陳凱

著名的數(shù)學(xué)家史蒂芬·沃爾弗拉姆認(rèn)為，讓計(jì)算機(jī)根據(jù)簡(jiǎn)單的法則做反復(fù)的運(yùn)算，就可實(shí)現(xiàn)異常復(fù)雜的模型。這些模型可以解釋自然界中所有的現(xiàn)象，而宇宙的一切規(guī)律都可以用簡(jiǎn)單的程序經(jīng)反復(fù)計(jì)算而獲得，其簡(jiǎn)單的程度，甚至可能只需要短短幾行程序。本系列文章的目的，就是試著用極其簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，來(lái)創(chuàng)設(shè)一個(gè)虛擬的空間，并在這個(gè)虛擬空間中模擬各種現(xiàn)象，通過(guò)觀察這些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，思考其計(jì)算本質(zhì)。我們先來(lái)看一個(gè)有趣的問(wèn)題，若電報(bào)員通過(guò)有線電纜將信息從A地發(fā)往B地，那么究竟是什么“東西”從A地傳到了B地，傳播的速度究竟有多快呢？不過(guò)，這里并不打算從物理學(xué)的角度來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，而是用重寫系統(tǒng)來(lái)搭建一個(gè)簡(jiǎn)單的模型。

● 字符串電報(bào)

實(shí)驗(yàn)1：假設(shè)有字符串100000000000000000000……字符串代表了電報(bào)電纜，設(shè)字符串左側(cè)為A地，右側(cè)為B地，而字符串的長(zhǎng)度就是電報(bào)電纜的長(zhǎng)度，現(xiàn)有如下簡(jiǎn)單程序，其作用是從左到右遍歷整個(gè)字符串，將“10”替代成“01”。如果反復(fù)執(zhí)行替代程序，就仿佛“1”在整個(gè)字符串中移動(dòng)，A地發(fā)出信息，經(jīng)過(guò)若干次替換操作后，B地即能收到信息。這個(gè)模型的問(wèn)題是，字符串越長(zhǎng)，“1”移動(dòng)的步數(shù)也就越多，而每移動(dòng)一步都需要運(yùn)行一次字符串遍歷替換程序，所以信息傳輸?shù)乃俣仁遣豢斓摹?/p>

當(dāng)然，可以編寫更復(fù)雜一些的程序，使得在所謂的“電報(bào)電纜”中，能夠傳輸其他信息，如讓每個(gè)字符同步復(fù)制其左側(cè)字符的值。不過(guò)，雖然能用這個(gè)模型傳輸各種信息，但傳輸?shù)乃俣仁冀K是個(gè)瓶頸。在現(xiàn)實(shí)世界中，有線電報(bào)也不是用這樣的方法來(lái)傳輸信息的。

實(shí)驗(yàn)2：假設(shè)有字符串01010101010101……仍然用這個(gè)字符串代表電報(bào)電纜，字符串左側(cè)是A地，右側(cè)是B地，現(xiàn)有如下簡(jiǎn)單程序，其作用是從左到右遍歷整個(gè)字符串，將0替代成1，將1替代成0，然后反復(fù)運(yùn)行替換字符串的程序，于是就產(chǎn)生了一個(gè)仿佛跑馬燈的幻象。如此，就有一個(gè)辦法大大提高信息的傳輸速度。雖然“1”在整個(gè)字符串中的移動(dòng)速度照舊，但一旦A地有發(fā)送信息的動(dòng)作，B地立刻就能感應(yīng)到，B地只要觀察“跑馬燈”什么時(shí)候動(dòng)，什么時(shí)候不動(dòng)，就能解碼出A地傳來(lái)的信息。一方面，信息傳輸?shù)姆€(wěn)定性很高。發(fā)報(bào)員不需要真的將一串信息從A地發(fā)往B地，而僅僅依靠發(fā)送動(dòng)作的節(jié)奏，就能夠向B地傳輸信息。另一方面，信息傳輸?shù)乃俣却蟠筇岣吡?，因?yàn)檫@時(shí)信息傳輸?shù)乃俣炔皇恰?”移動(dòng)的速度，而是字符串替換程序遍歷整個(gè)字符串進(jìn)行搜索替換的速度。

● 真正的有線電報(bào)

做完“字符串電報(bào)”實(shí)驗(yàn)，再回頭來(lái)看現(xiàn)實(shí)世界中有線電報(bào)的運(yùn)行原理，就能發(fā)現(xiàn)兩者間微妙的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如，在電報(bào)電纜中電子的移動(dòng)速度比較慢，讓人聯(lián)想到實(shí)驗(yàn)1中逐個(gè)移動(dòng)的字符“1”，而有線電報(bào)信息傳輸速度非?？欤娦盘?hào)能以光速傳輸，不免讓人聯(lián)想到在實(shí)驗(yàn)2中，只要實(shí)現(xiàn)一次字符串遍歷替換，B地就能感應(yīng)到A地的發(fā)報(bào)動(dòng)作。根據(jù)相對(duì)論，信息的傳輸速度不可能快于光速，而觀察實(shí)驗(yàn)2程序的運(yùn)行情況，也可以很清楚地明白，信息傳輸?shù)乃俣仁遣豢赡艹^(guò)字符串遍歷替換程序的運(yùn)行速度的。

如果人們用程序代碼來(lái)創(chuàng)建一個(gè)虛擬世界而不只是一段電纜線，那么在這個(gè)虛擬世界中，信息的傳輸速度也絕不會(huì)超過(guò)程序代碼的運(yùn)行速度。這個(gè)問(wèn)題反過(guò)來(lái)想的話，不免讓人感到有點(diǎn)頭皮發(fā)麻，愛因斯坦認(rèn)為我們的宇宙中光速是恒定且最快的，這是否暗示著，人類所處的當(dāng)前世界有個(gè)恒定的運(yùn)算頻率呢？endprint