翁 華，徐 政，劉 昇，趙 兵，董桓鋒，許 烽

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192）

0 引言

跨大區(qū)交直流混聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間低頻振蕩問題是限制交流通道輸電能力和威脅系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要因素[1]。設(shè)計合理的直流附加阻尼控制器可以有效提高交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)的區(qū)間振蕩模式的阻尼[2-4]。對于含有多回直流輸電系統(tǒng)的交直流混聯(lián)系統(tǒng)，阻尼控制器的安裝地點（安裝在哪條直流輸電系統(tǒng)的附加控制輸入端）和調(diào)制信號選取直接關(guān)系到阻尼控制器的效果[5]。

對于阻尼控制器的安裝地點和調(diào)制信號選取方法的研究，文獻[6-7]從留數(shù)幅值的大小來選取HVDC和FACTS阻尼控制器的調(diào)制信號；文獻[8]從提高阻尼控制器單位控制輸出量的阻尼效果的角度提出了主模比指標；文獻[9-10]將相對增益矩陣方法應(yīng)用到HVDC及PSS調(diào)制信號的選取中；文獻[11]利用相對留數(shù)比和RGA相結(jié)合的方法選取HVDC和FACTS阻尼控制器的調(diào)制信號；文獻[12]利用漢克爾奇異值和RGA結(jié)合的方法為多個FACTS選取調(diào)制信號。以往研究的一個共同不足就是均通過離線計算單個運行工況下的性能指標來確定最終方案，而未考慮電力系統(tǒng)不同運行工況給方案的選擇帶來的影響。

另一方面，阻尼控制器參數(shù)的整定需要獲得系統(tǒng)的小干擾模型，但是由于電力系統(tǒng)運行工況的變動、外界的干擾以及建模誤差的原因[13]，實際電力系統(tǒng)真實的小干擾模型不可能精確得到，通過辨識方法得到的低階模型與實際電力系統(tǒng)的小干擾模型存在不確定性。如何設(shè)計一個固定控制器，使得在模型不確定性存在時仍能滿足控制品質(zhì)要求是魯棒控制所關(guān)注的問題[14-17]。

本文提出了多工況綜合留數(shù)指標，用來選取阻尼控制器的安裝地點及調(diào)制信號組合方案。它綜合反映了控制器安裝地點和調(diào)制信號組合對目標模式的可觀可控性、對其他模式的耦合作用和對多種運行工況的魯棒性3個因素。然后運用具有極點配置約束的H2/H∞混合控制設(shè)計方法，設(shè)計出抗干擾能力優(yōu)良、對模型不確定性具有魯棒性的控制器。

1 多工況綜合留數(shù)指標理論基礎(chǔ)

1.1 可觀可控性指標

對于含多直流系統(tǒng)的交直流混聯(lián)系統(tǒng)，現(xiàn)采用直流附加控制提升系統(tǒng)主導(dǎo)區(qū)間模式的阻尼。對于大規(guī)模交直流系統(tǒng)而言，弱阻尼主導(dǎo)模式主要表現(xiàn)為一個大區(qū)中的機群與另一個大區(qū)中的機群之間的振蕩，而這個弱阻尼振蕩會表現(xiàn)在大區(qū)之間的主要交流斷面上。因此，阻尼控制器調(diào)制信號可選為主要斷面的交流線路的功率信號。系統(tǒng)狀態(tài)方程表示為[18]：

其中，x是狀態(tài)向量；A是系統(tǒng)矩陣；Bk是輸入矩陣；yj是交流斷面線路j的功率信號；Cj是信號yj的輸出矩陣；uk是第k條直流的附加控制輸入。從uk到y(tǒng)j之間的傳遞函數(shù)可以用留數(shù)和特征值的形式來表示：

其中，λi是第 i個特征值；ti、vi分別是 λi對應(yīng)的右特征向量和左特征向量；Rijk是從uk到y(tǒng)j關(guān)于λi對應(yīng)的留數(shù)，它反映了從uk到y(tǒng)j對于第i個模式的可觀和可控的性能。

1.2 多模式主模比指標

在實際電力系統(tǒng)中，直流附加控制器以及調(diào)制信號的選擇不僅需考慮對某個主導(dǎo)模式的可觀和可控性，還需考慮所設(shè)計的控制器對其他模式阻尼的影響。對于大規(guī)模交直流系統(tǒng)，需采用多回直流系統(tǒng)來提升多個振蕩模式的阻尼，一般簡單的思路采用單輸入單輸出的設(shè)計方法，即采用一回直流系統(tǒng)提高一個主導(dǎo)模式的阻尼，其他直流線路針對其他模式，各直流之間分工明確。為此在設(shè)計阻尼控制器時，不僅要求對目標模式有明顯提升阻尼的作用，而且要對其他模式的耦合影響小。耦合作用的大小可近似用主模比指標來衡量，主模比指標定義如下[8，19]：

其中，Rdjk為從指定控制輸入uk到調(diào)制信號yj對應(yīng)的目標模式的留數(shù)幅值。主模比的意義在于：濁jk越接近于1，說明通過控制輸入uk（即將阻尼控制器安裝在第k條直流的附加控制輸入）和調(diào)制信號yj來設(shè)計控制器時，在有效地提高目標模式的阻尼時，對其他模式的阻尼影響??；反之，濁jk越接近于0，說明通過控制輸入uk和調(diào)制信號yj來設(shè)計控制器時，對其他模式的阻尼影響大。

1.3 多運行工況留數(shù)比指標

可觀可控性指標和多個模式主模比指標均是某個特定工況下衡量直流附加阻尼控制器安裝地點及調(diào)制信號組合性能的指標。對于特定的運行工況，阻尼控制器的性能很大程度上取決于開環(huán)傳遞函數(shù)中主導(dǎo)模式對應(yīng)的留數(shù)幅值。但由于電力系統(tǒng)運行工況會因不同季節(jié)機組出力不同、故障等發(fā)生變化，主導(dǎo)模式的留數(shù)也會隨著變化。若從uk到y(tǒng)j的傳遞函數(shù)對應(yīng)主導(dǎo)模式的留數(shù)在多種運行工況下均保持較大數(shù)值且變化不大，則選擇uk作為控制輸入、yj作為調(diào)制信號設(shè)計控制器時除了可控、可觀性均較好外，對運行工況也具有較好的魯棒性[20]。對運行工況的魯棒性用多工況留數(shù)比指標來衡量，定義如下：

其中，Rdjk，min、Rdjk，max分別對應(yīng)多種運行工況下 Rdjk的最小值和最大值。ξjk越接近于1，說明Rdjk受運行工況的影響越小，選擇uk作為控制輸入且選擇yj作為調(diào)制信號設(shè)計控制器時具有較好的魯棒性。

1.4 多運行工況綜合留數(shù)指標

為此，綜合考慮上面3個因素，定義多工況綜合留數(shù)指標來選擇直流附加控制器安裝地點和調(diào)制信號。多工況綜合留數(shù)指標定義為主導(dǎo)模式留數(shù)的幅值與主模比、多工況留數(shù)比指標的乘積：

它綜合反映了控制輸入uk和調(diào)制信號yj組合對主導(dǎo)模式的可觀可控性、對其他模式的耦合作用和對多種運行工況的魯棒性。對于相同量綱的調(diào)制信號，如果Ajk越大，則選擇uk作為控制輸入和調(diào)制信號yj組合來提升目標模式的阻尼的效果越好，對其他模式的耦合作用也小，對多種工況的魯棒性也較好。

2 多工況下H2/H∞魯棒控制設(shè)計方案

2.1 多目標H2/H∞混合控制方法

為了使得設(shè)計出來的阻尼控制器具有良好的魯棒性能，這里采用H2/H∞混合控制設(shè)計方法。對于圖1所示的被控對象，希望設(shè)計魯棒控制器K（s），使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，并且具有以下優(yōu)良性能：從w到z∞的傳遞函數(shù)T∞的H∞范數(shù)盡可能小，以保證閉環(huán)系統(tǒng)對跟蹤誤差、外界干擾抑制能力、模型不確定性的魯棒性等品質(zhì)要求；從w到z2的傳遞函數(shù)T2的 H2范數(shù)盡可能小，以保證閉環(huán)系統(tǒng)對H2最優(yōu)性能的品質(zhì)要求[21]。因此，綜合考慮上面2個因素，用H2/H∞混合控制設(shè)計方法設(shè)計魯棒控制器的目標為使性能指標達到最小。其中α和β為加權(quán)系數(shù)。上述問題可以描述為，設(shè)計一個控制器K（s）使得閉環(huán)系數(shù)極點在線性矩陣不等式LMI（Linear Matrix Inequality）極點配置區(qū)域約束條件下使下面的指標達到最優(yōu)：

圖1 H2/H∞混合控制的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Configuration of mixed H2/H∞control

值得注意的是，性能指標J不僅能反映設(shè)計出來的控制器的綜合性能，還可用于比較不同選取方案的優(yōu)劣。對于不同阻尼控制器安裝地點和調(diào)制信號選取方案，在相同邊界條件下設(shè)計出來的指標J越小，意味著對應(yīng)的選取方案越好。

2.2 多工況下系統(tǒng)穩(wěn)定的小增益定理

隨著電力系統(tǒng)運行工況的變動，實際電力系統(tǒng)的小干擾模型也會發(fā)生改變；另一方面，用辨識方法得到的小干擾模型與真實模型之間本身就存在截斷誤差。假設(shè)Gd（s）和G（s）分別表示電力系統(tǒng)運行中的小干擾真實模型和通過離線數(shù)據(jù)辨識得到的N階截斷模型的傳遞矩陣，如圖2所示。

圖2 魯棒控制器的加法攝動模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Additive perturbation configuration of robust controller

建模誤差為：

其中，Δ（s）表示隨著運行工況的改變，真實模型與離線辨識模型之間的差距。對于單輸入單輸出系統(tǒng)，根據(jù)小增益定理[14]，圖2所示的系統(tǒng)在工況改變的攝動下仍保持穩(wěn)定的充要條件為：

其中，‖R（s）‖∞為圖1中從w到u的閉環(huán)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)。若所設(shè)計的控制器使‖R（s）‖∞越小，則控制器對運行工況的變化有越大的魯棒性。因此，要保證所設(shè)計的控制器對運行工況有較大的魯棒性，加權(quán)函數(shù)W2（s）相對于其他加權(quán)函數(shù)應(yīng)選擇相對較大。

2.3 LMI區(qū)域極點配置

閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性與系統(tǒng)的主導(dǎo)極點的位置直接相關(guān)。對于電力系統(tǒng)低頻振蕩問題而言，一般要求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比要達到一定要求，另一方面，系統(tǒng)故障后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)運行的調(diào)節(jié)時間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)極點的實部，因此，閉環(huán)系統(tǒng)的特征值離虛軸不能太近。本文將具有極點配置約束的H2/H∞混合控制設(shè)計方法用于抑制區(qū)間振蕩的直流系統(tǒng)附加阻尼控制器設(shè)計，考慮到電力系統(tǒng)區(qū)間振蕩的頻率較低，將期望極點配置為圖3所示的區(qū)域。

圖3 LMI極點配置區(qū)域Fig.3 LMI pole placement region

3 在三華聯(lián)網(wǎng)中仿真算例

以2015年豐大方式三華聯(lián)網(wǎng)規(guī)劃數(shù)據(jù)作為研究對象，具體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)如圖4所示。根據(jù)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)圖可知，2015年將有4回直流從四川電網(wǎng)送出，德寶直流輸送功率為1500 MW；錦蘇直流輸送功率為7200 MW；向上直流輸送功率為6400 MW；浙西直流輸送功率為7500 MW。川渝斷面交流通道輸送容量為11500 MW，包括樂山—重慶特高壓、黃巖—萬縣500 kV、洪溝—板橋500 kV交流線路；3回交流線路從重慶電網(wǎng)送到華中電網(wǎng)，分別為萬縣—荊門特高壓、奉節(jié)—龍泉500 kV、張家壩—恩施500 kV交流線路。模態(tài)分析結(jié)果表明，系統(tǒng)存在頻率為0.25 Hz、阻尼比為0.07的區(qū)間主導(dǎo)模式，表現(xiàn)為四川電網(wǎng)與華中、華北電網(wǎng)之間的振蕩，四川方面主要參與機組為二灘、官地、瀑布溝、錦屏、溪左等電廠。

圖4 2015年三華聯(lián)網(wǎng)主網(wǎng)架Fig.4 Backbone of East China，North China and Central China Power Grid in 2015

為了考慮系統(tǒng)多種運行工況下的留數(shù)相關(guān)指標，設(shè)計了3種運行工況，分別為：正常運行工況，川渝交流斷面送電11500 MW；輕載運行工況，川渝交流斷面送電6500 MW；特高壓斷線后的運行工況，川渝交流斷面送電11500 MW，萬縣—荊門特高壓線路一回斷開運行?？紤]到四川電網(wǎng)與華中、華北電網(wǎng)之間的弱阻尼振蕩會表現(xiàn)在交流斷面的功率信號上，因此將川渝、渝鄂交流斷面的功率信號作為阻尼控制器的備選調(diào)制信號。針對0.25 Hz的主導(dǎo)模式，分別計算留數(shù)、主模比、多工況留數(shù)比以及多工況綜合留數(shù)指標，計算結(jié)果見表1—4。

表1 主導(dǎo)模式的留數(shù)指標Tab.1 Residues of dominant mode

表2 主導(dǎo)模式的主模比指標Tab.2 Residue ratios of dominant mode

表3 主導(dǎo)模式的多工況留數(shù)比指標Tab.3 Residue ratios of dominant mode under multiple operating conditions

表4 主導(dǎo)模式的多工況綜合留數(shù)指標Tab.4 Synthetic residues of dominant mode under multiple operating conditions

由表1—4可以看出，若單純考慮留數(shù)指標，則應(yīng)選擇萬縣—荊門特高壓交流線路功率作為調(diào)制信號，阻尼控制器安裝在向上直流；若單純考慮主模比指標，則阻尼控制器應(yīng)安裝在德寶直流且選擇萬縣—荊門特高壓交流線路功率作為調(diào)制信號；若綜合考慮留數(shù)、主模比及多工況留數(shù)比指標，則由表4可知，阻尼控制器應(yīng)安裝在錦蘇直流且選擇萬縣—荊門特高壓交流線路功率作為調(diào)制信號。

控制器設(shè)計目標為將主導(dǎo)模式的阻尼比提升至0.2并使式（7）對應(yīng)的性能指標最小，選用相同加權(quán)函數(shù)，通過MATLAB魯棒控制工具箱具有極點配置約束的H2/H∞混合控制設(shè)計方法設(shè)計出阻尼控制器。為了直觀地比較阻尼控制器安裝地點和調(diào)制信號不同時設(shè)計出來的阻尼控制器的綜合性能，采用式（7）的指標來衡量不同選擇方案的綜合性能優(yōu)劣。調(diào)制信號統(tǒng)一采用萬縣—荊門特高壓交流線路功率，然后將控制器安裝地點分別選為向上、錦蘇、浙西及德寶直流的附加控制接口作為4種比較方案，分別計算式（7）的性能指標，結(jié)果見表5，指標越小，說明對應(yīng)的方案越好。根據(jù)表5中的指標可知，3種運行工況下，4種方案的優(yōu)劣程度均是錦蘇＞向上＞浙西＞德寶，這與表4最后一列多工況綜合留數(shù)指標從大到小的排序一致。由于對所有阻尼控制器安裝地點及調(diào)制信號都設(shè)計控制器并計算式（7）的性能指標過于復(fù)雜，故在實際選擇合適的阻尼控制器安裝地點及調(diào)制信號時，可直接參照表 4中的結(jié)果，優(yōu)先選擇多工況綜合留數(shù)指標最大的方案作為最優(yōu)組合方案。

表5 不同工況下控制器安裝在不同直流的綜合性能指標Tab.5 Synthetic performance of damping controllers located at different HVDC links under different operating conditions

結(jié)合表5和表1—4可知，單純根據(jù)留數(shù)、主模比指標來確定阻尼控制器的安裝地點及調(diào)制信號均不能使式（7）對應(yīng)的綜合性能指標達到最優(yōu)；而根據(jù)多工況綜合留數(shù)信息，可以綜合考慮控制器對主導(dǎo)模式的可觀可控性、對其他模式的耦合作用和對多種運行工況的魯棒性。

為了進一步檢驗多工況綜合留數(shù)指標以及基于H2/H∞的魯棒控制器設(shè)計方法的有效性，在多種運行方式的大擾動下比較采用本文的控制設(shè)計方法設(shè)計出的阻尼控制器（調(diào)制信號選擇萬縣—荊門特高壓交流雙回線路功率，阻尼控制器安裝在錦蘇直流）安裝前后以及采用傳統(tǒng)極點配置方法設(shè)計出的阻尼控制器安裝后的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。在正常運行方式下，通過辨識方法得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

采用本文的設(shè)計方法設(shè)計出來的阻尼控制器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)如圖5所示，調(diào)制功率限幅按直流系統(tǒng)額定容量的±5%整定。傳統(tǒng)極點配置方法設(shè)計阻尼控制器的流程見文獻[22]，為了便于比較不同方法設(shè)計的阻尼控制器在同一條件下的效果，將極點配置方法設(shè)計出的控制器在0.1～2.0 Hz頻段內(nèi)的最大增益限定為與圖5所示的阻尼控制器的最大增益一致。

圖5 阻尼控制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)Fig.5 Configuration and parameters of damping controller

考慮3種運行工況下的不同故障：故障1，即在正常運行工況下，在張家壩母線施加0.1s三相瞬時短路故障；故障2，即在輕載運行工況下，在張家壩—恩施線路施加三相永久短路故障，0.1s后切除單回故障；故障3，即在特高壓斷線后的運行工況，溪左電廠掉一臺機770 MW。此時萬縣—荊門特高壓交流線路的功率響應(yīng)情況如圖6所示。

圖6 不同運行工況及不同故障下萬縣—荊門線路的功率響應(yīng)曲線Fig.6 Active power response curves of Wanxian-Jingmen AC line to different faults under different operating conditions

從圖6中可看出，所選的阻尼控制器安裝地點及調(diào)制信號方案在多種工況多種故障下都能有效抑制系統(tǒng)的區(qū)間振蕩主導(dǎo)模式，并且本文采用的具有極點配置約束的H2/H∞混合控制設(shè)計方法設(shè)計出的阻尼控制器的性能比通過傳統(tǒng)極點配置方法設(shè)計出的阻尼控制器更優(yōu)。

4 結(jié)論

對于含多回直流的交直流混聯(lián)系統(tǒng)，直流附加阻尼控制器的安裝地點、調(diào)制信號的選取和控制器的設(shè)計方法直接關(guān)系到阻尼控制器控制效果，本文結(jié)合三華電網(wǎng)實例分析，得出以下結(jié)論：

a.本文綜合考慮了控制器對主導(dǎo)模式的可觀可控性、對其他模式的耦合作用和對多種運行工況的魯棒性，提出了用多工況綜合留數(shù)指標來選擇控制器安裝地點及調(diào)制信號，通過比較綜合性能指標驗證了直流附加阻尼控制器的安裝地點、調(diào)制信號的選取方案是有效、可行的；

b.考慮到系統(tǒng)運行工況會發(fā)生改變，本文采用了具有極點配置約束的H2/H∞混合控制設(shè)計方法設(shè)計出魯棒阻尼控制器，并在多種工況多種故障下驗證了設(shè)計出來的直流魯棒阻尼控制器能有效提高大規(guī)模交直流系統(tǒng)的區(qū)間振蕩模式的阻尼。