鄭敏+梁樞果+熊鐵華

文章編號(hào)：16742974(2014)06003508

收稿日期：20130716

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078296)

作者簡(jiǎn)介：鄭 敏（1981-），女，浙江金華人，武漢大學(xué)講師，博士

通訊聯(lián)系人，E-mail:liangsg@public.wh.hb.cn

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摘 要：提出一種基于可靠度約束的輸電塔實(shí)用抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.首先，識(shí)別出體系的失效模式并找出關(guān)鍵桿件同時(shí)提取各失效模式對(duì)應(yīng)的安全余量方程，計(jì)算各失效模式的可靠指標(biāo).然后，對(duì)可靠度不滿足的失效模式通過(guò)加強(qiáng)關(guān)鍵桿件的方法進(jìn)行優(yōu)化.最后，對(duì)各失效模式進(jìn)行綜合求出體系可靠指標(biāo)，若體系可靠度滿足要求則優(yōu)化結(jié)束，若體系可靠度不滿足則通過(guò)優(yōu)化最小可靠指標(biāo)的失效模式來(lái)提高體系可靠度直到滿足為止.編制程序?qū)λ苓M(jìn)行了若干個(gè)風(fēng)速的優(yōu)化，分析結(jié)果表明：1)在完整失效路徑上存在關(guān)鍵的破壞桿件，對(duì)關(guān)鍵桿件進(jìn)行優(yōu)化可以有效地提高體系可靠度;2) 這是一種直接消除結(jié)構(gòu)薄弱點(diǎn)的優(yōu)化，優(yōu)化效果好; 3)隨優(yōu)化風(fēng)速的增大，優(yōu)化的效率將變低;4)方法計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果合理.

關(guān)鍵詞：輸電塔；可靠指標(biāo)；失效模式；優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：ＴＵ312 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Study on the Reliabilitybased Wind Resistant 

Optimization of Transmission Line Towers

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ZHENG Min, LIANG Shuguo, XIONG Tiehua

(School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan Univ, Wuhan, Hubei 430072，China),

Abstract:A practical design method was proposed for the reliabilitybased wind resistant optimization of transmission line towers. Firstly, the failure modes and their key elements were identified, and their safety margin equations were established. Second, the failure modes with a reliability index of less than the target reliability index were optimized by strengthening its key element. Lastly, the system reliability index was calculated, and the failure mode with the least reliability index would be optimized if the system reliability index was less than the target reliability. An optimization example of a tower under several wind speeds was given and the results show: 1) there were key elements in the whole failure path, and the structure would be well strengthened if the key element was strengthened;2) it was a method in which the weak points were eliminated directly to strengthen the whole structure and it was very effective; 3) as the wind speed increased, it would be less effective; and 4) the method was simple and its results were reasonable.

Key words: towers; reliability; failure modes; optimization

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塔架結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于廣播、電視、通信、輸電等領(lǐng)域，隨著建筑規(guī)范的更新，已建的很多塔架已不能滿足現(xiàn)行規(guī)范的要求，急需對(duì)其進(jìn)行加固；在塔架設(shè)計(jì)中，為了更好地利用資源也存在優(yōu)化的問(wèn)題.格構(gòu)式塔架的質(zhì)量較一般高層建筑結(jié)構(gòu)要輕得多，所以一般而言，風(fēng)荷載對(duì)格構(gòu)式塔架的影響更大，是格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)的主要側(cè)向荷載.由于塔架所受風(fēng)荷載的復(fù)雜性以及塔線耦聯(lián)效應(yīng)的復(fù)雜性，以往塔架優(yōu)化中所用的風(fēng)荷載都是一些經(jīng)驗(yàn)公式[1-3]，降低了優(yōu)化結(jié)果的可靠性.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中存在諸多不確定性，如材料強(qiáng)度不確定性、荷載不確定性等等，對(duì)其進(jìn)行基于概率統(tǒng)計(jì)的可靠度分析更符合實(shí)際，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的研究方向.目前，基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化取得了一定的成果，不過(guò)大多數(shù)只是在構(gòu)件的層次上[4-8]，認(rèn)為各個(gè)構(gòu)件同等重要, 這種處理對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)然沒(méi)有問(wèn)題，但對(duì)于高次超靜定的塔架，把所有構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)的安全視為同等重要顯然是不合理的，將造成材料的浪費(fèi).基于體系可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[9-11]理論比較全面、合理, 但由于體系可靠度計(jì)算的復(fù)雜性提高了問(wèn)題的難度，對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)，通常要進(jìn)行大量的計(jì)算，缺乏實(shí)用性.

針對(duì)目前輸電塔優(yōu)化存在的不足，本文主要從兩方面作了改進(jìn).一方面，本文采用的風(fēng)荷載為由完全氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)處理得到的等效靜力風(fēng)荷載，更加符合實(shí)際.另一方面，由可靠度理論可知，體系可靠指標(biāo)小于各種失效模式的可靠指標(biāo)，且體系可靠指標(biāo)對(duì)可靠指標(biāo)小的失效模式更加敏感.本文提出一種計(jì)算量相對(duì)較少的可應(yīng)用于工程實(shí)際的基于體系可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)法.

1 等效靜力風(fēng)荷載

1.1 風(fēng)洞試驗(yàn)

本次風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐粋€(gè)輸電塔線體系完全氣動(dòng)彈性模型，依據(jù)相似理論進(jìn)行設(shè)計(jì).本次模型設(shè)計(jì)除了滿足幾何相似以外，還滿足了氣動(dòng)彈性模型最重要的相似參數(shù)：Strouhal數(shù)相似、弗勞德數(shù)相似、彈性參數(shù)和慣性參數(shù)相似，氣彈模型各相似比見(jiàn)表1.本次風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑褪呛舾邽?5 m跨度為750 m的酒杯塔線體系，塔構(gòu)件為不同截面尺寸的角鋼.

考慮到該塔處于城市郊區(qū)，試驗(yàn)中利用塔尖和粗糙單元來(lái)模擬B類(lèi)風(fēng)場(chǎng).本試驗(yàn)在西南交通大學(xué)XNJD3風(fēng)洞進(jìn)行，風(fēng)洞截面尺寸22.5 m×4.5 m，試驗(yàn)段長(zhǎng)度36 m,最高實(shí)驗(yàn)風(fēng)速可達(dá)17 m/s.本次試驗(yàn)的采樣頻率為256 Hz,采樣時(shí)間為2 min.本試驗(yàn)總共布置了8個(gè)激光位移測(cè)點(diǎn).風(fēng)洞試驗(yàn)照片以及風(fēng)向、測(cè)點(diǎn)的布置如圖1所示，測(cè)點(diǎn)所測(cè)位移方向垂直于紙面.

表1 輸電塔的氣彈模型相似比(n=1∶40)

Tab.1 The similar ratios

相似比

長(zhǎng)度

λL

風(fēng)速

λU

頻率

λn

拉伸剛度

λEA

質(zhì)量

λm

公式

n

n0.5

n-0.5

n3

n3

取值

1∶40

1∶400.5

1∶40-0.5

1∶403

1∶403

圖1 風(fēng)洞試驗(yàn)

Fig.1 The wind tunnel test

進(jìn)行了單塔和塔線體系的多個(gè)風(fēng)速下的風(fēng)洞試驗(yàn).圖1(d)為90°風(fēng)向角，也進(jìn)行了0°，22.5°，45°，60°風(fēng)向角的風(fēng)洞試驗(yàn).由于該輸電塔線體系中線上的風(fēng)荷載比塔直接所受風(fēng)荷載大得多，而90°風(fēng)向角時(shí)由于線的迎風(fēng)面最大線所受的風(fēng)荷載也最大，所以90°風(fēng)向角時(shí)的風(fēng)荷載是塔線體系的控制風(fēng)荷載.下面的等效靜力風(fēng)荷載是針對(duì)90°風(fēng)荷載情況進(jìn)行的.

1.2 等效靜力風(fēng)荷載

有關(guān)等效風(fēng)荷載的計(jì)算，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12]，這里僅給出計(jì)算結(jié)果.這里采用的等效靜力風(fēng)荷載分為平均風(fēng)荷載和擬靜力脈動(dòng)風(fēng)荷載兩部分.

1.2.1 平均風(fēng)荷載

1) 輸電塔直接所受的平均風(fēng)荷載: 輸電塔直接所受的平均風(fēng)荷載，參照《規(guī)范》[13]，采用式(1)的形式.

W1=w10?μz?μs1?Af1. (1)

式中：W1為塔架風(fēng)荷載平均值，N；w10為按10 m高的平均風(fēng)速算得的風(fēng)壓，w10=0.5?ρ?v210，N/m2；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，μz=z/10α ，α由地面粗糙度決定，這里按B類(lèi)地貌，取α=0.15；μs1為體型系數(shù)，為待擬合參數(shù)，與風(fēng)速無(wú)關(guān)，z取塔架上各節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高，m；Af1為構(gòu)件承受風(fēng)壓投影面積計(jì)算值，m2.

根據(jù)試驗(yàn)得到4個(gè)順風(fēng)向測(cè)點(diǎn)位移平均值，按最小二乘法擬合得到μs1=2.24.

2)線傳到塔上的平均風(fēng)荷載:線傳到塔上的平均風(fēng)荷載只考慮順風(fēng)向，且平均地分配到導(dǎo)線的掛線處.線傳到塔上的平均風(fēng)荷載參照《規(guī)范》[13]，采用式(2)的形式.

W2=w10?μz?μs2?Af2.(2) 

式中:W2為線傳給塔架的風(fēng)荷載平均值，N；μs2為體型系數(shù)，為待擬合參數(shù)；Af2為線承受風(fēng)壓投影面積計(jì)算值，m2；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，μz=z/10α,α由地面粗糙度決定，這里按B類(lèi)地貌，取α=0.15，z取塔架上掛線點(diǎn)的標(biāo)高，m.

由特定風(fēng)速下輸電塔掛線與不掛線時(shí)同一測(cè)點(diǎn)平均位移差計(jì)算出該風(fēng)速下的μs2，最后擬合得到:

μs2=1.087 8+0.019 2?v.(3)

式中:v為實(shí)際結(jié)構(gòu)10 m高的風(fēng)速， m/s.

1.2.2 擬靜力脈動(dòng)風(fēng)荷載

擬靜力脈動(dòng)風(fēng)荷載采用模態(tài)風(fēng)振力為基本標(biāo)架，以廣義位移方差為標(biāo)架值的形式.確定風(fēng)振響應(yīng)均方根時(shí)先在模型上施加各模態(tài)風(fēng)振力，再由振型分解法的思想按式(8)把各模態(tài)風(fēng)振力下響應(yīng)匯總得到風(fēng)振響應(yīng)均方根.

1)模態(tài)選取: 為了得到風(fēng)荷載動(dòng)力響應(yīng)中起控制作用的模態(tài)，在模型上施加按準(zhǔn)定常得到的風(fēng)壓譜.經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到對(duì)于輸電塔部分而言，起控制作用的模態(tài)有兩階，振型如圖2所示，分別為順風(fēng)向、橫風(fēng)向以塔變形為主的第一階模態(tài).

2)模態(tài)風(fēng)振力: 單位廣義位移下模態(tài)風(fēng)振力按式(4)計(jì)算.

Fi=mi?ω2j?φij.(4)

其中Fi為單位廣義位移下的模態(tài)風(fēng)振力，量綱為[F]/[L]；mi為節(jié)點(diǎn)i的質(zhì)量；φij為第j階模態(tài)振型在第i節(jié)點(diǎn)的值；n為塔的節(jié)點(diǎn)數(shù)；ωj為第j階模態(tài)的自振頻率.

3)廣義位移方差：根據(jù)廣義位移(協(xié))方差與測(cè)點(diǎn)位移(協(xié))方差的關(guān)系[式(5)]，可由測(cè)點(diǎn)位移(協(xié))方差Ryij擬合廣義位移(協(xié))方差Rqmn.考慮到第一階主要是順風(fēng)向變形，第二階主要是橫風(fēng)向變形,可不考慮其相關(guān)性,兩階可分開(kāi)擬合.

Ryij=∑km=1∑kn=1φim?φjn?Rqmn. (5)

式中:Ryij為測(cè)點(diǎn)位移(協(xié))方差，由風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到；φim,φjn為第m和n階模態(tài)振型在i和j測(cè)點(diǎn)處的取值，由ANSYS模態(tài)提取；k為所選取的模態(tài)數(shù)；Rqmn為第m和n階模態(tài)廣義位移(協(xié))方差，為待擬合的參數(shù).

(a) 第1階

(b)第2階

圖2 所選模態(tài)

Fig.2 The selected modes



運(yùn)用最小二乘法，分別由順風(fēng)向、橫風(fēng)向的測(cè)點(diǎn)位移(協(xié))方差擬合出第一階、第二階模態(tài)廣義位移方差Rq11和Rq22，最后由不同風(fēng)速下的值擬合得到隨風(fēng)速變化的公式(6)和(7)，以便設(shè)計(jì)中使用.

Rq11=3.844 3e－4?v2.74147, (6) 

Rq22=7.540 7e－4?v2.04401.(7)

式中: v為實(shí)際結(jié)構(gòu)10 m高的風(fēng)速，m/s；Rq11和Rq22分別為第一階、第二階模態(tài)廣義位移方差， m2.

4)風(fēng)振響應(yīng)均方根: 有了廣義位移方差，按式(8)可以得到各種響應(yīng)的均方根.

σi=φ2i1?Rq11+φ2i2?Rq2212. (8)

式中:φij為第j模態(tài)響應(yīng)函數(shù)在i桿件的值，φij通過(guò)模態(tài)風(fēng)振力施加到有限元模型上得到，可以是軸力、剪力、彎矩等內(nèi)力，也可以是軸向應(yīng)力、剪應(yīng)力等應(yīng)力，或者是其組合.

2 失效模式識(shí)別

2.1 構(gòu)件的破壞準(zhǔn)則

由于實(shí)際塔架的節(jié)點(diǎn)一般采用多個(gè)螺栓連接或焊接，這里構(gòu)件采用梁?jiǎn)卧?，考慮構(gòu)件的軸向力和彎矩.參照規(guī)范[13]，構(gòu)件的破壞準(zhǔn)則如下.

1) 拉彎單元:

Nm?An+MmM?W≤f. (9)

式中:N，M為桿件的軸力和彎矩；m為構(gòu)件強(qiáng)度折減系數(shù)，對(duì)于單肢連接的角鋼構(gòu)件(肢寬>40 mm)取0.70；An為構(gòu)件凈截面面積；mM為受彎構(gòu)件穩(wěn)定強(qiáng)度折減系數(shù)，對(duì)應(yīng)角鋼，取1.0；W為桿件截面抗彎抵抗矩；f為鋼材屈服強(qiáng)度.

2) 壓彎單元: 

Nφ?mN?A+MmM?W≤f. (10)

式中:φ為桿件軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)；mN為壓桿構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，角鋼根據(jù)翼緣板自由外伸寬度與厚度比值確定，其他符號(hào)同式(9).各符號(hào)的含義及取值詳見(jiàn)文獻(xiàn)［13］.式(9)和(10)統(tǒng)一寫(xiě)為式(11).

σ≤f.(11)

失效模式識(shí)別中，采用的是荷載及強(qiáng)度的平均值，荷載同時(shí)考慮自重和風(fēng)荷載，自重視作確定值.式(11)可寫(xiě)成式(12)的形式.

σ平均風(fēng)±σ自重≤fy. (12)

式中:σ自重和σ平均風(fēng)分別為由自重和平均風(fēng)引起的應(yīng)力，按式(9)或(10)計(jì)算，其中內(nèi)力N和M取平均值；fy為鋼材的屈服強(qiáng)度平均值.

某單元的承載力因子可取為

re=fyσ自重σ平均風(fēng).(13)

可看出,在均值意義上,re>1時(shí)桿件安全，re<1 時(shí)桿件破壞,re=1為臨界狀態(tài).所以在尋找失效模式時(shí),以此為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷單元的失效情況.

2.2 失效模式識(shí)別

輸電塔屬于超靜定結(jié)構(gòu),某一個(gè)單元的失效并不意味著結(jié)構(gòu)的失效，只有失效的單元達(dá)到一定的數(shù)量，形成某一完整的失效模式，結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)才算失效.失效模式的識(shí)別參照董聰?shù)娜峙R界強(qiáng)度分枝約界法[14]的基本思想進(jìn)行.

記ck為階段約界系數(shù)，cs為體系約界系數(shù)，rmin為各個(gè)桿件承載力因子中最小值，rs為最小的體系承載力因子.X為失效模式集合，Xwz為完整的失效模式集合.以下失效模式的識(shí)別都是在均值下進(jìn)行的，為了進(jìn)行可靠度的計(jì)算，在每一步中都計(jì)算出順風(fēng)向、橫風(fēng)向第一模態(tài)風(fēng)振力下的應(yīng)力φij1和φij2，以及自重應(yīng)力σ自重，平均風(fēng)應(yīng)力σ平均風(fēng)，并記錄到失效路徑X和Xwz中，其中i為破壞階段號(hào)，j為失效模式號(hào).失效模式識(shí)別的流程如下:

①置完整失效路徑集合Xwz=φ，置體系承載力因子Rs=

SymboleB@

 ,計(jì)算初始狀態(tài)各個(gè)桿件的承載力因子并找出其中最小值rmin，把承載力因子re

②在失效路徑集合X中，檢查是否形成機(jī)構(gòu).

③如果形成機(jī)構(gòu)，把該失效路徑加入到完整失效路徑集合Xwz中.找出該路徑上各個(gè)桿件各自破壞時(shí)的承載力因子的最大值rmax ，rmax 就是這種失效模式的承載力因子R，而rmax 對(duì)應(yīng)的桿件即為該失效模式的關(guān)鍵桿件，判斷該桿件破壞時(shí)的階段即為該失效模式破壞的關(guān)鍵階段.如果該R值比體系承載力因子Rs小，更新體系承載力Rs為R，同時(shí)把該路徑從失效路徑X中刪除.

④如果未形成機(jī)構(gòu)，把失效路徑上的單元從結(jié)構(gòu)中刪除，對(duì)于受拉破壞的桿件，刪除桿件的同時(shí)，在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)處加上沿桿件長(zhǎng)度的力以模擬受拉破壞后的屈服后拉力.計(jì)算剩余各個(gè)桿件的承載力因子re，找出其中的最小值rmin，把re<min ck?rmin ,cs?Rs的桿件加到失效路徑上并加入到失效路徑X中，同時(shí)把原來(lái)的失效路徑從失效路徑集合中刪除.

⑤若X=φ則搜索結(jié)束，若X≠φ轉(zhuǎn)入②.

找到所有的完整失效路徑Xwz就是各種失效模式，且Xwz中還包含失效路徑上破壞單元對(duì)應(yīng)的σ自重, σ平均風(fēng), φij1, φij2等信息，為可靠度計(jì)算做好準(zhǔn)備. 

3 可靠度計(jì)算

可靠度是指可靠的程度，用可靠指標(biāo)β表示，它與失效概率pf的關(guān)系如式(14)所示.

pf=φ－β.(14)

后面的計(jì)算假設(shè)隨機(jī)變量均為正態(tài)分布，可靠度均用可靠指標(biāo)β來(lái)表示.

3.1 破壞階段安全余量方程

3.1.1 安全余量方程提取

各失效模式各破壞階段的安全余量方程如下：

mij=fy－σ自重－σ平均風(fēng)－φij1?q1－φij2?q2. (15)

式中:j為失效模式號(hào)；i為失效路徑上破壞階段號(hào)；fy為鋼材屈服強(qiáng)度，為一隨機(jī)變量；σ自重為自重應(yīng)力，為一確定變量，由2.2部分得到；σ平均風(fēng)為平均風(fēng)應(yīng)力，為一確定變量，由2.2部分得到；φij1, φij2分別

為順風(fēng)向、橫風(fēng)向第一模態(tài)應(yīng)力振型在破壞單元的取值，由2.2部分得到；q1,q2分別為順風(fēng)向、橫風(fēng)向第一模態(tài)廣義位移，為隨機(jī)變量.

關(guān)于fy，以Q345為例，Q345表示屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fybz為345 N/mm2，是具有95%保證率的屈服強(qiáng)度的較低值，則屈服強(qiáng)度平均值可按式(16)得到:

fy=fybz+1.645σfy. (16)

記屈服強(qiáng)度變異系數(shù)為δ，用σfy=δ?fy 代入 式(16)整理可得:

fy=fybz1－1.645δ. (17)

q1,q2為順風(fēng)向、橫風(fēng)向第一模態(tài)廣義位移，均值為0，由文獻(xiàn)得到了順風(fēng)向、橫風(fēng)向第一模態(tài)廣義位移的均方差Rq11和Rq22，且不考慮兩模態(tài)的相關(guān)性，故q1和q2為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，均方根σq1和σq2可由式(18)和(19)確定.

σq1=3.844 3e－4?v2.741 47,(18)

σq2=7.540 7e－4?v2.044 01.(19)

3.1.2 安全余量方程標(biāo)準(zhǔn)化

式(15)中用U1,U2,U3代替fy,q1,q2，U1=fy－fy/σfy，U2=q1/σq1，U3=q2/σq2，U1,U2,U3為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量，對(duì)系數(shù)做歸一化處理，即系數(shù)滿足式(21).得到各失效模式對(duì)應(yīng)的各階段的標(biāo)準(zhǔn)形式的安全余量方程(20).式(20)中右邊的常數(shù)項(xiàng)βij就是第j失效模態(tài)第i破壞階段對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo). 

Mij=aij1?U1－aij2?U2－aij3?U3+βij, (20)

∑3k=1a2ijk=1. (21)

3.2 單個(gè)失效模態(tài)可靠指標(biāo)

某失效模式的各個(gè)階段屬于并聯(lián)，只有所有階段都破壞了才形成失效模式，即結(jié)構(gòu)按某失效模式失效的條件是該失效模式各個(gè)階段的安全余量方程均小于0，發(fā)生第j失效模式應(yīng)滿足式(22).

a1j1?U1－a1j2?U2－a1j3?U3+β1j<0，

a2j1?U1－a2j2?U2－a2j3?U3+β2j<0，



amj1?U1－amj2?U2－amj3?U3+βmj<0．(22) 

式中:m為失效階段數(shù).可以用逐步等效線性化Johnson求交法來(lái)得到第j失效模式的等效安全余量方程.關(guān)于該求解方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)［15］.計(jì)算得到的第j失效模式等效安全余量方程如式(23)，式中系數(shù)滿足式(24).

Mj=aj1?U1－aj2?U2－aj3?U3+βj,(23) 

∑3k=1a2jk=1.(24)

式中:βj為第j失效模式的可靠度指標(biāo).

3.3 體系可靠指標(biāo)

體系的各種失效模式屬于串聯(lián)，只要有一種失效模式形成，結(jié)構(gòu)即告破壞.不過(guò)如果從結(jié)構(gòu)安全角度來(lái)看，各種失效模式也是并聯(lián)，只有所有的失效模式都安全，結(jié)構(gòu)才安全，即結(jié)構(gòu)安全應(yīng)滿足式(25).

a11?U1－a12?U2－a13?U3+β1>0，

a21?U1－a22?U2－a23?U3+β2>0，

am1?U1－am2?U2－am3?U3+βm>0．25 

為了能用逐步等效線性化Johnson求交法來(lái)計(jì)算等效安全余量方程,式兩邊同乘以(-1),得式(26).

－a11?U1－a12?U2－a13?U3+β1<0，

－a21?U1－a22?U2－a23?U3+β2<0，

－am1?U1－am2?U2－am3?U3+βm<0． （26）

利用逐步等效線性化Johnson求交法來(lái)計(jì)算得到式(26)的等效的不等式(27).

－a1?U1－a2?U2－a3?U3+β<0.(27)

式(27)為結(jié)構(gòu)安全應(yīng)滿足的不等式，結(jié)構(gòu)失效事件與結(jié)構(gòu)安全事件互補(bǔ)，故結(jié)構(gòu)失效的等效不等式如式(28).

a1?U1－a2?U2－a3?U3+β<0.(28)

故結(jié)構(gòu)體系的安全余量方程如式(29)所示.

M=a1?U1－a2?U2－a3?U3+β. (29)

式中:β即為體系可靠度指標(biāo).

4 塔架優(yōu)化

4.1 優(yōu)化模型

這里做體系可靠指標(biāo)滿足要求的結(jié)構(gòu)質(zhì)量增量最小的優(yōu)化，即

find Aii=1，2，…，m, 

min ΔWA=∑i=mi=1CiAi－Ai0,

st. β≥βu,

AiεB1,B2,B3,…,BB.

其中：Ai為需要優(yōu)化的失效模式對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵桿件的截面; m為需要優(yōu)化的關(guān)鍵桿件個(gè)數(shù); Ai必須在B1,B2,B3,…,BB中選取，B為可選取的截面類(lèi)型數(shù)目；ΔWA為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量的增量;Ci 為與材料、桿件長(zhǎng)度有關(guān)的系數(shù)；Ai0為Ai優(yōu)化前的截面； β為體系可靠指標(biāo)，按第3部分計(jì)算；βu為目標(biāo)可靠指標(biāo)，由結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)以及破壞的性質(zhì)確定，具體取值可參見(jiàn)規(guī)范[16].

4.2 優(yōu)化流程

根據(jù)體系可靠指標(biāo)的兩個(gè)特點(diǎn)，采用準(zhǔn)則法進(jìn)行優(yōu)化.第一，由于體系可靠指標(biāo)一定小于任一失效模式的可靠指標(biāo)，提出首先把各個(gè)失效模式優(yōu)化到滿足目標(biāo)可靠指標(biāo)的要求.第二，因?yàn)轶w系可靠指標(biāo)對(duì)可靠指標(biāo)小的失效模式更敏感，提出在各個(gè)失效模式單個(gè)可靠指標(biāo)滿足要求的前提下若體系可靠指標(biāo)不滿足則提高最小可靠指標(biāo)的那個(gè)失效模式的可靠指標(biāo)來(lái)優(yōu)化體系，直到體系可靠指標(biāo)滿足要求為止.其優(yōu)化流程如下：

①尋找失效模式并提取各種失效模式失效路徑上破壞單元的σ自重,σ平均風(fēng),φij1,φij2，按2.2部分進(jìn)行計(jì)算.

②計(jì)算各失效模式各自的可靠指標(biāo)βj，按3.1和3.2部分進(jìn)行.若各失效模式βj均大于目標(biāo)可靠指標(biāo)，轉(zhuǎn)入④步.若存在βj≤βu 的失效模式，轉(zhuǎn)入③步.

③對(duì)于βj≤βu的失效模式，優(yōu)化關(guān)鍵桿件截面使該失效模式可靠指標(biāo)βj大于目標(biāo)可靠指標(biāo).

④計(jì)算體系可靠指標(biāo)β，按3.3部分進(jìn)行.若β≥βu轉(zhuǎn)入⑥步，若β<βu，轉(zhuǎn)入第⑤步.

⑤找出最小可靠指標(biāo)βmin的那種失效模式，把對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵桿件截面加大一號(hào)來(lái)提高體系可靠度β，轉(zhuǎn)入第④步.

⑥優(yōu)化結(jié)束.

5 算例

一呼高為75 m的塔架，圖1所示為其風(fēng)洞試驗(yàn)的照片，風(fēng)場(chǎng)為B類(lèi)風(fēng)場(chǎng)，對(duì)其在10 m高風(fēng)速分別為19 m/s，20 m/s，21 m/s，22 m/s，23 m/s，24 m/s的情況下進(jìn)行可靠度下的質(zhì)量最小化的優(yōu)化，桿件截面在表2中選取.目標(biāo)可靠指標(biāo)取3.7.

表2 截面型號(hào)

Tab.2 Sections

序號(hào)

1

2

3

4

5

截面

L40X4

L45X4

L50X4

L45X5

L56X4

序號(hào)

6

7

8

9

10

截面

L50X5

L56X5

L63X5

L70X5

L75X5

序號(hào)

11

12

13

14

15

截面

L70X6

L75X6

L80X6

L80X7

L90X7

序號(hào)

16

17

18

19

20

截面

L100X7

L110X8

L125X8

L110X10

L125X10

序號(hào)

21

22

23

24

25

截面

L140X10

L140X12

L160X12

L180X14

L180X16

序號(hào)

26

27

28

29

30

截面

L200X16

L200X18

L200X20

L200X24

2L200X18

在風(fēng)速24 m/s范圍內(nèi)進(jìn)行各風(fēng)速下基于可靠度的優(yōu)化，通過(guò)數(shù)值計(jì)算,找到了9種典型的失效模式,如圖3所示.



圖3 前9種失效模式

Fig.3 The first ninefailure modes



各失效模式破壞風(fēng)速、破壞起因詳見(jiàn)表3，表中破壞風(fēng)速對(duì)應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)10 m高的風(fēng)速.一種典型的失效模式包含多種起因的失效模式，表3中列出

表3 各失效模式情況一覽表

Tab.3 The failure modes

模式

破壞風(fēng)速

/(m?s-1)

破壞起因

失效路徑

1

19

塔身一級(jí)腹桿失穩(wěn)破壞

770~1 895

2

21

塔身一級(jí)腹桿失穩(wěn)破壞

1 859~1 904

3

21

塔身一級(jí)腹桿失穩(wěn)破壞

1 039~509

4

23

塔身立柱受拉強(qiáng)度破壞

1 947

5

23

塔身立柱受拉強(qiáng)度破壞

1 960

6

23

塔身立柱受拉強(qiáng)度破壞

1 954

7

24

塔腳立柱受壓強(qiáng)度破壞

832

8

24

上屈臂立柱受拉強(qiáng)度破壞

386

9

24

塔身立柱受拉強(qiáng)度破壞

1 940

的為破壞風(fēng)速較低的一種情況，而且在失效路徑中只給出了主要的失效單元.失效路徑所對(duì)應(yīng)的桿件號(hào)如圖4所示.

(a) 塔頭桿件號(hào)

(b) 塔身塔腳桿件號(hào)

圖4桿件號(hào)示意圖

Fig.4 Element numbers



對(duì)于不同的風(fēng)速要求，對(duì)可靠度不滿足要求的失效模式進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化通過(guò)加大關(guān)鍵桿件的截面來(lái)實(shí)現(xiàn).由于塔架是一個(gè)高次超靜定結(jié)構(gòu)，優(yōu)化過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力重分布，消除某種失效模式往往有多種途徑，而且?guī)追N需要優(yōu)化的失效模式的關(guān)鍵桿件之間往往互相影響，優(yōu)化時(shí)必須綜合考慮，在保證承載力的條件下找出使結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加最小的一種優(yōu)化方案.

表4為各種風(fēng)速的優(yōu)化結(jié)果，限于篇幅， 24 m/s的計(jì)算結(jié)果未列出.表5列出優(yōu)化的效果，圖5為質(zhì)量增加百分比隨優(yōu)化風(fēng)速的變化圖.可以看出，優(yōu)化的效果較好，在質(zhì)量增加不多的情況下，抗風(fēng)承載力得到了很大提高.也可以看出，隨優(yōu)化風(fēng)速的增大，質(zhì)量增加百分比斜率總的趨勢(shì)是增加的，也就是意味著隨著優(yōu)化風(fēng)速的增大優(yōu)化的效果是在變差的，這主要是因?yàn)閮?yōu)化風(fēng)速增加，結(jié)構(gòu)趨于等強(qiáng)度，同樣的風(fēng)速增加時(shí)產(chǎn)生的失效模式變多，而且同一種失效模式需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量變多.由表5可以看出，除了因?yàn)闂U件截面不連續(xù)引起的可靠指標(biāo)稍大一點(diǎn)外(優(yōu)化風(fēng)速為19 m/s)，優(yōu)化后體系可靠指標(biāo)均略大于目標(biāo)可靠指標(biāo)3.7，優(yōu)化比較合理.

表4 優(yōu)化結(jié)果表

Tab.4 The optimized results

風(fēng)速

/ (m?s-1)

優(yōu)化

變量

所處位置

截面序號(hào)

優(yōu)化前

優(yōu)化后

失效

模式

19

63

塔身腹桿

18

20

一

20

63

塔身腹桿

18

20

一

21

63

塔身腹桿

18

20

一

67

塔身腹桿

16

17

二

140

下屈臂腹桿

9

10

三

138

下屈臂腹桿

8

9

三

22

63

塔身腹桿

18

21

一

67

塔身腹桿

16

17

二

125

下屈臂立桿

20

21

三

140

下屈臂腹桿

9

12

三

138

下屈臂腹桿

8

9

三

23

63

塔身腹桿

18

21

一

67

塔身腹桿

16

17

二

56

塔身立柱

23

24

二

140

下屈臂腹桿

9

12

三

121

塔頸立柱

20

21

三

125

下屈臂立桿

20

23

三

123

下屈臂立桿

20

22

三

148

塔頸腹桿

15

16

三

138

下屈臂腹桿

8

9

三

53

塔身立柱

24

25

四

64

塔身腹桿

17

18

四

57

塔身立柱

23

24

五

54

塔身立柱

24

25

六

表5 優(yōu)化效果

Tab.5 The optimization effect

序號(hào)

優(yōu)化風(fēng)速/

(m?s-1)

可靠指標(biāo)

優(yōu)化前

優(yōu)化后

承載力

增量/%

質(zhì)量

增量/%

1

18

3.9

3.9

-

-

2

19

3.1

4.4

11

0.8

3

20

2.5

4.0

23

0.8

4

21

1.9

3.9

36

1.3

5

22

1.3

3.7

49

1.9

6

23

0.4

3.8

63

3.8

7

24

-0.4

3.7

78

7.0 

破壞風(fēng)速/（m?s-1)

圖5 優(yōu)化效果曲線

Fig.5The optimization effect curve

6 結(jié) 論

通過(guò)本文分析，得到以下結(jié)論：

1)在完整失效路徑上存在關(guān)鍵的破壞桿件，對(duì)關(guān)鍵桿件進(jìn)行優(yōu)化可以有效地提高體系可靠度.

2)這是一種直接消除結(jié)構(gòu)薄弱點(diǎn)的優(yōu)化，優(yōu)化效果好.

3)隨優(yōu)化風(fēng)速的增大，優(yōu)化的效率將變低.這主要是因?yàn)殡S著優(yōu)化的進(jìn)行，結(jié)構(gòu)趨于等強(qiáng)度，同樣的風(fēng)速增加時(shí)需要優(yōu)化的失效模式變多，而且同一種失效模式需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量變多.

4)本文提出的基于可靠度的優(yōu)化方法計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果合理.

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