王明東,劉憲林,于繼來

（1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院,河南 鄭州 450001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系,黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

電力系統(tǒng)穩(wěn)定器 PSS（Power System Stabilizer）是常用的改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的裝置。常規(guī)PSS是針對某個(gè)特定運(yùn)行點(diǎn)設(shè)計(jì)的[1]，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)遠(yuǎn)離該運(yùn)行點(diǎn)時(shí)，其控制效果會顯著減弱。對于主力機(jī)組普遍裝設(shè)PSS的多機(jī)系統(tǒng)，也經(jīng)常出現(xiàn)由于各機(jī)組PSS參數(shù)不協(xié)調(diào)而引起新的甚至更大范圍的低頻振蕩。因此，研究者們嘗試將變結(jié)構(gòu)控制[2]、自適應(yīng)控制[3]、模糊控制[4-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8-10]等先進(jìn)控制技術(shù)應(yīng)用于PSS的設(shè)計(jì)，在一定程度上提高了PSS的魯棒性和多機(jī)協(xié)調(diào)能力。但由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)所具有的非線性特性以及工況的時(shí)變性，基于以上技術(shù)設(shè)計(jì)的PSS的控制效果仍然差強(qiáng)人意，因此需要探索更為有效的控制方法。

近年來，灰色預(yù)測控制[11-14]和可拓控制方法[15-16]受到了人們的關(guān)注?；疑A(yù)測控制是利用反映系統(tǒng)過去不同時(shí)刻行為的若干數(shù)據(jù)，預(yù)測系統(tǒng)未來的行為，是一種“防患于未然”的事前控制?；疑A(yù)測方法采用少數(shù)據(jù)建模，算法較簡單，實(shí)時(shí)性好?？赏乜刂剖菑男畔⑥D(zhuǎn)換角度去處理控制問題，不要求建立精確的數(shù)學(xué)模型，實(shí)時(shí)性好。然而，可拓控制屬于“事后”控制方法，無法實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的控制效果。因此，將灰色預(yù)測方法與可拓控制技術(shù)進(jìn)行復(fù)合，充分利用各自的優(yōu)點(diǎn)，可望獲得更好的控制效果。本文將灰色預(yù)測技術(shù)與可拓控制方法相結(jié)合應(yīng)用于PSS的設(shè)計(jì)。以多機(jī)系統(tǒng)為對象，研究所設(shè)計(jì)PSS對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制方式和單獨(dú)的可拓控制方式相比，基于灰色預(yù)測的可拓PSS（GPEPSS）具有更好的控制效果。

1 灰色預(yù)測方法與可拓控制策略

1.1 灰色預(yù)測方法

設(shè)給定非負(fù)原始數(shù)據(jù)列：

將原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行一次累加生成處理AGO（Accumulated Generating Operation），則獲得新的數(shù)據(jù)列：

基于式（1）、（2），建立灰色模型 GM（1，1）：

其中，z（i1）=（y（i1）+yi（-11））/2；a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。a和b按最小二乘準(zhǔn)則求得：

對式（3）進(jìn)行白化，白化方程為：

其解為：

其中，p為預(yù)測步數(shù)。累減即可得y（0）的預(yù)測值：

1.2 可拓控制策略

采用可拓控制策略的單位反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，虛線框內(nèi)為可拓控制器。

圖1 可拓控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of extension control system

1.2.1 特征量提取

一般選擇參考輸入量r與系統(tǒng)輸出量y的偏差e及其微分e˙作為特征量。

1.2.2 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

設(shè)偏差e及其微分e˙的正常范圍（即經(jīng)典域）分別為，最大允許范圍分別為，則關(guān)于特征狀態(tài)的可拓集合如圖2所示。

圖2 描述特征狀態(tài)的可拓集合Fig.2 Extension set of feature description

1.2.3 測度模式識別

測度模式分為以下3種，分別對應(yīng)于經(jīng)典域、可拓域和非域。

a.測度模式M1=｛SK（S）≥0｝，表示特征狀態(tài)屬于經(jīng)典域。此時(shí)特征量處于控制指標(biāo)要求的范圍內(nèi)，且 K（S）越大，越容易控制。

b.測度模式M2=｛S -1≤K（S）＜0｝，表示系統(tǒng)特征狀態(tài)處于可拓域。此模式下的特征量雖然不符合控制要求，但可以通過改變控制變量的值而使特征狀態(tài)轉(zhuǎn)變到符合控制要求的范圍。

c.測度模式M3=｛S K（S）＜-1｝，表示在選定的控制量下，系統(tǒng)的特征狀態(tài)較大地偏離經(jīng)典域，處于非域。此時(shí)無法通過改變控制變量的值使特征狀態(tài)轉(zhuǎn)變到符合控制要求的范圍，需要變換控制變量。

1.2.4 控制策略

控制策略推理規(guī)則為：若是測度模式Mn，則對應(yīng)控制策略 Dn（n=1，2，3）。

a.對于測度模式M1，由于特征量處于控制指標(biāo)要求的范圍內(nèi)，故可采用經(jīng)典PID控制策略?？刂破鬏敵觯?/p>

其中，kP、kI和kD分別為PID控制器的比例、積分和微分系數(shù)。

b.對于測度模式M2，采用可拓控制策略?？刂破鬏敵鰹椋?/p>

其中，kc為控制器增益；y（t）為當(dāng)前時(shí)刻被控量的采樣值；ke為當(dāng)前測度模式的控制系數(shù)；ε為小范圍修正量；sign（e）為偏差的符號函數(shù)。

c.對于測度模式M3，輸出取最大值Um。

2 控制對象數(shù)學(xué)模型

多機(jī)電力系統(tǒng)采用如下非線性三階模型：

其中，ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速（p.u.）；ωN為發(fā)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速（rad/s）；δ為發(fā)電機(jī)功角（rad）；D 為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)；Tj、Td′0分別為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)和勵(lì)磁繞組時(shí)間常數(shù)（s）；Pm、Pe分別為原動機(jī)輸出機(jī)械功率和發(fā)電機(jī)電磁輸出功率（p.u.）；Eq、E′q、Efd分別為發(fā)電機(jī)空載電勢、暫態(tài)電勢和勵(lì)磁強(qiáng)迫電勢（p.u.）；Id、Iq分別為發(fā)電機(jī)定子電流的 d、q 軸分量（p.u.）；Ut、Utd、Utq分別為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓及其 d、q 軸分量 （p.u.）；xd、xq、x′d分別為發(fā)電機(jī)d、q軸同步電抗和暫態(tài)電抗（p.u.）；Gii、Bii分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中對角元素的實(shí)部和虛部；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中非對角元素的實(shí)部和虛部。

3 GPEPSS設(shè)計(jì)

以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差Δω為輸入信號的GPEPSS及其與系統(tǒng)的連接圖如圖3所示，其中虛線框內(nèi)為GPEPSS。

圖3 GPEPSS及其與系統(tǒng)連接圖Fig.3 Connection diagram of GPEPSS with power system

GPEPSS主要環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下。

a.灰色預(yù)測環(huán)節(jié)：以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差Δω作為灰色預(yù)測環(huán)節(jié)的輸入，連續(xù)采集5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測，得到轉(zhuǎn)速預(yù)測值Δω^。

b.特征量提取環(huán)節(jié)：以Δω^及其微分為特征量（分別設(shè)為 e、e˙），特征狀態(tài)為 S（e，e˙），特征平面 e-e˙如圖2所示，經(jīng)典域?yàn)镽gy。

c.關(guān)聯(lián)度計(jì)算環(huán)節(jié)：取特征平面中經(jīng)典域內(nèi)部和外部2種特征模式，即S∈Rgy和SRgy。 設(shè)平面e-e˙的原點(diǎn)為 S0（0，0），按式（8）計(jì)算任意一點(diǎn) S（e，e˙）的關(guān)聯(lián)度。其中，可拓控制器權(quán)系數(shù)ka、kb在設(shè)計(jì)中取常數(shù)。

d.測度模式識別環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)速偏差及其導(dǎo)數(shù)都較小時(shí)為測度模式M1，特征狀態(tài)屬于經(jīng)典域；轉(zhuǎn)速偏差和/或其導(dǎo)數(shù)較大時(shí)為測度模式M2，特征狀態(tài)處于可拓域；轉(zhuǎn)速偏差和/或其導(dǎo)數(shù)很大時(shí)為測度模式M3，特征狀態(tài)處于非域。

e.控制策略確定環(huán)節(jié)：對M1，采用常規(guī)控制策略；對M2，采用可拓控制策略，為簡化計(jì)算，將式（10）中的小范圍修正量ε略去，并以Δω代替y（t）；對M3，控制器輸出取最大值Um。

綜合3種測度模式的控制策略，PSS的綜合控制規(guī)律設(shè)計(jì)為：

4 仿真研究

以電科院6機(jī)22節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為研究對象，其中1號機(jī)為平衡機(jī)，6號機(jī)為調(diào)相機(jī)。設(shè)各機(jī)組機(jī)械功率Pm恒定，采用式（12）、（13）的多機(jī)系統(tǒng)模型研究各種控制器對于大、小擾動情況的控制效果，小擾動為t=1 s時(shí)在2號機(jī)產(chǎn)生強(qiáng)度為0.1 p.u.、持續(xù)時(shí)間為0.7 s的電磁力矩?cái)_動；大擾動為t=1 s時(shí)在線路11-12靠近11號母線處發(fā)生三相短路，1.1 s該線路跳閘，1.6 s重合閘。

設(shè)2號機(jī)除了裝設(shè)常規(guī)勵(lì)磁控制器外，另外分別裝設(shè)常規(guī) PSS、可拓 PSS（EPSS）、GPEPSS，其他機(jī)組僅裝設(shè)常規(guī)勵(lì)磁控制器。小、大擾動條件下采用不同控制方式的機(jī)組間相對運(yùn)行角的變化曲線見圖4、5。

為考察多臺GPEPSS共同作用時(shí)的控制效果，除了在2號機(jī)裝設(shè)GPEPSS外，在3號機(jī)也裝設(shè)GPEPSS，其他機(jī)組裝設(shè)常規(guī)控制器。在小擾動和大擾動條件下分別采用不同組合控制方式的轉(zhuǎn)子角變化曲線如圖6所示（限于篇幅，僅給出δ21）。

由圖4—6可見：當(dāng)多機(jī)系統(tǒng)受到干擾時(shí)，無論是小擾動還是大擾動，若采用傳統(tǒng)PSS，機(jī)組相對運(yùn)行角曲線衰減緩慢，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)相對困難；EPSS可使系統(tǒng)較容易進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；GPEPSS可使控制系統(tǒng)的性能得到了進(jìn)一步提高；GPEPSS可根據(jù)電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式而采取不同的控制策略，控制效果具有疊加性，在多臺機(jī)組裝設(shè)GPEPSS，對穩(wěn)定性的改善更明顯。另外，由于灰色預(yù)測需要的輸入數(shù)據(jù)少，預(yù)測過程迅速，能夠滿足實(shí)時(shí)性的要求。

圖4 多機(jī)系統(tǒng)采用不同PSS方式時(shí)的小擾動響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of multi-machine system to small signal disturbance for different PSSs

圖5 多機(jī)系統(tǒng)采用不同PSS方式時(shí)的大擾動響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of multi-machine system to large signal disturbance for different PSSs

圖6 多臺GPEPSS的控制效果疊加性驗(yàn)證Fig.6 Validation of multi-GPEPSS cumulative effect

5 結(jié)論

結(jié)合灰色預(yù)測和可拓控制的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種GPEPSS。以多機(jī)系統(tǒng)為對象研究所設(shè)計(jì)PSS對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)PSS相比，基于可拓控制策略的PSS具有較好的控制效果；EPSS加入灰色預(yù)測后，可使控制器的動態(tài)性能進(jìn)一步提高，且具有較強(qiáng)的關(guān)于運(yùn)行工況及擾動大小的魯棒性；GPEPSS控制效果具有疊加性，在多臺機(jī)組裝設(shè)時(shí)對穩(wěn)定性的改善更明顯；灰色預(yù)測需要的輸入數(shù)據(jù)少，預(yù)測過程迅速，實(shí)時(shí)性好。