高久安，賈秋玲

（西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710129）

空中加油技術(shù)在60年代得以大規(guī)模應(yīng)用，其對提高空中力量的裝備水平、決定戰(zhàn)爭的勝負有重要意義和關(guān)鍵作用。伸縮管加油裝置是硬管式空中加油系統(tǒng)的核心部件，伸縮管控制系統(tǒng)必須保障加油過程的安全性、加油對接的可靠性及加油對接和加油過程伸縮管能穩(wěn)定運動的性能[1]。Eunyoung Kim[2]等提出了一種受油機與加油機關(guān)聯(lián)控制技術(shù)，該技術(shù)能夠很好的解決加受油過程中的飛機運動控制問題，但仍然是針對飛機層面的控制設(shè)計，無法指導(dǎo)伸縮管控制系統(tǒng)設(shè)計。清華大學(xué)的胡亞峰[3]等對空中加油的遞推模型與調(diào)度策略進行了研究，總結(jié)出了適用于空中加油調(diào)度模型解算的合理算法，上述研究工作屬于空中加油空域管理的范疇，未涉及空中加油核心技術(shù)問題。中航第一飛機設(shè)計研究院的黑文靜[4]等完成了對伸縮桿解耦控制的研究，首先建立加油桿的數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明伸縮桿是一個多輸入多輸出、耦合、非線性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)滿足可解耦條件時，采用一種非線性反饋線性化的微分幾何方法，輸出與等效新輸入之間呈現(xiàn)線性微分方程關(guān)系，選擇合適的反饋形式可使伸縮桿的姿態(tài)控制解耦。然后在MATLAB中建立了伸縮桿及其解耦模型，并進行了仿真研究。結(jié)果表明該解耦方法很好地消除了系統(tǒng)間的耦合作用

本文通過對國內(nèi)外關(guān)于硬式空中加油研究成果的總結(jié)，先建立了加油桿的數(shù)學(xué)模型，推算出其狀態(tài)空間方程，然后進行硬式空中加油桿的控制方法研究。根據(jù)加油桿模型的結(jié)構(gòu)特點，設(shè)計了線性二次型最優(yōu)控制律。最后仿真結(jié)果表明，該控制律下的系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定，對于實際應(yīng)用有一定的參考價值。

1 硬式空中加油桿動力學(xué)模型

1.1 加油桿縱向力矩分析

根據(jù)加油桿坐標系進行受力分析，縱向力矩分別有重力引起的Mp1，尾翼的兩個舵面引起的Mp2，本身氣動力引起的Mp3，姿態(tài)變化引起的附加力矩Mp4。下列各式中，G表示加油桿重力，φ，θ分別表示滾轉(zhuǎn)角和俯仰角，|OG|表示桿重心到節(jié)點的距離，ρ表示大氣密度，vx表示飛機飛行速度，S表示尾翼舵面面積，C1，C2，C3分別表示升力系數(shù)，阻力系數(shù)，加油桿本體阻力系數(shù)，ψ表示舵面同對稱面的夾角，|OO1|表示舵面氣動力焦點到節(jié)點的距離，δe1表示順航向左邊舵面的偏角，δe2表示順航向右邊舵面的偏角，S1表示加油桿本體底面面積，M表示總力矩，J表示加油桿的轉(zhuǎn)動慣量。

由動力學(xué)方程可得：M=J·θ¨，取某一平衡狀態(tài)（θ0，δe10，δe20，φ0，θ˙0）作為工作點，在該工作點小范圍內(nèi)，可將加油桿的運動近似為線性運動[5]可得：

（2）式中 Mp=Mp1+Mp2+Mp3+Mp4

作拉式變換并整理的：

1.2 加油桿橫側(cè)向力矩分析

橫側(cè)向力矩分別有重力引起的Mr1，尾翼的兩個舵面引起的Mr2，加油桿本體所受氣動力引起的Mr3。

同理，在工作點小范圍內(nèi)，可將加油桿的運動近似為線性運動，拉式變換整理得：

（5）式中 Mr=Mr1+Mr2+Mr3+Mr4

2 加油桿傳遞函數(shù)

參考前面的方程組并結(jié)合加油桿某工作點的狀態(tài)和加油桿自身參數(shù)，該工作點處加油桿的狀態(tài)如下：

可計算得加油桿的狀態(tài)方程如下：

俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角φ對舵面的傳遞函數(shù)分別為：

分析其零極點特性可知對于俯仰角，極點非常接近虛軸，系統(tǒng)動態(tài)性能不好。對于滾轉(zhuǎn)角，極點位于虛軸，系統(tǒng)也會處在振蕩狀態(tài)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖1。所以需要加入反饋，利用線性二次型最優(yōu)控制來優(yōu)化該模型的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

圖1 未加控制時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.1 System response curve without control

3 LQR控制器設(shè)計

最優(yōu)控制實際上是指在某個性能指標下的最優(yōu)控制，線性二次型最優(yōu)控制就是被控對象為線性系統(tǒng)，性能指標是二次型泛函指標的最優(yōu)控制問題[6-8]。

在前一節(jié)中介紹了硬式空中加油桿在θ=30°，φ=0°時的狀態(tài)方程，根據(jù)實際工程需要，可設(shè)計無限長時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器。針對該系統(tǒng)的陣A和B陣，有：

易知系統(tǒng)可控，可以對系統(tǒng)設(shè)計無限長時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器。令加權(quán)矩陣：

由黎卡提代數(shù)方程：

加入反饋矩陣后，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖2，3所示，對比未加控制器之前的系統(tǒng)，加入了最優(yōu)控制之后，系統(tǒng)變得穩(wěn)定了。

由圖2和3可知，加油桿舵面先后偏轉(zhuǎn)一定角度，即在5秒和15秒的兩次輸入給入以后，俯仰角和滾轉(zhuǎn)角會在2秒左右達到穩(wěn)定，且超調(diào)也在很小的范圍內(nèi)，俯仰角速度和滾轉(zhuǎn)角速度也比較小，線性二次型最優(yōu)控制的控制效果較為理想。

圖2 線性二次型最優(yōu)控制輸出響應(yīng)曲線Fig.2 Output response curve under linear quadratic optimal control

圖3 線性二次型最優(yōu)控制輸出響應(yīng)曲線Fig.3 Output response curve under linear quadratic optimal control

4 結(jié) 論

文中建立了加油桿的數(shù)學(xué)模型并推算了其狀態(tài)空間方程，采用了線性二次最優(yōu)控制器的設(shè)計，利用simulink搭建加油桿線性二次型最優(yōu)控制仿真模塊框架，且得到了較為理想的仿真結(jié)果，保證了系統(tǒng)良好的動態(tài)性能，從而實現(xiàn)了與受油機精確對接的目的，對于實際應(yīng)用有一定的參考價值。

[1]王正林，王勝開，陳國順.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[2]Eunyoung Kim，Atilla Dogan，William Blake.Control of a Receiver Aircraft Relative to the Tanker in Racetrack Maneuver[C]//AIAA Guidance， Navigation， and Control Conference and Exhibit 21-24 August 2006， Keystone，Colorado：AIAA 2006，6710-6730.

[3]胡亞峰，胡愛軍，王煜航.空中加油問題的遞推模型與調(diào)度策略[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2006，36（7）:63-70.

HU Ya-feng，HU Ai-jun，WANG Yu-hang.The recursive model and scheduling strategy of aerial refueling problem[J].Mathematics in Practice and Theory，2006，36（7）:63-70.

[4]黑文靜，安剛，林浩，等.輸入-輸出非線性反饋線性化方法在硬式空中加油控制系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用[J].航空學(xué)報，2008，29（3）:651-656.

HEI Wen-jing，AN Gang，LIN Hao，et al.Input-output feedback non-linearization used in design of boom airrefueling control system[J].Acta Aeronauticaet Astronautica Sinica，2008，29（3）:651-656.

[5]JIN Zhi-pu，Shima Tal，Schumacher Corey J.Scheduling and sequence reshuffle forautonomous aerialrefueling of multiple UAVs[C]//Proceedings of the American Control Conference， Minneapolis， MN， United states:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2006：2177-2182.

[6]Dogan Atilla，Sato Shinya，Blake William.Flight control and simulation for aerial refueling [C]//AIAA Guidance，Navigation， and Control Conference， San Francisco:American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc，2005：4074-4088.

[7]劉凱.一級倒立擺系統(tǒng)設(shè)計與LQR最優(yōu)控制仿真[J].工業(yè)儀表與自動化裝置，2012（3）：10-13.

LIU Kai.Single inverted pendulum system design and LQR optimal control simulation[J].Industrial Instrumentation&Automation，2012（3）：10-13.

[8]朱紅蘭.一個超混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制與同步[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013（3）：65-68.

ZHU Hong-lan.Optimal control and synchronization of a hyperchaoticsystem[J].JournalofChongqing NormalUniversity:Natural Science，2013（3）：65-68.