孫毅超，趙劍鋒，季振東

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

近年來(lái)，隨著智能電網(wǎng)中柔性交流輸電技術(shù)應(yīng)用的不斷推進(jìn)，電力電子裝置在高壓大功率場(chǎng)合獲得了越來(lái)越普遍的應(yīng)用；同時(shí)，由于IGBT等器件耐壓水平的制約，多電平技術(shù)[1]已成為電力電子裝置應(yīng)用于高壓大功率場(chǎng)合的核心技術(shù)。

級(jí)聯(lián)型H橋變換器源于多電平技術(shù)，與箝位二極管和箝位電容式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相比，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于模塊化實(shí)現(xiàn)、可冗余運(yùn)行等多種優(yōu)點(diǎn)，因此，級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)成為高壓大功率電力電子裝置中的主流[2-5]，廣泛應(yīng)用于靜止同步補(bǔ)償器、光伏并網(wǎng)逆變器、電力電子變壓器等實(shí)用場(chǎng)合。

各個(gè)H橋直流側(cè)電壓的建立需要網(wǎng)側(cè)提供一定的有功功率，且該有功功率大小受到其自身?yè)p耗的影響，另外，在光伏并網(wǎng)逆變器、電力電子變壓器等工況中，各H橋直流側(cè)都能夠向網(wǎng)側(cè)提供或者從網(wǎng)側(cè)獲得一定的有功功率。因此，各H橋流經(jīng)的有功功率不可能完全一致，甚至差別較大，而在傳統(tǒng)控制下，有功功率差異正是引起各個(gè)H橋直流側(cè)電壓不平衡的根本原因。文獻(xiàn)[6-9]針對(duì)鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器工況提出了相應(yīng)的直流側(cè)電壓平衡算法，文獻(xiàn)[10-11]針對(duì)級(jí)聯(lián)型電力電子變壓器工況提出了相應(yīng)的電壓平衡控制算法。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要側(cè)重于對(duì)并網(wǎng)型級(jí)聯(lián)型H橋變換器直流側(cè)電壓平衡的研究，并提出了若干種可行的控制策略[6-16]。這些方法的基本思想是通過(guò)增加一個(gè)電壓平衡環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)H橋直流側(cè)電壓的平衡。然而，這些控制方法僅以直流側(cè)電壓為控制目標(biāo)，必然會(huì)引起各個(gè)H橋無(wú)功功率的分配不均，在負(fù)載不平衡度大以及無(wú)功補(bǔ)償任務(wù)重等情況下可能無(wú)法正常工作。

針對(duì)級(jí)聯(lián)型H橋的功率平衡，研究主要集中在逆變器情況下調(diào)制方法的改進(jìn)或是通過(guò)后級(jí)電路進(jìn)行控制[10，17]，文獻(xiàn)[18]以功率平衡為目標(biāo)提出相應(yīng)控制算法，但并不能保證各個(gè)H橋直流側(cè)電壓平衡，只能在特定場(chǎng)合下使用。

本文提出了一種基于調(diào)制波矢量重構(gòu)技術(shù)的級(jí)聯(lián)型H橋變換器電壓平衡以及功率均衡的控制策略，在保證各個(gè)H橋直流側(cè)電壓平衡的基礎(chǔ)上，使得有功功率按需分配、無(wú)功功率等量分配，同時(shí)分析討論了該控制算法的約束條件，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的正確性與有效性，與已有方法相比適用于更大負(fù)載不平衡度工況。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及矢量分析

級(jí)聯(lián)型H橋變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，忽略交流電感L內(nèi)阻，用R等效各個(gè)H橋的自身?yè)p耗以及傳輸?shù)挠泄β省?/p>

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)網(wǎng)側(cè)矢量圖如圖2所示，該工況下，變換器從電網(wǎng)吸收有功功率，向電網(wǎng)提供感性無(wú)功功率。文中采用粗體表示變量的矢量形式，非粗體表示其標(biāo)量形式，由圖可得如下數(shù)學(xué)模型：

圖1 級(jí)聯(lián)型H橋變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of cascaded H-bridge converters

其中，UHd和UHq分別為變換器交流側(cè)電壓UH在網(wǎng)側(cè)電流Is軸及其垂直軸上的投影，也可稱(chēng)為UH的有功分量和無(wú)功分量。

圖2 網(wǎng)側(cè)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行矢量圖Fig.2 Steady-state vector diagram of AC side

電網(wǎng)提供的視在功率為：

其中，負(fù)號(hào)表示無(wú)功功率由變換器向電網(wǎng)提供，下同。

各個(gè)H橋輸入的視在功率為：

忽略H橋的自身?yè)p耗，則各個(gè)H橋輸出的視在功率為：

1.2 直流電壓及功率不平衡機(jī)理

根據(jù) H 橋線(xiàn)性調(diào)制理論[8，19]可得：

其中，Di為第i個(gè)H橋的調(diào)制波矢量。

由式（3）—（5）可得：

其中，Did為第i個(gè)H橋的調(diào)制波矢量在網(wǎng)側(cè)電流軸上的有功分量。

由式（6）可知，若采用傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略，即D保持不變，此時(shí)D1d=D2d=…=Dnd，則：

由式（7）可知，在R不完全相等時(shí)，各H橋直流側(cè)電壓無(wú)法保持平衡，且功率不能均衡，如圖3所示，R越大，Udc越大，P和Q越大。圖3中，電流矢量Is用標(biāo)幺值I*s表示，則電流軸與其垂直軸分別可以表示有功和無(wú)功功率。

圖3 僅雙閉環(huán)控制下穩(wěn)態(tài)矢量圖Fig.3 Steady-state vector diagram under double closed loop control

若采用直接修改調(diào)制比的方法[9-13]，即Udc保持不變，此時(shí) Udc1=Udc2=…=Udcn，則：

其中，mi為各個(gè)H橋調(diào)制比的修正系數(shù)，并且m1+m2+…+mn=0，即保證總功率守恒。

由式（8）可知，通過(guò)各個(gè)H橋的調(diào)制比修正系數(shù)mi匹配它們之間的負(fù)載差異，直流側(cè)電壓能達(dá)到平衡，但功率仍然不能均衡，如圖4所示，R越大，mi越小，Udc不變，P和Q越小。

圖4 電壓平衡控制下穩(wěn)態(tài)矢量圖Fig.4 Steady-state vector diagram under DC voltage balance control

2 調(diào)制波矢量重構(gòu)機(jī)理

2.1 直流電壓平衡及功率均衡方法

本文在電壓平衡控制的基礎(chǔ)上，為使各個(gè)H橋無(wú)功功率均衡分配，引入了調(diào)制波矢量誤差分量，將其疊加到原調(diào)制波矢量中，得到改進(jìn)后的調(diào)制信號(hào)，如圖5所示。

圖5 電壓平衡及功率均衡控制下穩(wěn)態(tài)矢量圖Fig.5 Steady-state vector diagram under DC voltage balance and power equilibrium control

圖5 中，ΔDi（i=1，2，…，n）為調(diào)制波矢量誤差分量，與電流矢量Is垂直；D′i為重構(gòu)后的調(diào)制波矢量，則：

由遞推公式（9）可求得各個(gè)H橋的重構(gòu)調(diào)制波矢量，其中誤差分量的計(jì)算如圖6所示。

圖6 均衡控制穩(wěn)態(tài)矢量圖局部放大圖Fig.6 Partial enlarged steady-state vector diagram under equilibrium control

圖6中△OO1A1與△C1B1A1、△C2B2A2互為相似三角形，因此∠A1C1B1=∠A2C2B2=φ，則：

其中，i=1，2，…，n；dm為未加平衡控制算法時(shí)的調(diào)制比，即D的幅值。

由式（8）—（10）可得各個(gè)H橋的重構(gòu)調(diào)制波矢量計(jì)算公式為：

其中，I*sod為滯后I*s90°的單位矢量。

2.2 約束條件

根據(jù)線(xiàn)性調(diào)制理論[19]，可得計(jì)算式（11）的約束條件為，代入式（11）可得：

根據(jù)式（12）可作出其函數(shù)圖如圖7所示。

圖7 重構(gòu)調(diào)制比-修正系數(shù)函數(shù)圖Fig.7 Reconstruction of modulation ratio-correction factor function

由式（12）可解得：

結(jié)合式（8）和（13）可得：

若設(shè)R1為基準(zhǔn)負(fù)載，則R1/Ri可以表示為各個(gè)H橋的負(fù)載比，ηi可以表示為第i個(gè)H橋的負(fù)載不平衡度，ε2表示約束范圍，因此式（14）具體反映了各個(gè)H橋之間負(fù)載差異的約束條件。

采用直接修改調(diào)制比方式的電壓平衡控制方法時(shí)，根據(jù)式（8）可得該方式下的約束范圍ε1=mmax+1=1/dm，其與本文提出的功率均衡控制方法的對(duì)比如圖8所示，在功率均衡控制下，負(fù)載不平衡度的約束范圍更寬，適用于更大負(fù)載差異的應(yīng)用場(chǎng)合。

圖8 2種控制方法約束范圍對(duì)比圖Fig.8 Comparison of restraint areas between two control schemes

3 控制策略

基于計(jì)算式（11），本文描述的級(jí)聯(lián)型H橋變換器控制策略主要由雙閉環(huán)控制、電壓平衡控制以及功率均衡控制3個(gè)部分組成，如圖9所示。

圖9 級(jí)聯(lián)型H橋電壓平衡及功率均衡控制策略Fig.9 Control scheme of DC voltage balance and power equilibrium for cascaded H-bridge converters

雙閉環(huán)控制由傳統(tǒng)的雙PI控制構(gòu)成，電壓外環(huán)穩(wěn)定H橋直流側(cè)電壓均值，并形成有功電流指令，無(wú)功電流指令為外部給定；電流環(huán)采用電壓前饋式控制，有效提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

電壓平衡控制為直接修改調(diào)制比方式，任意一個(gè)H橋直流側(cè)電壓受到各個(gè)H橋直流電壓的影響[8]，因此每個(gè)H橋直流側(cè)電壓與直流側(cè)電壓均值比較后經(jīng)過(guò)獨(dú)立的PI作用后形成調(diào)制比修正系數(shù)mi，通過(guò)mi消除各個(gè)H橋直流側(cè)電壓之間的差異。

功率均衡控制在以上控制的基礎(chǔ)上，通過(guò)式（11）計(jì)算各個(gè)H橋的調(diào)制波矢量誤差分量，分別得到重構(gòu)調(diào)制波矢量。其中，sin（ωt+θ）由Is經(jīng)鎖相環(huán)后得到；sin φ由Is與d亦經(jīng)鎖相環(huán)后得到。

4 仿真研究

為驗(yàn)證所提電壓平衡和功率均衡控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了3個(gè)單元級(jí)聯(lián)型變換器及其控制系統(tǒng)，仿真系統(tǒng)主要參數(shù)為：輸入電壓峰值Usm=1500 V，直流電壓Udci=1000V，基準(zhǔn)負(fù)載R1=50 Ω，無(wú)功功率Q=-100 kvar，直流電容Ci=3000 μF，濾波電感 L=2 mH，開(kāi)關(guān)頻率 f=1 kHz。

本文調(diào)制環(huán)節(jié)采用載波移相調(diào)制策略，能夠利用較低的開(kāi)關(guān)頻率實(shí)現(xiàn)較高的等效開(kāi)關(guān)頻率，下文將分三部分分別驗(yàn)證本文所述的控制策略。

4.1 級(jí)聯(lián)H橋直流電壓平衡

基于式（8），通過(guò)直接修改各H橋調(diào)制比的方法使直流側(cè)電壓平衡，仿真時(shí)間為3 s，1 s時(shí)加入平衡控制，仿真結(jié)果如圖10所示。如圖10（a）所示，平衡后的直流側(cè)電壓波動(dòng)各不相同，負(fù)載越重，紋波越大；各H橋的傳輸功率如圖10（b）和10（c）所示，負(fù)載越重，有功及無(wú)功功率越大，與理論分析結(jié)果一致；3個(gè)H橋調(diào)制波僅調(diào)制比不同，如圖10（d）所示。

圖10 電壓平衡控制時(shí)波形Fig.10 Waveforms of DC voltage balance control

4.2 級(jí)聯(lián)H橋功率均衡

基于本文提出的控制算法，仿真波形如圖11所示，仿真時(shí)間為3 s，1 s時(shí)加入均衡控制。由圖11（a）可知，各H橋直流側(cè)電壓紋波基本保持一致，與負(fù)載輕重?zé)o關(guān)；各H橋有功功率與圖10（b）相同，按需分配，而無(wú)功功率趨于一致，各H橋平均分配網(wǎng)側(cè)需要的無(wú)功，與負(fù)載輕重?zé)o關(guān)，如圖 11（b）和11（c）所示；3個(gè)H橋調(diào)制波幅值與相位均不同，與理論分析一致，如圖 11（d）所示。

4.3 負(fù)載不平衡的約束比較

取不平衡負(fù)載 R2=20 Ω、R3=180 Ω，由式（14）可計(jì)算負(fù)載的最大不平衡度ηmax=1.985，在本文仿真工況下，可計(jì)算出初始調(diào)制比dm=0.56，sin φ=0.85，根據(jù)圖8可知，該負(fù)載不平衡度滿(mǎn)足功率均衡下的約束條件，而不滿(mǎn)足僅電壓平衡時(shí)的約束條件。

仿真時(shí)間為3 s，1 s時(shí)加入電壓平衡控制，2 s時(shí)加入功率均衡控制，如圖12所示。

圖11 電壓平衡及功率均衡控制時(shí)波形Fig.11 Waveforms of DC voltage balance and power equilibrium control

由圖12（a）可知，由于負(fù)載不平衡度超過(guò)了其約束條件，故僅電壓平衡控制無(wú)法使直流側(cè)電壓仍然保持平衡，且各直流側(cè)電壓波動(dòng)差別大；2 s加入功率均衡控制后，由于約束范圍的擴(kuò)大，使得負(fù)載不平衡度重新回到約束范圍內(nèi)，故直流側(cè)電壓仍然能保持平衡狀態(tài)。

圖12（b）和圖 12（c）為功率變化圖，同理，由于超出了電壓平衡控制的約束范圍，各H橋有功和無(wú)功功率均不滿(mǎn)足與負(fù)載呈線(xiàn)性關(guān)系；2 s加入功率均衡控制后，有功功率重新按需分配，無(wú)功功率均衡分配。

圖12（d）為加入功率均衡控制前后各H橋調(diào)制波波形，控制前d2明顯超出了線(xiàn)性調(diào)制區(qū)的范圍，且各調(diào)制波均已出現(xiàn)畸變；而均衡控制后，d2重新回到約束范圍以?xún)?nèi)，保證了控制的有效性。

圖12 大負(fù)載不平衡度下2種控制方法對(duì)比圖Fig.12 Comparison of waveforms between two control schemes for large load unbalance

5 結(jié)論

本文提出了一種新的基于調(diào)制波矢量重構(gòu)技術(shù)的級(jí)聯(lián)型H橋變換器電壓平衡及功率均衡控制方法，與直接修改調(diào)制比的電壓平衡方法相比，該方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

a.直流側(cè)平衡電壓紋波基本一致；

b.各H橋流經(jīng)有功功率按需分配；

c.各H橋流經(jīng)無(wú)功功率等量分配；

d.負(fù)載不平衡度的約束范圍更寬，即線(xiàn)性調(diào)制范圍更大，適用場(chǎng)合更廣。