斯翠梅

【教學(xué)背景】

“平均數(shù)”是統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，安排在人教版小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)。本課的主要教學(xué)目標(biāo)為：１．使學(xué)生理解平均數(shù)的意義，并會(huì)求簡(jiǎn)單的平均數(shù)；２．感受平均數(shù)的特征；３．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

平均數(shù)在我們的生活中應(yīng)用很廣泛，求平均數(shù)的方法并不難，理解平均數(shù)的意義應(yīng)是本課的重點(diǎn)。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)著眼于讓學(xué)生感受更多平均數(shù)的特征，讓學(xué)生享受更有深度的課堂。

【教學(xué)過(guò)程】

（課前談話）班里平時(shí)有些什么活動(dòng)？有沒(méi)有一起包過(guò)餃子？六年級(jí)這次班隊(duì)課的主題就是學(xué)習(xí)包餃子（ＰＰＴ展示活動(dòng)花絮）。

你們平時(shí)能吃幾只餃子？猜猜六年級(jí)哥哥姐姐們最多的吃了幾只？連不愛(ài)吃餃子的也吃了４、５只，平均每人大約吃了１２只呢。

—、情境創(chuàng)設(shè)，探究新知

【ＰＰＴ出示統(tǒng)計(jì)圖】來(lái)看看六Ａ班第一小組包餃子的情況。

■

（一）認(rèn)識(shí)平均數(shù)

１．你能獲得什么信息？你可以提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

預(yù)設(shè)：（１）總共包了幾只餃子？（２）平均每人包了幾只？

估一估，平均每人包了幾只？如果這條線表示平均數(shù)的位置，會(huì)是１０這里嗎？會(huì)是６只嗎？會(huì)是８只嗎？（ＰＰＴ演示紅線移動(dòng)）

為什么是８？說(shuō)說(shuō)你是怎么求出來(lái)的。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的生活情境，讓學(xué)生有參與的興趣；再通過(guò)教師和學(xué)生的談話式問(wèn)答，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)做出分析和處理；估一估環(huán)節(jié)更是讓學(xué)生對(duì)平均數(shù)的取值范圍（比最大數(shù)小，比最小數(shù)大）有了一個(gè)直觀感性的認(rèn)識(shí)，為教授新知做鋪墊?！?/p>

２．揭示課題，理解平均數(shù)

（１）用移多補(bǔ)少求平均數(shù)：通過(guò)這樣的移動(dòng)，用多的補(bǔ)充少的，使每一個(gè)數(shù)都相等的辦法叫做“移多補(bǔ)少”。（ＰＰＴ演示）

（２）求平均每人包了幾只餃子，就是把餃子的總數(shù)平均分成３份。

（１０＋６＋８）÷3＝８（只）。

（隨機(jī)板書(shū)或演示）

（３）８就是平均每人包的只數(shù)，也叫做６、８、１０的平均數(shù)。（板書(shū)課題）

（４）兩個(gè)８表示的意義相同嗎？

（不一樣，一個(gè)是平均每人包了８只，一個(gè)是趙月實(shí)際包了８只）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課件動(dòng)態(tài)演示移多補(bǔ)少，重點(diǎn)理解平均數(shù)的意義，追問(wèn)“兩個(gè)８表示的意義相同嗎？”則讓學(xué)生進(jìn)一步感受平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的一般水平，是一個(gè)虛數(shù)，與具體量不同?！?/p>

（二）繼續(xù)探究求平均數(shù)的方法

趙月媽媽也受邀參加了這個(gè)活動(dòng)，她的動(dòng)作可熟練了。

１．感受平均數(shù)的特征之一

估一估，現(xiàn)在這個(gè)組每人包餃子的平均數(shù)會(huì)是多少？你是怎么得到的？

為什么不估２４呢？（在這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小）

會(huì)是６嗎？（平均數(shù)一定比最小的數(shù)大）

如果這條線代表平均數(shù)的位置，大概應(yīng)該在什么地方？（ＰＰＴ演示移動(dòng)）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)估一估，進(jìn)一步明確平均數(shù)的區(qū)間特征?！?/p>

２．探究求平均數(shù)的方法

（１）同桌合作：用不同的方法驗(yàn)證一下，平均數(shù)到底是多少？（師巡視，適當(dāng)點(diǎn)撥）

（２）交流匯報(bào)：你是怎樣求的？

預(yù)設(shè)１：總數(shù)÷４

（板書(shū)算式）（１０＋６＋８＋２４）÷４＝４８÷４＝１２（只）。

預(yù)設(shè)２：（２４－８）÷４＝４（只），８＋４＝１２（只）。

假設(shè)平均數(shù)是８，２４比８多１６，把１６平均分成４份，每份是４只，８＋４＝１２（只）。當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，我們常會(huì)用到這種找基數(shù)的方法。

（３）與原來(lái)平均數(shù)８進(jìn)行比較。

加入一個(gè)比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)會(huì)變大。

【設(shè)計(jì)意圖：在原來(lái)的基礎(chǔ)上加入了一個(gè)較大的數(shù)據(jù)２４，份數(shù)發(fā)生了變化，平均數(shù)的計(jì)算方法也有所改變，而且因?yàn)榧尤氲臄?shù)據(jù)很大，對(duì)平均數(shù)產(chǎn)生了較大的影響，讓學(xué)生感受到加入一個(gè)比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)變大了，這也是平均數(shù)的特征之一——平均數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響?！?/p>

（４）平均數(shù)１２是不是每個(gè)人實(shí)際包了１２只呢？

不是。１２是把（１０＋６＋８＋２４）的和平均分成４份得到的。

（５）小結(jié)計(jì)算方法

（１０＋６＋８＋２４）÷４ （１０＋６＋８＋２４）表示什么？包餃子的總數(shù)

＝４８÷４４表示什么？我們把稱它為總份數(shù)

＝１２（只） 平均數(shù)可以怎樣計(jì)算？總數(shù)÷總份數(shù)

３．小結(jié)

求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是把這幾個(gè)數(shù)的總數(shù)平均分成幾份。既可以用移多補(bǔ)少，也可以用“總數(shù)÷總份數(shù)”來(lái)求平均數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力，通過(guò)小結(jié)可以比較順利地得出平均數(shù)的求法。在追問(wèn)“平均數(shù)１２是不是每個(gè)人實(shí)際包了１２只？”的過(guò)程中，學(xué)生再次感知到平均數(shù)并不是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)，而是代表一組數(shù)據(jù)的平均值，從而對(duì)平均數(shù)的意義有更深刻的理解?！?/p>

二、實(shí)踐應(yīng)用，提升新知

（一）解決第二小組包餃子的問(wèn)題

１．實(shí)踐

再一起來(lái)看看第２小組的情況（ＰＰＴ出示統(tǒng)計(jì)表）。

■

你認(rèn)為以下這些人的說(shuō)法是對(duì)嗎？為什么？

謝明說(shuō)：有可能平均每人包了４只。

王小華說(shuō)：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不是１３。

陶曉說(shuō)：平均每人包了１２只。

劉思說(shuō)：這幾個(gè)數(shù)中，１１最接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

在一組不相等的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)之前的新知進(jìn)行梳理和練習(xí)，感受平均數(shù)是一個(gè)虛數(shù)。另外，題目的呈現(xiàn)用了不同的方式，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生保持注意力的集中和良好的課堂互動(dòng)?！?/p>

２．探究“數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算”

這個(gè)小組有一位同學(xué)周杰忙著給大家拍照紀(jì)念，一只餃子也沒(méi)包，整個(gè)小組平均每人能吃到幾只餃子呢？

獨(dú)立算一算——交流分析：為什么要除以５？（總數(shù)沒(méi)變，總份數(shù)增加成５人）——小結(jié)：數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算。

３．與原平均數(shù)１０比較，平均數(shù)變（?。┝?/p>

加入一個(gè)比平均數(shù)大或小的數(shù)據(jù)，平均數(shù)也會(huì)相應(yīng)變大或變小。

【設(shè)計(jì)意圖：既可以作為練習(xí)，也有新的知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)：數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算；平均數(shù)會(huì)隨著數(shù)據(jù)的變化而變化?！?/p>

（二）電影院半票線問(wèn)題

生活中有不少地方要用到平均數(shù)，去看電影也會(huì)用到。（ＰＰＴ出示影城圖片）這個(gè)小朋友在干嗎？

電影院的半票線是參考全國(guó)１０周歲兒童的平均身高確定的。

咱們選擇５個(gè)有代表性的同學(xué)的身高來(lái)算一算。你覺(jué)得怎樣選擇有代表性？

在第一排選５個(gè)比較矮的同學(xué)可以嗎？

請(qǐng)你算一算５名同學(xué)的平均身高：１４１、１４６、１４３、１４７、１５３厘米。（１４6厘米）

要使大多數(shù)１０周歲兒童都能享受半票優(yōu)惠，你覺(jué)得半票線多少合適？

（半票線要比平均身高高一些）

（ＰＰＴ顯示國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)）你可以享受這個(gè)優(yōu)惠嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)了半票線的練習(xí)，這是學(xué)生常常遇到的問(wèn)題，不僅有現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生也能感受計(jì)算平均數(shù)時(shí)怎樣選擇合適的樣本才能使結(jié)果更科學(xué)。這個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)，蘊(yùn)含著“平均數(shù)是怎么來(lái)的？”“平均數(shù)要怎么計(jì)算？”“平均數(shù)有什么作用？”等跟平均數(shù)本質(zhì)有深刻聯(lián)系的各類問(wèn)題。】

三、小結(jié)作業(yè)

【教學(xué)反思】

１．統(tǒng)計(jì)課中也應(yīng)該有濃郁的數(shù)學(xué)味

本堂課的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)計(jì)算平均數(shù)，難點(diǎn)是理解平均數(shù)的意義。實(shí)際上，計(jì)算平均數(shù)對(duì)于學(xué)生而言是很容易的，所以這么點(diǎn)內(nèi)容會(huì)顯得課堂很單薄。因此，在設(shè)計(jì)中，著眼于讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)歷和體驗(yàn)，解決重難點(diǎn)，著力于讓學(xué)生感受更多平均數(shù)的特征，比如平均數(shù)比最大數(shù)小且比最小數(shù)大的區(qū)間特征，平均數(shù)容易受較大數(shù)和較小數(shù)這些極端數(shù)據(jù)的影響，數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算，在最后練習(xí)中感受樣本的選擇要有代表性，等等，有效地延伸了教學(xué)內(nèi)容的深度，提升了課堂效率。

２．分層落實(shí)目標(biāo)，由淺入深，讓知識(shí)的累積水到渠成

設(shè)計(jì)中，把想落實(shí)的目標(biāo)分層放入各個(gè)環(huán)節(jié)中，比如第一次統(tǒng)計(jì)圖出示，重點(diǎn)讓學(xué)生理解什么是平均數(shù)；加入數(shù)據(jù)２４這一環(huán)節(jié)，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握如何求平均數(shù)；第二次統(tǒng)計(jì)表的出現(xiàn)，重點(diǎn)是讓學(xué)生感受平均數(shù)的區(qū)間特征并實(shí)踐；０的加入重點(diǎn)讓學(xué)生掌握數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算；半票線的習(xí)題，則是讓學(xué)生感受如何選擇樣本。這樣在主線不變的情況下分層目標(biāo)也能扎實(shí)完成。

３．充分利用教學(xué)材料，挖深挖透，不失趣味性地多樣呈現(xiàn)

在初稿設(shè)計(jì)時(shí)，我選取的材料比較多，希望能夠多樣化呈現(xiàn)，但在試教中卻成了“腳踩西瓜皮”。后來(lái)在多次教學(xué)實(shí)踐中逐步改進(jìn)，以第一組包餃子的統(tǒng)計(jì)圖為新授課例題，呈現(xiàn)新知；以第二組的情況和半票線問(wèn)題作為實(shí)踐拓展。雖然材料比較單一，但呈現(xiàn)時(shí)既有統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，也有選擇題、計(jì)算題、判斷題，多樣化的呈現(xiàn)方式很好地吸引了學(xué)生的注意力，也使整個(gè)課堂張弛有度。

總之，教師不能只著眼于教學(xué)結(jié)果，而應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生自己去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去感受、去分析，那么我們的統(tǒng)計(jì)課將不再流于形式，真正充滿數(shù)學(xué)味。

（責(zé)編金鈴）

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【教學(xué)背景】

“平均數(shù)”是統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，安排在人教版小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)。本課的主要教學(xué)目標(biāo)為：１．使學(xué)生理解平均數(shù)的意義，并會(huì)求簡(jiǎn)單的平均數(shù)；２．感受平均數(shù)的特征；３．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

平均數(shù)在我們的生活中應(yīng)用很廣泛，求平均數(shù)的方法并不難，理解平均數(shù)的意義應(yīng)是本課的重點(diǎn)。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)著眼于讓學(xué)生感受更多平均數(shù)的特征，讓學(xué)生享受更有深度的課堂。

【教學(xué)過(guò)程】

（課前談話）班里平時(shí)有些什么活動(dòng)？有沒(méi)有一起包過(guò)餃子？六年級(jí)這次班隊(duì)課的主題就是學(xué)習(xí)包餃子（ＰＰＴ展示活動(dòng)花絮）。

你們平時(shí)能吃幾只餃子？猜猜六年級(jí)哥哥姐姐們最多的吃了幾只？連不愛(ài)吃餃子的也吃了４、５只，平均每人大約吃了１２只呢。

—、情境創(chuàng)設(shè)，探究新知

【ＰＰＴ出示統(tǒng)計(jì)圖】來(lái)看看六Ａ班第一小組包餃子的情況。

■

（一）認(rèn)識(shí)平均數(shù)

１．你能獲得什么信息？你可以提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

預(yù)設(shè)：（１）總共包了幾只餃子？（２）平均每人包了幾只？

估一估，平均每人包了幾只？如果這條線表示平均數(shù)的位置，會(huì)是１０這里嗎？會(huì)是６只嗎？會(huì)是８只嗎？（ＰＰＴ演示紅線移動(dòng)）

為什么是８？說(shuō)說(shuō)你是怎么求出來(lái)的。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的生活情境，讓學(xué)生有參與的興趣；再通過(guò)教師和學(xué)生的談話式問(wèn)答，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)做出分析和處理；估一估環(huán)節(jié)更是讓學(xué)生對(duì)平均數(shù)的取值范圍（比最大數(shù)小，比最小數(shù)大）有了一個(gè)直觀感性的認(rèn)識(shí)，為教授新知做鋪墊。】

２．揭示課題，理解平均數(shù)

（１）用移多補(bǔ)少求平均數(shù)：通過(guò)這樣的移動(dòng)，用多的補(bǔ)充少的，使每一個(gè)數(shù)都相等的辦法叫做“移多補(bǔ)少”。（ＰＰＴ演示）

（２）求平均每人包了幾只餃子，就是把餃子的總數(shù)平均分成３份。

（１０＋６＋８）÷3＝８（只）。

（隨機(jī)板書(shū)或演示）

（３）８就是平均每人包的只數(shù)，也叫做６、８、１０的平均數(shù)。（板書(shū)課題）

（４）兩個(gè)８表示的意義相同嗎？

（不一樣，一個(gè)是平均每人包了８只，一個(gè)是趙月實(shí)際包了８只）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課件動(dòng)態(tài)演示移多補(bǔ)少，重點(diǎn)理解平均數(shù)的意義，追問(wèn)“兩個(gè)８表示的意義相同嗎？”則讓學(xué)生進(jìn)一步感受平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的一般水平，是一個(gè)虛數(shù)，與具體量不同?！?/p>

（二）繼續(xù)探究求平均數(shù)的方法

趙月媽媽也受邀參加了這個(gè)活動(dòng)，她的動(dòng)作可熟練了。

１．感受平均數(shù)的特征之一

估一估，現(xiàn)在這個(gè)組每人包餃子的平均數(shù)會(huì)是多少？你是怎么得到的？

為什么不估２４呢？（在這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小）

會(huì)是６嗎？（平均數(shù)一定比最小的數(shù)大）

如果這條線代表平均數(shù)的位置，大概應(yīng)該在什么地方？（ＰＰＴ演示移動(dòng)）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)估一估，進(jìn)一步明確平均數(shù)的區(qū)間特征?！?/p>

２．探究求平均數(shù)的方法

（１）同桌合作：用不同的方法驗(yàn)證一下，平均數(shù)到底是多少？（師巡視，適當(dāng)點(diǎn)撥）

（２）交流匯報(bào)：你是怎樣求的？

預(yù)設(shè)１：總數(shù)÷４

（板書(shū)算式）（１０＋６＋８＋２４）÷４＝４８÷４＝１２（只）。

預(yù)設(shè)２：（２４－８）÷４＝４（只），８＋４＝１２（只）。

假設(shè)平均數(shù)是８，２４比８多１６，把１６平均分成４份，每份是４只，８＋４＝１２（只）。當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，我們常會(huì)用到這種找基數(shù)的方法。

（３）與原來(lái)平均數(shù)８進(jìn)行比較。

加入一個(gè)比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)會(huì)變大。

【設(shè)計(jì)意圖：在原來(lái)的基礎(chǔ)上加入了一個(gè)較大的數(shù)據(jù)２４，份數(shù)發(fā)生了變化，平均數(shù)的計(jì)算方法也有所改變，而且因?yàn)榧尤氲臄?shù)據(jù)很大，對(duì)平均數(shù)產(chǎn)生了較大的影響，讓學(xué)生感受到加入一個(gè)比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)變大了，這也是平均數(shù)的特征之一——平均數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響?！?/p>

（４）平均數(shù)１２是不是每個(gè)人實(shí)際包了１２只呢？

不是。１２是把（１０＋６＋８＋２４）的和平均分成４份得到的。

（５）小結(jié)計(jì)算方法

（１０＋６＋８＋２４）÷４ （１０＋６＋８＋２４）表示什么？包餃子的總數(shù)

＝４８÷４４表示什么？我們把稱它為總份數(shù)

＝１２（只） 平均數(shù)可以怎樣計(jì)算？總數(shù)÷總份數(shù)

３．小結(jié)

求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是把這幾個(gè)數(shù)的總數(shù)平均分成幾份。既可以用移多補(bǔ)少，也可以用“總數(shù)÷總份數(shù)”來(lái)求平均數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力，通過(guò)小結(jié)可以比較順利地得出平均數(shù)的求法。在追問(wèn)“平均數(shù)１２是不是每個(gè)人實(shí)際包了１２只？”的過(guò)程中，學(xué)生再次感知到平均數(shù)并不是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)，而是代表一組數(shù)據(jù)的平均值，從而對(duì)平均數(shù)的意義有更深刻的理解?！?/p>

二、實(shí)踐應(yīng)用，提升新知

（一）解決第二小組包餃子的問(wèn)題

１．實(shí)踐

再一起來(lái)看看第２小組的情況（ＰＰＴ出示統(tǒng)計(jì)表）。

■

你認(rèn)為以下這些人的說(shuō)法是對(duì)嗎？為什么？

謝明說(shuō)：有可能平均每人包了４只。

王小華說(shuō)：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不是１３。

陶曉說(shuō)：平均每人包了１２只。

劉思說(shuō)：這幾個(gè)數(shù)中，１１最接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

在一組不相等的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)之前的新知進(jìn)行梳理和練習(xí)，感受平均數(shù)是一個(gè)虛數(shù)。另外，題目的呈現(xiàn)用了不同的方式，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生保持注意力的集中和良好的課堂互動(dòng)?！?/p>

２．探究“數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算”

這個(gè)小組有一位同學(xué)周杰忙著給大家拍照紀(jì)念，一只餃子也沒(méi)包，整個(gè)小組平均每人能吃到幾只餃子呢？

獨(dú)立算一算——交流分析：為什么要除以５？（總數(shù)沒(méi)變，總份數(shù)增加成５人）——小結(jié)：數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算。

３．與原平均數(shù)１０比較，平均數(shù)變（?。┝?/p>

加入一個(gè)比平均數(shù)大或小的數(shù)據(jù)，平均數(shù)也會(huì)相應(yīng)變大或變小。

【設(shè)計(jì)意圖：既可以作為練習(xí)，也有新的知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)：數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算；平均數(shù)會(huì)隨著數(shù)據(jù)的變化而變化?！?/p>

（二）電影院半票線問(wèn)題

生活中有不少地方要用到平均數(shù)，去看電影也會(huì)用到。（ＰＰＴ出示影城圖片）這個(gè)小朋友在干嗎？

電影院的半票線是參考全國(guó)１０周歲兒童的平均身高確定的。

咱們選擇５個(gè)有代表性的同學(xué)的身高來(lái)算一算。你覺(jué)得怎樣選擇有代表性？

在第一排選５個(gè)比較矮的同學(xué)可以嗎？

請(qǐng)你算一算５名同學(xué)的平均身高：１４１、１４６、１４３、１４７、１５３厘米。（１４6厘米）

要使大多數(shù)１０周歲兒童都能享受半票優(yōu)惠，你覺(jué)得半票線多少合適？

（半票線要比平均身高高一些）

（ＰＰＴ顯示國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)）你可以享受這個(gè)優(yōu)惠嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)了半票線的練習(xí)，這是學(xué)生常常遇到的問(wèn)題，不僅有現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生也能感受計(jì)算平均數(shù)時(shí)怎樣選擇合適的樣本才能使結(jié)果更科學(xué)。這個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)，蘊(yùn)含著“平均數(shù)是怎么來(lái)的？”“平均數(shù)要怎么計(jì)算？”“平均數(shù)有什么作用？”等跟平均數(shù)本質(zhì)有深刻聯(lián)系的各類問(wèn)題?！?/p>

三、小結(jié)作業(yè)

【教學(xué)反思】

１．統(tǒng)計(jì)課中也應(yīng)該有濃郁的數(shù)學(xué)味

本堂課的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)計(jì)算平均數(shù)，難點(diǎn)是理解平均數(shù)的意義。實(shí)際上，計(jì)算平均數(shù)對(duì)于學(xué)生而言是很容易的，所以這么點(diǎn)內(nèi)容會(huì)顯得課堂很單薄。因此，在設(shè)計(jì)中，著眼于讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)歷和體驗(yàn)，解決重難點(diǎn)，著力于讓學(xué)生感受更多平均數(shù)的特征，比如平均數(shù)比最大數(shù)小且比最小數(shù)大的區(qū)間特征，平均數(shù)容易受較大數(shù)和較小數(shù)這些極端數(shù)據(jù)的影響，數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算，在最后練習(xí)中感受樣本的選擇要有代表性，等等，有效地延伸了教學(xué)內(nèi)容的深度，提升了課堂效率。

２．分層落實(shí)目標(biāo)，由淺入深，讓知識(shí)的累積水到渠成

設(shè)計(jì)中，把想落實(shí)的目標(biāo)分層放入各個(gè)環(huán)節(jié)中，比如第一次統(tǒng)計(jì)圖出示，重點(diǎn)讓學(xué)生理解什么是平均數(shù)；加入數(shù)據(jù)２４這一環(huán)節(jié)，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握如何求平均數(shù)；第二次統(tǒng)計(jì)表的出現(xiàn)，重點(diǎn)是讓學(xué)生感受平均數(shù)的區(qū)間特征并實(shí)踐；０的加入重點(diǎn)讓學(xué)生掌握數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算；半票線的習(xí)題，則是讓學(xué)生感受如何選擇樣本。這樣在主線不變的情況下分層目標(biāo)也能扎實(shí)完成。

３．充分利用教學(xué)材料，挖深挖透，不失趣味性地多樣呈現(xiàn)

在初稿設(shè)計(jì)時(shí)，我選取的材料比較多，希望能夠多樣化呈現(xiàn)，但在試教中卻成了“腳踩西瓜皮”。后來(lái)在多次教學(xué)實(shí)踐中逐步改進(jìn)，以第一組包餃子的統(tǒng)計(jì)圖為新授課例題，呈現(xiàn)新知；以第二組的情況和半票線問(wèn)題作為實(shí)踐拓展。雖然材料比較單一，但呈現(xiàn)時(shí)既有統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，也有選擇題、計(jì)算題、判斷題，多樣化的呈現(xiàn)方式很好地吸引了學(xué)生的注意力，也使整個(gè)課堂張弛有度。

總之，教師不能只著眼于教學(xué)結(jié)果，而應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生自己去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去感受、去分析，那么我們的統(tǒng)計(jì)課將不再流于形式，真正充滿數(shù)學(xué)味。

（責(zé)編金鈴）

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【教學(xué)背景】

“平均數(shù)”是統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，安排在人教版小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)。本課的主要教學(xué)目標(biāo)為：１．使學(xué)生理解平均數(shù)的意義，并會(huì)求簡(jiǎn)單的平均數(shù)；２．感受平均數(shù)的特征；３．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

平均數(shù)在我們的生活中應(yīng)用很廣泛，求平均數(shù)的方法并不難，理解平均數(shù)的意義應(yīng)是本課的重點(diǎn)。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)著眼于讓學(xué)生感受更多平均數(shù)的特征，讓學(xué)生享受更有深度的課堂。

【教學(xué)過(guò)程】

（課前談話）班里平時(shí)有些什么活動(dòng)？有沒(méi)有一起包過(guò)餃子？六年級(jí)這次班隊(duì)課的主題就是學(xué)習(xí)包餃子（ＰＰＴ展示活動(dòng)花絮）。

你們平時(shí)能吃幾只餃子？猜猜六年級(jí)哥哥姐姐們最多的吃了幾只？連不愛(ài)吃餃子的也吃了４、５只，平均每人大約吃了１２只呢。

—、情境創(chuàng)設(shè)，探究新知

【ＰＰＴ出示統(tǒng)計(jì)圖】來(lái)看看六Ａ班第一小組包餃子的情況。

■

（一）認(rèn)識(shí)平均數(shù)

１．你能獲得什么信息？你可以提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

預(yù)設(shè)：（１）總共包了幾只餃子？（２）平均每人包了幾只？

估一估，平均每人包了幾只？如果這條線表示平均數(shù)的位置，會(huì)是１０這里嗎？會(huì)是６只嗎？會(huì)是８只嗎？（ＰＰＴ演示紅線移動(dòng)）

為什么是８？說(shuō)說(shuō)你是怎么求出來(lái)的。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的生活情境，讓學(xué)生有參與的興趣；再通過(guò)教師和學(xué)生的談話式問(wèn)答，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)做出分析和處理；估一估環(huán)節(jié)更是讓學(xué)生對(duì)平均數(shù)的取值范圍（比最大數(shù)小，比最小數(shù)大）有了一個(gè)直觀感性的認(rèn)識(shí)，為教授新知做鋪墊?！?/p>

２．揭示課題，理解平均數(shù)

（１）用移多補(bǔ)少求平均數(shù)：通過(guò)這樣的移動(dòng)，用多的補(bǔ)充少的，使每一個(gè)數(shù)都相等的辦法叫做“移多補(bǔ)少”。（ＰＰＴ演示）

（２）求平均每人包了幾只餃子，就是把餃子的總數(shù)平均分成３份。

（１０＋６＋８）÷3＝８（只）。

（隨機(jī)板書(shū)或演示）

（３）８就是平均每人包的只數(shù)，也叫做６、８、１０的平均數(shù)。（板書(shū)課題）

（４）兩個(gè)８表示的意義相同嗎？

（不一樣，一個(gè)是平均每人包了８只，一個(gè)是趙月實(shí)際包了８只）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課件動(dòng)態(tài)演示移多補(bǔ)少，重點(diǎn)理解平均數(shù)的意義，追問(wèn)“兩個(gè)８表示的意義相同嗎？”則讓學(xué)生進(jìn)一步感受平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的一般水平，是一個(gè)虛數(shù)，與具體量不同?！?/p>

（二）繼續(xù)探究求平均數(shù)的方法

趙月媽媽也受邀參加了這個(gè)活動(dòng)，她的動(dòng)作可熟練了。

１．感受平均數(shù)的特征之一

估一估，現(xiàn)在這個(gè)組每人包餃子的平均數(shù)會(huì)是多少？你是怎么得到的？

為什么不估２４呢？（在這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)?。?/p>

會(huì)是６嗎？（平均數(shù)一定比最小的數(shù)大）

如果這條線代表平均數(shù)的位置，大概應(yīng)該在什么地方？（ＰＰＴ演示移動(dòng)）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)估一估，進(jìn)一步明確平均數(shù)的區(qū)間特征?！?/p>

２．探究求平均數(shù)的方法

（１）同桌合作：用不同的方法驗(yàn)證一下，平均數(shù)到底是多少？（師巡視，適當(dāng)點(diǎn)撥）

（２）交流匯報(bào)：你是怎樣求的？

預(yù)設(shè)１：總數(shù)÷４

（板書(shū)算式）（１０＋６＋８＋２４）÷４＝４８÷４＝１２（只）。

預(yù)設(shè)２：（２４－８）÷４＝４（只），８＋４＝１２（只）。

假設(shè)平均數(shù)是８，２４比８多１６，把１６平均分成４份，每份是４只，８＋４＝１２（只）。當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，我們常會(huì)用到這種找基數(shù)的方法。

（３）與原來(lái)平均數(shù)８進(jìn)行比較。

加入一個(gè)比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)會(huì)變大。

【設(shè)計(jì)意圖：在原來(lái)的基礎(chǔ)上加入了一個(gè)較大的數(shù)據(jù)２４，份數(shù)發(fā)生了變化，平均數(shù)的計(jì)算方法也有所改變，而且因?yàn)榧尤氲臄?shù)據(jù)很大，對(duì)平均數(shù)產(chǎn)生了較大的影響，讓學(xué)生感受到加入一個(gè)比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)變大了，這也是平均數(shù)的特征之一——平均數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響?！?/p>

（４）平均數(shù)１２是不是每個(gè)人實(shí)際包了１２只呢？

不是。１２是把（１０＋６＋８＋２４）的和平均分成４份得到的。

（５）小結(jié)計(jì)算方法

（１０＋６＋８＋２４）÷４ （１０＋６＋８＋２４）表示什么？包餃子的總數(shù)

＝４８÷４４表示什么？我們把稱它為總份數(shù)

＝１２（只） 平均數(shù)可以怎樣計(jì)算？總數(shù)÷總份數(shù)

３．小結(jié)

求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是把這幾個(gè)數(shù)的總數(shù)平均分成幾份。既可以用移多補(bǔ)少，也可以用“總數(shù)÷總份數(shù)”來(lái)求平均數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力，通過(guò)小結(jié)可以比較順利地得出平均數(shù)的求法。在追問(wèn)“平均數(shù)１２是不是每個(gè)人實(shí)際包了１２只？”的過(guò)程中，學(xué)生再次感知到平均數(shù)并不是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)，而是代表一組數(shù)據(jù)的平均值，從而對(duì)平均數(shù)的意義有更深刻的理解。】

二、實(shí)踐應(yīng)用，提升新知

（一）解決第二小組包餃子的問(wèn)題

１．實(shí)踐

再一起來(lái)看看第２小組的情況（ＰＰＴ出示統(tǒng)計(jì)表）。

■

你認(rèn)為以下這些人的說(shuō)法是對(duì)嗎？為什么？

謝明說(shuō)：有可能平均每人包了４只。

王小華說(shuō)：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不是１３。

陶曉說(shuō)：平均每人包了１２只。

劉思說(shuō)：這幾個(gè)數(shù)中，１１最接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

在一組不相等的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)之前的新知進(jìn)行梳理和練習(xí)，感受平均數(shù)是一個(gè)虛數(shù)。另外，題目的呈現(xiàn)用了不同的方式，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生保持注意力的集中和良好的課堂互動(dòng)。】

２．探究“數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算”

這個(gè)小組有一位同學(xué)周杰忙著給大家拍照紀(jì)念，一只餃子也沒(méi)包，整個(gè)小組平均每人能吃到幾只餃子呢？

獨(dú)立算一算——交流分析：為什么要除以５？（總數(shù)沒(méi)變，總份數(shù)增加成５人）——小結(jié)：數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算。

３．與原平均數(shù)１０比較，平均數(shù)變（?。┝?/p>

加入一個(gè)比平均數(shù)大或小的數(shù)據(jù)，平均數(shù)也會(huì)相應(yīng)變大或變小。

【設(shè)計(jì)意圖：既可以作為練習(xí)，也有新的知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)：數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算；平均數(shù)會(huì)隨著數(shù)據(jù)的變化而變化。】

（二）電影院半票線問(wèn)題

生活中有不少地方要用到平均數(shù)，去看電影也會(huì)用到。（ＰＰＴ出示影城圖片）這個(gè)小朋友在干嗎？

電影院的半票線是參考全國(guó)１０周歲兒童的平均身高確定的。

咱們選擇５個(gè)有代表性的同學(xué)的身高來(lái)算一算。你覺(jué)得怎樣選擇有代表性？

在第一排選５個(gè)比較矮的同學(xué)可以嗎？

請(qǐng)你算一算５名同學(xué)的平均身高：１４１、１４６、１４３、１４７、１５３厘米。（１４6厘米）

要使大多數(shù)１０周歲兒童都能享受半票優(yōu)惠，你覺(jué)得半票線多少合適？

（半票線要比平均身高高一些）

（ＰＰＴ顯示國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)）你可以享受這個(gè)優(yōu)惠嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)了半票線的練習(xí)，這是學(xué)生常常遇到的問(wèn)題，不僅有現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生也能感受計(jì)算平均數(shù)時(shí)怎樣選擇合適的樣本才能使結(jié)果更科學(xué)。這個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)，蘊(yùn)含著“平均數(shù)是怎么來(lái)的？”“平均數(shù)要怎么計(jì)算？”“平均數(shù)有什么作用？”等跟平均數(shù)本質(zhì)有深刻聯(lián)系的各類問(wèn)題?！?/p>

三、小結(jié)作業(yè)

【教學(xué)反思】

１．統(tǒng)計(jì)課中也應(yīng)該有濃郁的數(shù)學(xué)味

本堂課的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)計(jì)算平均數(shù)，難點(diǎn)是理解平均數(shù)的意義。實(shí)際上，計(jì)算平均數(shù)對(duì)于學(xué)生而言是很容易的，所以這么點(diǎn)內(nèi)容會(huì)顯得課堂很單薄。因此，在設(shè)計(jì)中，著眼于讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)歷和體驗(yàn)，解決重難點(diǎn)，著力于讓學(xué)生感受更多平均數(shù)的特征，比如平均數(shù)比最大數(shù)小且比最小數(shù)大的區(qū)間特征，平均數(shù)容易受較大數(shù)和較小數(shù)這些極端數(shù)據(jù)的影響，數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算，在最后練習(xí)中感受樣本的選擇要有代表性，等等，有效地延伸了教學(xué)內(nèi)容的深度，提升了課堂效率。

２．分層落實(shí)目標(biāo)，由淺入深，讓知識(shí)的累積水到渠成

設(shè)計(jì)中，把想落實(shí)的目標(biāo)分層放入各個(gè)環(huán)節(jié)中，比如第一次統(tǒng)計(jì)圖出示，重點(diǎn)讓學(xué)生理解什么是平均數(shù)；加入數(shù)據(jù)２４這一環(huán)節(jié)，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握如何求平均數(shù)；第二次統(tǒng)計(jì)表的出現(xiàn)，重點(diǎn)是讓學(xué)生感受平均數(shù)的區(qū)間特征并實(shí)踐；０的加入重點(diǎn)讓學(xué)生掌握數(shù)據(jù)０也要參與運(yùn)算；半票線的習(xí)題，則是讓學(xué)生感受如何選擇樣本。這樣在主線不變的情況下分層目標(biāo)也能扎實(shí)完成。

３．充分利用教學(xué)材料，挖深挖透，不失趣味性地多樣呈現(xiàn)

在初稿設(shè)計(jì)時(shí)，我選取的材料比較多，希望能夠多樣化呈現(xiàn)，但在試教中卻成了“腳踩西瓜皮”。后來(lái)在多次教學(xué)實(shí)踐中逐步改進(jìn)，以第一組包餃子的統(tǒng)計(jì)圖為新授課例題，呈現(xiàn)新知；以第二組的情況和半票線問(wèn)題作為實(shí)踐拓展。雖然材料比較單一，但呈現(xiàn)時(shí)既有統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，也有選擇題、計(jì)算題、判斷題，多樣化的呈現(xiàn)方式很好地吸引了學(xué)生的注意力，也使整個(gè)課堂張弛有度。

總之，教師不能只著眼于教學(xué)結(jié)果，而應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生自己去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去感受、去分析，那么我們的統(tǒng)計(jì)課將不再流于形式，真正充滿數(shù)學(xué)味。

（責(zé)編金鈴）

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