拜兵虎 白樹林 張玉梅

摘要：本文介紹了組網(wǎng)雷達的坐標轉(zhuǎn)換方法，研究了使用廣義最小二乘方法配準組網(wǎng)雷達中的距離誤差、方位誤差和俯仰誤差的技術(shù)問題。仿真分析了量測噪聲對于配準誤差的影響。結(jié)果表明了最小二乘算法的有效性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：組網(wǎng)雷達；坐標轉(zhuǎn)換方法；最小二乘算法1概述

多雷達組網(wǎng)系統(tǒng)中的誤差配準，是估計出每部雷達的系統(tǒng)偏差并進行相應的修正。多雷達組網(wǎng)中主要的系統(tǒng)誤差包括每部雷達的方位角、俯仰角和斜距誤差。系統(tǒng)誤差配準是雷達組網(wǎng)必須面臨和解決的一個關(guān)鍵問題。與隨機誤差可以通過各種濾波方法消除不同，系統(tǒng)誤差是非隨機變化的，需要預先進行估計，再進行補償[1-3]。通過將組網(wǎng)雷達中單部雷達的觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到地心坐標系（ECEF），并應用廣義最小二乘算法（GLS）估計系統(tǒng)誤差的方法，實現(xiàn)了組網(wǎng)雷達的系統(tǒng)誤差配準。同時在仿真試驗中研究了量測噪聲對誤差配準的影響。仿真結(jié)果表明了算法的有效性和魯棒性。

2基于廣義最小二乘（GLS）的誤差配準

算法實現(xiàn)的原理框圖如下圖1所示。

2.1 坐標轉(zhuǎn)換

考慮雷達組網(wǎng)中有A和B兩部雷達，地理坐標分別為（LAS,λAS,HAS）和（LBS,λBS,HBS），其中，L、λ和H分別表示緯度、經(jīng)度和高度。ECEF笛卡爾坐標的轉(zhuǎn)換公式：

其中， ，e為地球偏心率，Eq為赤道半徑。根據(jù)公式（1），可以得到A雷達和B雷達的ECEF笛卡爾坐標分別為（xAS,yAS,zAS）和（xBS,yBS,zBS）。另外，假定雷達A和B對目標的測量結(jié)果分別為 ，系統(tǒng)誤差分別為 ，根據(jù)球坐標到局部直角坐標的轉(zhuǎn)換公式，可以分別得到A雷達和B雷達對于目標測量值的局部直角坐標：

再根據(jù)局部笛卡爾坐標到以地心為原點的ECEF坐標轉(zhuǎn)換公式，得到目標的ECEF坐標：

其中TA和TB分別為由雷達A和B的地理坐標確定的旋轉(zhuǎn)矩陣。

2.2 廣義最小二乘法的誤差配準

令：

對上式進行一階泰勒展開，得到：

其中， 為雷達A和B的系統(tǒng)誤差， 為雷達A和B在第k次采樣時刻對目標的測量值，β'為系統(tǒng)誤差的初始估計。

其中， 分別為由雷達A和B的局部坐標得到的雅克比矩陣。

對于同一個目標， ，假設 足夠小，忽略高階分量，得到： 。其中， 表示隨機測量誤差向量。

對于N個時刻，構(gòu)造方程：

根據(jù)廣義最小二乘估計，得到：

將計算得到的 值帶入測量值中，即完成了對于A雷達和B雷達的誤差配準。

3算法仿真

3.1 仿真設定的初始條件

雷達A和B的緯度、經(jīng)度和高度分別為68.923、-137.2589、50.655和70.171、-124.725、217.7244，雷達A和B的斜距系統(tǒng)誤差、方位角系統(tǒng)誤差、俯仰角系統(tǒng)誤差分別為1842、0.0175、0.0087，雷達A和B的斜距測量精度、方位角測量精度、俯仰角測量精度分別為50、0.5、0.5。雷達A觀測的目標運動方程為X=10000，Y=200k-15000，Z=3500。使用的仿真數(shù)據(jù)點為2000個，蒙特卡羅次數(shù)為30。

3.2 仿真結(jié)果

數(shù)值仿真結(jié)果如下表1所示。圖2至圖7分別給出了雷達A和B的誤差配準曲線。從圖中可以看出，本文提出的廣義最小二乘算法能夠可靠穩(wěn)定的實現(xiàn)組網(wǎng)雷達的誤差配準。

4結(jié)論

本文利用廣義最小二乘法研究了雙雷達組網(wǎng)系統(tǒng)中系統(tǒng)誤差配準以及量測噪聲對配準誤差的影響。仿真結(jié)果表明了算法的有效性和魯棒性，為將該方法應用于工程實際提供了理論基礎(chǔ)。遺憾的是，本文僅對仿真數(shù)據(jù)進行了研究，進一步的工作考慮將該算法應用于工程實際。

[參考文獻]

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[2]張建業(yè),潘泉,等.多雷達組網(wǎng)系統(tǒng)空間誤差分布與配準算法研究[J]. 傳感技術(shù)學報,2007,20(1):198-201.

[3]Zhou Y,Leung H.Sensor Alignment with Earth-Centered Earth-Fixed (ECEF) Coordinate System [J].IEEE Trans.On AES, 1999,35(2):410-417.