王海云

中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080

1 引言

由近地表波阻抗降低引起的場地放大作用一直是地震工程學(xué)研究的主要課題之一.然而，迄今為止，場地放大作用主要研究近地表沉積物和／或地形對地震動的放大作用，隨深度如何變化卻鮮見參考文獻(xiàn).

場地放大作用隨深度變化規(guī)律的研究，一方面，可以探究場地反應(yīng)的機(jī)制；另一方面，對于建造于地下的工程結(jié)構(gòu)和不可避免地要深埋于地下的一些生命線工程（例如地鐵、供水管網(wǎng)、天然氣和煤氣管網(wǎng)、輸油管道、排污管道等）的抗震設(shè)防具有重要的理論意義和實(shí)用價值.

基于場地反應(yīng)理論的方法對于理論研究具有非常重要的意義，并對實(shí)踐具有指導(dǎo)意義.但由于場地地質(zhì)條件的復(fù)雜性，基于場地反應(yīng)理論的數(shù)值方法模擬的場地反應(yīng)往往與基于強(qiáng)震動觀測記錄估計的場地反應(yīng)存在較大的偏差.例如，對1985年墨西哥地震中墨西哥城場地反應(yīng)的研究結(jié)果表明：基于場地反應(yīng)理論模型的數(shù)值分析方法只能重現(xiàn)場地反應(yīng)的自振周期，而不能重現(xiàn)觀測到的、較大的場地放大作用和地震動的長持時（Kawase and Aki，1989；Gomez and Saragoni，1995）.

基于強(qiáng)震動觀測記錄的經(jīng)驗(yàn)方法中，傳統(tǒng)譜比法是估計場地反應(yīng)最簡單、最直接、最常用的方法.為了消除地震動記錄中包含的震源效應(yīng)和路徑效應(yīng)，Borcherdt（1970）提出了使用參考場地的傳統(tǒng)譜比法，用土層場地及其附近堅硬巖石場地（參考場地）上記錄的地震動的傅氏譜比估計場地反應(yīng)，該方法物理涵義明確，自提出以來得到了廣泛的應(yīng)用（Hartzell，1992；Hartzell etal.，1996；Margheriti etal.，1994；Field and Jacob，1995；Kato etal.，1995；Su etal.，1996；Bonilla etal.，1997；王海云，2011；Wang etal.，2013）.在實(shí)際應(yīng)用中，需要注意以下幾個問題（Steidl etal.，1996；Bonilla etal.，2002）：（1）當(dāng)土層和巖石臺站均位于地表時，①如果參考場地遠(yuǎn)離研究場地，而且入射波場對于不同的臺站具有不同的特征，則不能完全消除震源效應(yīng)和路徑效應(yīng)；如果入射波場對于所有的臺站都是相同的，需要對參考場地進(jìn)行幾何衰減和滯彈性衰減校正，以消除震源效應(yīng)和路徑效應(yīng).②地表附近普遍存在著風(fēng)化層，真正的參考場地（即沒有場地反應(yīng)的堅硬巖石場地）找起來比較困難，需對其可靠性進(jìn)行論證.（2）當(dāng)土層和基巖臺站分別位于鉆孔豎向臺陣的地表和地下深處時，入射波場對于所有臺站都是相同的，能夠消除震源效應(yīng)和路徑效應(yīng)，將場地反應(yīng)分離出來.但是，自由地表和土層中不同速度界面反射產(chǎn)生的下行波場與入射波場之間發(fā)生的相消干涉作用必須考慮.因?yàn)橄嘞缮孀饔脮趨⒖紙龅兀吹叵禄鶐r臺站）的地震動譜中產(chǎn)生譜洞，導(dǎo)致土層場地反應(yīng)在譜洞處發(fā)生假共振現(xiàn)象.消除假共振現(xiàn)象后，能夠得到可靠的場地反應(yīng).

分別在自由地表和地下不同深度布設(shè)多個強(qiáng)震儀的巖土臺陣記錄的地震動數(shù)據(jù)，除了可以采用傳統(tǒng)譜比法探究場地反應(yīng)的機(jī)制外，也為原位和實(shí)驗(yàn)室測試方法的校準(zhǔn)以及經(jīng)驗(yàn)和數(shù)值預(yù)測技術(shù)的改進(jìn)提供了基礎(chǔ)（Elgamal etal.，1996），同時也為場地放大作用隨深度變化規(guī)律的研究提供了契機(jī).

本研究的目的是利用美國舊金山灣金銀島巖土臺陣在四次地震中獲得的弱震動記錄，采用考慮上行波場與下行波場之間相消干涉作用的傳統(tǒng)譜比法，研究場地放大作用隨深度的變化規(guī)律，探究場地放大作用的機(jī)制，探討基于場地反應(yīng)估計的卓越頻率描述場地固有特性的弊端，為建（構(gòu)）筑物的抗震設(shè)計提供科學(xué)依據(jù).

2 金銀島巖土臺陣和地震動記錄

金銀島是20世紀(jì)30年代美國在舊金山灣海相沉積物上采用水力充填建造的一個1.6km2的人工島嶼.金銀島巖土臺陣是在加利福尼亞強(qiáng)震觀測計劃（CSMIP）框架下于1992在該島上建造的，可以作為該島場地地質(zhì)條件的典型代表.在該臺陣中，自上而下分別在地表及地下7、16、31、44、104、122m布設(shè)了7組三分量強(qiáng)震儀（圖1）；并在地表和地下13.5m之間的水力充填物中布設(shè)了6個壓強(qiáng)計.布設(shè)該臺陣的主要目的（Elgamal etal.，1996）是：（1）收集地震動記錄以探究舊金山區(qū)深厚沉積物對基巖地震動的放大作用機(jī)制；（2）用水力充填層中的壓力記錄驗(yàn)證場地液化的機(jī)制.

根據(jù)Gibbs etal.（1992），金銀島巖土臺陣的土層由下列三部分組成（圖1）：（1）上部，13.5m厚的礫質(zhì)砂水力充填物和砂；（2）中部，26.5m厚的全新世灣泥（軟淤泥和黏土沉積物）；（3）下部，48m厚的更新世灣泥（致密砂和老黏土）.土層之下是大約3m厚、嚴(yán)重風(fēng)化的頁巖，其下是基巖（堅固的頁巖和細(xì)砂巖）.地球物理測試結(jié)果表明：（1）剪切波速從近地表人工填土層的160m·s-1到基巖的645m·s-1的變化（圖1），新的測試數(shù)據(jù)表明，地下90m之下的剪切波速大于1000m·s-1，100m之下甚至可達(dá)2500m·s-1，布設(shè)于104m和122m的強(qiáng)震儀記錄的地震動均可以作為參考場地的記錄；（2）地表到地下20m的等效剪切波速為164.47m·s-1，屬于我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，2010）中的中軟土和Ⅲ類場地；（3）地表到地下30m的等效剪切波速為171.04m·s-1，屬于美國《統(tǒng)一建筑規(guī)范》（ICBO，1997）中的軟土和E類場地.

圖1 金銀島巖土臺陣的S波速度剖面和加速度儀的位置（據(jù)Gibbs etal.（1992）修改）Fig.1 S-wave velocity profiles and accelerometer locations in Treasure Island geotechnical array（modified from Gibbs etal.（1992））

該巖土臺陣上部的人工填土層相對松散且易于液化.1989年Loma Prieta地震期間，金銀島巖土臺陣記錄的NS和EW向峰值地面加速度分別為97.90cm·s-2和-155.80cm·s-2，在該臺陣附近，觀測到了象征場地液化的沙涌現(xiàn)象（Hryciw etal.，1991；Darragh etal.，1993；Finn etal.，1993）.該次地震中，金銀島遭受了毀滅性的普遍液化（Pease and O′Rourke，1995；Power etal.，1995）.

本研究在金銀島巖土臺陣收集到三次小震（Mw3.3、ML3.4和ML3.7）和一次中震（Mw5.4）（表1）共計26組三分量加速度時程，其中，兩次地震（Mw3.3和Mw5.4）由于在地下104m處的強(qiáng)震儀沒有記錄到加速度時程，均獲得了6組三分量加速度時程；另外兩次地震（ML3.4和ML3.7）均獲得了7組三分量加速度時程（圖2）.

圖2標(biāo)出了四次地震中每條記錄的峰值加速度，最大峰值地面加速度不到20.0cm·s-2，屬于弱震動.例如，2006年P(guān)iedmont地震（ML3.7）記錄的EW向的峰值地面加速度最大，為-19.552cm·s-2；2007年Alum Rock地震（Mw5.4）記錄的EW向的峰值地面加速度次之，為-11.39cm·s-2；2005年P(guān)iedmont地震（ML3.4）和2010年San Francisco地震（Mw3.3）中記錄的峰值地面加速度均很小，不到3.4cm·s-2.

圖2 金銀島巖土臺陣在四次地震中記錄的加速度時程Fig.2 Acceleration time histories recorded during the four earthquakes in Treasure Island geotechnical array

表1 金銀島巖土臺陣獲得地震動記錄的4次地震的信息Table 1 Information of four earthquakes recorded ground motions in Treasure Island geotechnical array

圖3 金銀島巖土臺陣在4次地震中記錄的峰值加速度隨深度的變化Fig.3 The variations of the peak accelerations recorded during four earthquakes with depth in Treasure Island geotechnical array

圖3 表示金銀島巖土臺陣在四次地震中記錄的峰值加速度隨深度的變化規(guī)律.從該圖可見，四次地震中，地震波從基巖向地表的傳播的過程中，其趨勢是峰值加速度增加，而且，2006年P(guān)iedmont地震（ML3.7）和2007年Alum Rock地震（Mw5.4）的峰值加速度增加的幅度較大；2005年P(guān)iedmont地震（ML3.4）和2010年San Francisco地震（Mw3.3）的峰值加速度增加的幅度較小.

3 方法

地震動是由震源破裂過程（震源效應(yīng)）、波在地殼中的傳播過程（路徑效應(yīng)）和場地效應(yīng)3個物理過程組成的一種復(fù)雜系統(tǒng)的產(chǎn)物.根據(jù)Boore（2003），在頻域中，地震動的傅氏譜A（Mo，R，f）可以表達(dá)為震源（S）、路徑（P）和場地效應(yīng)（G）以及儀器反應(yīng)（I）的乘積：

其中，Mo為地震矩，R為震源距，f為頻率.

巖土臺陣中從地表到井下不同深度布設(shè)的強(qiáng)震儀記錄的地震動具有相同的震源、路徑效應(yīng)和儀器反應(yīng)，它們與井下基巖（參考場地）處強(qiáng)震儀記錄的地震動的傅氏譜比（即傳統(tǒng)譜比法）可以消除震源、路徑效應(yīng)和儀器反應(yīng)的影響，得到地震波從基巖到不同深度直至地表的傳遞函數(shù)或場地反應(yīng).但是，自由地表和地層中不同速度界面對地震波反射產(chǎn)生的下行波場將與上行波場發(fā)生相消干涉作用，導(dǎo)致參考場地的地震動傅氏譜在特定頻段的幅值大大降低，產(chǎn)生所謂的譜洞，其結(jié)果是估計的場地放大系數(shù)在譜洞出現(xiàn)的頻段較高，出現(xiàn)假共振現(xiàn)象。消除假共振現(xiàn)象是利用巖土臺陣獲得可靠場地反應(yīng)的關(guān)鍵.

本研究采用Steidle etal.（1996）提出的方法消除假共振現(xiàn)象，即用巖土臺陣中地表或地下某一深度的地震動與參考場地的地震動之間的傅氏譜比和相干函數(shù)的乘積得到地表或地下某一深度可靠的場地反應(yīng).

相干函數(shù)用下式計算：

其中，S11（f）是在地表或地下某一深度（d1）土層中記錄的地震動的自譜，S22（f）是在地下某一深度（d2）基巖參考場地記錄的地震動的自譜，S12（f）是分別在深度d1和d2記錄的地震動的互譜.

理論上，上行波場與下行波場之間相消干涉的一階振型將發(fā)生在特定頻率：

其中，d1和d2同上，ˉV是深度d1和d2之間的等效剪切波速.

在本研究中，首先，分別計算地表及地下不同深度記錄的加速度時程的傅氏譜，并用0.4Hz的帕曾（Parze）窗進(jìn)行平滑；然后，將地下122m基巖作為參考場地，分別計算地表及地下不同深度與參考場地之間加速度時程的傅氏譜比和相干函數(shù)；最后，計算傅氏譜比和相應(yīng)相干函數(shù)的乘積，得到地表及地下強(qiáng)震儀所處不同深度的場地反應(yīng).

4 結(jié)果與分析

使用上述方法和數(shù)據(jù)分別計算了四次地震中金銀島巖土臺陣地表及地下7、16、31、44、104m的場地反應(yīng)，結(jié)果見圖4.

地下104m處是基巖，放大作用主要發(fā)生在10Hz以上的高頻段，最大放大系數(shù)不超過3.22.例如，2005年P(guān)iedmont地震（ML3.4）NS，EW，UD地震動分量的最大放大系數(shù)分別為2.82、3.03和2.37，相應(yīng)的頻率分別為11.73、11.82Hz和19.15Hz（圖4c）；2006年P(guān)iedmont地震（ML3.7）NS，EW，UD地震動分量的最大放大系數(shù)分別為3.18、2.63和3.21，相應(yīng)的頻率分別為11.99、14.06Hz和17.22Hz（圖4d）.

根據(jù)《工程抗震術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)》（中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，2011），振型是多自由度體系按某一自振頻率振動時的變形模式.多自由度體系和連續(xù)體自由振動時，最小自振頻率所對應(yīng)的振動變形模式稱為基本振型或一階振型；對應(yīng)于二階及其以上頻率的振動變形模式稱為高階振型.我們可以將土層視為一個多自由度體系，研究其在地震作用下不同振型之間場地反應(yīng)的差異.從圖4可見，土層中，水平向和豎向地震動分別在0.4Hz和0.7Hz以上頻段放大作用顯著，而且出現(xiàn)多個放大系數(shù)峰值，這些峰值對應(yīng)的頻率均為土層的自振頻率，只是階數(shù)不同；某一階數(shù)的自振頻率對應(yīng)的放大系數(shù)隨深度的變化規(guī)律即為土層場地反應(yīng)在該階數(shù)的振型.為了更詳細(xì)地研究金銀島巖土臺陣場地條件的場地反應(yīng)特征，根據(jù)圖4統(tǒng)計了地表及地下不同深度的土層中水平向地震動放大作用的前6個振型的放大系數(shù)（表2）和自振頻率（表3），并繪制了不同振型的放大系數(shù)隨深度的變化圖（圖5）.

金銀島巖土臺陣的土層厚度為88m，加上3m厚的強(qiáng)風(fēng)化層，總計91m.在土層中布設(shè)的5個強(qiáng)震儀，2個分別安置在自由地表和人工填土層中，2個安置在全新世灣泥中，1個安置在更新世灣泥的頂部（44m）；44m以下的更新世灣泥和風(fēng)化層中沒有布設(shè)強(qiáng)震儀（圖1）.統(tǒng)計的六個振型中，前4個振型的主要形狀的大部分已經(jīng)顯現(xiàn)，五階和六階兩個振型的形狀不完整.無論哪一個振型，在地表的放大系數(shù)都是最大的（圖5，表2）.

對于一階振型，地震波從地下44m到地表的傳播過程中，地震動的放大系數(shù)逐漸增加（圖5a）；地下44m以下的更新世灣泥由致密砂和老黏土組成，按照一階振型的特征，地震波從基巖傳播進(jìn)入土層直到地下44m，其放大系數(shù)應(yīng)是逐漸增加的.

對于二階振型，地震動的放大作用以地下31m為界分成兩個過程（圖5b）：（1）從該深度到地表，放大系數(shù)逐漸增加；（2）按照二階振型的特征，地震波從基巖傳播進(jìn)入土層直到地下31m，其放大系數(shù)應(yīng)是逐漸減小的.

對于三階振型，地震動的放大作用分別以地下16m和31m作為分界點(diǎn)分成三個過程（圖5c）：（1）從地下16m到地表，放大系數(shù)逐漸增加；（2）從地下31m到地下16m，放大系數(shù)逐漸減??；（3）按照三階振型的特征，地震波從基巖傳播進(jìn)入土層直到地下31m，其放大系數(shù)應(yīng)是逐漸增加的.

對于四階振型，地震動的放大作用分別以地下7、16m和31m作為分界點(diǎn)分成4個過程（圖5d）：（1）從地下7m到地表，放大系數(shù)逐漸增加；（2）從地下16m到地下7m，放大系數(shù)逐漸減?。唬?）從地下31m到地下16m，放大系數(shù)逐漸增加；（4）按照四階振型的特征，地震波從基巖傳播進(jìn)入土層直到地下31m，其放大系數(shù)應(yīng)是逐漸減小的.

對于五階和六階振型（圖5e，f），地震波從基巖傳播進(jìn)入土層之后，地震動的放大作用也應(yīng)按照其振型的特點(diǎn)，分別分成5個和6個過程有規(guī)律地變化.

圖4 4次地震中在金銀島巖土臺陣地表及地下不同深度的場地反應(yīng)Fig.4 Site responses from surface to different depths of subsurface in Treasure Island geotechnical array during the four earthquakes

表2 4次地震中在金銀島巖土臺陣的土層中不同振型不同水平方向不同深度的放大系數(shù)Table 2 The amplification factors at different depths in different horizontal directions in different vibration modes in the soil layer of Treasure Island geotechnical array during four earthquakes

表3 4次地震中在金銀島巖土臺陣的土層中不同振型不同水平方向不同深度的自振頻率Table 3 The natural frequencies at different depths in different horizontal directions in different vibration modes in the soil layer of Treasure Island geotechnical array during four earthquakes

圖5 4次地震中金銀島巖土臺陣一階到六階振型的放大系數(shù)隨深度的變化Fig.5 The variations of amplification factors from first to sixth-mode with depth in Treasure Island geotechnical array during four earthquakes

按照上述不同振型統(tǒng)計的場地反應(yīng)特征，可以從本質(zhì)上揭示場地的固有特性.4次地震中，豎向地震動的大多數(shù)高階振型的放大系數(shù)大于其一階振型相應(yīng)分量的放大系數(shù)（圖4）；水平向地震動也存在一些高階振型的放大系數(shù)大于其一階振型相應(yīng)分量的放大系數(shù)的現(xiàn)象（圖4，表2）.目前的場地反應(yīng)分析中，往往將最大放大系數(shù)對應(yīng)的頻率作為場地的卓越頻率，這么做的結(jié)果，很有可能使得在同一次地震中不同水平向的卓越頻率相差較大、或者在不同地震中得到的同一水平向的卓越頻率有所不同，造成混亂，難以分析場地的固有特性.

例如，在金銀島巖土臺陣，對于同一次地震，地表兩個水平向地震動的最大放大系數(shù)對應(yīng)的卓越頻率往往是不同振型的自振頻率，相差較大；對于不同地震，地表同一水平向地震動的最大放大系數(shù)對應(yīng)的卓越頻率也相差較大（表4），而且沒有任何規(guī)律可循，難以分析、確定場地的固有特性.

金銀島巖土臺陣中同一振型同一水平向的自振頻率對于不同地震有所不同，但差別不大，具體原因可能與不同地震在該場地產(chǎn)生的地震動具有不同的特性，尤其是與其能量在不同頻帶的分布特征有關(guān)，需要進(jìn)一步研究.但對于任一次地震，在同一振型中，NS和EW兩個水平向的自振頻率相差較?。ū?）.

理論上，不同振型的自振頻率可用下式求?。?/p>

表4 4次地震中在金銀島巖土臺陣地表不同水平方向的最大放大系數(shù)及其相應(yīng)的卓越頻率Table 4 The maximum amplification factors and corresponding predominant frequencies in different horizontal directions at surface of Treasure Island geotechnical array during four earthquakes

根據(jù)該式，一階到六階6個振型與一階振型的自振頻率之比分別為：1，3，5，7，9，11.但實(shí)際上，二階及其以上振型與一階振型的自振頻率之比小于相應(yīng)的理論模型之比.例如，NS分量6個振型與一階振型的自振頻率之比的范圍分別為：1，2.29～2.64，3.96～4.80，5.42～6.32，6.74～8.22，8.17～9.76；EW分量6個振型與一階振型的自振頻率之比的范圍分別為：1，2.25～2.66，3.96～4.73，5.36～6.12，6.68～8.25，8.16～9.47（表5）.而且有振型越高，差別越大的趨勢.

5 結(jié)論與建議

（1）金銀島巖土臺陣所處場地分別屬于我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）中的Ⅲ類場地和美國《統(tǒng)一建筑規(guī)范》（ICBO，1997）中的E類場地.

（2）地震波從基巖傳播到土層中時，土層的多個振型被激勵，放大作用隨深度的變化是按照不同振型的特征而有規(guī)律地變化，而且，無論哪個振型，其地表的放大系數(shù)均最大.土層中自下而上直至地表，一階振型的場地放大作用是逐漸增大的；二階振型的場地放大作用經(jīng)歷了逐漸減小和逐漸增大兩個過程；三階振型的場地放大作用經(jīng)歷了逐漸增大、逐漸減小和逐漸增大三個過程；四階振型的場地放大作用經(jīng)歷了逐漸減小、逐漸增大、逐漸減小和逐漸增大四個過程；更高階振型的場地放大作用可以據(jù)此類推.

表5 表3中不同振型與一階振型的自振頻率之比Table 5 The ratios of the natural frequencies between different mode and first mode in Table 3

（3）四次地震中均存在一些高階振型的放大系數(shù)大于其一階振型相應(yīng)分量的放大系數(shù)的現(xiàn)象.目前的場地反應(yīng)分析中，往往將最大放大系數(shù)對應(yīng)的頻率作為場地的卓越頻率，這么做的結(jié)果，很有可能將不同振型的自振頻率作為場地的卓越頻率，導(dǎo)致同一地震中不同水平分量的卓越頻率相差較大，或者在不同地震中同一水平分量的卓越頻率差別較大，難以描述場地的固有特性.

（4）按照不同振型分析場地放大作用的特征，可以從本質(zhì)上揭示場地的固有特性.所有振型中，一階振型也就是基本振型的激勵所需要的能量最低，其場地放大作用往往較為顯著而且容易識別.建議在場地反應(yīng)研究中，尤其是土層場地和參考場地均位于地表時，首先采用弱震動記錄識別場地反應(yīng)的振型，然后按照不同振型分析場地反應(yīng)的規(guī)律，以客觀地描述場地的固有特性.

（5）金銀島巖土臺陣中同一振型同一水平向的自振頻率對于不同地震有所不同，但差別不大，具體原因可能與不同地震在該場地產(chǎn)生的地震動具有不同的特性，尤其是與其能量在不同頻帶的分布特征有關(guān)，需要進(jìn)一步深入研究.對于任一次地震，在同一振型中，NS和EW兩個水平向的自振頻率相差較小.

（6）按照理論模型，一階到六階6個振型與一階振型的自振頻率之比分別為：1，3，5，7，9，11.實(shí)際上，二階及其以上振型與一階振型的自振頻率之比小于相應(yīng)的理論模型之比，而且有振型越高，差別越大的趨勢.

致謝 感謝美國工程強(qiáng)震動數(shù)據(jù)中心（CESMD）提供金銀島巖土臺陣在四次地震中記錄的26組三分量加速度時程.感謝匿名評閱人對本文的審閱和提出的建議.

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