)導(dǎo)線選型結(jié)論。

表8 重冰區(qū)直線塔最大不平衡張力百分?jǐn)?shù)建議值Tab.8 Suggestive value of maximum unbalanced tension of suspension tower located at heavy ice accretion area

按表8取值基本能涵蓋目前重冰區(qū)大檔距、大高差情況下的直線塔不平衡張力范圍。

4 結(jié)論

a.重冰區(qū)規(guī)程中對(duì)直線塔不平衡張力取值適用于一般地形，對(duì)存在大檔距、大高差情況下規(guī)程取值偏小。特高壓直流線路重冰區(qū)需根據(jù)實(shí)際地形、覆冰情況校核計(jì)算。

b.特高壓直流輸電線路重要性高，同時(shí)投資也較大，特別是鐵塔投資占40%左右。以往桿塔計(jì)算結(jié)果表明，不平衡張力主要控制桿塔塔身側(cè)面斜材和塔身橫隔面的部分桿件，對(duì)鐵塔重量影響較大，建議設(shè)計(jì)1個(gè)或2個(gè)大塔型適當(dāng)提高不平衡張力系數(shù)，滿足工程中特殊地形直線塔需求，而無(wú)需提高所有塔型的不平衡張力系數(shù)，以節(jié)約工程投資。

c.針對(duì)重覆冰地區(qū)可能出現(xiàn)的大檔距（大于900 m）、大高差（超過(guò)100 m）配合或者靠近水汽豐富地區(qū)容易局部結(jié)冰的情況，建議直線塔導(dǎo)線不平衡張力取值如下：20 mm重冰區(qū)取30%，30 mm冰區(qū)取35%，40 mm冰區(qū)取50%；地線不平衡張力建議取值：20 mm重冰區(qū)取50%，30 mm冰區(qū)取55%，40 mm冰區(qū)取65%。

d.根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)算驗(yàn)算覆冰工況下的直線塔不平衡張力。

e.特高壓直流線路重覆冰地區(qū)應(yīng)盡量避讓大檔距、大高差、水汽豐富地區(qū)。