岳迎九

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司橋隧處， 西安 710043)

金水溝特大橋彈塑性抗震分析

岳迎九

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司橋隧處， 西安 710043)

為了深入了解高墩大跨預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)連續(xù)梁橋在罕遇地震下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)特征，利用Midas/Civil軟件，混凝土和鋼筋分別采用Mander本構(gòu)關(guān)系和修正梅內(nèi)戈托與平托本構(gòu)關(guān)系，建立結(jié)構(gòu)的纖維模型，對(duì)金水溝特大橋進(jìn)行罕遇地震下的彈塑性抗震分析。分析結(jié)果表明，纖維模型可以有效模擬結(jié)構(gòu)地震下的反應(yīng)，在罕遇地震下的強(qiáng)度與變形均滿足規(guī)范，滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防要求，并且還有一定的安全儲(chǔ)備；對(duì)于金水溝這類高墩大跨剛構(gòu)連續(xù)梁橋，橫橋向墩底為控制截面，順橋向連續(xù)梁墩墩底、剛構(gòu)墩的墩頂與墩底均為控制截面，并且結(jié)構(gòu)順橋向的地震力較橫橋向更為控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

剛構(gòu)連續(xù)梁橋；纖維模型；罕遇地震；彈塑性抗震分析；本構(gòu)模型

1 概述

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗震分析方法，經(jīng)歷了從靜力到動(dòng)力，從線性到非線性，由彈性到彈塑性的發(fā)展過(guò)程[1]。并且隨著社會(huì)的進(jìn)步與科技的發(fā)展，抗震分析手段也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，利用計(jì)算機(jī)基于一些專業(yè)軟件，可以模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)在地震力作用的反應(yīng)。目前，對(duì)于比較重要的大型結(jié)構(gòu)，一般要求對(duì)結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的抗震性能做出評(píng)價(jià)，即對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震下的非線性動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析。

在橋梁分析中，常用的彈塑性有限元方法，有基于集中鉸模型的桿系有限元法和基于纖維模型的桿系有限元法。基于集中鉸模型的桿系有限元分析方法需要預(yù)先定義塑性鉸及其位置，并給定塑性鉸的滯回曲線。這種分析模型雖然應(yīng)用廣泛，但是存在一些問(wèn)題：一是塑性鉸長(zhǎng)度取值各國(guó)規(guī)范計(jì)算的值往往差異顯著，二是塑性鉸的滯回曲線關(guān)系往往需要基于大量的試驗(yàn)結(jié)果，還有就是模型不能考慮構(gòu)件軸力與彎矩之間的相互關(guān)系。基于纖維模型的桿系有限元分析方法，是將桿件截面劃分成若干纖維，每個(gè)纖維均為單軸受力，并用材料單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系來(lái)描述該纖維的受力特性，纖維間的變形協(xié)調(diào)采用平截面假定。對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的鋼筋混凝土桿系結(jié)構(gòu)，纖維模型有以下優(yōu)點(diǎn)：纖維模型將構(gòu)件截面劃分為若干混凝土纖維和鋼筋纖維，通過(guò)用戶自定義每根纖維的截面位置、面積和材料的本構(gòu)模型，可適用于各種截面形狀；纖維模型可以準(zhǔn)確考慮軸力和單向或雙向彎矩的相互關(guān)系；通過(guò)采用受橫向約束的混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)模型，可以考慮在箍筋等橫向約束作用下對(duì)構(gòu)件恢復(fù)力特性的影響[2]。因此，基于纖維模型的結(jié)構(gòu)彈塑性分析在結(jié)構(gòu)抗震分析中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

2 工程實(shí)例

位于西北地區(qū)黃土沖溝內(nèi)的金水溝鐵路特大橋，其主橋孔跨布置為(80+3×140+80) m，聯(lián)長(zhǎng)581.8 m，主橋3、4號(hào)主墩為剛構(gòu)墩，2、5號(hào)次主墩及1、6號(hào)邊墩為連續(xù)梁墩，整體結(jié)構(gòu)為剛構(gòu)連續(xù)梁橋。橋面與地面的最大高程差約93 m，3、4號(hào)墩墩高均為80 m，2、5號(hào)墩高均為55 m，立面布置如圖1所示。橋址處的地震動(dòng)峰值加速度值為0.152g，相當(dāng)于地震基本烈度7度，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.43 s。由于主橋墩高聯(lián)長(zhǎng)，屬于技術(shù)復(fù)雜、修復(fù)困難的特殊結(jié)構(gòu)橋梁[3]，并且地震動(dòng)峰值加速度為0.152g，需對(duì)全橋進(jìn)行專門(mén)的抗震分析，對(duì)其在罕遇地震下的抗震性能做出評(píng)價(jià)。為了更真實(shí)地模擬主橋整個(gè)結(jié)構(gòu)在地震下的反應(yīng)，擬采用基于纖維模型的動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析方法，分析結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的抗震性能。

3 本構(gòu)模型

目前，關(guān)于混凝土與鋼筋的本構(gòu)模型眾多，本構(gòu)模型的選取影響計(jì)算分析的可信度，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，選取最適用本橋的常用本構(gòu)模型。

3.1 混凝土本構(gòu)模型

混凝土模型應(yīng)考慮縱向鋼筋特別是箍筋對(duì)其的約束作用，由于提供結(jié)構(gòu)延性的橋墩截面為異型，并且結(jié)合公路抗震規(guī)范[4]中混凝土極限壓應(yīng)變公式的選取，選用Mander模型(圖2)作為混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型[5]，公式具體形式如下。

圖1 主橋孔跨布置(單位：m)

圖2 Mander混凝土纖維本構(gòu)模型

3.2 鋼筋本構(gòu)模型

鋼材的本構(gòu)模型采用使用最為廣泛的修正梅內(nèi)戈托與平托模型(Modified Menegotto & Pinto Steel Model)[6]，本模型(圖3)具有計(jì)算效率高、與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好的特點(diǎn)。本構(gòu)模型形狀為逐漸逼近按照隨動(dòng)硬化(kinematic hardening)準(zhǔn)則定義的雙折線的曲線，各加載路徑和應(yīng)變-硬化區(qū)間的漸進(jìn)線之間的轉(zhuǎn)移區(qū)段呈曲線狀態(tài)。2條漸進(jìn)線的交點(diǎn)和卸載方向上最大應(yīng)變點(diǎn)之間的距離越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)移區(qū)段的曲線越光滑。 可利用這樣的特性模擬包辛格效應(yīng)，該種本構(gòu)關(guān)系可用下列公式確定[7]。

圖3 鋼材纖維本構(gòu)模型

式中，ε表示鋼纖維的應(yīng)變；σ表示鋼纖維的應(yīng)力； (εr，σr)為卸載點(diǎn)，在初始彈性狀態(tài)時(shí)假設(shè)為(0， 0)；(ε0，σ0)定義當(dāng)前加載或卸載路徑的2條漸進(jìn)線的交點(diǎn)；b為剛度折減率；R0，a1，a2為常量；ξ為荷載加載或卸載方向上的最大應(yīng)變與ε0的差值(絕對(duì)值)，最大應(yīng)變的初始值設(shè)定與±(Fy/E)相同。

4 彈塑性抗震分析

4.1 模型的建立

采用Midas/Civil 2010橋梁有限元軟件，建立主橋結(jié)構(gòu)的有限元模型。主梁采用一般空間梁?jiǎn)卧瑯蚨詹捎美w維桿系單元。MIDAS/Civil中彈塑性纖維梁?jiǎn)卧褂昧讼旅娴膸讉€(gè)假定：基于幾何線性小變形假定；滿足平截面假定；鋼筋與混凝土粘結(jié)良好，忽略粘結(jié)滑移和剪切滑移影響；剪切變形是彈性的[8]。鋼筋混凝土桿件截面可以被劃分成約束混凝土纖維、非約束混凝土纖維以及鋼筋纖維，纖維材料的非線性特性可采用上節(jié)中混凝土與鋼筋的本構(gòu)關(guān)系來(lái)體現(xiàn)[9]。圖4給出了劃分好的纖維截面，截面中的點(diǎn)即為按照實(shí)際鋼筋的直徑與間距定義的鋼筋纖維，方格為劃分的混凝土纖維。

圖4 橋墩截面纖維劃分

用M法計(jì)算樁基對(duì)承臺(tái)的彈性支承剛度[10]，在模型承臺(tái)底加上6個(gè)自由度的彈性支承[11]，全橋整體計(jì)算模型如圖5所示。

圖5 計(jì)算模型

4.2 地震波來(lái)源

由于主橋結(jié)構(gòu)的特殊性，對(duì)其橋址區(qū)做了專門(mén)的地震安全性評(píng)價(jià)工作。采用擬合基巖反應(yīng)譜的三角級(jí)數(shù)迭加法合成場(chǎng)地基巖地震動(dòng)時(shí)程，給出了50年超越概率63%、10%和2%三種設(shè)防概率水平的合成場(chǎng)地基巖地震動(dòng)加速度時(shí)程，每種概率水平各給出了3條加速度時(shí)程。由于本橋墩高聯(lián)長(zhǎng)，屬于修復(fù)困難的重點(diǎn)橋渡，并且橋址屬于0.15g的7度區(qū)，因此擬采用3條超越概率2%的人工合成波，來(lái)進(jìn)行全橋的地震反應(yīng)分析。圖6僅示出了50年超越概率為2%的一條時(shí)程曲線。

5 計(jì)算結(jié)果分析

將50年超越概率為2%的3條時(shí)程曲線分別輸入，在Midas中采用直接積分法，得到罕遇地震下順橋及橫橋向主橋的地震反應(yīng)。當(dāng)采用3條時(shí)程波計(jì)算時(shí)，時(shí)程分析的最終結(jié)果應(yīng)取3組計(jì)算結(jié)果的最大值[4]。

圖6 水平地震動(dòng)時(shí)程曲線(2%)

5.1 截面特性分析結(jié)果

先求出纖維截面在地震力下所受的軸力，在Midas中可以直接得到截面的理想彈塑性軸力-彎矩-曲率(p-M-f)曲線，從中可以得到截面開(kāi)裂、屈服及極限狀態(tài)下的彎矩和曲率，從而對(duì)截面的抗震性能做出初步了解。選取了9個(gè)可能出現(xiàn)塑性鉸的代表性截面，表1和表2分別列出了9個(gè)代表性截面在順橋向與橫橋向的截面特性。

表1 順橋向截面特性

表2 橫橋向截面特性

5.2 彈塑性地震響應(yīng)分析結(jié)果

對(duì)全橋進(jìn)行彈塑性地震響應(yīng)分析，可以得到橋墩各纖維單元的內(nèi)力及變形。對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評(píng)價(jià)，首先是評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的選取問(wèn)題，規(guī)范一般都是對(duì)地震下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和變形做了規(guī)定?！惰F路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]中，對(duì)強(qiáng)度概括性的要求是“大震不倒”。地震下，一般來(lái)說(shuō)彎矩對(duì)強(qiáng)度起控制性因素。當(dāng)計(jì)算彎矩未超過(guò)截面的極限彎矩或屈服彎矩時(shí)，鋼筋未達(dá)到屈服狀態(tài)，此時(shí)混凝土一般不會(huì)出現(xiàn)壓潰現(xiàn)象，可以認(rèn)定此時(shí)結(jié)構(gòu)未完全喪失承載力，即滿足“大震不倒”的要求。地震下結(jié)構(gòu)變形過(guò)大，可加速結(jié)構(gòu)喪失承載力，即使未發(fā)生倒塌，也可能危及結(jié)構(gòu)上車(chē)輛及行人的安全，因此雖然延性設(shè)計(jì)中需要結(jié)構(gòu)提供一定的變形能力用以消耗地震的能量，但是需要對(duì)結(jié)構(gòu)的最大變形做出限制。鐵路抗震規(guī)范中，對(duì)變形的規(guī)定為延性比，即橋墩的非線性響應(yīng)最大位移與屈服位移比值小于4.8。以上規(guī)定主要是針對(duì)一般單墩結(jié)構(gòu)，并且是對(duì)整體變形的要求，對(duì)于本工程實(shí)例中在墩頂也可能出現(xiàn)塑性鉸的剛構(gòu)連續(xù)梁橋并不適用?！豆窐蛄嚎拐鹪O(shè)計(jì)細(xì)則》[4]中規(guī)定，在E2地震作用下，潛在塑性鉸區(qū)域的塑性轉(zhuǎn)角θp，應(yīng)小于等于塑性鉸區(qū)域的最大允許轉(zhuǎn)角θu。顯然，公路規(guī)范的規(guī)定更加適合，因此選用公路規(guī)范中的規(guī)定來(lái)作為結(jié)構(gòu)的變形控制條件。表3與表4分別給出了橋墩9個(gè)截面順橋向與橫橋向罕遇地震下的最大彎矩與最大轉(zhuǎn)角。

表3 順橋向截面彎矩與轉(zhuǎn)角

由表3看出，所選截面順橋向的計(jì)算彎矩均超過(guò)開(kāi)裂彎矩但未達(dá)到屈服彎矩，說(shuō)明橋墩在罕遇地震下混凝土發(fā)生開(kāi)裂，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)，但是鋼筋未發(fā)生屈服。屈服彎矩與計(jì)算彎矩的最小比值1.34，說(shuō)明在不考慮計(jì)算與實(shí)際模擬誤差下，強(qiáng)度還有一定的安全儲(chǔ)備，可以滿足“大震不倒”的抗震要求。塑性區(qū)的容許轉(zhuǎn)角與實(shí)際最大轉(zhuǎn)角的最小比值1.05，順橋向變形滿足要求。

表4 橫橋向截面彎矩與轉(zhuǎn)角

由表4看出，1～3號(hào)截面在橫橋向的計(jì)算彎矩還未超過(guò)開(kāi)裂彎矩，處于彈性狀態(tài)；6～9號(hào)截面橫橋向的計(jì)算彎矩雖然超過(guò)開(kāi)裂彎矩但未達(dá)到屈服彎矩，橫橋向結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度也不存在問(wèn)題，也完全能滿足“大震不倒”的抗震要求。塑性區(qū)的容許轉(zhuǎn)角與實(shí)際最大轉(zhuǎn)角的最小比值1.04，橫橋向變形也滿足要求。

由表3可知，1號(hào)、6號(hào)和9號(hào)截面屬于控制截面，圖7～圖9給出了地震下3個(gè)截面的彎矩曲率曲線即滯回曲線。

圖7 主墩墩頂截面(1號(hào)截面)滯回曲線

圖8 主墩墩底截面(6號(hào)截面)滯回曲線

圖9 次主墩墩底截面(9號(hào)截面)滯回曲線

結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)時(shí)，力解除后位移可以歸零，力-位移曲線為一條直線(線彈性狀態(tài))或曲線(非線性彈性狀態(tài))；結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性后，力解除后存在殘余變形，力-位移曲線為包絡(luò)線形狀，并且曲線包絡(luò)的面積越大，塑性發(fā)展程度越大，結(jié)構(gòu)吸收外部的能量越多[12]。對(duì)比圖7～圖9發(fā)現(xiàn)，順橋向主墩墩底截面的滯回曲線所包圍的面積最大，說(shuō)明截面的塑性發(fā)展最大，從表3中的屈服彎矩與計(jì)算彎矩的比值可以看出，墩底截面的彎矩更加接近理想屈服彎矩，即截面的塑性程度更大，這與滯回曲線反應(yīng)的內(nèi)容吻合。對(duì)于結(jié)構(gòu)橫橋向，主墩墩頂?shù)臏厍€為一條略呈“S”形的曲線，說(shuō)明截面處于彈性狀態(tài)，主墩墩底滯回曲線包絡(luò)的范圍比次主墩的要大，說(shuō)明主墩墩底的塑性發(fā)展要大，這與表4中反映的情況也是一致的。另外，對(duì)比上述3個(gè)截面的滯回曲線，可以看出順橋向的滯回曲線包絡(luò)的范圍明顯比橫橋向的要大，說(shuō)明橋墩順橋向塑性發(fā)展程度要大，也從側(cè)面反映了在地震作用下，對(duì)于橋墩截面，順橋向的地震力更為控制設(shè)計(jì)。這是由于結(jié)構(gòu)是剛構(gòu)連續(xù)梁橋，順橋向的地震力主要由2個(gè)剛構(gòu)主墩來(lái)承擔(dān)，而橫橋向的地震力主要由主墩及次主墩4個(gè)橋墩來(lái)承擔(dān)。

6 結(jié)語(yǔ)

利用Midas/Civil軟件，對(duì)金水溝鐵路特大橋，進(jìn)行了罕遇地震下基于纖維模型的彈塑性地震響應(yīng)分析，得到如下結(jié)論：在進(jìn)行橋梁的動(dòng)力彈塑性有限元抗震分析中，基于纖維模型的桿系有限元法較基于集中鉸模型的桿系有限元法具有一定的優(yōu)勢(shì)；對(duì)于具有異形截面橋墩的橋梁結(jié)構(gòu)，建立纖維模型時(shí)，推薦混凝土與鋼筋分別采用Mander本構(gòu)關(guān)系和修正梅內(nèi)戈托與平托本構(gòu)關(guān)系；對(duì)于剛構(gòu)連續(xù)梁橋，公路抗震規(guī)范對(duì)于變形的規(guī)定比鐵路規(guī)范要合理；分析結(jié)果表明，主橋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與變形均滿足規(guī)范要求，滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防要求；在橫橋向，連續(xù)梁與剛構(gòu)墩的墩底為控制截面，在順橋向，連續(xù)梁墩墩底、剛構(gòu)墩的墩頂與墩底均為控制截面，塑性發(fā)展程度大，需加強(qiáng)抗震構(gòu)造措施，并且對(duì)于這種剛構(gòu)連續(xù)梁橋，順橋向比橫橋向的地震力更加控制設(shè)計(jì)；通過(guò)Midas/Civil軟件直接求出纖維截面的理想彈塑性軸力-彎矩-曲率曲線，其與截面滯回曲線反映的截面抗震性能吻合，因此可用其對(duì)截面的抗震性能做出初步評(píng)價(jià)。

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Elastic-plastic Seismic Analysis of Extra-long Jinshuigou Bridge

YUE Ying-jiu

(Bridge & Tunnel Design Department， China Railway First Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，Xi’an， 710043)

In order to understand the respond characteristics of pre-stressed large-span concrete bridge with continuous rigid frame girder and high piers， structural fiber model is established with the application of Midas/Civil software， and Mander constitutive relation and modified Menegotto & Pinto constitutive relation for concrete and reinforcement respectively， to conduct elastic-plastic seismic analysis of the extra-long Jinshuigou Bridge. Results of the analysis show that such micro model can be effectively analog structural seismic reaction and the strength and deformation of the structure under rare earthquake meet the specifications with certain safety reservation. The bottom of pier is dangerous in transverse direction. The top and bottom of the rigid pier and the bottom of the continuous beam pier are all dangerous in longitudinal direction. The earthquake force in longitudinal direction more controls the design of the structure.

Rigid frame continuous bridge; Fiber Model; Rare Earthquake; Elastic-plastic seismic analysis; Constitutive model

2013-12-30；

：2014-01-13

岳迎九(1969—)，男，高級(jí)工程師，1990年畢業(yè)于西南交通

大學(xué)橋梁工程專業(yè)，工學(xué)學(xué)士，E-mail：954910260@qq.com。

1004-2954(2014)09-0079-06

U442.5+5

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.09.020