任佳佳,王建賾,胡應宏,紀延超

（哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院,黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

雙饋風力發(fā)電機組中網側變流器通常采用一個三相電壓型PWM變流器，可實現(xiàn)四象限運行，具有能量雙向流動、網側電流諧波小、功率因數(shù)可控等優(yōu)點[1-4]。網側變流器為轉子側功率雙向流動提供通路的同時，為機側變流器提供恒定直流側母線電壓[5-6]。在針對雙饋風機系統(tǒng)的控制中，大都采取基于局部線性化模型的線性控制，傳統(tǒng)的線性控制方法由于其控制策略設計結構簡單、閉環(huán)控制具有一定的魯棒性，因此在實際應用中得到了廣泛應用，但其缺點在于難以得到很好的動態(tài)響應[7-8]。而風力發(fā)電系統(tǒng)是一個具有多變量、強耦合、不確定的強非線性復雜系統(tǒng)，并且系統(tǒng)平衡點會隨著風速變化而變化，在實際情況下很難保證系統(tǒng)正常運行，當風機偏離平衡點時控制器性能會降低，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定運行。因此，非線性控制在風力發(fā)電系統(tǒng)中的研究和應用成為目前研究的熱點，主要包括無源性控制、輸入輸出反饋線性化、滑?？刂频萚9]。

無源性控制理論是非線性系統(tǒng)控制和穩(wěn)定性分析的重要方法，系統(tǒng)無源性的物理背景與Lyapunov函數(shù)密切相關，是從系統(tǒng)的能量屬性來研究系統(tǒng)的控制問題，使無源性控制理論在非線性系統(tǒng)控制器設計中得到了廣泛應用[10-11]。端口受控耗散哈密頓（PCHD）建模是一種描述系統(tǒng)能量特性的建模方法，能明顯反映系統(tǒng)的物理結構特征，且系統(tǒng)能量函數(shù)可作為Lyapunov函數(shù)對系統(tǒng)整體控制策略進行設計和穩(wěn)定性分析。文獻[12-13]中首先提出了哈密頓（Hamiltonian）系統(tǒng)的互聯(lián)與阻尼分配的無源性（IDAPB）控制方法并研究了該方法的穩(wěn)定性，IDA-PB控制是一種基于PCHD系統(tǒng)模型的無源性控制方法；文獻[14]中將能量成型和無源性控制方法應用于RLC電路，并擴展到電力電子和電機驅動領域；文獻[15]中根據系統(tǒng)IDA-PB控制，提出基于阻尼注入方式的三相電壓型PWM變流器；文獻[16-17]中提出了基于狀態(tài)空間平均模型的單相PWM變流器的IDAPB控制策略。雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)網側變流器的PCHD模型建立在其基本數(shù)學模型基礎之上，使得模型具有更清晰的物理意義，為雙饋風力發(fā)電機基于無源性理論的能量成型控制策略設計奠定了基礎。

本文首先根據雙饋風力發(fā)電機網側變流器拓撲結構，通過三相靜止abc坐標系到dq0旋轉坐標系的坐標變化，給出網側PWM變流器在dq0旋轉坐標系下的基本數(shù)學模型。因系統(tǒng)的坐標變換不會影響系統(tǒng)Hamiltonian結構模型和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此本文通過Hamiltonian方程對變流器進行建模，提出了網側變流器的降階PCHD模型及相應的IDA-PB控制策略。對其算法進行分析之后，提出了基于能量成型阻尼注入的無源性控制改進策略，并對其進行仿真分析和實驗驗證。通過仿真和實驗結果可知，采用該能量成型阻尼注入的IDA-PB控制策略，可以使得系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。

1 網側變流器的PCHD建模

PCHD建模理論主要針對具有獨立儲能原件的多參數(shù)物理系統(tǒng)建模領域，它可以更好地實現(xiàn)系統(tǒng)的動態(tài)描述和更清晰地表達系統(tǒng)的能量函數(shù)。Hamiltonian方程為：

其中，x 為系統(tǒng)能量變量；J（x）、g（x）為系統(tǒng)內聯(lián)結構矩陣，且 J（x）為反對稱矩陣；R（x）為系統(tǒng)阻性矩陣且大于等于0；H（x）為系統(tǒng)能量函數(shù)，即Hamiltonian函數(shù)；u、y分別為系統(tǒng)輸入、輸出端口變量，二者為共軛變量。

只有將雙饋風力發(fā)電機網側變流器系統(tǒng)轉換為PCHD系統(tǒng)，才能更好地利用無源性理論對其進行分析和控制。而PCHD系統(tǒng)的實現(xiàn)本質上就是在原有數(shù)學模型的基礎上，尋找相匹配的系統(tǒng)端口變量、結構矩陣和對應的Hamiltonian能量函數(shù)，下面給出網側變流器系統(tǒng)的PCHD實現(xiàn)過程。

網側變流器通常采用一個三相電壓型PWM變流器，其拓撲結構如圖1所示。

圖1 網側變流器拓撲結構Fig.1 Topology of grid-side converter

根據基爾霍夫電壓定律可以得到網側PWM變流器在三相靜止坐標系下的數(shù)學模型如式（2）所示。

其中，usa、usb、usc為電網電壓；ua、ub、uc為網側變流器輸出電壓；udc為直流側電容母線電壓；ia、ib、ic為網側變流器交流側輸入電流；idc為變流器直流側電容電流；il為負載電流；L為線路電感；R為線路電阻。綜上可看出網側變流器是一個多變量、非線性、強耦合系統(tǒng)。

在三相對稱靜止abc坐標系下，網側變流器均為時變交流量，不利于控制系統(tǒng)設計，因此將其靜止坐標系下的各個變量進行同步旋轉dq0坐標變化，可以得到dq0坐標系下的網側變流器數(shù)學模型如式（3）所示。

其中，ω為電網同步角頻率，usd、usq分別為電網電壓的d軸、q軸分量；ud、uq分別為網側變流器輸出電壓的d軸、q軸分量；u0、us0分別為網側變流器輸出電壓和電網電壓的0軸分量。由于網側變流器直流側電容電壓由id、iq控制，故可以略去方程組的最后一項，即數(shù)學模型可降階為式（4）所示：

三相對稱系統(tǒng)中零序電壓為零，網側變流器數(shù)學模型可以進一步降階為二階系統(tǒng)，如式（5）所示。

令 x1=Lid，x2=Liq，即選取線路電感上的 d、q 軸磁鏈為網側變流器的能量變量，則系統(tǒng)總能量函數(shù)為電感上存儲電磁能則式（5）可變換為PCHD系統(tǒng)的表達式，如式（6）所示。

將式（6）改寫為如式（1）的標準 Hamiltonian 方程，可得：，。 結構矩陣 J（x）代表線路電感在dq坐標系下電磁能的轉換關系；R（x）是正定的，代表網側變流器子系統(tǒng)的阻性結構矩陣；g（x）為二維單位矩陣，代表系統(tǒng)與外界的交互結構矩陣；輸出y為網側變流器交流側輸入電流的d軸、q軸分量。

2 網側變流器降階PCHD模型的IDA-PB控制

2.1 IDA-PB控制原理分析

考慮將上述網側變流器的PCHD系統(tǒng)和另一受控耗散Hamiltonian系統(tǒng)進行互聯(lián)，控制器設計的目標是通過配置連接矩陣，加入阻尼矩陣改變系統(tǒng)原來的能量函數(shù)，從而使系統(tǒng)具有如式（7）所示的閉環(huán)結構。

由IDA-PB控制定理可知，若使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則需找到使系統(tǒng)滿足式（8）結構形式的K（x），即如下偏微分方程可解：

在自然阻尼條件下，Ja（x）=0 且 Ra（x）=0，根據式（8）可以得到式（9）。

求解式（9），可以得到控制規(guī)律如式（10）所示。

由于有功功率只是為了補償寄生電阻等的消耗，PWM變流器本身不消耗有功功率，所以有，由于無功電流，所以得到平衡點有功電流參考，代入式（11）可以求得 K（x）的表達式如式（12）所示。

因此可以由 k1、k2確定 Ha（x）及系統(tǒng)總能量 Hd（x）如式（13）所示。

將k1、k2代入式（10）求得控制規(guī)律如式（14）所示。

2.2 IDA-PB控制仿真分析

根據式（14）所示的控制規(guī)律，可以得到基于PCHD系統(tǒng)自然阻尼的網側三相PWM變流器IDA-PB控制示意圖如圖2所示，其中有功電流參考值通過直流側電容電壓測量值與其參考值之差進行比較作PI控制得到。

網側變流器以三相電壓型PWM變流器為例，本文對其進行了仿真分析來驗證所提出的直流側母線電容電壓平衡控制方法。仿真參數(shù)為：系統(tǒng)電壓220 V，直流側電容容值470 μF，采用載波移相調制，目標直流側電壓為750 V。控制器在仿真開始1個周期后開始控制，其仿真波形如圖3所示。

當0～0.3s內網側變流器交流側補償電流為10A時，交流側進線電流波形和直流側母線電壓波形分別如圖 3（a）和圖 3（b）所示；0.2～0.5 s內當網側變流器交流側補償電流從10 A階躍到20 A時，交流側進線電流波形和直流側母線電壓波形分別如圖3（c）和圖3（d）所示。從仿真波形可以看出，通過能量成型的IDA-PB無源性控制能夠得到很好的補償電流，但由于沒有注入阻尼，達到穩(wěn)定所需的時間較長，而且在動態(tài)過程中直流側母線電容電壓和補償電流均出現(xiàn)了一些波動。

圖2 網側變流器IDA-PB控制示意圖Fig.2 IDA-PB control of grid-side converter

圖3 網側變流器IDA-PB控制仿真波形Fig.3 Simulative waveforms of grid-side converter IDA-PB control

3 網側變流器降階PCHD模型的阻尼注入無源性控制

3.1 阻尼注入改進IDA-PB控制原理分析

能量成型沒有注入阻尼，使得系統(tǒng)的動態(tài)響應變慢，為使能量函數(shù)較快收斂到平衡點，必須注入適當阻尼，令 Ja（x）=0，Ra（x）=diag（Ra1，Ra2），根據式（8）可以得到注入阻尼條件下的表達式如式（15）所示。

所以可以得到控制規(guī)律如式（16）所示。

注入阻尼后控制器的能量函數(shù)和系統(tǒng)總能量函數(shù)如式（18）所示。

將 k1、k2代入控制變量表達式（16），得到阻尼注入條件下的控制變量如式（19）所示。

3.2 阻尼注入改進IDA-PB控制仿真分析

按照上述控制規(guī)律可以得到基于PCHD模型的網側變流器系統(tǒng)的阻尼注入IDA-PB控制原理圖如圖4所示。對本節(jié)所提出的能量成型阻尼注入無源性控制方式進行仿真研究，其仿真波形如圖5所示。

當0～0.3s內網側變流器交流側補償電流為10A時，交流側進線電流和直流側母線電壓波形分別如圖 5（a）和圖 5（b）所示；當 0.2～0.5 s內網側變流器交流側補償電流從10 A階躍到20 A時，交流側進線電流和直流側母線電壓波形分別如圖5（c）和圖5（d）所示。從仿真波形可以看出，通過能量成型注入阻尼，系統(tǒng)達到穩(wěn)定所需的時間和動態(tài)特性均得到了很好的改善。

圖4 阻尼注入的網側變流器IDA-PB控制示意圖Fig.4 Grid-side converter IDA-PB control with damp injecting

圖5 阻尼注入的網側變流器IDA-PB控制仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of grid-side converter IDA-PB control with damp injecting

3.3 實驗驗證

本文搭建了小功率實驗樣機來對所提出的基于PCHD模型的網側變流器系統(tǒng)的阻尼注入改進IDAPB控制策略進行實驗驗證，并對實驗結果進行了分析。所搭建的樣機選用賽米控公司SKM75GB124D型IGBT模塊作為開關器件，系統(tǒng)電壓220 V，直流側電容容值470 μF，目標直流側電壓為750 V，三相PWM變流器直流側帶電阻負載模擬風機側變流器所需功率。

當補償電流從0 A階躍至10 A時，所檢測到的網側變流器交流側進線電流動態(tài)響應波形圖如圖6所示，由于階躍電流較小，瞬時電流對直流側電容電壓造成的不平衡較小，因此對電流質量影響較小。

圖6 網側變流器電流動態(tài)響應波形圖（0～10 A階躍）Fig.6 Dynamic response of grid-side converter to current step change（0～10 A）

當補償電流從10 A階躍至20 A時，所檢測的網側變流器進線電流動態(tài)響應波形圖如圖7所示。

圖7 網側變流器電流動態(tài)響應波形圖（10～20 A階躍）Fig.7 Dynamic response of grid-side converter to current step change（10～20 A）

由圖6和圖7可以看出動態(tài)響應時間小于10ms，具有良好的電流質量和動態(tài)跟蹤特性，能夠滿足無功功率變化快、高動態(tài)特性要求的場合。綜上可得，本文提出的基于PCHD模型的網側變流器系統(tǒng)的阻尼注入改進IDA-PB控制策略方法正確，具有一定的應用價值。

4 結論

本文在雙饋風力發(fā)電機網側PWM變流器平均建模的基礎上提出了其降階的PCHD模型，避免了因階數(shù)高導致在IDA-PB設計過程中求解偏微分方程困難的問題。針對變流器非線性特點，提出了相應的IDA-PB控制策略；此基礎上提出了通過能量成型注入阻尼的IDA-PB改進控制策略，系統(tǒng)達到穩(wěn)定所需的時間和動態(tài)特性均得到改善，并提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。