鄒高域，趙爭鳴，袁立強(qiáng)，尹 璐

（清華大學(xué) 電機(jī)系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

0 引言

背靠背變換器因其直流電壓可控、功率雙向流動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，在電機(jī)四象限運(yùn)行場合具有十分廣泛的應(yīng)用。與通用變換器相比，背靠背變換器采用脈寬調(diào)制（PWM）整流，其直流母線電壓可控[1]，功率因數(shù)可調(diào)節(jié)至單位功率因數(shù)[2]，使得其控制性能靈活多變，但同時(shí)也對(duì)主電路參數(shù)的設(shè)計(jì)造成了一定的困難，因?yàn)橹绷髂妇€電壓額定值的確定直接關(guān)系到系統(tǒng)中的絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）模塊、母線電容等元件的選型。較高的直流母線電壓可以使電機(jī)獲得更好的調(diào)速性能，但是這也對(duì)元器件的耐壓性提出更高的要求，因此，在確定直流母線電壓額定值時(shí)需要進(jìn)行折中。另一方面，背靠背變換器具有網(wǎng)側(cè)濾波電感和直流母線電容2個(gè)儲(chǔ)能元件，這2個(gè)元件在實(shí)際應(yīng)用中具有濾波和儲(chǔ)能的雙重作用，其參數(shù)的設(shè)計(jì)直接關(guān)系到系統(tǒng)控制性能的發(fā)揮。

一些文獻(xiàn)介紹了背靠背變換器的直流母線電壓及儲(chǔ)能元件的設(shè)計(jì)方法[3-5]，但是沒有綜合考慮這些元素之間的相互作用。同時(shí)，在設(shè)計(jì)交流電感時(shí)，很多文獻(xiàn)都以電流紋波作為重要依據(jù)來確定電感參數(shù)的取值[6-8]，而很少關(guān)注對(duì)電網(wǎng)影響較大的交流輸出電流諧波[9]與電感取值之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[10-12]研究了電流紋波與諧波之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，但是目前只針對(duì)單相變換器，沒有進(jìn)一步推廣到三相變換器的參數(shù)計(jì)算中。

因此，本文以高性能三相兩電平背靠背變頻調(diào)速驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主電路設(shè)計(jì)為研究內(nèi)容，推導(dǎo)了三相PWM整流器中的交流輸出電流諧波的計(jì)算方法作為交流濾波電感的重要設(shè)計(jì)依據(jù)之一，并詳細(xì)分析了主電路中的2個(gè)儲(chǔ)能元件與控制性能之間的關(guān)系，通過理論分析和仿真找到主電路參數(shù)與直流母線電壓之間的綜合關(guān)系，確立合理的設(shè)計(jì)依據(jù)，并結(jié)合背靠背變換器功率可雙向流動(dòng)、直流母線電壓可變的特點(diǎn)，對(duì)一臺(tái)55 kW異步電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)的主電路進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，最后在基于本文方法研制出的樣機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 三相背靠背變頻調(diào)速系統(tǒng)概述

背靠背變頻調(diào)速系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示，其包括PWM整流環(huán)節(jié)、直流環(huán)節(jié)和PWM逆變環(huán)節(jié)。其中，R、S、T為網(wǎng)側(cè)的三相交流進(jìn)線端，U、V、W為電機(jī)側(cè)的三相交流出線端，CDC為直流母線電容；PWM整流的前端通過交流濾波電抗器Lg與三相380 V交流電網(wǎng)相連，以減少諧波對(duì)電網(wǎng)的危害；變換器的出線側(cè)直接與異步電機(jī)相連，異步電機(jī)的負(fù)載為由6RA70拖動(dòng)的直流電機(jī)。

在實(shí)際的電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，電機(jī)的參數(shù)和電網(wǎng)的條件是已知的，變換器的主要參數(shù)如交流濾波電感Lg、直流母線電壓UDC等需進(jìn)一步確定，最后才能完成對(duì)開關(guān)器件和母線電容等元器件的選型。背靠背變換器與通用變換器不同，由于其整流側(cè)可控，理論上母線電壓可達(dá)到無窮大，但是過高的母線電壓會(huì)對(duì)開關(guān)器件和直流母線的設(shè)計(jì)帶來較大的不便。因此需要綜合考慮不同參數(shù)之間的相互關(guān)系，對(duì)主電路參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

2 三相PWM整流器電流諧波計(jì)算方法

2.1 三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型

圖1 背靠背變頻調(diào)速系統(tǒng)主電路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Main circuit of back-to-back frequency-variable speed regulation system

根據(jù)圖1所示的主電路圖，忽略電網(wǎng)電阻的影響，三相PWM整流器的數(shù)學(xué)模型可表示為[7]：

其中，SR、SS、ST為開關(guān)函數(shù)，值為 1 時(shí)對(duì)應(yīng)相的上橋臂導(dǎo)通，為0時(shí)對(duì)應(yīng)相的下橋臂導(dǎo)通。開關(guān)函數(shù)SR、SS、ST為一系列方波，其平均值為占空比。占空比與調(diào)制波電壓有關(guān)，以SPWM為例，并設(shè)R相電網(wǎng)電壓為ugR=Ugmsinα，其中Ugm為電網(wǎng)相電壓峰值，α為隨時(shí)間變化的角度，則三相的占空比可寫為：

其中，M為調(diào)制比。為便于推導(dǎo)網(wǎng)側(cè)電感與電網(wǎng)電流總諧波畸變率（THD）之間的關(guān)系，在計(jì)算電流諧波時(shí)作如下假設(shè)：電網(wǎng)電壓為正弦，不含諧波分量；假定輸出電流只含基波項(xiàng)和開關(guān)次數(shù)的諧波項(xiàng)；開關(guān)頻率足夠高，以至電流跟蹤誤差基本為0；不考慮死區(qū)、控制延遲、母線電壓波動(dòng)等非理想因素。

2.2 基于傅里葉級(jí)數(shù)的諧波電流計(jì)算方法

以1個(gè)開關(guān)周期為單位，將開關(guān)函數(shù)SR、SS、ST展開成傅里葉級(jí)數(shù)為：

其中，ωsw為開關(guān)角頻率。 將式（2）、（3）代入 PWM 整流器的數(shù)學(xué)模型的R相方程，求解此微分方程，并將基波項(xiàng)iRf和諧波項(xiàng)iRh分別列寫為：

則總諧波電流有效值可表示為：

由于諧波次數(shù)越高，諧波電流值越小，因此式（5）中k的上限可以取較大的有限值。

2.3 基于電流紋波的諧波電流計(jì)算方法

同樣以R相為例，圖2所示為實(shí)際輸出電流iR、紋波電流ΔiR及對(duì)應(yīng)的開關(guān)函數(shù)SR的波形。假設(shè)開關(guān)頻率無限大，則在每個(gè)開關(guān)周期基波電流可認(rèn)為保持不變，如圖中點(diǎn)劃線所示。電流紋波為一系列三角波，根據(jù)式（1）可得當(dāng)輸出電流基波位于正半周時(shí)，在一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)，紋波電流的變化幅度為：

圖2 R相輸出電流、紋波電流及開關(guān)函數(shù)Fig.2 Output current，ripple current and switching function of phase R

同理，當(dāng)輸出電流基波位于負(fù)半周時(shí)，紋波電流的變化幅度為：

由于電流沒有跟蹤誤差，則紋波電流在每個(gè)周期的平均值應(yīng)為0，即其正、負(fù)最大值的絕對(duì)值相同，均為峰峰值的一半。對(duì)于一個(gè)平均值為0的三角波，其有效值ΔIrms與幅值ΔIm之間的關(guān)系是：

將式（2）、（6）代入式（8），并將開關(guān)函數(shù)用其平均值占空比代替，可以得到：

將一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的諧波電流有效值在1個(gè)基波周期內(nèi)積分可以得到：

2.4 仿真分析

由式（4）和式（10）可以看到，諧波電流與網(wǎng)側(cè)交流電感、直流母線電壓和開關(guān)頻率有密切關(guān)系。以用于驅(qū)動(dòng)55 kW異步電機(jī)的背靠背變換器的整流側(cè)為例，采用式（5）和式（10）分別計(jì)算電網(wǎng)電流的THD。直流母線電壓UDC固定為700 V，改變開關(guān)頻率和網(wǎng)側(cè)交流電感取值，得到額定運(yùn)行狀態(tài)下網(wǎng)側(cè)交流電流THD變化曲線如圖3所示。

圖3 網(wǎng)側(cè)交流輸出電流THD變化曲線Fig.3 THD curve of grid-side AC output current

由圖3可以看到，在不同開關(guān)頻率和不同網(wǎng)側(cè)電感下，采用2.2節(jié)和2.3節(jié)中的2種方法計(jì)算得到的THD曲線幾乎完全重合，此外，在MATLAB/Simulink中搭建的仿真系統(tǒng)得到的THD也與2種計(jì)算方法的結(jié)果非常接近，這表明了2種諧波電流計(jì)算方法的正確性。值得注意的是，在采用基于傅里葉級(jí)數(shù)的方法計(jì)算THD時(shí)，k值取為5 000，雖然能更接近實(shí)際情況，但求解1次需要5 min左右。為保證計(jì)算的快速性，后面將采用基于電流紋波的THD計(jì)算方法。

3 背靠背變換器主電路參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 網(wǎng)側(cè)電感在PWM整流電路中的約束關(guān)系

與通用變頻器相比，背靠背變換器中的整流側(cè)前端需要交流電感，它不僅可以提供無功功率，使整流側(cè)可以運(yùn)行在不同的工作模式下，而且能夠?yàn)V除電網(wǎng)電流中的諧波，使交流輸出側(cè)獲得較好的電流波形。根據(jù)交流輸出電流的性能指標(biāo)，可得到網(wǎng)側(cè)電感與電路中各參數(shù)之間的相互關(guān)系。

a.矢量三角形關(guān)系。

PWM整流側(cè)交流輸出相電壓Urec、電網(wǎng)相電壓Ug、電網(wǎng)電流Ig之間的關(guān)系可由式（11）表示，其中θ1為網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)角，電網(wǎng)電流的有功部分由電機(jī)側(cè)決定，在背靠背變換器中功率流動(dòng)方向不同，其額定值也不同。

整流側(cè)的交流輸出相電壓峰值與直流母線電壓UDC的關(guān)系為：

其中，Mmax為最大調(diào)制比，采用SVPWM時(shí)調(diào)制比最大為，采用SPWM時(shí)調(diào)制比最大為0.5，考慮死區(qū)效應(yīng)時(shí)其值略小。

將式（11）代入式（12），并取整流側(cè)的功率因數(shù)為1，可得到確定網(wǎng)側(cè)電感一個(gè)取值上限的公式為：

其中，Igm為電網(wǎng)基波電流峰值。

b.電流的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。

衡量整流器交流輸出電流動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)之一是電流跟蹤速度。網(wǎng)側(cè)電感對(duì)輸出電流的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生一定的影響，電感越小，輸出電流就能越快地達(dá)到指令值，而電感越大，跟蹤速度越慢，就有可能影響電流的動(dòng)態(tài)特性，可由此得到網(wǎng)側(cè)電感的另一個(gè)取值上限。

當(dāng)正弦電流過零時(shí)，其變化率最大。根據(jù)式（1）和圖2可以得到基波電流過零時(shí)開關(guān)管V1R在關(guān)斷階段和導(dǎo)通階段的電流變化幅度分別為：

為達(dá)到電流快速跟蹤的要求，應(yīng)滿足：

將式（14）、（15）代入式（16），可以得到確定網(wǎng)側(cè)電感第2個(gè)取值上限的公式為：

將式（2）代入式（17）并化簡可得：

c.電流的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

變換器的網(wǎng)側(cè)輸出電流中含有非常豐富的諧波，對(duì)電網(wǎng)的危害較大，在前端加入交流電感可以起到濾除諧波的作用，電感取值越大，網(wǎng)側(cè)電流的諧波含量越小。因此可以選取THD作為衡量變換器輸出電流穩(wěn)態(tài)特性的標(biāo)準(zhǔn)。2.2節(jié)和2.3節(jié)中給出的2種方法計(jì)算出的結(jié)果非常接近，其中基于電流紋波的諧波電流計(jì)算方法比較簡潔，可將其作為輸出電流穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的依據(jù)。根據(jù)定義，交流輸出電流的THD可表示為：

其中，THDmax為電網(wǎng)允許的最大電流THD。將式（10）代入式（19）即可確定網(wǎng)側(cè)電感的取值下限。

3.2 主電路關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)流程

根據(jù)3.1節(jié)中確定的電感取值依據(jù)可以看出，電感的取值范圍與直流母線電壓、額定輸出電流、開關(guān)頻率、THD指標(biāo)等參數(shù)有關(guān)。由于在背靠背變換器中，隨著功率流向的變化，會(huì)存在不同的額定工作點(diǎn)，因而網(wǎng)側(cè)電感Lg的取值也會(huì)有所差異，因此需要結(jié)合電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)綜合考慮網(wǎng)側(cè)電感、直流母線電壓額定值等參數(shù)的取值。具體設(shè)計(jì)步驟如圖4所示。

圖4 主電路參數(shù)設(shè)計(jì)流程圖Fig.4 Flowchart of main circuit parameter design

以55 kW背靠背變頻調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)為例，系統(tǒng)指標(biāo)如表1所示。

表1 55 kW背靠背變換器系統(tǒng)指標(biāo)Tab.1 System index of 55 kW back-to-back converter

考慮到現(xiàn)有器件耐壓限制，將直流母線電壓定在500～1 000 V的范圍內(nèi)變化，IGBT的開關(guān)頻率fsw分別取1、2、6.4 kHz，根據(jù)圖4的步驟得到電感Lg與直流母線電壓及開關(guān)頻率之間的關(guān)系，如圖5所示?？梢钥吹?，隨著開關(guān)頻率的降低，Lg的取值范圍（陰影部分）逐漸減小。當(dāng)開關(guān)頻率為1 kHz時(shí)，Lg已沒有合適的取值。因此開關(guān)頻率應(yīng)選2 kHz以上。在本系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，將開關(guān)頻率取為6.4 kHz，直流母線電壓額定值設(shè)定為700 V，網(wǎng)側(cè)交流電感在0.75～3.70 mH之間取值。

圖5 電感取值范圍與開關(guān)頻率及直流母線電壓之間的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between inductance range and DC-link voltage for different switch frequencies

3.3 直流母線電容設(shè)計(jì)

在背靠背變換器中，雖然能夠采用協(xié)調(diào)控制的方法減小直流母線電容的體積[14-17]，甚至實(shí)現(xiàn)無直流環(huán)節(jié)，但是由于實(shí)際系統(tǒng)中的非理想特性，整流側(cè)與逆變側(cè)的功率不可能在1個(gè)控制周期內(nèi)達(dá)到平衡，這部分能量需要由母線電容來承擔(dān)，以維持直流母線電壓的穩(wěn)定。同時(shí)，由于控制系統(tǒng)存在采樣延遲，當(dāng)電機(jī)功率突變，向網(wǎng)側(cè)回饋能量，而整流側(cè)仍向電機(jī)側(cè)輸出滿載功率時(shí)，母線電容上將承受這兩部分能量，使得母線電容的電壓有較大的抬升，若母線電壓超過電容的耐受電壓，將可能導(dǎo)致電容的損壞，進(jìn)而對(duì)其他元件造成損壞。由此可確定母線電容的一個(gè)下限值，以確保母線電壓的波動(dòng)限制在最大波動(dòng)范圍之內(nèi)。

假設(shè)整流側(cè)和逆變側(cè)的輸出電流限幅均為1，系統(tǒng)在n個(gè)控制周期內(nèi)達(dá)到功率平衡，則在該過程中，母線電容上的最大功率波動(dòng)為：

其中，Prec為變頻器整流側(cè)的額定輸出功率；Pmotor為電機(jī)額定功率；Tc為系統(tǒng)的控制周期，與開關(guān)周期相同；Td為控制延遲，通常為1個(gè)開關(guān)周期。

由此可以得到確定母線電容取值下限的公式為：

其中，ΔUDCmax為直流母線電壓最大波動(dòng)率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表1中的指標(biāo)，設(shè)計(jì)的55 kW/380 V背靠背變頻調(diào)速系統(tǒng)的電路參數(shù)為：UDC=700 V，Lg=2 mH，CDC=4 700 μF，fsw=6.4 kHz，功率模塊 IGBT 型號(hào)為FF300R12ME3。設(shè)計(jì)樣機(jī)的直流母排采用層疊母排，以減小IGBT在關(guān)斷時(shí)產(chǎn)生的電壓尖峰和開關(guān)過程中的電磁干擾。

圖6給出了電機(jī)滿載時(shí)的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形。圖6（a）、（b）分別為電動(dòng)模式和發(fā)電模式下電機(jī)滿載運(yùn)行穩(wěn)態(tài)波形，電網(wǎng)相電壓ugR上的毛刺主要是由6RA70的晶閘管換相造成的。由于6RA70加載的限制，在發(fā)電模式下最高只能在40 Hz時(shí)加到滿載?？梢钥吹较到y(tǒng)較好地實(shí)現(xiàn)了功率的雙向流動(dòng)。經(jīng)測定可知，電動(dòng)模式和發(fā)電模式下的功率因數(shù)均在0.999 4以上，系統(tǒng)在電動(dòng)模式額定運(yùn)行時(shí)的效率為97%，在發(fā)電模式下40 Hz滿載運(yùn)行時(shí)的效率為96.33%，達(dá)到系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。圖6（c）為電機(jī)滿載轉(zhuǎn)速突減的波形，方框內(nèi)的部分放大后分別對(duì)應(yīng)后4個(gè)子圖。由圖6（c）可見，電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的突變使得母線電壓有一定程度的抬升，波動(dòng)幅度約為30V，在直流母線電壓額定值的5%以內(nèi)。

圖6 電機(jī)滿載下的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of system with full load

圖7給出了開關(guān)頻率6.4 kHz，不同網(wǎng)側(cè)電感下系統(tǒng)額定運(yùn)行時(shí)的電網(wǎng)電流THD。在發(fā)電模式下電機(jī)運(yùn)行頻率仍為40 Hz。當(dāng)網(wǎng)側(cè)電感為2 mH和1mH時(shí)，電網(wǎng)電流THD均在5%以下，而當(dāng)電網(wǎng)電感降至0.6 mH時(shí)，電流THD為5.9%，超出了預(yù)設(shè)的系統(tǒng)THD指標(biāo)，這與仿真分析的結(jié)果一致。由圖7（d）可見，網(wǎng)側(cè)電感2 mH，電機(jī)工作在發(fā)電模式下40 Hz滿載時(shí)，電網(wǎng)電流THD在5%以下。由于電機(jī)和變換器存在損耗，電機(jī)額定運(yùn)行在發(fā)電模式時(shí)的電網(wǎng)電流小于電動(dòng)模式時(shí)的電流，因此發(fā)電模式下的電流THD略高。為保證變換器在功率雙向流動(dòng)時(shí)電網(wǎng)電流THD均能達(dá)標(biāo)，在選取電感值時(shí)應(yīng)優(yōu)先滿足發(fā)電模式。

表2為電網(wǎng)電流THD的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的THD略高于計(jì)算結(jié)果，主要源于電網(wǎng)電壓含低次諧波。

圖7 電網(wǎng)電流THDFig.7 Grid current THD

表2 電流THD的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of current THD between experimental and calculative results

5 結(jié)語

本文提出一套適用于高性能三相背靠背變換器的主電路設(shè)計(jì)方法。以用于55 kW異步電機(jī)變頻調(diào)速的背靠背變換系統(tǒng)為例，結(jié)合功率雙向流動(dòng)的特點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)的主電路參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。推導(dǎo)了三相PWM整流器中2種不同的諧波電流的計(jì)算方法，作為變換器主電路參數(shù)的設(shè)計(jì)依據(jù)。由于背靠背變換器在功率正反向流動(dòng)時(shí)的額定工作點(diǎn)不同，因此，需要綜合考慮不同的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行主電路參數(shù)設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明，根據(jù)本文提出的設(shè)計(jì)方法得出的主電路參數(shù)能夠滿足系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，從而驗(yàn)證了本文所提設(shè)計(jì)方法的有效性。