張揚(yáng)帆，嚴(yán) 成，鄒莘劍，陳 敏，徐德鴻

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

引言

PWM調(diào)制方式作為并網(wǎng)逆變器中的關(guān)鍵技術(shù)，一直是研究的熱點(diǎn)［1］。相比于正弦波PWM調(diào)制（SPWM）和空間矢量調(diào)制（SVPWM）方法，特定諧波消除法（SHEPWM）具有開關(guān)頻率低、輸出電壓質(zhì)量好及損耗小等一系列優(yōu)點(diǎn)［2］。

近年來，SHEPWM調(diào)制法已經(jīng)應(yīng)用于電機(jī)調(diào)速［3］、DSTATCOMs［4］等電力變換場合。 文獻(xiàn)［5］在NPC型三電平拓?fù)渖蠎?yīng)用了兩種SHEPWM調(diào)制方式（C-SHEPWM和M-SHEPWM）的混合調(diào)制策略，實(shí)現(xiàn)了對電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)共模電壓抑制的效果。文獻(xiàn)［6］在NPC拓?fù)渖贤ㄟ^對SHEPWM調(diào)制法開關(guān)角的小調(diào)整，來控制母線中點(diǎn)電壓的波動。

本文介紹了應(yīng)用于T型三電平并網(wǎng)逆變器的特定諧波消除法（SHEPWM）調(diào)制方法。比較特定諧波消除法（SHEPWM）與空間矢量調(diào)制（SVPWM）兩種調(diào)制方式對逆變器并網(wǎng)電流諧波和效率的影響，并在10 kW T型三電平并網(wǎng)逆變平臺上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 SHEPWM調(diào)制方式

1.1 SHEPWM基本原理

三電平逆變器采用SHEPWM調(diào)制方式時，通常假設(shè)輸出波形具有1/4周期對稱和關(guān)于π/2偶對稱［7］，T型三電平電路的A相輸出相電壓及開關(guān)管驅(qū)動波形如圖1所示。其中Vdc為直流母線電壓，Va1為相電壓基波，α1，α2，…，αN為 1/4 基波周期開關(guān)角，gsai（i=1,2,3,4）表示理想情況下各開關(guān)管Sai的驅(qū)動波形，T型三電平主電路如圖4所示。

對三電平電路相電壓波形傅里葉分解，得

由波形的對稱性，可知輸出相電壓的傅里葉分解中所有的余弦分量均為0，即an=0，而正弦分量的表達(dá)式為

定義幅度調(diào)制比m為逆變器輸出相電壓基波幅值b1與直流母線電壓Vdc的一半的比值，即

這樣，當(dāng)1/4周期開關(guān)角個數(shù)為N時，可以得到N個獨(dú)立的方程，以控制基波幅值和消除N-1個諧波含量?？紤]到三電平主要用于大功率逆變器，一般為三相系統(tǒng)，故只需消除低頻次諧波中的非3倍頻次諧波。根據(jù)式（2），可以得到1/4周期開關(guān)角個數(shù)為N（N為奇數(shù)）時求取開關(guān)角的非線性方程組為

由式（4）可知，當(dāng)N為奇數(shù)時，SHEPWM可以消除的最高次諧波為3N-2次。

由圖1的開關(guān)管驅(qū)動波形可知，對于T型三電平逆變器，在輸出相電壓的正半周，開關(guān)管Sa1和Sa3互補(bǔ)PWM輸出，而開關(guān)管Sa2一直關(guān)斷，Sa4一直導(dǎo)通；而在輸出相電壓的負(fù)半周，開關(guān)管Sa2和Sa4互補(bǔ)PWM輸出，而開關(guān)管Sa1一直關(guān)斷，Sa3一直導(dǎo)通?？梢?，對于T型三電平逆變器，只需將離線求解得到的1/4基波周期下不同m值的開關(guān)角存儲到DSP控制器的內(nèi)存中，再根據(jù)閉環(huán)調(diào)制需要的m值進(jìn)行查表，由對稱性即可得到一個基波周期內(nèi)各開關(guān)管的驅(qū)動波形。同理可以得到另外兩相（B、C相）的開關(guān)管驅(qū)動波形，從而完成對T型三電平逆變器的調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)SHEPWM調(diào)制法。

1.2 開關(guān)角求解

對應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器的特定諧波消除法，首先需要對開關(guān)角的個數(shù)進(jìn)行選取，其原則如下：

（1）選擇的開關(guān)角滿足并網(wǎng)電流總諧波和各次諧波要求［8］，以滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)；

（2）開關(guān)角個數(shù)盡可能少，以減少存儲空間。

需要注意的是，由于采用的為LCL濾波器，故SHEPWM的剩余最低次諧波應(yīng)大于諧振頻率，防止諧振頻率處的電壓諧波引起很大的諧振電流。

圖1 三電平SHEPWM相電壓及驅(qū)動波形

本文所述的逆變器參數(shù)如表1所示。此時LCL濾波器的諧振頻率為

表1 逆變器參數(shù)表

由式（4）可知，當(dāng)1/4周期開關(guān)角個數(shù)N為奇數(shù)時，SHEPWM可以消除的最高次諧波為3N-2次，故應(yīng)滿足

式中，f0為基波頻率，在表1所示的參數(shù)下，由式（6）得

取整得到N的最小值為15?？紤]一定的裕量，計算了1/4周期開關(guān)角個數(shù)分別為N=17、N=21、N=25和N=29時的并網(wǎng)電流頻譜分布，如圖2所示。其中并網(wǎng)電流諧波最高次計算到85次。

由圖2可以得知：（1）當(dāng)開關(guān)角個數(shù)為N時，SHEPWM調(diào)制法并網(wǎng)電流中3N-2次以內(nèi)的諧波基本被消除；（2）N=17時，并網(wǎng)電流總諧波THD=11.4%；N=21時，并網(wǎng)電流總諧波THD=5.5%，不滿足并網(wǎng)要求；（3）N=25時，并網(wǎng)電流總諧波THD=3.2%，但第79次、83次并網(wǎng)電流諧波不滿足并網(wǎng)各次諧波要求；（4）N=29時，并網(wǎng)電流總諧波THD=0.48%，且各次并網(wǎng)電流諧波均滿足并網(wǎng)要求。綜上所述，本文選取了1/4周期開關(guān)角個數(shù)為N=29。

圖2 不同開關(guān)角個數(shù)時并網(wǎng)電流諧波分布（10 kW）

選取了開關(guān)角個數(shù)后，可以對不同幅度調(diào)制比下的開關(guān)角進(jìn)行求解。關(guān)于非線性方程組初值的選擇有一系列的文章進(jìn)行了研究，本文采用文獻(xiàn)［9］提出的初值解經(jīng)驗(yàn)公式法得到m=0時解的初值。在此基礎(chǔ)上，利用Matlab中基于牛頓迭代法的fsolve函數(shù)，計算出一個在此m的基礎(chǔ)上一個很小增量dm的解，再將得到的解作為下一次計算的初值［7］。如此逐漸增大幅度調(diào)制比m的值，可以計算出幅度調(diào)制比m從0到1，步長為0.01的開關(guān)角度，如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)采用本文的開關(guān)角求解方法時，在幅度調(diào)制比m在0～0.65范圍內(nèi)時，開關(guān)角與調(diào)制比的曲線近似為一段直線；而當(dāng)幅度調(diào)制比m在0.65～1.0范圍內(nèi)時，開關(guān)角與調(diào)制比的曲線為非線性的弧形曲線。

圖3 開關(guān)角隨幅度調(diào)制比變化曲線（N=29）

需要注意的是，由于SHEPWM非線性方程組的多解性，當(dāng)采用不同的初值和不同的解法時，可得出不同開關(guān)角的解軌跡。對于不同的解，均能消除特定的低次諧波，但是高次諧波的分布會略有不同［7］。

1.3 控制環(huán)路

T型三電平并網(wǎng)逆變器控制框圖如圖4所示［3］。并網(wǎng)電流給定值id*和iq*與并網(wǎng)電流采樣變換值id和iq的誤差分別進(jìn)行PI運(yùn)算后，分別加上電網(wǎng)電壓前饋值ugd和ugq得到ud*和uq*，再根據(jù)ud*和uq*計算得到幅度調(diào)制比m和電壓電流相位角Δθ。Δθ加上電網(wǎng)相電壓鎖相相位角θg得到查表的相位角θ，最后通過幅度調(diào)制比m和相角θ查表計算后得到所需的占空比。其中電網(wǎng)電壓前饋ugd和ugq是為了加快響應(yīng)的速度。

圖4 T型三電平主電路及控制框圖

參考SVPWM的環(huán)路設(shè)計方法，對圖4所示的SHEPWM調(diào)制法的環(huán)路進(jìn)行設(shè)計，得到d軸電流環(huán)的控制框圖如圖 5 所示［10-11］。

圖5 電流環(huán)d軸控制框圖

補(bǔ)償前被控對象的開環(huán)傳遞函數(shù)為

由于本文采用的SHEPWM調(diào)制法是基于一整個基波周期進(jìn)行查表實(shí)現(xiàn)的思想，故需要一整個基波周期才調(diào)節(jié)一次調(diào)制比m和相角θ，為此需要限制環(huán)路的帶寬。結(jié)合電路的具體參數(shù)，選擇PI參數(shù)為 Kp=0.002 4，Ki=0.079,得到了 PI補(bǔ)償前后的開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性與相頻特性曲線，如圖6所示。補(bǔ)償后穿越頻率為4 Hz，相位裕量為 37.5°。

圖6 補(bǔ)償前后的幅頻特性及相頻特性圖

2 諧波分析

不考慮電網(wǎng)電壓的諧波分量時，并網(wǎng)電流的各次諧波分量［12］為

式中：VAB_n和VBC_n分別為逆變側(cè)AB線電壓和BC線電壓諧波；n為諧波次數(shù)，ω為角速度；L1L2和C為濾波器參數(shù)。

為驗(yàn)證SHEPWM的優(yōu)勢，在相同的參數(shù)條件下將SHEPWM調(diào)制法和SVPWM調(diào)制法進(jìn)行比較分析。其中，SHEPWM調(diào)制法的1/4周期開關(guān)角個數(shù)選取為N=29，SVPWM調(diào)制法的選取為連續(xù)調(diào)制，開關(guān)頻率為fs=7.6 kHz。

由式（10）可知，當(dāng)逆變器參數(shù)確定的情況下，并網(wǎng)電流的各次諧波僅與逆變線電壓的諧波有關(guān)。對于不同調(diào)制方式，只需分析不同調(diào)制方式下的逆變線電壓的諧波分量即可得知并網(wǎng)電流的諧波特性。由于SHEPWM調(diào)制法能消除輸出相電壓的低次諧波，使得逆變輸出線電壓的低次諧波為0，并網(wǎng)電流的低次諧波理論上也可以消除為0，從而并網(wǎng)電流的低次諧波也可以大大減小。

圖7為利用Matlab進(jìn)行傅里葉分解，仿真計算得到的兩種調(diào)制方法的輸出逆變線電壓頻譜。由圖可以得知：1）SVPWM主要為開關(guān)次（152次）及開關(guān)的倍數(shù)次附近的電壓諧波，而SHEPWM主要為剩余的最低次諧波（89次）及其倍數(shù)次附近的電壓諧波；（2）SVPWM電壓低次諧波較大，85次以內(nèi)的電壓諧波有1.88%，而SHEPWM電壓低次諧波基本上被消除，85次以內(nèi)的電壓諧波只有0.09%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于SVPWM調(diào)制法。

圖7 SVM和SHEPWM逆變線電壓諧波頻譜

圖8SVM和SHEPWM并網(wǎng)電流諧波頻譜

圖8 為Matlab仿真計算得到的兩種調(diào)制方法的并網(wǎng)電流頻譜。由圖8可知，SHEPWM調(diào)制法的并網(wǎng)電流低次諧波只剩下LCL諧振處（40次）附近的諧波（這是由于開關(guān)角的誤差等導(dǎo)致的），其它的低次諧波基本為0。可見，相比SVPWM調(diào)制法，SHEPWM的并網(wǎng)電流低次諧波要大大減小。

3 損耗分析

逆變器的損耗主要包括開關(guān)器件損耗和濾波器的損耗。其中開關(guān)器件的損耗由導(dǎo)通損耗和開關(guān)損耗構(gòu)成，而濾波器的損耗主要由電感的銅損和鐵損構(gòu)成［12］。

逆變器的參數(shù)如表1所示，開關(guān)器件選用IKW40N120H3的IGBT單管。根據(jù)IGBT單管的數(shù)據(jù)手冊和工作條件，可以分別計算出在SHEPWM和SVPWM兩種調(diào)制方式下的橋臂IGBT導(dǎo)通損耗、鉗位管IGBT導(dǎo)通損耗、鉗位管二極管反向恢復(fù)損耗及IGBT開關(guān)損耗；根據(jù)額定功率及逆變側(cè)的諧波電壓，可以計算出LCL濾波器的電感銅損和鐵損，最終可以得到在不同功率等級下逆變器各部分損耗分布及效率，如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可知：（1）在相同功率等級下，兩種調(diào)制方式導(dǎo)通損耗基本相同；（2）SHEPWM的等效開關(guān)頻率比SVPWM低，故其IGBT管的開關(guān)損耗遠(yuǎn)小于SVPWM；（3）SHEPWM的逆變電壓和并網(wǎng)電流諧波特性比SVPWM好，故LCL濾波器的鐵損比SVPWM??；（4）輕載時，器件開關(guān)損耗占的比例大，故此時SHEPWM的損耗減小的比例大，SHEPWM的效率優(yōu)勢更明顯；重載時，器件開關(guān)損耗占的比例小，此時SHEPWM的損耗減小的比例也變小，SHEPWM的效率優(yōu)勢變得不太明顯。

圖9 逆變器損耗理論值

圖10 逆變器效率理論值

4 電網(wǎng)諧波對并網(wǎng)電能質(zhì)量的影響

實(shí)際情況下，電網(wǎng)電壓中會存在一定量的低次諧波，特別是5、7次電壓諧波。當(dāng)考慮電網(wǎng)電壓的諧波分量時，并網(wǎng)電流的各次諧波分量［12］為

式中：VAB_n和VBC_n分別為逆變側(cè)AB線電壓和BC線電壓諧波；Vgab_n和Vgbc_n分別為電網(wǎng)AB線電壓和BC線電壓諧波；n為諧波次數(shù)；ω為角速度；L1L2和C為濾波器參數(shù)。

由式（11）可知，當(dāng)電網(wǎng)電壓中含有低次諧波時，會產(chǎn)生相應(yīng)次的并網(wǎng)電流諧波，影響并網(wǎng)電能質(zhì)量。

在表1所示的參數(shù)下，Simulink仿真電網(wǎng)5次、7次諧波對相應(yīng)次的并網(wǎng)電流諧波影響如圖11所示。由圖可以得知：（1）采用SHEPWM調(diào)制法時，當(dāng)電網(wǎng)電壓中的5次、7次諧波增大時，并網(wǎng)電流的5次、7次諧波也會隨之增大；（2）在電網(wǎng)電壓諧波幅值相同的情況下，5次電網(wǎng)諧波產(chǎn)生的并網(wǎng)電流諧波大于7次電網(wǎng)諧波產(chǎn)生的并網(wǎng)電流諧波；（3）SHEPWM調(diào)制法無法抑制由電網(wǎng)電壓低次諧波引起的并網(wǎng)電流諧波，電網(wǎng)低次諧波對并網(wǎng)電能質(zhì)量有較大的影響。

圖11 仿真電網(wǎng)諧波對并網(wǎng)電流諧波影響

對于電網(wǎng)諧波對SHEPWM并網(wǎng)電能質(zhì)量不利影響的改進(jìn)方法，還需進(jìn)一步的探討。

5 實(shí)驗(yàn)

根據(jù)以上分析，在一臺10 kW T型三電平逆變平臺上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺的參數(shù)與理論分析時一致，主控芯片采用了DSP芯片TMS320F2808。

圖12是兩種調(diào)制方式在10 kW并網(wǎng)條件下的實(shí)驗(yàn)波形。其中Vinvab和Vgab分別為逆變線電壓和電網(wǎng)線電壓，ia和ib分別為A、B兩相的并網(wǎng)電流。

圖12 10 kW并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)波形

由圖12可知，兩種調(diào)制方式下，并網(wǎng)電流的波形和對稱性都較好。相比SVPWM調(diào)制法，SHEPWM的并網(wǎng)電流波形較光滑，但是較大的低次諧波會影響并網(wǎng)電流波形。

將示波器采出的電壓和電流波形經(jīng)過Matlab的FFT分解得到兩種調(diào)制方式在10 kW并網(wǎng)時的逆變線電壓、并網(wǎng)電流的諧波頻譜，如圖13和圖14所示。

由圖13可知，SVPWM電壓諧波主要分布在開關(guān)次及開關(guān)的倍數(shù)次附近，且低次諧波較大（85次以內(nèi)2.33%）。而SHEPWM電壓諧波主要分布在剩余的最低次諧波及其倍數(shù)次附近，且低次諧波很小（85次以內(nèi)0.84%），這與理論分析基本一致。

圖13 10kW 實(shí)驗(yàn)?zāi)孀兙€電壓諧波頻譜

圖14 10kW實(shí)驗(yàn)并網(wǎng)電流諧波頻譜

圖15 電網(wǎng)電壓頻譜（THD=1.18%）

由圖14可知，SVPWM由于逆變電壓低次諧波的存在，導(dǎo)致并網(wǎng)電流的低次諧波也較大（85次以內(nèi)3.29%）。而SHEPWM逆變電壓低次諧波很小，但是由于電網(wǎng)的低次諧波的存在（如圖15所示，85 次以內(nèi) 1.18%，主要為 3、5、7 次），導(dǎo)致并網(wǎng)電流的低次諧波也較大（85次以內(nèi)3.20%，主要為3、5、7次），但由于其他次的諧波基本消除，在10 kW時的并網(wǎng)電流THD總含量及各次諧波均滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。

圖16是兩種調(diào)制方式在不同功率等級并網(wǎng)時的并網(wǎng)電流THD（測量到85次）。由圖可知，由于電網(wǎng)電壓諧波引起的電流低次諧波的存在，導(dǎo)致SHEPWM存在電流低次諧波，兩種調(diào)制方式下的并網(wǎng)電流總THD基本相同，逆變器在輸出功率大于6 kW時電流THD總量均已經(jīng)小于5%，而滿載10 kW時SHEPWM的并網(wǎng)電流THD為3.26%，SVPWM的并網(wǎng)電流THD為3.20%，均滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。

圖16 實(shí)驗(yàn)并網(wǎng)電流THD

圖17 實(shí)驗(yàn)效率

兩種調(diào)制方式在不同功率等級并網(wǎng)時的效率曲線如圖17所示。采用WT1800功率分析儀進(jìn)行測量。由于SHEPWM中電網(wǎng)電壓諧波引入的低次電流諧波，以及線纜損耗等的存在，導(dǎo)致SHEPWM的實(shí)測效率會略低理論效率。由圖可知，SHEPWM最高效率為98.23%，滿載效率97.39%，而SVPWM最高效率為98.07%，滿載效率為97.29%。由于SHEPWM開關(guān)損耗的減小，其效率會比SVPWM有一定的提升。

6 結(jié)語

本文探討了應(yīng)用特定諧波消除法（SHEPWM）的T型三電平并網(wǎng)逆變器。首先對開關(guān)角個數(shù)進(jìn)行了選擇和求解，再對電流環(huán)路進(jìn)行了分析和設(shè)計。之后，通過比較SHEPWM和SVPWM兩種調(diào)制方式對逆變器的并網(wǎng)電流畸變率（THD）及損耗影響，指出由于SHEPWM可以消除特定的低次諧波，使得逆變輸出電壓的低次諧波大大減小，從而降低了并網(wǎng)電流的THD。同時，由于降低了等效開關(guān)頻率，使得SHEPWM具有比SVPWM更低的損耗和更高的效率。此外，由于電網(wǎng)電壓諧波的存在，使得SHEPWM的并網(wǎng)電流中也會出現(xiàn)和電網(wǎng)電壓一致的低次諧波，一定程度地降低并網(wǎng)電能的質(zhì)量和整機(jī)效率，但其總體效率還是略高于SVPWM。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了該結(jié)論。

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