陳大鋒

數(shù)學是一門思維的科學。在特定的問題情境中，人們運用數(shù)學思維來分析和解決問題，將生活現(xiàn)實與數(shù)學思維緊密融合，不斷提高數(shù)學能力，發(fā)展數(shù)學思維?；诖耍跀?shù)學課堂教學中，教師要著眼于學生的思維發(fā)展，營造有效的問題場，引導學生運用不同的策略解決問題，綻放思維之花。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)認知沖突

數(shù)學思維的開啟，來自于教學情境的引入。教學中，教師要善于激發(fā)學生的認知沖突，將他們的注意力和興趣都吸引到問題場中，使學生產生自主探究的能動性。

例如，教學“認識厘米”一課時，為了讓學生建立長度單位的統(tǒng)一標準，我創(chuàng)設了這樣一個問題情境：“黑貓警長抓住了盜竊珠寶首飾的老鼠‘一只耳，‘一只耳交代，將首飾藏在東山腳下的一塊大石頭下，那塊大石頭從大橡樹開始向右走５個腳長的距離就到了。黑貓警長到了那里卻沒有找到首飾，為什么呢？難道是‘一只耳在說謊嗎？”在這個問題場中，學生急于想要知道結果，很快引發(fā)猜想并借此展開探究，弄清了問題的實質——因為老鼠“一只耳”的腳長和黑貓警長的腳長不是同一個尺度標準，于是將思維的重點落在“長度的標準不一樣”上。那么，如何才能實現(xiàn)長度標準一致呢？學生認為可以使用同樣的長度單位，于是單位厘米就被自然引入，接下來的教學自然水到渠成。

二、探究新知，深入感悟發(fā)現(xiàn)

新知的建構，是一個探究感悟的過程。根據(jù)建構主義理論，學生對知識的獲得，有賴于原有認知結構與所學知識的相互作用。因此，教師教學中要善于營造問題場，引導學生感悟、發(fā)現(xiàn)，用自己的思維方式深入問題解決之中，發(fā)展自己的數(shù)學思維。

例如，教學“分數(shù)與除法”一課時，將分數(shù)與除法融合在一起，揭示分數(shù)另一方面的意義，這既是學生學習的難點，也是教學的重點。學生的學習基礎是已經(jīng)理解并掌握分數(shù)能表示一個數(shù)的幾分之一、一個整體的幾分之幾，但如何讓學生完成分數(shù)與除法意義上的遷移，這就需要一個有效的問題場來實現(xiàn)。為此，我進行了這樣的問題設置：“把４個月餅平均分給2個人，每個人分得多少？”“４÷２＝２（個）?！薄澳敲矗绻眩眰€月餅平均分給２個人，每個人分得多少？”“１÷２＝■（個）?！薄叭绻眩眰€月餅平均分給３個人，每人分得多少？”“１÷３＝■（個）。”“為什么這些算式都用除法？”“因為都是把月餅平均分給幾個人，求每一個人的份數(shù)?！薄盀槭裁矗薄拢常健觥ⅲ薄拢玻健?？”“把１個月餅平均分給3個人，每人就得到這個月餅的三分之一，就是三分之一個月餅，所以１÷3＝■?！薄瓕W生根據(jù)分數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)要求出每一份的份數(shù)，就要用整體１除以份數(shù)，從而得到分數(shù)。上述問題設置，通過知識的遷移，將除法自然過渡到分數(shù)，使學生初步感知分數(shù)可以表示兩個數(shù)相除的商。然后我引導學生探究分數(shù)與除法的統(tǒng)一點——平均分，最后深入探究除法的商，使學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法的模型：１÷ｂ＝■（ｂ≠０）。

三、拓展延伸，引導質疑問難

在新知建立之后的鞏固環(huán)節(jié)，教師要營造有效的問題場，給學生機會質疑問難，深化對新知的認識，使數(shù)學思維獲得拓展和延伸。

例如，教學“混合運算”一課時，進入拓展環(huán)節(jié)后，我出示以下習題：１２０×４＋１２０×６，１２０÷６＋１２０÷４。學生這樣解答：１２０×４＋１２０×６＝１２０×（４＋６）＝１２００。因為受乘法分配律的負遷移影響，學生對１２０÷６＋１２０÷４的計算也如法炮制，即１２０÷６＋１２０÷４＝１２０÷（６＋４）＝１２。這個錯誤的計算，暴露出學生認知中存在的理解誤區(qū)。為此我設置問題進行引導：“乘法分配律適用于除法嗎？”從這個問題入手，學生運用先除后加的計算規(guī)律發(fā)現(xiàn)，按照乘法結合律來計算結果是錯誤的，從而對乘法分配律的理解更深入一層。通過營造問題場，將學生的思維聚焦于認知混淆處，有助于他們對數(shù)學概念的深刻理解，提高其思維品質。

四、回顧總結，提升反思能力

反思和總結既是思維的一種方式，也是衡量學生學習能力高低的一個重要標準。在數(shù)學課堂教學中，“回顧所學，總結歸納”這個環(huán)節(jié)占用時間相對較少，但其作用卻不容忽視，因為這是培養(yǎng)和提升學生學習能力的有效途徑。因此，教師要善于營造問題場，引導學生對整節(jié)課的學習進行思考和總結，使所學的知識系統(tǒng)化、條理化，從而實現(xiàn)數(shù)學思想方法的有效遷移。

例如，教學“解決問題的策略——一一列舉”時，我設置以下問題：“在王大叔圍羊圈的例題中，怎樣才能將所有圍法都毫無遺漏地完整寫出來？在訂閱雜志的例題中，為什么要先分類后列舉？”學生由此展開反思，得出結論：有序是保證列舉不遺漏、不重復的最佳方法，可以采用列表、畫圖等形式；分類列舉是一一列舉的另外一種方式，先分類有利于下一步更好地進行有序列舉；在特定的情境中，要根據(jù)不同的情況，選用不同的列舉方式。通過營造問題場，引導學生進行回顧和反思，內化思維，促進數(shù)學知識的系統(tǒng)化構建。

以上四種問題場的營造，是小學數(shù)學課堂教學中的常用策略。在課堂教學中，教師要緊緊抓住數(shù)學的本質特征，立足于學生的思維發(fā)展，堅持下去，使學生的思維不斷得到發(fā)展。

（責編藍天）

endprint

數(shù)學是一門思維的科學。在特定的問題情境中，人們運用數(shù)學思維來分析和解決問題，將生活現(xiàn)實與數(shù)學思維緊密融合，不斷提高數(shù)學能力，發(fā)展數(shù)學思維?；诖耍跀?shù)學課堂教學中，教師要著眼于學生的思維發(fā)展，營造有效的問題場，引導學生運用不同的策略解決問題，綻放思維之花。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)認知沖突

數(shù)學思維的開啟，來自于教學情境的引入。教學中，教師要善于激發(fā)學生的認知沖突，將他們的注意力和興趣都吸引到問題場中，使學生產生自主探究的能動性。

例如，教學“認識厘米”一課時，為了讓學生建立長度單位的統(tǒng)一標準，我創(chuàng)設了這樣一個問題情境：“黑貓警長抓住了盜竊珠寶首飾的老鼠‘一只耳，‘一只耳交代，將首飾藏在東山腳下的一塊大石頭下，那塊大石頭從大橡樹開始向右走５個腳長的距離就到了。黑貓警長到了那里卻沒有找到首飾，為什么呢？難道是‘一只耳在說謊嗎？”在這個問題場中，學生急于想要知道結果，很快引發(fā)猜想并借此展開探究，弄清了問題的實質——因為老鼠“一只耳”的腳長和黑貓警長的腳長不是同一個尺度標準，于是將思維的重點落在“長度的標準不一樣”上。那么，如何才能實現(xiàn)長度標準一致呢？學生認為可以使用同樣的長度單位，于是單位厘米就被自然引入，接下來的教學自然水到渠成。

二、探究新知，深入感悟發(fā)現(xiàn)

新知的建構，是一個探究感悟的過程。根據(jù)建構主義理論，學生對知識的獲得，有賴于原有認知結構與所學知識的相互作用。因此，教師教學中要善于營造問題場，引導學生感悟、發(fā)現(xiàn)，用自己的思維方式深入問題解決之中，發(fā)展自己的數(shù)學思維。

例如，教學“分數(shù)與除法”一課時，將分數(shù)與除法融合在一起，揭示分數(shù)另一方面的意義，這既是學生學習的難點，也是教學的重點。學生的學習基礎是已經(jīng)理解并掌握分數(shù)能表示一個數(shù)的幾分之一、一個整體的幾分之幾，但如何讓學生完成分數(shù)與除法意義上的遷移，這就需要一個有效的問題場來實現(xiàn)。為此，我進行了這樣的問題設置：“把４個月餅平均分給2個人，每個人分得多少？”“４÷２＝２（個）?！薄澳敲?，如果把１個月餅平均分給２個人，每個人分得多少？”“１÷２＝■（個）?！薄叭绻眩眰€月餅平均分給３個人，每人分得多少？”“１÷３＝■（個）?！薄盀槭裁催@些算式都用除法？”“因為都是把月餅平均分給幾個人，求每一個人的份數(shù)?！薄盀槭裁矗薄拢常健觥ⅲ薄拢玻健?？”“把１個月餅平均分給3個人，每人就得到這個月餅的三分之一，就是三分之一個月餅，所以１÷3＝■?！薄瓕W生根據(jù)分數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)要求出每一份的份數(shù)，就要用整體１除以份數(shù)，從而得到分數(shù)。上述問題設置，通過知識的遷移，將除法自然過渡到分數(shù)，使學生初步感知分數(shù)可以表示兩個數(shù)相除的商。然后我引導學生探究分數(shù)與除法的統(tǒng)一點——平均分，最后深入探究除法的商，使學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法的模型：１÷ｂ＝■（ｂ≠０）。

三、拓展延伸，引導質疑問難

在新知建立之后的鞏固環(huán)節(jié)，教師要營造有效的問題場，給學生機會質疑問難，深化對新知的認識，使數(shù)學思維獲得拓展和延伸。

例如，教學“混合運算”一課時，進入拓展環(huán)節(jié)后，我出示以下習題：１２０×４＋１２０×６，１２０÷６＋１２０÷４。學生這樣解答：１２０×４＋１２０×６＝１２０×（４＋６）＝１２００。因為受乘法分配律的負遷移影響，學生對１２０÷６＋１２０÷４的計算也如法炮制，即１２０÷６＋１２０÷４＝１２０÷（６＋４）＝１２。這個錯誤的計算，暴露出學生認知中存在的理解誤區(qū)。為此我設置問題進行引導：“乘法分配律適用于除法嗎？”從這個問題入手，學生運用先除后加的計算規(guī)律發(fā)現(xiàn)，按照乘法結合律來計算結果是錯誤的，從而對乘法分配律的理解更深入一層。通過營造問題場，將學生的思維聚焦于認知混淆處，有助于他們對數(shù)學概念的深刻理解，提高其思維品質。

四、回顧總結，提升反思能力

反思和總結既是思維的一種方式，也是衡量學生學習能力高低的一個重要標準。在數(shù)學課堂教學中，“回顧所學，總結歸納”這個環(huán)節(jié)占用時間相對較少，但其作用卻不容忽視，因為這是培養(yǎng)和提升學生學習能力的有效途徑。因此，教師要善于營造問題場，引導學生對整節(jié)課的學習進行思考和總結，使所學的知識系統(tǒng)化、條理化，從而實現(xiàn)數(shù)學思想方法的有效遷移。

例如，教學“解決問題的策略——一一列舉”時，我設置以下問題：“在王大叔圍羊圈的例題中，怎樣才能將所有圍法都毫無遺漏地完整寫出來？在訂閱雜志的例題中，為什么要先分類后列舉？”學生由此展開反思，得出結論：有序是保證列舉不遺漏、不重復的最佳方法，可以采用列表、畫圖等形式；分類列舉是一一列舉的另外一種方式，先分類有利于下一步更好地進行有序列舉；在特定的情境中，要根據(jù)不同的情況，選用不同的列舉方式。通過營造問題場，引導學生進行回顧和反思，內化思維，促進數(shù)學知識的系統(tǒng)化構建。

以上四種問題場的營造，是小學數(shù)學課堂教學中的常用策略。在課堂教學中，教師要緊緊抓住數(shù)學的本質特征，立足于學生的思維發(fā)展，堅持下去，使學生的思維不斷得到發(fā)展。

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數(shù)學是一門思維的科學。在特定的問題情境中，人們運用數(shù)學思維來分析和解決問題，將生活現(xiàn)實與數(shù)學思維緊密融合，不斷提高數(shù)學能力，發(fā)展數(shù)學思維?；诖耍跀?shù)學課堂教學中，教師要著眼于學生的思維發(fā)展，營造有效的問題場，引導學生運用不同的策略解決問題，綻放思維之花。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)認知沖突

數(shù)學思維的開啟，來自于教學情境的引入。教學中，教師要善于激發(fā)學生的認知沖突，將他們的注意力和興趣都吸引到問題場中，使學生產生自主探究的能動性。

例如，教學“認識厘米”一課時，為了讓學生建立長度單位的統(tǒng)一標準，我創(chuàng)設了這樣一個問題情境：“黑貓警長抓住了盜竊珠寶首飾的老鼠‘一只耳，‘一只耳交代，將首飾藏在東山腳下的一塊大石頭下，那塊大石頭從大橡樹開始向右走５個腳長的距離就到了。黑貓警長到了那里卻沒有找到首飾，為什么呢？難道是‘一只耳在說謊嗎？”在這個問題場中，學生急于想要知道結果，很快引發(fā)猜想并借此展開探究，弄清了問題的實質——因為老鼠“一只耳”的腳長和黑貓警長的腳長不是同一個尺度標準，于是將思維的重點落在“長度的標準不一樣”上。那么，如何才能實現(xiàn)長度標準一致呢？學生認為可以使用同樣的長度單位，于是單位厘米就被自然引入，接下來的教學自然水到渠成。

二、探究新知，深入感悟發(fā)現(xiàn)

新知的建構，是一個探究感悟的過程。根據(jù)建構主義理論，學生對知識的獲得，有賴于原有認知結構與所學知識的相互作用。因此，教師教學中要善于營造問題場，引導學生感悟、發(fā)現(xiàn)，用自己的思維方式深入問題解決之中，發(fā)展自己的數(shù)學思維。

例如，教學“分數(shù)與除法”一課時，將分數(shù)與除法融合在一起，揭示分數(shù)另一方面的意義，這既是學生學習的難點，也是教學的重點。學生的學習基礎是已經(jīng)理解并掌握分數(shù)能表示一個數(shù)的幾分之一、一個整體的幾分之幾，但如何讓學生完成分數(shù)與除法意義上的遷移，這就需要一個有效的問題場來實現(xiàn)。為此，我進行了這樣的問題設置：“把４個月餅平均分給2個人，每個人分得多少？”“４÷２＝２（個）?！薄澳敲矗绻眩眰€月餅平均分給２個人，每個人分得多少？”“１÷２＝■（個）?！薄叭绻眩眰€月餅平均分給３個人，每人分得多少？”“１÷３＝■（個）?！薄盀槭裁催@些算式都用除法？”“因為都是把月餅平均分給幾個人，求每一個人的份數(shù)。”“為什么１÷３＝■、１÷２＝■？”“把１個月餅平均分給3個人，每人就得到這個月餅的三分之一，就是三分之一個月餅，所以１÷3＝■?！薄瓕W生根據(jù)分數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)要求出每一份的份數(shù)，就要用整體１除以份數(shù)，從而得到分數(shù)。上述問題設置，通過知識的遷移，將除法自然過渡到分數(shù)，使學生初步感知分數(shù)可以表示兩個數(shù)相除的商。然后我引導學生探究分數(shù)與除法的統(tǒng)一點——平均分，最后深入探究除法的商，使學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法的模型：１÷ｂ＝■（ｂ≠０）。

三、拓展延伸，引導質疑問難

在新知建立之后的鞏固環(huán)節(jié)，教師要營造有效的問題場，給學生機會質疑問難，深化對新知的認識，使數(shù)學思維獲得拓展和延伸。

例如，教學“混合運算”一課時，進入拓展環(huán)節(jié)后，我出示以下習題：１２０×４＋１２０×６，１２０÷６＋１２０÷４。學生這樣解答：１２０×４＋１２０×６＝１２０×（４＋６）＝１２００。因為受乘法分配律的負遷移影響，學生對１２０÷６＋１２０÷４的計算也如法炮制，即１２０÷６＋１２０÷４＝１２０÷（６＋４）＝１２。這個錯誤的計算，暴露出學生認知中存在的理解誤區(qū)。為此我設置問題進行引導：“乘法分配律適用于除法嗎？”從這個問題入手，學生運用先除后加的計算規(guī)律發(fā)現(xiàn)，按照乘法結合律來計算結果是錯誤的，從而對乘法分配律的理解更深入一層。通過營造問題場，將學生的思維聚焦于認知混淆處，有助于他們對數(shù)學概念的深刻理解，提高其思維品質。

四、回顧總結，提升反思能力

反思和總結既是思維的一種方式，也是衡量學生學習能力高低的一個重要標準。在數(shù)學課堂教學中，“回顧所學，總結歸納”這個環(huán)節(jié)占用時間相對較少，但其作用卻不容忽視，因為這是培養(yǎng)和提升學生學習能力的有效途徑。因此，教師要善于營造問題場，引導學生對整節(jié)課的學習進行思考和總結，使所學的知識系統(tǒng)化、條理化，從而實現(xiàn)數(shù)學思想方法的有效遷移。

例如，教學“解決問題的策略——一一列舉”時，我設置以下問題：“在王大叔圍羊圈的例題中，怎樣才能將所有圍法都毫無遺漏地完整寫出來？在訂閱雜志的例題中，為什么要先分類后列舉？”學生由此展開反思，得出結論：有序是保證列舉不遺漏、不重復的最佳方法，可以采用列表、畫圖等形式；分類列舉是一一列舉的另外一種方式，先分類有利于下一步更好地進行有序列舉；在特定的情境中，要根據(jù)不同的情況，選用不同的列舉方式。通過營造問題場，引導學生進行回顧和反思，內化思維，促進數(shù)學知識的系統(tǒng)化構建。

以上四種問題場的營造，是小學數(shù)學課堂教學中的常用策略。在課堂教學中，教師要緊緊抓住數(shù)學的本質特征，立足于學生的思維發(fā)展，堅持下去，使學生的思維不斷得到發(fā)展。

（責編藍天）

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