羅 鋼,石東源,陳金富

（華中科技大學 強電磁工程與新技術國家重點實驗室,湖北 武漢 430074）

0 引言

在中國建設特高壓同步互聯電網[1-6]的背景下，對于超大區(qū)域互聯系統的運行與調度部門，可用輸電能力（ATC）[7-8]正逐漸成為年度 /季度運行方式安排、日前調度計劃制定、實時調度運行與控制所關注的重要指標。系統規(guī)模的擴大使得ATC計算的復雜性越來越高，對所采用算法的速度與精度也提出了更高的要求。

目前，在電力調度部門通常采用確定性的ATC計算方法，其基本過程可描述為：在功率注入空間中，從某一基本運行點出發(fā)，通過調整運行方式，在多種靜態(tài)約束與動態(tài)約束共同確定的安全域內搜索極限運行點，將該點所確定的斷面?zhèn)鬏敼β首鳛闃O限傳輸功率。不同的極限運行點搜索方法形成了如下不同的ATC算法：

a. 最優(yōu)潮流（OPF）法[9-11]直接在安全域的邊界上尋找理想的最優(yōu)運行點，不考慮如何從基態(tài)到達該點，給出的是理想的目標方案，可能無法實現，且優(yōu)化算法耗時較多；

b.連續(xù)潮流（CPF）法[12-14]在搜索過程中，沿預先確定的方向搜索到安全域邊界上的某一點，即作為極限運行點，能夠克服牛頓潮流法在電壓穩(wěn)定極限點的潮流不收斂問題，但預先確定的功率增長方向在計算過程中無法改變，所求結果忽略了發(fā)電和負荷的優(yōu)化分布；

c.重復潮流（RPF）法[15-17]與 CPF 法類似，但其搜索過程無需明確指出搜索方向，具有一定的開放性，搜索結果可能是安全域邊界上的任意一點，存在偶然性。

文獻[18]針對大型互聯電網的需求，充分發(fā)揮RPF法所具有的優(yōu)勢，改進其計算過程，提出了一種考慮方向性與風險性等多方面影響因素的ATC快速計算方法，但該方法未能解決以下3個方面問題：在ATC計算的功率調整過程中，極易出現潮流不收斂，導致計算效率低，且不能計算到真正的電壓穩(wěn)定極限點；在故障校驗過程中，若故障后的穩(wěn)態(tài)潮流不收斂，則只能簡單地判定該故障下系統失穩(wěn)，不能區(qū)分系統在故障后存在潮流解，且所采用的潮流計算工具無法找到該解的情形[19]；在多斷面功率控制[20]中，當斷面功率和目標值相差較大時，RPF法難以進行精確的功率調整，且極易出現潮流不收斂。

本文在文獻[18]的基礎上，將RPF法與CPF法相結合構建了主從迭代的改進算法，解決了潮流收斂性、穩(wěn)定性以及功率調整的方向性問題，并將參數化潮流模型應用到故障校驗與多斷面功率控制中，解決了各自的收斂性問題。開發(fā)的軟件在小型系統與大型互聯電網中的應用算例驗證了本文算法的有效性和實用性。

1 ATC計算模型與改進算法

1.1 目標函數及約束條件

ATC的計算模型可描述為：

其中，f為構成輸電斷面的各條線路傳輸功率求和函數；u和x分別為控制變量和狀態(tài)變量；z為電網的拓撲結構變量；g和h分別表示等式和不等式約束；Ω為被考察時段內電網可能出現的運行方式集合。

上述模型是在多種約束條件下，尋求使區(qū)域間聯絡線傳輸功率最大化的運行方式，并保證可實現由初始運行點到極限運行點的功率調整過程。所考慮的等式約束條件包含基態(tài)和故障后的穩(wěn)態(tài)潮流方程，不等式約束條件包含基態(tài)和故障后的節(jié)點電壓限制、發(fā)電機出力限制、線路容量極限、靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束以及暫態(tài)穩(wěn)定約束等。

1.2 CPF法與RPF法的特點

OPF法、CPF法與RPF法等多種算法被應用于求解式（1），其中后兩者與OPF法相比，能夠給出運行極限點的調整過程，保證計算結果的可實現性，且算法穩(wěn)定，計算效率高，更適于在大型互聯電網中應用。

圖1所示為基于CPF法與RPF法的ATC計算過程示意圖。圖中，Pi、Pj為節(jié)點的注入有功功率；M1為暫態(tài)安全域的邊界；M2為靜態(tài)安全域的邊界；S0、S11、S12、S21、S22為系統運行狀態(tài)點。 S0—S12—S22是基于 CPF 法的潮流軌跡計算過程[13]，S0—S21—S11是基于改進RPF法的潮流軌跡計算過程[18]，二者具有以下特點。

圖1 ATC計算中的潮流軌跡Fig.1 Power flow trajectories in ATC calculation

a.CPF法從初始狀態(tài)S0出發(fā)，沿著預先確定的功率增長方向計算新的潮流解點，逼近靜態(tài)/暫態(tài)約束極限點。該方法所求取的ATC結果將直接依賴于初始功率增長方向的選取，其計算結果只是一個可行解，而未必是系統運行人員真正關心的解。

b.RPF法的功率增長過程中，其方向與步長均可靈活選擇。文獻[18]將潮流軌跡分解為若干段，每一段利用線性分布因子分別計算功率增長方向，由此逼近運行人員關心的方向，得到滿足實際需求的ATC結果。但是，潮流問題本身是多解的，由1個穩(wěn)定解和多個不穩(wěn)定解組成[21]，基于RPF法的分段潮流軌跡計算過程無法保證從初始運行點沿著穩(wěn)定的解曲線前進，可能在多組不穩(wěn)定的解之間來回跳動，導致不合理的結果。為了提高計算效率而選取較大的功率增長步長時，極易造成潮流不收斂。此外，由于潮流雅可比矩陣奇異，RPF法無法計算到真正的靜態(tài)穩(wěn)定極限點。

1.3 主從迭代的ATC改進算法

綜上所述，CPF法的功率增長過程能保證潮流解的穩(wěn)定性與可實現性，但卻存在方向性問題；RPF法可以很好地解決方向性問題，但卻無法保證潮流的收斂性與解的穩(wěn)定性。為此，本文將2種方法進行融合，以RPF法為框架，將CPF法內嵌，構成了主從迭代的ATC改進算法。

1.3.1 RPF法主迭代環(huán)節(jié)

RPF法主迭代環(huán)節(jié)的核心是將潮流軌跡分解為若干段，逐段修正潮流調整方向與步長，進而逼近預設方向。分解后的ATC計算模型可描述為：

其中，n 為迭代次數，n=1，2，…，N；N 為最大迭代次數；dn為第n次迭代時的功率單位增長量，即功率調整方向；Δpn為第n次迭代時的功率調整步長。

式（3）中 dn與 Δpn可通過優(yōu)化算法[22]或線性化[18]的方法計算得到?？紤]到ATC計算時既要保證系統的安全性也要保證系統的經濟性，文獻[18]給出了3種在電網運行與調度中具有實際意義的功率調整方向：最保守方向、樂觀方向以及最經濟方向，運行人員可根據需要靈活選擇。

RPF法主迭代過程從初始潮流解點出發(fā)，按照式（3）調整節(jié)點注入功率并求解潮流方程，依次得到下一個潮流解點，再校驗式（2）給出的各種約束條件。對于任意迭代步，如果潮流收斂，則進行潮流合理性調整，調節(jié)無功補償設備或變壓器變比，將元件的越限電氣量調整到允許的范圍，并重新計算潮流，直至得到的潮流解點滿足系統的運行要求，由此保證潮流解的穩(wěn)定性；如果RPF法計算不收斂，則可能是由于迭代步長過大或潮流接近靜態(tài)穩(wěn)定極限點，此時RPF法計算存在困難，轉入CPF法迭代過程。

1.3.2 CPF法從迭代環(huán)節(jié)

將RPF法第n個迭代步的dn與Δpn作為CPF法計算的功率調整方向與調整目標，建立參數化潮流模型：

其中，λ為連續(xù)化因子。

采用局部參數化方法[23]，選取狀態(tài)變量中變化最快的分量構造擴展方程：

其中，xkj為CPF法迭代過程中第j個潮流解點處狀態(tài)變量x中變化最快的分量xk的取值；xkj-1為第j-1個潮流解點處xk的取值；Δxkj為第j個潮流解點處xk的迭代步長。

式（4）中，λ=0與RPF法主迭代過程的第n-1個解點相對應，λ=1則是第n次迭代的目標解點。聯立式（4）、式（5），進入 CPF 法從迭代過程，通過預測環(huán)節(jié)-校正環(huán)節(jié)的迭代得到一系列隨參數λ變化的潮流解點。如果能夠找到λ≥1的運行點，則表明按照dn與Δpn調整節(jié)點注入功率后系統仍然能夠保持靜態(tài)穩(wěn)定，在λ=1的解點處結束從迭代過程，返回RPF法主迭代過程。如果求取的λ最大值小于1，則表明系統已到達鼻點，由此求得了系統的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點，返回主迭代過程。

需要指出的是，為了盡可能減少約束校驗的次數，滿足在線計算的要求，在CPF法的從迭代過程中，對于中間潮流解點并不進行靜態(tài)與暫態(tài)約束校驗，僅對返回主迭代過程的最終解點進行校驗。

主從迭代的ATC改進算法保持了RPF法靈活開放的特點，并利用CPF法提高了算法魯棒性，不僅解決了各自算法的缺陷，而且具有較高的計算效率。計算流程如圖2所示。

圖2 潮流解點計算流程圖Fig.2 Flowchart of power flow point calculation

1.4 基于CPF法的靜態(tài)約束校驗

獲取潮流解點后，需要校驗基態(tài)與故障后系統能否保持靜態(tài)穩(wěn)定性，并在此基礎上檢驗靜態(tài)安全性約束是否滿足。對于預想故障集下的N-1校核，如果潮流不收斂，則難以準確判斷系統故障后的靜態(tài)穩(wěn)定性。這是由于系統故障后無法找到穩(wěn)態(tài)潮流解的情形有2種：一種是系統確實失穩(wěn)；另一種是系統在該故障下存在潮流解，但所采用的潮流計算工具無法找到該解。如果簡單地判定系統失穩(wěn)，則可能造成誤判。為此，本文將電網拓撲結構變量參數化，構建連續(xù)潮流模型來區(qū)分上述情形，如下式所示：

其中，zi0為元件故障前的參數。

式（6）中，λ=0與系統無故障的潮流狀態(tài)相對應，λ=1與該元件故障后被完全切除的系統狀態(tài)相對應。式（6）與式（5）聯立構成擴展參數化潮流方程，利用CPF法求解該模型，如果能找到λ≥1的穩(wěn)態(tài)運行點，則表明該故障下系統能夠保持靜態(tài)穩(wěn)定，λ=1即是故障后的穩(wěn)態(tài)潮流解；如果求取的λ最大值小于1，則可判定該故障下系統將失去靜態(tài)穩(wěn)定。

1.5 基于CPF法的多斷面功率控制

多斷面功率控制是在大型互聯電網中調整多個聯絡斷面的功率至指定值，應用于ATC計算中考察相關斷面對指定斷面功率傳輸的影響。然而，現有計算方法在當前斷面功率與目標功率偏差較大時，功率控制過程極易出現潮流不收斂，導致計算時間與調整精度難以滿足運行人員的需求。為此，本文將斷面功率參數化，建立CPF模型來解決上述問題。下文以單斷面功率控制為例，多斷面功率控制只需構建類似的擴展潮流方程聯立求解。

首先，確定參與調整的發(fā)電機與負荷群，計算功率調整方向，在此基礎上構建系統的潮流方程及與被控斷面相關的有功功率偏差方程，如下式所示：

其中，L為組成被控斷面的線路集合；Pl（k）為當前潮流狀態(tài)下線路k的有功功率；PS0、PS1分別為被控斷面的初始有功和目標有功功率；u0為控制變量的初始值；d為功率調整方向；γ為參數化因子。

式（7）中，γ=0為初始潮流狀態(tài)，γ=1為潮流調整的目標狀態(tài)。將式（7）與式（5）聯立構成擴展參數化潮流方程，其中λ看作與x類似的狀態(tài)變量，而γ作為被求的連續(xù)化參數。利用CPF法求解上述模型，如果能夠找到γ≥1的運行點，則表明可以將斷面功率控制在目標值，且γ=1對應的潮流解即是目標狀態(tài)；如果求取的γ最大值小于1，系統已到達鼻點，則表明調節(jié)指定的發(fā)電機/負荷群并且在預先計算的功率增長方向下不能將斷面功率調整到目標值，需要重新選定可調元件或改變功率增長方向。

2 ATC改進算法流程

構建大型互聯電網計及靜態(tài)與暫態(tài)安全穩(wěn)定約束的ATC計算流程，如圖3所示，主要包含多斷面功率控制、潮流解點計算、靜態(tài)安全與穩(wěn)定約束校驗、暫態(tài)穩(wěn)定約束校驗4個部分。前3個部分已在第1節(jié)討論，本文所考慮的暫態(tài)穩(wěn)定約束是指預想故障集下的暫態(tài)穩(wěn)定性，采用時域仿真法校核?？紤]到暫態(tài)穩(wěn)定的時域仿真耗時較長，本文優(yōu)化了約束校驗過程。如圖1所示的潮流軌跡S0—S21—S11，從S0計算到S21的過程中僅校核靜態(tài)安全、穩(wěn)定約束，得到靜態(tài)極限點S21后，再校驗暫態(tài)穩(wěn)定，并反向調整節(jié)點注入功率，直至暫態(tài)穩(wěn)定極限點S11，由此大幅減少了暫態(tài)穩(wěn)定的校核次數，縮短了計算時間。

3 算例及分析

3.1 小型電網算例

在CEPRI 36節(jié)點系統上測試本文提出的改進算法，系統接線如圖4所示，區(qū)域1與區(qū)域3分別經斷面1和斷面2向區(qū)域2送電。在系統送端的發(fā)電機母線2、3、7、8處各增加一臺發(fā)電機。計算某斷面ATC時，通過增加送端發(fā)電機出力、減少受端發(fā)電機出力來調整斷面功率，同時保持外部區(qū)域的發(fā)電機出力不變。

圖3 ATC計算流程圖Fig.3 Flowchart of ATC calculation

圖4 CEPRI 36節(jié)點系統分區(qū)圖Fig.4 Partition diagram of CEPRI 36-bus system

a.ATC計算結果與過程分析。

表1給出斷面1、斷面2在不同功率增長方向下的ATC計算結果。表2給出斷面1計算中，區(qū)域1與區(qū)域2的發(fā)電機有功功率調整結果，表中G1表示與母線1相連的發(fā)電機，其他類似，G2-1與G3-1為原有發(fā)電機，G2-2、G3-2為新增發(fā)電機。按照保守、樂觀、經濟的功率增長方向得到的ATC計算結果不同，各方向下的發(fā)電機有功功率調整結果也存在較大差異。主要原因是不同的方向對應調整過程中不同的發(fā)電機有功功率分配比例，反映出不同的發(fā)電機對系統靜態(tài)、暫態(tài)安全穩(wěn)定約束的影響程度不同。因此，本文算法在主迭代過程中考慮方向性影響對于電網運行與調度具有實際意義，克服了CPF法在功率調整方向上的缺陷。

表1 3種功率增長方向下的ATC結果Tab.1 Results of ATC calculation for three power augment directions

表2 發(fā)電機有功功率調整結果Tab.2 Results of generator active power adjustment

在斷面1采用樂觀方向計算ATC時，當發(fā)電機G2-2與G3-2有功功率分別從0增加到212.5 MW與215 MW時，利用RPF法迭代計算時，潮流不收斂；進入CPF法的迭代過程，求取的功率增長因子最大值為0.94＜1，此時系統已經達到靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點，對應的斷面?zhèn)鬏敼β试鲩L量即是所求ATC結果。由此可見，本文的改進算法克服了RPF法在潮流不收斂時遇到的困難，且能計算到真正的電壓穩(wěn)定極限點。

b.故障校驗分析。

全網的17條交流線路構成系統的N-1故障集，其中線路25-26在初始狀態(tài)下開斷即造成系統失穩(wěn)，從故障集中剔除。在斷面1的ATC計算過程中，對某個潮流解點進行N-1電壓穩(wěn)定約束校驗時，發(fā)現其中3條線路開斷將導致潮流無解，分別是線路19-30、23-24、27-28。對這些線路采用CPF模型計算連續(xù)化因子最大值λmax的結果分別為 0.87、1.24、1.15。 其中，線路 23-24、27-28 的 λmax大于 1，故開斷這2條線路時系統實際上能夠保持電壓穩(wěn)定性，而線路19-30的λmax小于1，該故障是真實的系統失穩(wěn)故障。由此可見，本文故障校驗模型能夠很好地區(qū)分計算過程中潮流無解所對應的2種情形。

c.斷面功率控制分析。

斷面1傳輸的初始有功為611.6 MW，設定控制目標為1000 MW，選取待調整的控制變量為區(qū)域1與區(qū)域2的發(fā)電機出力。選取功率增長方向為保守方向，則采用本文的斷面功率控制方法求得斷面功率參數化因子γ的最大值為0.83＜1，可知按照保守方向無法將斷面1的傳輸功率調整到目標值。重新選定樂觀的功率調整方向，此時γ最大值為1.25＞1，可知按照樂觀方向可實現斷面1的調整目標，γ=1對應的潮流解點即是所求目標狀態(tài)。

3.2 大型互聯電網算例

在華北—華中聯網系統上測試本文的改進算法。聯網系統規(guī)模為：節(jié)點約15000個，發(fā)電機約1600臺，交流線路總計約20000條，變壓器總計約20000臺，直流線路12條。其中華中電網以三峽水電站為中心輻射5省1市，共6個主要斷面。在夏季水電大發(fā)時，華中電網經特高壓斷面向華北電網輸送有功功率2058 MW，圖5為系統結構及初始潮流示意圖，圖中數據單位為MW。

圖5 華北—華中聯網系統結構圖Fig.5 Structure of North China-Central China Power Grid

采用以下3種算法分別計算特高壓斷面的ATC。

算法1：本文所提出的改進算法，控制華中電網內部各聯絡斷面的傳輸功率到指定值，按照保守方向調整節(jié)點注入功率。

算法2：文獻[18]提出的改進RPF法，不控制其他斷面的功率，按照保守方向調整節(jié)點注入功率。

算法3：文獻[13]提出的CPF法，控制華中電網內部各斷面的傳輸功率到指定值，按照預先確定的保守方向調整節(jié)點注入功率，并保持該方向不變。

計算結果及耗時見表3。易見，3種算法的計算速度都較快，能夠滿足實際電網的在線計算需求。

表3 特高壓斷面的ATC計算結果Tab.3 Results of ATC calculation for UHV cross-section

算法1、算法3的ATC結果受暫態(tài)穩(wěn)定限制，算法2的結果受靜態(tài)穩(wěn)定限制。這是由于該系統對于普通牛頓潮流算法的收斂性較差。采用算法2，當特高壓斷面?zhèn)鬏敼β蔬_到2638 MW后，繼續(xù)增加送端節(jié)點注入功率則潮流不收斂，此時算法2判定系統已達到靜態(tài)穩(wěn)定極限，而對該點進行的暫態(tài)穩(wěn)定校驗全部通過，最終得到受靜態(tài)穩(wěn)定限制的ATC結果。然而，采用算法1、算法3時，CPF模型能夠計算到真正的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點，分別為3 017 MW、3 062 MW，此時預設故障下的暫態(tài)穩(wěn)定校核不通過，即暫穩(wěn)越限，按照算法流程應反向計算，逼近暫態(tài)穩(wěn)定極限點，得到最終斷面?zhèn)鬏敇O限分別為2744MW、2851MW。由此可見，本文的改進算法對于潮流收斂性較差的系統同樣適用，且能夠計算到真正的靜態(tài)穩(wěn)定極限點，而直接采用RPF法的算法2在潮流收斂性較差系統中計算時得到了不正確的ATC結果。

最保守的功率增長方向實際上是只考慮系統的安全性要求，求取最不利情況下的ATC最小值。而表3中，算法1的結果小于算法3，說明算法1得到了更加不利情況下的ATC結果，更符合運行人員的實際需求。造成上述結果的原因是算法3受限于CPF法的功率調整過程，僅根據初始潮流狀態(tài)選取保守的功率增長方向，并在計算過程中保持不變，而該方向與實際系統的最保守功率增長方向存在偏差，將造成ATC結果偏大。而算法1計算過程中不斷根據新的潮流解點調整功率增長方向，由此逼近最保守方向，所求結果也更加接近真實的最保守方向下的ATC。由此進一步驗證了改進算法相比于CPF法在功率調整方向上所具有的優(yōu)越性。

綜上所述，本文的改進算法同時克服了RPF法與CPF法的缺陷，對于大型互聯電網具有較好的適應性。

4 結論

在中國建設特高壓大型同步互聯電網的背景下，本文從區(qū)域電網運行與調度的實際需求出發(fā)，提出了一種基于參數化潮流模型的大型互聯電網ATC快速計算方法。該模型充分發(fā)揮了RPF法與CPF法的優(yōu)勢，在功率調整過程、潮流解點計算、約束校驗以及多斷面功率控制等方面利用參數化潮流模型改進了原有算法，解決了功率調整方向性、潮流收斂性、潮流解點穩(wěn)定性等問題。改進算法能充分考慮多種影響因素，計算速度快，且對潮流收斂性較差的系統也具有良好的適應性。最后，通過算例驗證了本文改進算法的有效性與實用性。