姚 瑋，呂征宇

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.浙江水利水電學(xué)院 電氣工程系，浙江 杭州 310018）

0 引言

數(shù)字控制已成為目前PWM逆變器控制技術(shù)發(fā)展的主流。與模擬控制相比，數(shù)字逆變器具有眾所周知的優(yōu)點，同時也帶來一些問題[1-3]，其中之一是：由于數(shù)字處理器采樣、計算延時而使得逆變PWM最大占空比受到限制，導(dǎo)致直流母線電壓利用率不高。實際系統(tǒng)為解決此問題常采用控制滯后一拍的輸出方式，該方法實現(xiàn)簡單，但是會導(dǎo)致控制的滯后一拍，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到影響。

最少拍控制是根據(jù)控制的快速性要求而實施的一種控制方式，在離散域直接完成控制器設(shè)計。這種控制方法的被控對象可包含滯后環(huán)節(jié)，而控制器的經(jīng)典設(shè)計方法是不考慮控制滯后，并忽略采樣和零階保持環(huán)節(jié)，在復(fù)頻域中用經(jīng)典控制方法進行設(shè)計，然后通過某種近似，將連續(xù)控制器轉(zhuǎn)化為數(shù)字控制器。文獻[4]最早提出了基于單電壓環(huán)逆變器的最少拍控制方法，文獻[5]提出多環(huán)逆變器的最少拍控制，但是都未考慮數(shù)字控制的一拍滯后的情況，即在輸出占空比受限情況下實現(xiàn)，不能充分利用直流母線電壓。文獻[6-8]提出在最少拍逆變控制中用預(yù)測控制的方法抵消控制滯后并進行改進，理論上該方法具有最快速性，但是實際系統(tǒng)對電磁干擾很敏感，而且該方法沒有對系統(tǒng)的穩(wěn)定性做出說明。

一般的分析認為最少拍控制的系統(tǒng)適應(yīng)性差，對參數(shù)變化的靈敏度高[9]。針對最少拍控制的優(yōu)點和問題，本文提出了考慮控制滯后的多環(huán)結(jié)構(gòu)逆變器最少拍控制的設(shè)計方法，采用階躍信號作為輸入，設(shè)計過程中將控制的滯后作為被控對象的一部分，求取最少拍控制器參數(shù)。該方法可兼顧控制的快速性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分析了逆變器的多環(huán)控制結(jié)構(gòu)及最少拍控制器的設(shè)計過程。通過仿真驗證了最少拍控制的性能，分析了系統(tǒng)適應(yīng)性，給出了參數(shù)變化條件下穩(wěn)定性的驗證方法，獲得了逆變實驗結(jié)果。

1 多環(huán)控制結(jié)構(gòu)的最少拍控制方案

1.1 多環(huán)控制結(jié)構(gòu)分析和程序控制說明

圖1是逆變器系統(tǒng)圖，逆變?nèi)珮蛲ㄟ^LC濾波連到負載上。為避免負載變化對控制器設(shè)計的影響，將負載電流io當(dāng)作擾動量來處理。

圖1 逆變器系統(tǒng)Fig.1 Inverter system

采用開關(guān)周期狀態(tài)平均法[10]，電容電壓uo和電感電流iL作為狀態(tài)變量，逆變橋輸出電壓ui和負載電流io作為輸入，得到LC二階濾波電路的動態(tài)方程：

式（1）可表示成圖2中的控制對象框圖（其中ZOH為零階保持器）。本文的逆變器系統(tǒng)采用如圖2所示的多環(huán)控制結(jié)構(gòu)[11-13]，其建立在內(nèi)環(huán)電感電流負反饋和外環(huán)電容電壓負反饋的基礎(chǔ)上，數(shù)字控制器部分還有2條正向前饋通道，分別是負載電流前饋和電容電壓前饋。

圖2 多環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of multi-loop control system

控制對象部分的電感電流和電容電壓是相互耦合的，為此在數(shù)字控制器部分引入電容電壓前饋抵消物理支路上電容電壓對電感電流內(nèi)環(huán)的作用，從而實現(xiàn)了電容電壓（外環(huán)）和電感電流（內(nèi)環(huán)）的解耦；通過將負載電流前饋到電流內(nèi)環(huán)給定之前，使系統(tǒng)抵消負載電流輸入對電容電壓（輸入電壓）的影響，那么系統(tǒng)可以簡化為單輸入雙閉環(huán)系統(tǒng)來進行控制器的設(shè)計，具體的分析參照文獻[5]，此處不再贅述。多環(huán)控制結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，如圖3所示，并由雙輸入系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單輸入系統(tǒng)，為最少拍控制的設(shè)計提供了便利。

圖3 等效雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of equivalent dual-loop control

本文采用TI公司的TMS320F2812作為控制芯片，采樣和控制的頻率是一樣的，和載波頻率一致，采用三角載波下溢中斷[14]的程序運行方式運行電壓環(huán)控制器和電流環(huán)控制器程序，計算得出每個載波的比較值，為避免程序運算開銷導(dǎo)致占空比受限，采用滯后一拍的輸出方式。

1.2 最少拍控制器的設(shè)計

電壓環(huán)和電流環(huán)都采用最少拍控制，以階躍信號作為輸入來進行最少拍控制器的設(shè)計。被控對象含滯后環(huán)節(jié)的最少拍控制的詳細理論分析參見文獻[15]，本文只給出針對本文條件的設(shè)計過程。

1.2.1 電流環(huán)最少拍控制器的設(shè)計

經(jīng)過外環(huán)電容電壓和內(nèi)環(huán)電感電流解耦，內(nèi)環(huán)電流環(huán)的離散系統(tǒng)模型如圖4所示。圖中z-1表示控制的一個采樣周期T的滯后，由ZOH輸出到受控對象。下面的分析均在z域進行。

圖4 電流環(huán)離散系統(tǒng)模型Fig.4 Discrete model of current loop

z-1環(huán)節(jié)、ZOH和受控對象串聯(lián)的電感L及電阻r共同構(gòu)成電流環(huán)受控對象，其z域表達式為：

其中，z（）表示作 z變換。

電流閉環(huán)的脈沖傳遞函數(shù)為：

其中，Ir（z）和 IL（z）分別是圖 4 中 ir（n）和 iL（n）時間序列的z變換。

由式（3）可得控制器的表達式：

最少拍控制的要求是閉環(huán)系統(tǒng)對于特定的輸入能在最少拍內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)，這本身隱含了對系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的要求，再結(jié)合控制器可實現(xiàn)性問題的分析就能夠確定最少拍控制下的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

電流環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)為：

Ierror（z）是圖 4 中 ierror（n）電流誤差時間序列的 z變換，可以表示成：

電流輸入取階躍信號，z變換表達式為：

根據(jù)終值定理，電流誤差序列穩(wěn)態(tài)值為：

要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，φI_error（z）應(yīng)包含（1-z-1）因子；根據(jù)最少拍控制的可實現(xiàn)性要求，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)不可能超前于被控制對象 PI（z）的特性，最多相同[15]，φI（z）應(yīng)包含被控對象的滯后環(huán)節(jié) z-1；并且，φI_error（z）和 φI（z）的傳遞函數(shù)階次相等。 φI_error（z）和 φI（z）應(yīng)該具有如下待定系數(shù)的表達式：

其中，f11和f21是待定系數(shù)，待定項階次的確定方法參照文獻[15]。 由式（3）和（5）可知：

由式（9）和（10）可求得：f11=f21=1。

因而有：

即電流閉環(huán)具有最少2拍達到穩(wěn)態(tài)的控制性能。再由式（2）、式（4）和式（11），可得出電流環(huán)最少拍控制GI（z）的 z域表達式：

1.2.2 電壓環(huán)最少拍控制器的設(shè)計

采用最少拍控制后，電流閉環(huán)等效成二階滯后環(huán)節(jié)z-2，仍然在z域中進行電壓環(huán)的最少拍控制分析，離散域和連續(xù)域控制對象電容的連接仍然用ZOH近似，電壓環(huán)的控制結(jié)構(gòu)可以簡化為圖5的結(jié)構(gòu)。

圖5 電壓環(huán)離散系統(tǒng)模型Fig.5 Discrete model of voltage loop

電流環(huán)等效的z-2環(huán)節(jié)、ZOH和受控對象電容共同組成電壓環(huán)受控對象，其z域表達式為：

與電流環(huán)類似，電壓環(huán)控制器的表達式為：

電壓環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)為：

其中，Ur（z）和 Uerror（z）分別是圖 5 中 ur（n）和 uerror（n）時間序列的z變換。輸入同樣取階躍信號，根據(jù)終值定理，電壓誤差序列穩(wěn)態(tài)值為：

要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，φU_error（z）應(yīng)包含（1-z-1）因子；根據(jù)最少拍控制的可實現(xiàn)性要求閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)不可能超前于被控制對象 PU（z）特性，φU（z）應(yīng)包含被控對象的滯后環(huán)節(jié) z-2；φU_error（z）和 φU（z）的階次應(yīng)該相等。 φU_error（z）和 φU（z）應(yīng)該具有如下待定系數(shù)的表達式：

其中，f31、f32和f41是待定系數(shù)，待定項階次的確定方法參照文獻[15]。并且有：

由式（17）和（18）可求得：f31=f32=f41=1。

因而有：

即電壓閉環(huán)具有最少3拍達到穩(wěn)態(tài)的控制性能。再由式（13）、式（14）和式（18），可得出電壓環(huán)最少拍控制 GU（z）的 z域表達式：

2 仿真以及實驗結(jié)果分析

2.1 仿真分析

參照圖3的結(jié)構(gòu)，在MATLAB/Simulink環(huán)境下構(gòu)建驗證理論可行性的離散-連續(xù)混合仿真模型[16]，見圖6。仿真的參數(shù)如下：逆變?yōu)V波電感1.2 mH，電感等效電阻0.68Ω，濾波電容30μF，采樣頻率16kHz，離散控制器部分的仿真步長為采樣周期，連續(xù)受控對象的仿真步長為采樣周期的1/1000。連續(xù)受控對象和離散控制器之間采用速率轉(zhuǎn)換模塊連接，該模塊可通過參數(shù)的設(shè)置作為采樣環(huán)節(jié)以及ZOH。該混合仿真模型很好地模擬了數(shù)字控制系統(tǒng)的行為特征。

由式（20）、（12）得電壓環(huán)、電流環(huán)的控制器參數(shù)：

圖7和圖8分別是控制器的仿真外環(huán)電壓給定和輸出序列、內(nèi)環(huán)的電流給定和輸出序列波形（為了顯示清晰，局部放大圖和原圖的圖例做了不同的處理；電壓、電流均為標幺值），可以看出本文提出的考慮時間滯后的最少拍控制方法很好地實現(xiàn)了理論預(yù)設(shè)的最少拍控制要求：電壓外環(huán)具有滯后3拍的跟蹤特性，電流內(nèi)環(huán)具有滯后兩拍的跟蹤特性，尤其是從圖8的電流序列局部放大可以看出，即使在電流環(huán)給定大范圍變化時，電流環(huán)依然可以跟蹤良好。

在圖6的理論模型基礎(chǔ)上，采用MATLAB的SimPowerSystems庫元件擴建還原了多環(huán)控制結(jié)構(gòu)的電力電子仿真模型。三角載波頻率和采樣控制頻率一致，給定值由標幺值改成實際電壓給定，阻性負荷切載和整流性負載的仿真波形如圖9所示。對內(nèi)外環(huán)控制器分別實施本文方案和常規(guī)方案（電壓、電流環(huán)都采用PI控制），得到THD數(shù)據(jù)如表1所示，可見本文方案的控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)PI方案。

圖6 理論仿真圖Fig.6 Theoretic simulation model

圖7 仿真電壓序列波形及局部放大Fig.7 Simulative voltage waveforms and partial enlarged detail

圖8 仿真電流序列波形及局部放大Fig.8 Simulative current waveforms and partial enlarged detail

圖9 輸出電壓、電流仿真波形Fig.9 Simulative waveforms of output voltage and current

表1 本文方案和常規(guī)PI方案THD仿真數(shù)據(jù)Tab.1 Simulative THDs of proposed control and conventional PI control

2.2 系統(tǒng)適應(yīng)性和參數(shù)敏感性分析

從最少拍控制器的設(shè)計過程來看，不同的輸入信號（z變換不一樣）必然會導(dǎo)致不同的系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)模式，按照一種典型輸入信號設(shè)計的最少拍控制器對其他典型信號的輸入不能取得最少拍的控制效果，要么有大的超調(diào)，要么有靜差[15]。

本文的設(shè)計是全數(shù)字控制逆變器，電壓的給定是控制器芯片中存儲的正弦數(shù)字序列，每個載波周期的給定數(shù)值不變，因而從時域來看可以理解為正弦階梯波形；同樣，每個采樣周期的電流環(huán)給定是由電壓調(diào)節(jié)器輸出的計算值，也可認為是階梯波。階梯波可以看作若干階躍信號的時移疊加，而逆變系統(tǒng)在開關(guān)狀態(tài)平均的分析方法中屬于線性系統(tǒng)，滿足線性疊加的條件，因此選擇了階躍信號作為輸入。從仿真的結(jié)果來看，按照階躍信號設(shè)計的最少拍控制器同樣也能適應(yīng)階梯信號的最少拍控制的要求。

進行仿真分析時，電感及電阻參數(shù)是固定的，電流環(huán)控制器依賴于電感模型參數(shù)。本文實驗用電感采用鐵鎳高磁通磁粉芯，其感值隨電流增加有減小趨勢，而電感、電阻的獲得是在冷態(tài)下測量得到，實際阻值隨著發(fā)熱有增加趨勢，通過合理地選擇電感磁芯規(guī)格和電感線圈，可以將感值變化控制在-40%范圍內(nèi)，阻值變化控制在70%內(nèi)。根據(jù)LCR電橋?qū)崪y，本文實驗電感的感值為1.2mH，阻值為0.68Ω，實際工作時，電感的工作參數(shù)范圍是0.72～1.2 mH，電阻范圍是 0.68～1.156 Ω。

令e-rT/L=m，則電流環(huán)控制對象的脈沖傳遞函數(shù)由式（2）轉(zhuǎn)化為：

根據(jù)式（22）和式（23），以 r和 L允許的范圍設(shè)定m的邊界值，畫出電感和電阻在變化范圍內(nèi)的電流閉環(huán)的極點分布，如圖10（a）所示。從圖中看出，電流閉環(huán)有1對共軛極點和1個實極點，都處在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有問題。其中實極點與實零點緊鄰，構(gòu)成了偶極子，相互對消，對電流內(nèi)環(huán)幾乎沒有影響，因而共軛極點成為影響系統(tǒng)的主要因素。共軛極點隨實際參數(shù)偏離設(shè)計參數(shù)，逐漸由原點沿虛軸緊鄰左側(cè)向外發(fā)散。

同理，根據(jù)式（22）和（13），也可以分析電壓環(huán)的電容參數(shù)變化下的閉環(huán)根軌跡，電容參數(shù)變化可以控制在-20%～10%之內(nèi)，畫出電壓閉環(huán)極點分布如圖10（b）所示。同樣，電壓環(huán)的穩(wěn)定性也可以得到保證。電流內(nèi)環(huán)參數(shù)變化造成的模型不匹配可以用理想的滯后兩拍環(huán)節(jié)和干擾的疊加等效。為了避免干擾引起的振蕩，在電壓環(huán)控制器后接一個斜率限制環(huán)節(jié)，在電力電子仿真模型中將控制對象參數(shù)設(shè)置為最大偏差值。仿真結(jié)果證明本文的最少拍控制器依然可以穩(wěn)定工作，并有良好的波形輸出。

2.3 實驗結(jié)果

依據(jù)本文的思路，設(shè)計了一個單相全橋逆變系統(tǒng)以驗證本文提出的考慮控制滯后的最少拍控制方案的可行性。逆變系統(tǒng)采用TI公司的TMS320F2812作為主控芯片，具體設(shè)計參數(shù)如下：額定功率2.4 kW，輸出電壓有效值220 V，輸出頻率25 Hz，直流母線電壓400V，電感1.2mH，電感電阻0.68Ω，電容30μF，開關(guān)頻率 16 kHz，死區(qū)時間 1.92 μs。

圖11是整流性負載的實驗波形，電流波峰系數(shù)達到3.4；圖12是阻性負載切載的實驗波形，由于是由半載切換到滿載，電流峰值時，電感量明顯下降，穩(wěn)定裕度下降，出現(xiàn)電壓的抖動，但總體而言還是處在穩(wěn)定狀態(tài)，振蕩是收斂的，這也驗證了前文的穩(wěn)定性分析。表2是阻性和整流性負載全范圍實驗電壓波形的THD數(shù)據(jù)和電壓有效值數(shù)據(jù)。從實驗結(jié)果可知：本文提出的逆變控制方案獲得了很好的逆變輸出電壓質(zhì)量，在設(shè)計參數(shù)允許的變化范圍內(nèi)都能適應(yīng)不同性質(zhì)負載的要求，由于采用了負載電流前饋，逆變輸出的電壓有效值沒有受到負載輕重和負載性質(zhì)的影響，幾乎保持不變。

圖12 阻性負載半載切換到滿載的實驗電壓、電流波形Fig.12 Experimental waveforms of output voltage and current for resistive load changing from half to full

表2 輸出電壓波形實驗數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental data of output voltage

3 結(jié)語

逆變器為了獲得良好的輸出電壓波形，通常對控制的帶寬要求比較高，即對控制的快速性要求很高；數(shù)控逆變器為了獲得100%的逆變占空比輸出，充分利用直流電壓，一般采用控制滯后一拍的方式輸出，而這又會導(dǎo)致控制的快速性下降。針對這2個矛盾的問題，本文提出了考慮控制滯后的數(shù)字逆變器的最少拍的控制方法。該方法的實施是建立在多環(huán)控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在設(shè)計過程中將控制滯后作為受控對象來處理，按照最少拍控制的要求，在數(shù)字域直接完成控制器的設(shè)計。理論和實驗都證明該方法可行，易于數(shù)字控制實施，有較好的工程參數(shù)變化的適應(yīng)性，并獲得了全范圍低于3%的THD性能。已知的關(guān)于逆變器的最少拍控制方法都是采用無滯后控制輸出方式，占空比受到限制，直流電壓無法充分利用，實際應(yīng)用受到很多限制。本文設(shè)計方法的提出為最少拍控制的應(yīng)用掃除了這個障礙，并且該方法的設(shè)計可以完全程序化，相比常規(guī)PI控制，不需要依賴經(jīng)驗的控制帶寬的選擇以及配合。