黃柳強，郭劍波，孫華東，徐式蘊，劉 敏，易 俊

（中國電力科學研究院，北京 100192）

0 引言

近年來，我國電網(wǎng)的快速發(fā)展極大增加了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和運行方式的復雜程度[1]，同時，智能電網(wǎng)的建設要求能靈活可靠地改善潮流分布，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和輸電能力[2]。 靈活交流輸電系統(tǒng)FACTS（Flexible AC Transmission System）具有快速可靠的調(diào)節(jié)特性，能很好地滿足電網(wǎng)控制要求[3-4]。在國內(nèi)外，多種FACTS設備先后被投入到實際電網(wǎng)中應用，獲得了良好的控制效果。根據(jù)我國電網(wǎng)規(guī)劃，多套、多種FACTS裝置的同時應用將在西北等地區(qū)實施，并將在未來電網(wǎng)建設中大量出現(xiàn)[5]。

FACTS裝置種類繁多，而且多針對不同目標單獨設計和安裝，并基于本地信息量進行控制，設備之間缺乏協(xié)調(diào)配合。研究如何對多個FACTS裝置進行協(xié)調(diào)控制以更大地發(fā)揮FACTS效用，以及避免可能在FACTS控制器之間出現(xiàn)的不利交互影響[6]，已成為電力系統(tǒng)的一項重要研究課題。

近年來，國內(nèi)外已有較多文獻對此進行了深入研究，結(jié)合多種控制理論，針對不同電網(wǎng)控制目標進行FACTS間協(xié)調(diào)控制，取得了不少研究成果。文獻[7-8]通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)來獲取FACTS協(xié)調(diào)控制律；文獻[9-10]利用微分幾何對系統(tǒng)實現(xiàn)精確線性化來設計協(xié)調(diào)控制器；文獻[11-12]則采用變結(jié)構(gòu)控制實現(xiàn)具有自適應調(diào)節(jié)切換的協(xié)調(diào)控制。這些研究成果表明，對多臺FACTS進行協(xié)調(diào)控制確實可更好地提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，甚至消除了設備間的負交互影響，同時也說明了協(xié)調(diào)控制的必要性。

隨著廣域測量系統(tǒng)WAMS（Wide-Area Measurement System）[13-14]的逐步推廣與完善，獲取系統(tǒng)的部分狀態(tài)變量和輸出變量不再困難，而電力系統(tǒng)穩(wěn)定本質(zhì)上是一個全局問題，引入全局信息也有助于進一步提高全網(wǎng)穩(wěn)定性[15]。因此，結(jié)合WAMS技術進行協(xié)調(diào)控制研究也逐漸興起，主要集中在系統(tǒng)阻尼控制和直流系統(tǒng)控制方面，與此相比采用WAMS技術的多 FACTS 協(xié)調(diào)控制研究較少[6]。 文獻[15]基于廣域信號設計了多FACTS與風電場的協(xié)調(diào)控制器；文獻[16]采用三級預估算法設計多FACTS分層協(xié)調(diào)控制器，并用WAMS提供的信息確定和校正控制參數(shù)?？梢灶A見，結(jié)合WAMS進行多FACTS協(xié)調(diào)控制將能取得更好的效果，而且這也是未來我國FACTS 發(fā)展的主要方向之一[5]。

信號傳輸時滯是必須考慮的問題。時滯的存在使得電力系統(tǒng)的穩(wěn)定分析和控制變得更加復雜和困難，也是系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源之一[17]，因此在設計協(xié)調(diào)控制策略時應考慮時滯的影響。常用的處理時滯影響的控制器設計方法主要包括時滯環(huán)節(jié)的等效處理、基于線性矩陣不等式LMI（Linear Matrix Inequality）方法的魯棒控制等[6]。 文獻[17]應用LMI理論和遺傳算法設計了具有最大允許時滯的廣域FACTS控制器，文獻[18]將同樣方法應用于勵磁控制器設計，但均未考慮系統(tǒng)阻尼比的改進，因此可能會導致所得系統(tǒng)運行在弱阻尼模式。故針對此類問題，結(jié)合FACTS協(xié)調(diào)控制需求，本文根據(jù)自由權矩陣方法獲取時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，利用WAMS反饋的系統(tǒng)輸出量，結(jié)合量子遺傳算法設計多FACTS協(xié)調(diào)控制器，并考慮系統(tǒng)阻尼比的改進，保證了系統(tǒng)運行在強阻尼模式。含2臺SVC的算例驗證了本文所提算法的有效性，并分析了算法的時滯裕度，表明算法在較大的時滯范圍內(nèi)均表現(xiàn)出較好的控制效果。

1 時滯電力系統(tǒng)的自由權矩陣方法描述

自由權矩陣方法是基于系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型提出的，因此在應用之前應確定系統(tǒng)模型和列寫狀態(tài)空間方程，再利用自由權矩陣方法分析。

1.1 電力系統(tǒng)采用的動態(tài)模型

簡要分析起見，本文所涉及動態(tài)元件主要包括發(fā)電機和FACTS元件。其中發(fā)電機采用四階實用模型，并安裝一階快速勵磁。第i臺發(fā)電機可以描述為：

方程中各電氣量的物理意義及說明見文獻[19]。

靜止無功補償器SVC（Static Var Compensator）是目前應用最廣泛的FACTS設備，它能有效地保持電壓穩(wěn)定，同時也具備一定的改善系統(tǒng)阻尼的作用。本文擬采用多臺SVC為例闡述所提協(xié)調(diào)控制算法。SVC數(shù)學模型的控制框圖如圖1所示。

圖1 SVC動態(tài)模型Fig.1 Dynamic model of SVC

SVC的動態(tài)表達式可以考慮為：

其中，BSVC為SVC的等效輸出電納值；B1為中間變量；KSVC為SVC控制器測量環(huán)節(jié)的增益；T1和T0為時間常數(shù)；Uref為參考電壓；Ut為SVC控制節(jié)點的測量電壓。

1.2 基于WAMS的多FACTS協(xié)調(diào)控制

基于WAMS廣域信息進行多FACTS協(xié)調(diào)控制在架構(gòu)上一般可分為分散式和集中式。分散式協(xié)調(diào)控制通常表現(xiàn)為由各臺FACTS設備自行接收WAMS信息，通過FACTS間相互通信獲取區(qū)域內(nèi)FACTS運行狀態(tài)和需求，綜合考慮后得出自身控制策略；集中式協(xié)調(diào)控制通常由一臺協(xié)調(diào)控制器來接收WAMS信息，進行計算后得到各臺FACTS設備的控制指令并下發(fā)實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制。2種控制方式各有優(yōu)劣：由于強調(diào)分散，前者具有更高的可靠性，但當設備數(shù)量較大時，為每臺設備設計協(xié)調(diào)控制算法、設備間架設通信線路將變得復雜且工作量巨大；后者通過統(tǒng)一協(xié)調(diào)能更好地實現(xiàn)全局控制，但需接收全系統(tǒng)信息，可能會對控制速度和準確性造成影響。

本文以集中式協(xié)調(diào)控制為例，提出如圖2所示的協(xié)調(diào)控制示意圖。協(xié)調(diào)控制器利用WAMS數(shù)據(jù)平臺同步測量系統(tǒng)多點狀態(tài)量和輸出量，進行計算后得到各臺FACTS設備的控制指令并下發(fā)，實現(xiàn)FACTS間的協(xié)調(diào)控制。

圖2 基于WAMS的集中式協(xié)調(diào)控制Fig.2 Centralized coordinated control based on WAMS

對于每臺FACTS設備而言，接收到的協(xié)調(diào)控制變量u將作為控制器輸入信號的一部分，與本地控制變量一起送入控制器。以圖1的SVC模型為例，疊加了協(xié)調(diào)控制變量u的控制器模型如圖3所示。

圖3 含協(xié)調(diào)控制量的SVC動態(tài)模型Fig.3 Dynamic model of SVC with coordination input

由此，全系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可寫成：

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u為輸入FACTS的協(xié)調(diào)控制變量；y為系統(tǒng)輸出變量；A、B、C為系數(shù)矩陣。

本文設計的多FACTS協(xié)調(diào)控制器采用系統(tǒng)輸出變量y作為輸入。獲取遠端輸出信號y經(jīng)過WAMS傳輸需要一定時間，而且控制變量u由協(xié)調(diào)控制器發(fā)送至FACTS設備也存在時滯。假設最終總的時滯大小為τ，則FACTS的靜態(tài)輸出反饋控制器可設計為：

其中，K為控制器的系數(shù)矩陣。

由式（3）和式（4）可以得到含多 FACTS協(xié)調(diào)控制的電力系統(tǒng)單時滯模型的狀態(tài)方程：

其中，Ad=BKC。

因此，設計抗時滯協(xié)調(diào)控制器的主要任務便是尋找合適的K，使得系統(tǒng)式（5）保持穩(wěn)定。

1.3 時滯系統(tǒng)的自由權矩陣方法分析

討論系統(tǒng)式（5）的穩(wěn)定性通常使用Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性定理，它的主要思想是通過構(gòu)造一個合適的Lyapunov-Krasovskii泛函來獲得使系統(tǒng)式（5）穩(wěn)定的充分條件。目前常采用的是含有二次型雙積分項的泛函：

其中，P=PT＞0，Q=QT≥0 和 Z=ZT＞0 為待定矩陣，d（t）表示積分式中的時間導數(shù)。對于任意合適維數(shù)的矩陣

有式（8）成立。

其中，η1（t）=[xT（t）xT（t-d（t））]T。 同時，根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，對于時滯項有：

那么，根據(jù)自由權矩陣理論[20]，對于任意合適維數(shù)的矩陣N1和N2，有：

此時，計算 V（t，xt）沿系統(tǒng)式（5）的導數(shù)，并結(jié)合式（9）和式（10），可得定理 1（證明過程詳見文獻[20]）。

定理1給定時滯τ ＞0，如果存在滿足上述要求的矩陣 P、Z、X、N1和N2，使得如下 2 個線性矩陣不等式（11）和（12）成立，則時滯系統(tǒng)式（5）是漸近穩(wěn)定的。

定理1給出了判斷時滯系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。在許多電力系統(tǒng)實際工程中，WAMS架設好后時滯τ通常是可以估計到的，此時再結(jié)合系統(tǒng)的狀態(tài)方程，便可利用該定理作為系統(tǒng)穩(wěn)定的判據(jù)。在獲取狀態(tài)方程之前，首先要得到式（4）的K，下面將利用尋優(yōu)算法來獲取合適的K。

2 結(jié)合迭代尋優(yōu)的多FACTS協(xié)調(diào)控制器設計

2.1 Hankel降階和量子遺傳算法

電力系統(tǒng)是高階非線性動態(tài)系統(tǒng)，在求解其狀態(tài)方程時，其狀態(tài)矩陣維數(shù)常高達數(shù)十甚至上千階，如果直接應用于計算分析，常常會帶來計算困難。由于人們只關心特定的若干個模式，那么可以通過將系統(tǒng)降階成低階系統(tǒng)，保留關鍵的系統(tǒng)模式進行分析。因此，對大系統(tǒng)進行降階是控制器設計的首要步驟。本文采用Hankel降階方法，它通過保證降階前后系統(tǒng)的Hankel奇異值誤差在較小范圍內(nèi)來實現(xiàn)降階。該算法已集成進軟件MATLAB的魯棒工具箱中，具體調(diào)用方法及相關理論詳見MATLAB幫助文件。

另外，本文采用量子遺傳算法尋求合適的控制器系數(shù)矩陣K。量子遺傳算法結(jié)合了量子計算和遺傳算法的特點，在優(yōu)化求解上具有種群規(guī)模小、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強等優(yōu)勢。它的基本算法是：。經(jīng)過如此反復迭代，在一定的進化代數(shù)內(nèi)通常能找到目標函數(shù)的最優(yōu)值。算法具體介紹和迭代參數(shù)設置可參見文獻[21]，在應用求解時只需設置K的尋優(yōu)范圍。

在利用量子遺傳算法進行尋優(yōu)時，約束條件可設置為滿足定理1中的式（11）和式（12）的解是否存在，以首先保證求出的系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。由于可能會存在多組可行解，應結(jié)合電力系統(tǒng)的實際需求，目標函數(shù)設定為使系統(tǒng)最小阻尼比最大化，即最小系統(tǒng)阻尼比越大，系統(tǒng)穩(wěn)定水平越高，以保證系統(tǒng)能運行在強阻尼模式。同時為了確保控制的合理性，應設定一個最小阻尼比的閾值（如7%），當超出此閾值時可停止尋優(yōu)。

2.2 時滯系統(tǒng)特征值的近似求解

要求解系統(tǒng)的阻尼比必先求解其特征值λ。時滯系統(tǒng)式（5）的特征方程是：

這一方程是超越方程，不能直接求解。因此本文采用偏微分方程（PDE）離散化方法來近似求解。由于系統(tǒng)式（5）的時滯微分方程在相互關聯(lián)的邊界條件下可轉(zhuǎn)換為一組雙曲型偏微分方程H-PDE（Hyperbolic Partial Differential Equation），因此通過對PDE進行精細離散化得到的增廣矩陣，其特征值可近似于式（13）的解。具體算法介紹可參見文獻[22]。在該算法中需設置Chebyshev離散節(jié)點數(shù)，由于只關注機電模式，因此該值在20～30范圍內(nèi)取值計算得到的機電模式已足夠精確。

2.3 算法實施流程

綜上所述，抗時滯的協(xié)調(diào)控制算法流程見圖4。

3 算例分析

考慮圖5所示的4機2區(qū)域系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)運行情況考慮，節(jié)點7和節(jié)點9處電壓偏低，因此分別裝設一臺SVC以提升電壓。系統(tǒng)參數(shù)參見文獻[19]。使用SISO控制器參數(shù)整定的標準方法[23]對SVC進行設計，可得控制器參數(shù)為：KSVC=150，T1=0.05，T0=0.01。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flowchart of algorithm

圖5 裝設2臺SVC的4機電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure of 4-generator power system with two SVCs

由于系統(tǒng)存在弱阻尼的區(qū)間振蕩模式，故應用協(xié)調(diào)控制算法來改善系統(tǒng)阻尼。由于發(fā)電機采用四階模型，加上一階快速勵磁，以及每臺SVC的二階模型，全系統(tǒng)微分方程共24階。為了加快計算速度，首先進行Hankel降階，將其降為七階模型，計算對比降階前后的系統(tǒng)奇異值，觀察圖6可以看出，在較大的頻率范圍兩者曲線幾乎完全吻合。

圖6 降階前后系統(tǒng)的奇異值曲線圖Fig.6 Singular values of system before and after order reduction

2臺SVC接入系統(tǒng)后，對比擾動下區(qū)域聯(lián)絡線上的功率波動，由圖7可以看出，原系統(tǒng)存在明顯的弱阻尼區(qū)間振蕩，接入SVC后對提高系統(tǒng)阻尼有一定幫助，圖中區(qū)域聯(lián)絡線功率為標幺值，后同。

圖7 安裝SVC前后的區(qū)域聯(lián)絡線功率振蕩Fig.7 Power oscillation of tie-line with and without SVCs

基于降階模型，利用本文所提算法來設計協(xié)調(diào)控制方案。首先選取最大相關機組G1和G3這2臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)速差Δω1和Δω3作為控制器輸入，假定通過WAMS的信號傳輸時滯約為200 ms，在量子遺傳算法中設置參數(shù)搜索范圍為[-10，10]，最小阻尼比閾值為7%，最終尋優(yōu)結(jié)果為K=[2.5452，-2.7487，-2.6181，2.6460]。設置系統(tǒng)擾動如下：1 s時SVC1參考電壓增加0.01 p.u.，2 s時減小0.01 p.u.。圖8給出了區(qū)間聯(lián)絡線功率響應曲線，對比了有、無協(xié)調(diào)控制的仿真結(jié)果。

圖8 200 ms時滯下聯(lián)絡線的功率振蕩Fig.8 Power oscillation of tie-line with time delay of 200 ms

由圖8對比可以看出，由于設置了最小阻尼比的閾值，通過本文算法獲取的K可使協(xié)調(diào)控制后的系統(tǒng)運行在強阻尼模式。因此雖然存在信號傳輸時滯，相對各臺SVC單獨控制而言，協(xié)調(diào)控制策略仍能體現(xiàn)更好的控制性能。

下面分析算法的時滯裕度。如前文所述，本文的協(xié)調(diào)控制算法是基于信號的預估時滯進行設計的，時滯預估難免會有偏差，因此有必要分析算法的時滯裕度，以掌握協(xié)調(diào)控制器能保持系統(tǒng)穩(wěn)定的時滯范圍。圖9給出了不同時滯下系統(tǒng)的最小阻尼比變化曲線，其中虛線是SVC未進行協(xié)調(diào)控制時的系統(tǒng)最小阻尼比，約為0.0276。

由于多FACTS協(xié)調(diào)控制算法是按照時滯為200 ms設計的，因此從圖9可看出系統(tǒng)最小阻尼比在該時滯下達到最大，約為0.07；當時滯小于570 ms時，系統(tǒng)都能保持強阻尼（以0.03為界）運行；當時滯小于600 ms時，采用協(xié)調(diào)控制都可以使系統(tǒng)阻尼水平優(yōu)于單獨控制。這說明本文算法具有較大的時滯裕度，保證控制器在該時滯范圍內(nèi)仍能使系統(tǒng)穩(wěn)定，對WAMS信號時滯預估的精確性要求寬松。

圖9 不同時滯下系統(tǒng)的阻尼比Fig.9 Damping ratio of power system for different time delays

4 結(jié)論

本文對多FACTS廣域協(xié)調(diào)控制進行了研究，針對WAMS信號存在的時滯問題，提出了一種基于自由權矩陣方法的抗時滯協(xié)調(diào)控制算法。通過獲取WAMS輸出反饋信號，采用自由權矩陣時滯穩(wěn)定定理作為判據(jù)，同時保證時滯系統(tǒng)的最小阻尼比在一定閾值之上，利用量子遺傳算法尋優(yōu)獲得控制器最佳增益。在多臺SVC的多機算例中進行時域仿真證明了所提算法的有效性。試驗結(jié)果表明：在設定的時滯大小內(nèi)，本算法能提供良好的控制性能，提高系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性；算法具有較大的時滯裕度，在裕度范圍內(nèi)，算法都能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

本文所提算法雖以集中式協(xié)調(diào)控制方式為例，但也可應用于分散式協(xié)調(diào)控制：只需將式（4）作為新增的比例環(huán)節(jié)集成進每臺FACTS控制器即可。算法具體如何在工程應用中實現(xiàn)仍需研究。算法亦可推廣至其他FACTS設備及各類動態(tài)元件的協(xié)調(diào)控制。另外，在算法的快速尋優(yōu)，以及系統(tǒng)存在多時滯時如何拓展算法的應用范圍等方面，仍有進一步研究的空間。