馮 峰

(同濟(jì)大學(xué)，上海 200092)

由于Hopkinson壓桿裝置實(shí)驗(yàn)過程中的波形易于控制和測(cè)量，近年來Hopkinson壓桿裝置已被用來研究脆性材料的層裂強(qiáng)度[1，2].常規(guī)的 Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)建立在一維應(yīng)力的假定之上，為了減小幾何彌散的影響，要求加載脈沖具有足夠的長度.由于層裂實(shí)驗(yàn)的原理和常規(guī)Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的原理不同，通常采用的是波長較短的脈沖，而且宜采用類似于半正弦波的鐘形波為好[3].層裂實(shí)驗(yàn)屬于單軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，試件是與Hopkin壓桿相連的同樣直徑的一維桿件，因此試件的設(shè)計(jì)并不困難.試件的長度要比SHPB實(shí)驗(yàn)的試件長度長很多，因?yàn)橐屚干涞皆嚰械膲嚎s脈沖在自由端反射，達(dá)到足夠高的破壞拉應(yīng)力，因此試件的長度是相對(duì)加載脈沖的長度來設(shè)計(jì)的，本文采用的加載脈沖長度為537mm，試件長度選取為1000mm.層裂實(shí)驗(yàn)通過波信號(hào)的數(shù)據(jù)來反推材料的破壞強(qiáng)度，目前有兩種計(jì)算層裂強(qiáng)度的方法，一種是通過初始層裂的位置來計(jì)算層裂強(qiáng)度，還有一種是通過試件自由端的表面速度時(shí)程來計(jì)算層裂強(qiáng)度.加載波的波形是層裂實(shí)驗(yàn)的重要影響因素.本文采用了三種不同的加載波形，主要目的是比較這三種波形對(duì)兩種計(jì)算層裂強(qiáng)度方法的影響.

1 有限元模型的建立

采用非線性顯示動(dòng)力分析程序LS－DYNA建立如圖1所示的有限元模型，單位采用Solid164實(shí)體單元.材料均采用線彈性材料，入射桿與試件之間采用自動(dòng)面面接觸.入射桿長度采用2m長，這是由于層裂實(shí)驗(yàn)的加載波長較短，2m長足夠保證入射波和反射波信號(hào)分離.由于層裂實(shí)驗(yàn)可以不在試件上設(shè)置應(yīng)變計(jì)，試件的長度理論上只要略大于透射波波長即可，過長則顯得沒有必要.因此采用了1米長的試件.具體的幾何尺寸和材料參數(shù)如表1所示.

圖1 層裂實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬

表1 幾何尺寸和材料參數(shù)

普通短桿撞擊產(chǎn)生的加載脈沖上升沿時(shí)長要小于下降沿時(shí)長，而波形整形技術(shù)可以調(diào)整加載波的上升沿，使得上升沿更加平緩，因此可以實(shí)現(xiàn)圖2所示的三種波形，加載波A為半正弦波，加載波B和加載波C為不對(duì)稱的情形.

圖2 三種加載波

圖3 加載波A得到的拉應(yīng)力分布發(fā)展圖

圖4 加載波B得到的拉應(yīng)力分布發(fā)展圖

2 試件上的拉應(yīng)力分布圖

層裂強(qiáng)度的第一種計(jì)算方法，是通過初始層裂位置來計(jì)算層裂強(qiáng)度.

式中:σf為層裂強(qiáng)度(動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度)，xs為初始層裂的位置.

圖5 加載波C得到的拉應(yīng)力分布發(fā)展圖

圖6 加載波A得到的自由表面速度時(shí)程和試件的破壞過程圖

圖7 加載波B得到的自由表面速度時(shí)程和試件的破壞過程圖

圖8 加載波C得到的自由表面速度時(shí)程和試件的破壞過程圖

該計(jì)算方法需要用到加載波在試件自由端反射后，試件上的拉應(yīng)力隨時(shí)間變化的分布圖，可以通過數(shù)值模擬的方式繪制.圖3－5為三種加載波得到的拉應(yīng)力分布發(fā)展圖.每個(gè)曲線之間的時(shí)間間隔為 1μs.

圖5加載波C得到的拉應(yīng)力分布發(fā)展圖結(jié)合拉應(yīng)力分布發(fā)展圖和初始層裂位置，可以利用公式(1)來計(jì)算層裂強(qiáng)度.由圖3～5可以看到，采用波形A(半正弦波)得到的軸向應(yīng)力分布圖，不同時(shí)刻應(yīng)力峰值幾乎處于同一位置，因此難以通過層裂的位置來計(jì)算層裂強(qiáng)度.而且在早期的應(yīng)力分布并沒有明顯的應(yīng)力峰值，可能導(dǎo)致試件的一個(gè)區(qū)間內(nèi)的多處層裂，這會(huì)給層裂強(qiáng)度的計(jì)算帶來困難.采用波形B和波形C得到的軸向應(yīng)力分布圖，應(yīng)力峰值與其對(duì)應(yīng)的位置存在單調(diào)映射的關(guān)系，因此容易通過層裂位置來計(jì)算層裂強(qiáng)度.

3 試件自由表面的速度

通過試件自由表面的速度來計(jì)算層裂強(qiáng)度的公式為

式中ρ為試件的密度，C0為試件中的簡(jiǎn)單波波速，Δυpb為“pull－ back”velocity錯(cuò)誤!未找到引用源.

對(duì)試件添加最大拉應(yīng)力失效準(zhǔn)則70Mpa，失效采用EROSION單元的方式.圖6～8為三種加載波得到的自由表面速度圖和試件的破壞過程圖.

可以看到，試件產(chǎn)生初始層裂后，試件后續(xù)層裂的發(fā)展方向受到波形影響:波形A往兩邊發(fā)展，波形B往左邊發(fā)展，波形C往右邊發(fā)展.

4 層裂強(qiáng)度的計(jì)算

表2 計(jì)算層裂強(qiáng)度與實(shí)際值的對(duì)比

可以看到通過層裂位置來計(jì)算層裂強(qiáng)度的方法具有較高的精度，但是對(duì)波形有一定的要求，并且繪制試件上的軸向應(yīng)力分布隨時(shí)間變化的圖比較麻煩.通過自由表面速度來計(jì)算層裂強(qiáng)度的方法誤差較大，按照誤差順序排列，C＞B＞A.

試件層裂的發(fā)展過程圖很好的解釋了這一點(diǎn)，對(duì)于波形B，產(chǎn)生初始層裂之后，右邊分離的短桿保持完好，沒有繼續(xù)發(fā)生破壞，因此可以利用公式(2)來計(jì)算，因此計(jì)算結(jié)果相對(duì)較好.對(duì)于波形A和波形C，產(chǎn)生初始層裂之后，右邊分離的短桿繼續(xù)發(fā)生層裂，因此公式(2)不再適用，產(chǎn)生很大的誤差是必然的.

5 總結(jié)

研究了兩種層裂強(qiáng)度計(jì)算方法的精度(結(jié)合三種加載波形).

(1)采用層裂位置來計(jì)算層裂強(qiáng)度的方法可以獲得較高的精度，但是對(duì)波形有一定的要求，不應(yīng)該采用波形A(半正弦)，而應(yīng)該采用波形B或者波形C(上升沿和下降沿時(shí)間不等，波形不對(duì)稱)來加載.

(2)采用試件自由表面速度的方法來計(jì)算層裂強(qiáng)度應(yīng)采用波形B(應(yīng)力波上升沿時(shí)長小于下降沿時(shí)長)，但是此方法帶來不可忽略的誤差，還需要進(jìn)一步的改進(jìn)和研究.

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