李 敏, 劉 俊, 呂華溢, 秦 嵐

(重慶大學(xué) 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

0 引 言

多維加速度傳感技術(shù)是實(shí)現(xiàn)物體空間運(yùn)動(dòng)相對(duì)于參考慣性坐標(biāo)系的加速度傳感和測(cè)量的多維運(yùn)動(dòng)傳感技術(shù)，在機(jī)器人控制系統(tǒng)、互動(dòng)娛樂設(shè)備、軍事和航天航空等領(lǐng)域中有著廣泛的需求和應(yīng)用。目前，對(duì)多維加速度傳感器的研究主要集中在三維和六維領(lǐng)域，三維以上的商品化加速度傳感器產(chǎn)品還處于探索研究階段，尤其未檢索到針對(duì)四維加速度傳感器的研究報(bào)道。

現(xiàn)有多維加速度傳感方案包括基于單一慣性質(zhì)量塊—彈簧—阻尼系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱I類傳感方案)和基于多個(gè)單軸加速度傳感器的集成系統(tǒng)((簡(jiǎn)稱II類傳感方案))兩類[1]，前者通過感知由彈簧和阻尼單元連接在殼體上的慣性質(zhì)量塊相對(duì)殼體的位移或彈簧的變形實(shí)現(xiàn)多維加速度的測(cè)量，后者通過解算按特定位置和姿態(tài)固定在剛體上的多個(gè)單軸加速度傳感器的輸出得到多維加速度。

I類傳感方案的應(yīng)用集中在一體化三維加速度傳感器和基于微機(jī)械技術(shù)的三,六維加速度傳感器方面的探索研究，包括彈性體應(yīng)變型[2]、靜電懸浮型[3]、超導(dǎo)懸浮型[4]、彈簧光電型[5]等形式。這些傳感器具有結(jié)構(gòu)緊湊、集成度高，但制作工藝復(fù)雜、成本高、適用范圍窄、難以微型化等缺點(diǎn)；同時(shí),因?yàn)榉桨概c彈性體式六維力傳感器的研究思路相似，故導(dǎo)致其在彈性體結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度與應(yīng)變計(jì)布片及解耦、高剛度與高靈敏度之間[6]存在瓶頸矛盾難題。

II類傳感方案的應(yīng)用集中在三維和六維加速度傳感器方面的研究，這種借助速度計(jì)組合拼裝的多維加速傳感的方案，在檢測(cè)空間加速度中取得了一定效果，但拼裝的結(jié)構(gòu)存在穩(wěn)定性差、體積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、裝配困難、難以微小型化等缺點(diǎn)。

本文針對(duì)高檔數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性的健康監(jiān)測(cè)需要，提出并研究了基于單慣性質(zhì)量塊的一體化四維空間加速傳感器，建立了此四維加速度傳感的結(jié)構(gòu)模型和數(shù)值模型，借助有限元軟件對(duì)其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)主要性能進(jìn)行了研究，得到了靜態(tài)靈敏度、維間耦合和動(dòng)態(tài)固有頻率、維間耦合等特性，驗(yàn)證了本四維加速度傳感器原理的正確性。

1 工作原理與數(shù)學(xué)模型

本四維加速度傳感器選用石英作為轉(zhuǎn)換元件，屬分列式結(jié)構(gòu)，主要由基座、石英晶組、慣性質(zhì)量塊、預(yù)緊螺栓、信號(hào)輸出電極、基座組成。石英晶組夾裝在慣性質(zhì)量塊和基座之間，且均勻分布在基座的石英晶組安裝凸臺(tái)上。圖1為四維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 四維加速度傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 工作原理

圖2是本傳感器內(nèi)部石英晶組的布局圖。設(shè)被測(cè)線加速度和角加速度分別為ax,ay,az,amz，石英晶組響應(yīng)輸出分別為AX,AY,AZ,AMZ。8組石英晶組均勻分布在同一圓周上，4組Y00切型石英晶組分布在X,Y軸與圓周的交點(diǎn)上，承擔(dān)對(duì)ax,ay,amz3個(gè)參量的測(cè)量；4組X00切型石英晶組分布在其它4個(gè)位置，承擔(dān)對(duì)參量az的測(cè)量；4組Y00切型石英晶組各自對(duì)應(yīng)輸出一路信號(hào)，4組X00切型石英晶組合成一路輸出，對(duì)這5路信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后得到4路信號(hào)，4路信號(hào)經(jīng)過退耦矩陣運(yùn)算后得到被測(cè)量。四維加速度測(cè)量原理的映射關(guān)系式為

(1)

圖2 石英晶組布局圖

式中F為慣性力，字母下標(biāo)表示慣性力方向，數(shù)字下標(biāo)代表石英晶組編號(hào)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)傳感器中：石英晶組剛度相同、靈敏度相等，呈對(duì)稱均布配置；慣性質(zhì)量塊為剛體，且各向剛度相同，靈敏度相等且均勻分布；az在石英晶組之間按杠桿原則分布；ax,ay和amz在石英晶組之間平均分配。

(2)

圖3 傳感器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

根據(jù)式(1)和式(2)可進(jìn)一步得到本傳感器輸入和輸出的結(jié)構(gòu)模型關(guān)系式(3)

(3)

可見本傳感器在4個(gè)方向上均不存在靜態(tài)線性維間耦合。

2 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

ANSYS軟件具有強(qiáng)大的耦合場(chǎng)分析能力，是目前壓電分析的首選軟件，但其物理模型的建模功能較弱，不適合建立復(fù)雜的物理模型。表1是本四維加速度傳感器模型的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.1 FEM建模

參數(shù)設(shè)置與網(wǎng)格劃分：選用SOLID98耦合單元作為石英晶體的單元類型，輸入石英晶體材料的壓電系數(shù)、彈性系數(shù)和介電常數(shù)矩陣，按照?qǐng)D2中晶片組的布局要求建立局部坐標(biāo)系，選用映射方式劃分網(wǎng)格；其它的部件材料選用不銹鋼，EX=2×1011Pa，μ=0.3，單元類型選用SOLID95，采用手動(dòng)控制等分份數(shù)和自由網(wǎng)格劃分相結(jié)合的方式劃分網(wǎng)格，得到傳感器結(jié)構(gòu)的有限元模型。

載荷施加與特性研究：載荷施加主要包括約束和加速度載荷加載兩部分，約束設(shè)置完全按照四維加速度傳感器的安裝狀態(tài)進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置，加速度載荷施加通過整體施加；靜態(tài)性能研究通過觀測(cè)石英晶片表面的電勢(shì)差與輸入加速度的關(guān)系的方法；動(dòng)態(tài)性能研究借助諧響應(yīng)仿真方法得到。

表1 傳感器模型主要參數(shù)

2.2 靜態(tài)特性仿真分析

圖4是數(shù)值仿真得到的四維加速度傳感器AX,AY,AZ向的輸入/輸出的線加速度—電勢(shì)曲線和AMz向的輸入/輸出的角加速度—電勢(shì)曲線，根據(jù)這些曲線可以得到式(4)所示的傳感器的C矩陣

(4)

根據(jù)圖4和式(4)可以得到表2所示的本四維加速度傳感器的靜態(tài)靈敏度特性和維間耦合結(jié)論，可見本四維加速度傳感器各維的靈敏度分別為0.648 6,0.648 6,0.788 1 V/gn,0.003 01 V/(rad/s2)，未發(fā)現(xiàn)有維間耦合，這與前述結(jié)構(gòu)模型的研究結(jié)論一致。

圖4 傳感器輸入/輸出加速度—電勢(shì)曲線

Fig 4 Input/output acceleration-potential curve of sensor

表2靜態(tài)維間耦合結(jié)果

Tab2Resultofstaticdimensioncoupling

載荷維間耦合(%)AXAYAZAMZAX-0.1050.0080.014AY0.002--0.043-0.006AZ0.001-0.006--0.058AMZ0.002-0.004-0.145-

2.3 動(dòng)態(tài)特性仿真分析

研究四維加速度傳感器動(dòng)態(tài)特性主要是研究其固有頻率。研究固有頻率可借助模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析等方法，圖5給出了傳感器1～6階的固有振型模態(tài)，表3給出了傳感器1～6階振型特征?？梢姡B(tài)分析可以研究傳感器各階模態(tài)的變形狀態(tài)，由于傳感器結(jié)構(gòu)屬于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，X,Y向和Z向轉(zhuǎn)動(dòng)的固有頻率一致，故這里也說明本四維加速度傳感器的固有頻率理論上最小可達(dá)到25 kHz，但無(wú)法直接得到各維在各頻率點(diǎn)上的幅度—頻率特性。

圖5 傳感器的固有振型模態(tài)

表3模態(tài)分析結(jié)果

Tab3Resultofmodalanalysis

階次固有頻率(Hz)振 型124332質(zhì)量塊沿Ⅰ,Ⅲ象限軸平分線作線性振動(dòng)224348質(zhì)量塊沿Ⅱ,Ⅳ象限軸平分線作線性振動(dòng)325314質(zhì)量塊沿Z軸作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)439133質(zhì)量塊沿Ⅱ,Ⅳ象限軸平分線作折疊振動(dòng)539305質(zhì)量塊沿Y軸作折疊振動(dòng)641935質(zhì)量塊外沿沿Z軸作振動(dòng)

為研究傳感器各維在各頻率點(diǎn)上的幅度—頻率響應(yīng)特性，本文采用諧響應(yīng)分析的方法。圖6是傳感器在不同維度載荷激勵(lì)條件下得到的傳感器的幅度—頻率響應(yīng)曲線，可得到傳感器X,Y,Z向線加速度和Z向角加速度分別為26.2,26.2,48.0,26.5 kHz。表4給出了取最低諧振頻率向的0.707倍頻率點(diǎn)各維的維間耦合特性，可見，本四維加速度傳感器在動(dòng)態(tài)測(cè)試中會(huì)有輕微的維間耦合，且隨著選取頻率點(diǎn)的降低維間耦合會(huì)有所下降。

圖6 傳感器幅度—頻率響應(yīng)曲線

表4動(dòng)態(tài)維間耦合仿真結(jié)果

Tab4Simulationresultofdynamicdimensioncoupling

載荷向別維間耦合(%)AXAYAZAMZAX-0.1670.0182.889AY0.167-0.0014.246AZ0.1240.009-3.207AMZ0.0010.0020.000-

2.4 復(fù)合加載仿真分析

圖7是四維加速度傳感器在復(fù)合加載時(shí)傳感器核心部件的應(yīng)變?cè)茍D，表5是復(fù)合加載后的輸入輸出結(jié)果和通過簡(jiǎn)單運(yùn)算得到的各維輸出解算結(jié)果。可見，本傳感器雖然無(wú)靜態(tài)維間耦合，但在傳感器的AMZ向存在輕微的動(dòng)態(tài)維間耦合，故在此方向存在相對(duì)較大的解算誤差。

圖7 傳感器在復(fù)合加載時(shí)的應(yīng)變?cè)茍D

表5復(fù)合載荷加載結(jié)果分析

Tab5Loadingresultsanalysisofcombinedload

載荷向別輸入值(rad·s-2)電勢(shì)差輸出值(V)解算值(m·s-2)相對(duì)誤差(%)AX50033.0910500.020.00AY50033.1310500.02 0.00AZ500-40.1770499.92-0.02AMZ8000-24.24008066.890.84

3 結(jié) 論

1)本四維加速度傳感原理和傳感器結(jié)構(gòu)能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)載體的四維加速度傳感，且不存在靜態(tài)維間耦合，在20 kHz頻率點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)維間耦合小于4.5 %。

2)依據(jù)文獻(xiàn)[8]的單維微型化壓電加速度傳感器研究方案可知，本方案采用MEMS工藝可實(shí)現(xiàn)本類傳感器的微、小型化。

3)雖然各維輸出靈敏度略低于現(xiàn)有線加速度傳感器或角加速度傳感器，但固有頻率有望在實(shí)際中提高2～5倍。

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