，

(1.貴陽供電局，貴州 貴陽 550000； 2.清遠(yuǎn)供電局，廣東 清遠(yuǎn) 511500)

1 引言

電力系統(tǒng)低頻振蕩的發(fā)生機理有待于深入研究[1-3]，因此基于單一機理的振蕩模式參數(shù)辨識是不準(zhǔn)確、不合理的。而直接利用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行低頻振蕩模式識別分析，則不需要考慮其發(fā)生機理和參數(shù)模型，是進行電力系統(tǒng)低頻振蕩主導(dǎo)模式識別的有效方法。目前，基于量測的低頻振蕩模式識別的方法主要有快速傅里葉算法(FFT)、小波算法、Prony算法、HHT法等?？焖俑道锶~算法可以通過頻譜分析得到信號頻率，對含噪信號具有較好魯棒性，但不能反應(yīng)振蕩的阻尼特性[4]。小波算法通過追蹤滑動窗口中的小波脊點的變化反映信號的時變特性，具有較好的抗干擾性[5]，但存在小波基難以選取的問題[6]。Prony算法通過指數(shù)函數(shù)的多階線性組合擬合采樣信號，反映振蕩分量的頻率和阻尼[7-9]。但其對噪聲非常敏感，降階模型的研究成為難題[10,11]。HHT算法通過數(shù)據(jù)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，然后對各固有模態(tài)分量進行Hilbert變換，從而提取各振蕩參數(shù)[12,13]。雖可處理非平穩(wěn)信號，但其EMD過程可靠性較差，存在著端點效應(yīng)，過沖現(xiàn)象，難以避免虛假成分，且實時性較差[14]。文獻[15-16]提出的基于離散傅里葉的低頻振蕩分析方法，需要多次人為調(diào)整窗口長度，以準(zhǔn)確識別頻率值，計算量較大，過程較為繁瑣；文獻[17-18]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解低頻振蕩模式參數(shù)，利用遞推最小二乘法進行權(quán)值訓(xùn)練，具有較好的抗噪性，但收斂速度受初始權(quán)值設(shè)置的影響較大。

本文提出了基于滑窗FFT算法的主導(dǎo)模式識別方法。通過對滑窗前后相應(yīng)譜分量變化的分析，即可求解振蕩模式的阻尼特性；只需經(jīng)過兩次快速傅里葉變換，即可較為準(zhǔn)確的求解低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)。并針對FFT算法特有的柵欄效應(yīng)現(xiàn)象，提出了相應(yīng)的模式識別方法和步驟。仿真算例中，單模式、多模式低頻振蕩信號分別在無噪和疊加信噪比為15dB的隨機白噪聲的情況下進行了識別分析，并與Prony法分析結(jié)果進行比較。

2 加窗低頻振蕩信號的頻譜分析

低頻振蕩信號可以看作頻率固定、幅值按指數(shù)規(guī)律變化的正弦信號的線性組合，則在不考慮噪聲的情況下，角頻率為ωm，幅值為A，初相為φ，衰減為σ的低頻振蕩信號可表示為：

x(t)=Ae-σtcos(ωmt+φ)

(1)

由歐拉公式

ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt)

(2)

該低頻振蕩信號可表示為

(3)

經(jīng)過變換可得

(4)

令

E(ω)=F[e-σt]

(5)

可知低頻振蕩信號x(t)的傅里葉變換為

(6)

在以上的分析中，低頻振蕩信號的傅里葉變換是針對整個時域信號進行的，而實際工程中應(yīng)用的FFT算法只能對有限長度的信號進行分析，而有限長度的信號相當(dāng)于無限長信號與矩形窗信號在時域上乘積。

設(shè)長度為T的矩形窗函數(shù)為g(t)，如式(7)所示

(7)

(8)

其中，d為矩形窗起點。

同理令

GE(ω)=F[g(t-d)e-σt]

(9)

(10)

3 基于滑窗FFT算法的主導(dǎo)模式識別分析

(11)

如果時間長度T取較大值，則可以忽略負(fù)頻率點處頻峰的旁瓣對正頻率幅值的影響，也可以忽略頻率之間的泄漏影響，即:

(12)

則幅度譜分布為

(13)

因為

(14)

將上式代入式(13)，可得

(15)

相位分布為

(16)

(1)如果k為整數(shù)，峰值頻率正好位于離散譜線頻點上，則角頻率為

(17)

由式(15)可知

(18)

由上式可求出阻尼

(19)

由式(15)可知

(20)

由上式可求出幅值

(21)

由式(16)可求出相角為

(22)

(2)峰值頻率很難正好落在離散譜線頻點上,從而造成柵欄現(xiàn)象。當(dāng)k不是整數(shù)時，設(shè)k=k1+r(其中k1為整數(shù)，而0

由式(15)可知

(23)

由上式可求出低頻振蕩信號的阻尼

(24)

由式(15)可知

(25)

將阻尼代入上式可求出參數(shù)r，則可求出低頻振蕩的角頻率

(26)

由式(15)可求出低頻振蕩的幅值

(27)

由式(16)可求出低頻振蕩信號的相角

(28)

4 仿真算例分析

3.1 單模式低頻振蕩信號的識別

設(shè)電力系統(tǒng)低頻振蕩信號由1種模式組成，如圖1所示。該信號的表達式為

x(t)=0.5e(-0.04t)cos(2π×1.02t-π/6)

取窗口寬度T=20s，采樣頻率fs=128Hz，采樣點數(shù)N=2560點，第一次窗口開始時間圖t1=0，第二次窗口開始時間圖t2=10，進行FFT算法主導(dǎo)模式識別分析。

圖2為加15%白噪聲后信號。表1為FFT算法的識別結(jié)果。表2為加15%白噪聲后FFT算法識別結(jié)果(表中Prony法識別結(jié)果僅列出相匹配模式)。

由表1可知，在無噪情況下，本算法結(jié)果較為準(zhǔn)確，誤差較小。由表2可知，在白噪聲的干擾下，Prony算法識別結(jié)果中阻尼和幅值都出現(xiàn)了較大誤差，而且出現(xiàn)了多余的振蕩模式；而本算法識別結(jié)果幾乎不受影響，抗噪聲性較好。

該算例表明了本算法在分析單模式信號的有效性，對噪聲具有較好的魯棒性。

圖1 信號振蕩曲線

圖2 加噪后信號波形

表1加噪前本算法的識別結(jié)果

頻率/Hz衰減幅值相位/rad真實值1.0200-0.04000.5000-0.5233本算法1.0197-0.04050.4986-0.5339

表2 加噪后兩種算法的識別結(jié)果

3.2 多模式低頻振蕩信號的識別

設(shè)電力系統(tǒng)低頻振蕩信號由2種模式組成，如圖3所示。該信號的表達式為

x(t)=0.6e-0.02tcos(2π×0.4050t-π/4)+0.7e-0.01tcos(2π×1.5320t-π/3)

取窗口寬度T=50s，采樣頻率fs=128Hz，采樣點數(shù)N=6400點，第一次窗口開始時間圖t1=0，第二次窗口開始時間圖t2=20，進行FFT算法主導(dǎo)模式識別分析。圖4為加15%白噪聲后信號。表3為FFT算法的識別結(jié)果。表4為加15%白噪聲后FFT算法識別結(jié)果。表5為加15%白噪聲后Prony法分析結(jié)果(表中僅列出相匹配模式)。

由表3、4可知，在無噪聲和疊加白噪聲的情況下，基于FFT的識別方法識別結(jié)果變化不大，都較為準(zhǔn)確；由表5可知，Prony算法識別結(jié)果中阻尼和幅值都出現(xiàn)了較大誤差，而且出現(xiàn)了多余的振蕩模式，給主導(dǎo)模式的篩選帶來困難。該算例表明了本算法在分析多模式信號的有效性，且具有較好的抗噪性。

圖3 信號振蕩曲線

圖4 加噪后信號波形

表3加噪前本算法的識別結(jié)果

模式頻率/Hz衰減幅值相位/rad10.40480.01980.6020-0.754121.53200.01010.7010-1.0580

表4 加噪后本算法的識別結(jié)果

表5 加噪后Prony法的識別結(jié)果

5 小結(jié)

(1) 在分析了低頻振蕩信號的頻譜特性的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了加窗低頻振蕩信號的頻譜分布，提出了基于滑窗FFT算法的主導(dǎo)模式識別方法。

(2) 該方法通過固定窗口的滑動，經(jīng)過相應(yīng)譜分量的幅值變化進行比較分析，能識別出模式的衰減特性；并針對FFT算法特有的柵欄效應(yīng)現(xiàn)象，即頻率對準(zhǔn)與否兩種情況進行分析，分別提出了相應(yīng)的模式識別方法和步驟。仿真結(jié)果表明，該方法可以有效的識別低頻振蕩特征各參數(shù)，對隨機白噪聲的具有較好的魯棒性，在電力系統(tǒng)低頻振蕩動態(tài)識別中有著積極意義。

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