成華榮

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１１年版）》明確指出，在注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，要發(fā)展數(shù)學(xué)基本思想方法，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)被隆重地推介到了全新的地位。從“雙基”走向“四基”，從重結(jié)果發(fā)展到既重結(jié)果又重過(guò)程，說(shuō)明我們教師在教學(xué)中必須要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。因此在運(yùn)算能力的培養(yǎng)上，教師不能只關(guān)注學(xué)生是否記住了基本的數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理、運(yùn)算律等，不能只關(guān)注學(xué)生的運(yùn)算途徑、程序、步驟是否正確，而應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否參與了概念的形成過(guò)程、法則的概括過(guò)程、公式的推導(dǎo)過(guò)程。落實(shí)到具體教學(xué)上，我認(rèn)為，只要教師精心設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在自主的探索活動(dòng)中不斷領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想方法、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)基本技能自然就水到渠成了。

【案例】“乘法分配律”教學(xué)片斷

多媒體課件出示例題１：

李老師去超市為班級(jí)買勞動(dòng)工具，一把掃帚４元，一個(gè)拖把７元，李老師買５套這樣的勞動(dòng)工具一共應(yīng)付多少錢？

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诒咀由狭惺浇獯?，比比看誰(shuí)的方法多？

學(xué)生各自獨(dú)立計(jì)算。

生１：我先算出１套勞動(dòng)工具的價(jià)錢，再求出５套勞動(dòng)工具的價(jià)錢，算式是（４＋７）×５＝５５（元）。

生２：我先算出５把掃帚的價(jià)錢，再算出５個(gè)拖把的價(jià)錢，最后算出它們的總價(jià)錢，算式是４×５＋７×５＝５５（元）。

生３：我的方法是：４＋４＋４＋７＋７＋７＝５５（元）。

生４：我是這樣列式的：４＋７＋４＋７＋４＋７＝５５（元）。

師：你們覺得這幾種方法有聯(lián)系嗎？你們喜歡哪種方法？

生５：我認(rèn)為生１的想法與生４差不多，只是生１用乘法計(jì)算５把掃帚的價(jià)錢，生４用的是加法，我覺得乘法比較簡(jiǎn)單。

生６：生２和生３的想法也是一致的，我覺得生２的方法簡(jiǎn)單。

教師在黑板上板書生１和生２的算法：（４＋７）×５；４×５＋７×５。

多媒體課件出示例題２：

淘氣和笑笑合作擺棋子，每行擺８?jìng)€(gè)白棋、６個(gè)黑棋，擺了４行，他們一共擺了多少個(gè)棋子？如圖：

○○○○○○○○●●●●●●

○○○○○○○○●●●●●●

○○○○○○○○●●●●●●

○○○○○○○○●●●●●●

生１：先算一行有多少棋子，再算４行一共有多少棋子，算式是（８＋６）×４＝５６（個(gè)）。

生２：我先分別算出白棋和黑棋的個(gè)數(shù)，再算他們合起來(lái)總共的個(gè)數(shù)，算式是８×４＋６×４＝５６（個(gè)）。

教師接著上題板書：（８＋６）×４；８×４＋６×４。

師：觀察黑板上的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們交流交流！

學(xué)生激烈的交流之后，進(jìn)行班級(jí)匯報(bào)。

生１：老師，我發(fā)現(xiàn)每一組的兩個(gè)算式相等，第一個(gè)算式可以寫成第二個(gè)算式的形式。

生２：４與７的和乘以５，就等于４乘以５的積加上７乘以５的積。

生３：括號(hào)里兩個(gè)數(shù)的和乘以一個(gè)數(shù)等于那兩個(gè)數(shù)分別去乘這個(gè)數(shù)，再把乘出來(lái)的兩個(gè)積相加。

師：你們的發(fā)現(xiàn)對(duì)不對(duì)呢？你能舉些例子進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

學(xué)生認(rèn)真地寫出算式并進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，之后全班匯報(bào)。

生１： （２＋３）×６＝２×６＋３×６，左邊算式的括號(hào)里算出來(lái)是５，表示有５個(gè)６，右邊算式里的２×６表示有２個(gè)６，３×６表示有３個(gè)６，２個(gè)６加３個(gè)６一共是５個(gè)６，所以兩邊是相等的。

生２： （４＋１）×８＝４×８＋１×８，左邊是５個(gè)８，右邊是４個(gè)８加１個(gè)８一共是５個(gè)８，兩邊算式的形式雖然不同，但意思是相同的。

生３： （９＋５）×０＝９×０＋５×０

……

師：有沒(méi)有反例呢？

學(xué)生又一次思考、列式、計(jì)算、交流。

生：老師，我們沒(méi)有找到反例。

師：因此，可以確定你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的了，這個(gè)規(guī)律叫乘法分配律。（多媒體出示）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以用兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。例如，（２＋５）×９等于：

生：２×９＋５×９

師：（２＋５）×ｃ等于：

生：２×ｃ＋５×ｃ

師：那么（ａ＋ｂ）×ｃ等于：

生：ａ×ｃ＋ｂ×ｃ

師：同學(xué)們，你們太聰明了，你們不僅發(fā)現(xiàn)了乘法分配律，還用字母表示了乘法分配律。相信下面的題也難不住你們。

75×64=□×□+□×□

由于該題是開放性的，部分學(xué)生在做這道題時(shí)有些遲疑。

生1：這道題好像不能直接運(yùn)用乘法分配律。

生2：可以先將75寫成70+5的和，再乘64。

生3：也可以將75寫成50+25的和。

生4：既然75可以拆成兩個(gè)加數(shù)的和，那么64也可以拆分。

師：同學(xué)們，你們很會(huì)變通，真棒！

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理、運(yùn)算律等，尋求合理的方法、途徑，按照一定的程序與步驟，使運(yùn)算順利且正確完成的能力。小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)絕不應(yīng)該與數(shù)學(xué)的操作活動(dòng)、思維活動(dòng)相脫離，“授人以魚不如授人以漁”。學(xué)生如果在教師精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中真正領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法、積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么無(wú)需“精講”、“多練”，學(xué)生自然能將基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能內(nèi)化為自己所有，運(yùn)算的正確性、靈活性、合理性和簡(jiǎn)潔性也就有了保證。在運(yùn)算能力的培養(yǎng)上，我們還應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

1.運(yùn)算能力的培養(yǎng)要著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革

新一輪課改已經(jīng)將目光從“雙基”轉(zhuǎn)移到“四基”，更注重學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展、終身學(xué)習(xí)。波利亞曾說(shuō)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！眲偛诺陌咐?，教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)完全交給了學(xué)生，學(xué)生通過(guò)兩個(gè)例題完整地感知了不同的計(jì)算方法，又通過(guò)觀察、思考、對(duì)比、分析不同算法之間的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后還舉例驗(yàn)證、歸納提升。在這樣重過(guò)程輕結(jié)果的學(xué)習(xí)方式下，學(xué)生親歷了知識(shí)形成的全過(guò)程，自主探究取代了現(xiàn)成的計(jì)算法則的直接呈現(xiàn)，學(xué)生真正獲得對(duì)算理的理解，不但知其然而且知其所以然。

2.運(yùn)算能力的培養(yǎng)要著眼于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中積累起來(lái)的，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)又可以分為思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。案例中，教師借助兩道例題鼓勵(lì)學(xué)生利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)敘述自己的不同算法，引導(dǎo)學(xué)生分析不同算法之間的區(qū)別和聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上觀察、猜測(cè)算式中隱含的規(guī)律，并列舉大量的例子進(jìn)行驗(yàn)證，最后由特殊到一般，獲得字母公式。學(xué)生在這一系列的思維活動(dòng)中、在知識(shí)的逐步建構(gòu)中，積累了觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)。

3.運(yùn)算能力的培養(yǎng)要著眼于基本思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。滲透數(shù)學(xué)基本思想方法并非要將其從外部直接注入數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，因?yàn)閿?shù)學(xué)基本思想方法是與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用聯(lián)系在一起的。案例中，教師向?qū)W生滲透了比較的思想方法（比較不同算法之間的區(qū)別和聯(lián)系）、歸納的思想方法（由一般算式歸納出乘法分配律）、模型思想（乘法分配律：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ的算法模型）、轉(zhuǎn)化的思想方法（將７５×６４寫成（７０＋５）×６４）……教學(xué)中不一定要向?qū)W生直接點(diǎn)明所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，而應(yīng)該關(guān)注學(xué)生過(guò)程性的參與，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)其中的數(shù)學(xué)思想方法。

運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，數(shù)學(xué)活動(dòng)也應(yīng)該常抓不懈地進(jìn)行，雖然任重道遠(yuǎn)，但要持之以恒。

（責(zé)編羅艷）

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