詹俊勇，仲太生，高建和

（1.江蘇揚(yáng)力集團(tuán)有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225127；2.揚(yáng)州大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225127）

由于壓力機(jī)向大型化、重型化發(fā)展，越來(lái)越多的閉式壓力機(jī)采用組合式機(jī)身。與整體機(jī)身相比，組合機(jī)身不僅可使壓力機(jī)的承載能力提高，而且具有結(jié)構(gòu)緊湊、剛度大、重量輕、制造難度低、方便運(yùn)輸?shù)忍攸c(diǎn)。其結(jié)構(gòu)由橫梁、立柱及底座三部分構(gòu)成，各部件之間由拉緊螺桿通過(guò)液壓螺母施加預(yù)緊力連接成一個(gè)整體，機(jī)身空載時(shí)處于一種預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，施加工作載荷后機(jī)身各部分的結(jié)合面始終保持緊密接觸，不能出現(xiàn)間隙和錯(cuò)位[1-2]。

傳統(tǒng)的對(duì)閉式壓力機(jī)組合機(jī)身結(jié)構(gòu)的研究，多是將機(jī)身各部件進(jìn)行簡(jiǎn)化并且連接在一起進(jìn)行計(jì)算[3-4]，忽略各部件的接觸關(guān)系。隨著組合式預(yù)應(yīng)力機(jī)身研究的深入，這種簡(jiǎn)化對(duì)壓力機(jī)機(jī)身的研究結(jié)果是有影響的[5-6]，不能正確反映組合式機(jī)身各部件的實(shí)際接觸狀況，且無(wú)法有效施加合適的預(yù)緊力，最終影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性。

因此，本文利用接觸力學(xué)閉式壓力機(jī)組合式機(jī)身進(jìn)行分析，并結(jié)合有限元模型對(duì)閉式壓力機(jī)組合式機(jī)身的預(yù)緊力進(jìn)行研究，并將有限元計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以確保計(jì)算結(jié)果的可靠性。

1 閉式壓力機(jī)組合機(jī)身接觸界面分析

1.1 接觸界面

閉式壓力機(jī)組合機(jī)身的橫梁與立柱、上液壓螺栓端面，底座與立柱、液壓螺栓端面之間的接觸區(qū)域存在接觸的界面定義為接觸界面，接觸界面存在著非線性，其非線性來(lái)源于兩個(gè)方面：一方面，接觸界面的區(qū)域大小和相互位置以及接觸狀態(tài)事先未知，且隨時(shí)間變化，需要在求解過(guò)程中確定；另一方面，接觸條件是非線性的，為單邊性的不等式約束。該接觸問(wèn)題中各接觸界面的接觸行為為有摩擦接觸，采用庫(kù)侖摩擦模型分析界面摩擦問(wèn)題E。各部件的接觸狀況在工作時(shí)是未知的，存在著3種接觸狀態(tài)，即分離狀態(tài)、有相對(duì)滑動(dòng)的滑動(dòng)接觸狀態(tài)、無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的粘結(jié)接觸狀態(tài)[7-8]。

當(dāng)預(yù)緊力足夠抵抗工作載荷和振動(dòng)時(shí)，機(jī)身的接觸狀態(tài)為粘結(jié)。當(dāng)預(yù)緊力不足以抵抗工作載荷和振動(dòng)，各部件之間會(huì)產(chǎn)生間隙和錯(cuò)移，接觸狀態(tài)為分離或者滑動(dòng)狀態(tài)。

1.2 接觸邊界條件

接觸界面可能出現(xiàn)3種接觸狀態(tài)，其相應(yīng)的定解條件和校核條件E分別為粘結(jié)、滑動(dòng)和分離[9-10]。

1.2.1 粘結(jié)

定解條件：

校核條件：

1.2.2 滑動(dòng)

定解條件：

校核條件：

若不滿足，轉(zhuǎn)為粘結(jié)，若滿足，則搜尋新的接觸位置。

1.2.3 分離

定解條件：

t+ΔtFNA=t+ΔtFNB=0，為無(wú)接觸力作用自由邊條件。

校核條件：

（t+ΔtxA-t+ΔtxB）gt+ΔtnTB＞εd，若不滿足，則轉(zhuǎn)為粘接。

上述3種條件中用A、B代表兩個(gè)相互接觸的接觸面，定義A為接觸體，B為目標(biāo)體；N、T分別代表法向分量、切向分量；u為位移；μ為摩擦系數(shù)；ε為避免小量誤差而規(guī)定的某個(gè)小量。此處不區(qū)別動(dòng)靜摩擦系數(shù)，假設(shè)，μd-μs=μ，g代表兩接觸點(diǎn)的距離，F(xiàn)代表接觸力。

1.3 接觸問(wèn)題的增量描述及變分求解

1.3.1 接觸問(wèn)題的增量理論分析

接觸過(guò)程依賴于時(shí)間，接觸界面的區(qū)域和形狀以及接觸界面上運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)狀態(tài)是事前未知的，故采用增量方法求解此類接觸問(wèn)題E。材料與時(shí)間t+△t位形內(nèi)物體的平衡條件及力邊界條件相等效的虛位移原理可表示為：

式中：t+ΔtW——時(shí)間t+Δt位形的外載荷虛功。

由于式（1）t+Δt位形未知，因此采用更新拉格朗日格式進(jìn)行位移增量ui求解，該格式中所有變量以時(shí)間t的位形作為參考位形。得到增量求解的非線性表達(dá)式為：

將式（3）線性化處理得到：

以上述方程變分的結(jié)果得到關(guān)于位移增量ui的線性方程組。

式（1）～（4）中t+Δtτij是時(shí)間 t+Δt位形的歐拉應(yīng)力，δ、e分別代表真應(yīng)力和真應(yīng)變的瞬時(shí)變化率。S、V、ρ分別代表表面積、體積及質(zhì)量密度。

1.3.2 變分法求解位移增量的方程

為將接觸邊界條件引入接觸方程，利用拉格朗日乘子法將附加約束條件引入泛函求解關(guān)于位移增量的線性方程組，其泛函表示為：

∏=∏u+∏CL

式中：∏u——原問(wèn)題中不包括接觸約束條件的總位能；

∏CL——用拉格朗日乘子法引入接觸約束條件的附加泛函。

對(duì)于不同的接觸條件引入相應(yīng)的邊界條件，用泛函的變分，令δ∏=δ∏u+δ∏CL=0得到求解方程。

（1）粘結(jié)接觸狀態(tài)虛功表達(dá)式

接觸面上t+ΔtSCA和t+ΔtSCB上的接觸力為

（2）摩擦滑動(dòng)接觸狀態(tài)虛功表達(dá)式

對(duì)于拉格朗日乘子λN，求解時(shí)需補(bǔ)充法向不可貫入約束條件：

2 拉緊螺桿預(yù)緊力分析

壓力機(jī)在工作時(shí)，橫梁、底座和立柱之間不得產(chǎn)生間隙和錯(cuò)位，為此必須給拉緊螺栓以預(yù)緊力，使機(jī)身受壓，有一定的預(yù)壓縮量，同時(shí)拉緊螺栓相應(yīng)受拉，有一定伸長(zhǎng)量。當(dāng)工作時(shí)，機(jī)身的預(yù)壓縮量減小，螺栓進(jìn)一步伸長(zhǎng)。通常因橫梁和底座的截面很大而高度較小，對(duì)于立柱而言，其壓縮量可忽略不計(jì)。故對(duì)機(jī)身變形只是考慮立柱的變形。圖1是拉緊螺栓和立柱的變形情況簡(jiǎn)圖[2]。

圖1 螺栓和立柱變形示意圖

由圖1，如設(shè)λl為預(yù)緊后拉緊螺栓伸長(zhǎng)量，λz為預(yù)緊后立柱壓縮量，λl′為工作時(shí)拉緊螺栓的伸長(zhǎng)量，λz′為工作時(shí)立柱殘余壓縮量，則拉緊螺桿在壓力機(jī)工作時(shí)比預(yù)緊時(shí)所增加的伸長(zhǎng)量為Δλl=λl′-λl，立柱在壓力機(jī)工作時(shí)比預(yù)緊時(shí)所減少的壓縮量為Δλz=λz′-λz。由 Δλl=Δλz=Δλ 得：

在彈性范圍內(nèi)，螺栓和立柱的受力和變形都是線性的，如圖2表示。

機(jī)身受到公稱力Pg作用時(shí)，拉緊螺栓除承受立柱給它的反作用力（即立柱的殘余預(yù)緊力）以外，又多加了機(jī)床的公稱壓力Pg，所以此時(shí)螺栓受力從Py增為Pl，而立柱受力從Py減為Pz（Pz為殘余預(yù)緊力）。

由圖可知

此時(shí)相應(yīng)的變形量，螺栓從λl變?yōu)棣薼′，立柱從λz變?yōu)?λz′。

圖2 螺栓和立柱的力-變形圖

施加預(yù)緊力的目標(biāo)是要使得橫梁、立柱和底座之間不產(chǎn)生間隙，即立柱的變形量為零，若將工作壓力增至 ZPg（Z 稱為預(yù)緊系數(shù)），使得 λz′=0，則立柱的變形量變?yōu)榱恪?/p>

則式（9）為

根據(jù)虎克定律

式中

同理

把上述諸式代入式（10）得

3 數(shù)值計(jì)算

在三維軟件中建立閉式壓力機(jī)組合式機(jī)身模型[10]，按照有限元分析的要求對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，組合式機(jī)身中橫梁、立柱、底座的材料為Q235-A，拉緊螺桿材料為40Cr，機(jī)身工作臺(tái)的材料為HT250，為保證模型特征的完整性，已取得最佳的計(jì)算結(jié)果，本文不選用傳統(tǒng)對(duì)稱分割三維模型的方法，而采用整機(jī)模型作為計(jì)算模型，如圖3所示。

將閉式壓力機(jī)機(jī)身導(dǎo)入到有限元軟件，橫梁與立柱、液壓螺栓端面之間，底座與立柱、液壓螺栓端面之間的接觸區(qū)域定義為“Face to Face”接觸，接觸面摩擦系數(shù)為0.15。在拉緊螺桿中部設(shè)置預(yù)緊力單元，將預(yù)緊力定量施加于預(yù)緊力單元可使整個(gè)機(jī)身受到預(yù)應(yīng)力作用。機(jī)床在工作時(shí)承受兩個(gè)方向相反、大小相等的載荷，一個(gè)是作用在曲軸支撐孔上，方向朝上；另一個(gè)作用在工作臺(tái)上，方向向下，機(jī)身重力加速度為9806.6mm/s2。曲軸安裝孔上的作用力和工作臺(tái)上的載荷分別是以均布面載荷的形式作用于機(jī)身上，同時(shí)給機(jī)床的拉緊螺桿上加上預(yù)緊力載荷。認(rèn)為地基為剛性固定平面，壓力機(jī)機(jī)座通過(guò)地腳螺栓與地基相連的部分6自由度全約束。

圖3 閉式壓力機(jī)組合式機(jī)身模型

圖4 閉式壓力機(jī)組合機(jī)身邊界條件示意

對(duì)模型進(jìn)行求解，求得機(jī)身等效應(yīng)力云圖與等效變形云圖如圖5、6所示。

圖5 閉式壓力機(jī)組合等效應(yīng)力云圖

圖6 閉式壓力機(jī)組合等效變形云圖

4 壓力機(jī)的試驗(yàn)

試驗(yàn)內(nèi)容主要包括應(yīng)力測(cè)試與變形測(cè)試。應(yīng)力測(cè)試主要對(duì)閉式壓力機(jī)進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試，測(cè)試壓力機(jī)在最大靜載下的全場(chǎng)應(yīng)力分布情況；變形測(cè)試是測(cè)試壓力機(jī)在最大靜載下機(jī)身工作臺(tái)的變形[11-12]。

測(cè)試儀器選用YE2539高速靜態(tài)應(yīng)變儀，測(cè)試精度為 1με，測(cè)試范圍 0～±19999με；CWY-DO 位移傳感器測(cè)試測(cè)試精度0.01mm，測(cè)試范圍10mm；Br120—2AA電阻應(yīng)變片。CRAS V7.0振動(dòng)及動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)，采集精度0.0001m/s2；AZ308數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，KD6005應(yīng)變放大器。

應(yīng)力測(cè)試的主要內(nèi)容是：根據(jù)壓力機(jī)機(jī)身的受力分析，在均勻應(yīng)力區(qū)、應(yīng)力集中區(qū)、彈性撓曲區(qū)等危險(xiǎn)應(yīng)力區(qū)選取適當(dāng)?shù)膽?yīng)力測(cè)點(diǎn)，粘貼上電阻應(yīng)變片。測(cè)試中將電阻應(yīng)變片與靜態(tài)應(yīng)變儀連接，模擬實(shí)際工況給壓力機(jī)加載，再在計(jì)算機(jī)上通過(guò)軟件將各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值采集下來(lái)。變形測(cè)試的主要內(nèi)容是：將位移傳感器布置在機(jī)身工作臺(tái)上，再將位移傳感器經(jīng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連接到計(jì)算機(jī)，模擬實(shí)際工況給壓力機(jī)加載，通過(guò)振動(dòng)及動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

圖7 應(yīng)力測(cè)試

圖8 變形測(cè)試

由應(yīng)力測(cè)試結(jié)果可知，絕大部分測(cè)點(diǎn)應(yīng)力不超過(guò)40MPa，機(jī)身工作臺(tái)最大變形發(fā)生在工作臺(tái)中部，變形量達(dá)到0.671mm，測(cè)試結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本吻合，誤差在15%以內(nèi)，見(jiàn)表1所示。

表1 機(jī)身受載時(shí)各主要測(cè)點(diǎn)與有限元計(jì)算取樣點(diǎn)的數(shù)值比較

由變形測(cè)試結(jié)果可知，有限元計(jì)算的機(jī)身角變形值與實(shí)測(cè)值基本吻合，如表2所示。

表2 機(jī)身受載時(shí)實(shí)測(cè)的變形值與有限元計(jì)算值的比較

5 結(jié)論

（1）對(duì)閉式壓力機(jī)組合機(jī)身的接觸問(wèn)題進(jìn)行分析，合理定義各部件之間的接觸，施加合理預(yù)緊力可以獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算模型。

（2）合理定義閉式壓力機(jī)組合機(jī)身計(jì)算模型的邊界條件，可以獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

（3）通過(guò)有限元分析和結(jié)構(gòu)試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)閉式壓力機(jī)組合機(jī)身做了細(xì)致的分析對(duì)比，有效避免了因單獨(dú)進(jìn)行有限元計(jì)算或結(jié)構(gòu)測(cè)試帶來(lái)的誤差，提高了分析結(jié)果的可靠性，同時(shí)證明了分析方法的可行性。

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