程紅萍

（西安歐亞學(xué)院 陜西 西安 710065）

酒后駕車安全臨界值的數(shù)學(xué)模型分析

程紅萍

（西安歐亞學(xué)院 陜西 西安 710065）

針對(duì)日常生活中人們喝酒方式的不同即短時(shí)間內(nèi)快速喝酒、在一定時(shí)間內(nèi)慢速喝酒、間隔一定時(shí)間快速喝等量的酒，通過建立不同的數(shù)學(xué)模型，用MATLAB軟件求解得出在不同情況下飲用不同量的酒后，血液中酒精量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并通過具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出酒后司機(jī)安全駕車的駕駛時(shí)間。

酒后駕車；安全臨界值；數(shù)學(xué)模型；駕駛時(shí)間

隨著科學(xué)的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，私家車越來越多，交通事故也越來越多，自2000年以來每年因交通事故死亡的人數(shù)均在10萬左右[1]。我國目前萬車死亡率為7.6，日本以及歐美一些發(fā)達(dá)國家，萬車死亡率平均控制在2—3之間。這一數(shù)字的背后，酒后駕車為其中第一大元兇。據(jù)資料顯示，2008年因酒后駕車發(fā)生交通事故死亡人數(shù)18 371人[2]，如果將這一年單列出來計(jì)算，除以365天，平均每天死亡50人；乘以4年，每4年死亡的人數(shù)為73 484人，已超過在“5·12”汶川地震中的死亡人數(shù)6.9萬；乘以14年，每14年死亡的人數(shù)為257 194人，已超過了1976年在唐山地震中死亡的人數(shù)24.2萬人。2009年8月15日以后一個(gè)月的嚴(yán)厲整治酒后駕駛交通違法行為專項(xiàng)行動(dòng)結(jié)果顯示：全國共查處酒后駕駛違法行為65397起，其中醉酒駕駛10 711起[3]，占查處總數(shù)的16.4%；因酒后駕駛引發(fā)交通事故320起，死亡118人，受傷351人。世界衛(wèi)生組織另外數(shù)據(jù)顯示，在發(fā)展中國家，每33分鐘就會(huì)有一人死于飲酒有關(guān)的交通事故。

針對(duì)這些嚴(yán)重的道路交通情況，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升為醉酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是大于或等于100毫克／百毫升）[4]。而且醫(yī)學(xué)研究表明，100毫升血液含酒精40毫克，行動(dòng)笨拙；60毫克，喋喋不休；80毫克，情緒激動(dòng)，反應(yīng)遲鈍；120毫克，疲倦、瞌睡；200毫克，大小便失去控制；400毫克，昏迷；600毫克，死亡。應(yīng)如何處理飲酒駕車問題，這與我們每個(gè)公民生命安全息息相關(guān)，當(dāng)一個(gè)司機(jī)喝酒之后，如果能夠預(yù)測(cè)自身血液中酒精含量在不同時(shí)間內(nèi)的含量，那么他就可以選擇安全的駕車時(shí)間，不僅不會(huì)違犯交通法規(guī)，而且還可以減少交通事故。目前針對(duì)這一實(shí)際問題，大多數(shù)[5]只是從酒精在人體內(nèi)什么時(shí)間達(dá)到高峰，沒有給出喝完酒后什么時(shí)間開車安全，以及想安全開車，最多能喝多少酒。本文主要研究在時(shí)間以及其他諸多因素的影響下，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，得到酒精在血液中的濃度變化函數(shù)關(guān)系式，并通過具體案例應(yīng)用，為酒后司機(jī)駕車選擇安全的駕駛時(shí)間以及司機(jī)根據(jù)自己的時(shí)間安排，確定喝多少酒開車是安全的。

1 模型分析、建立及求解

1.1 基本假設(shè)

1）人的胃腸的體積、體液的體積不變；

2）酒精的轉(zhuǎn)移過程為3個(gè)過程: 酒精、胃腸、體液、體外；

3）從腸胃到體液的轉(zhuǎn)移速度與酒精量成正比；

4）排出的速度與體液中的酒精量成正比；

5）人體血液和體液中的酒精濃度相同；

6）在較短時(shí)間內(nèi)喝酒的情況下酒精量是瞬間進(jìn)入胃里的；

7）在較長一段時(shí)間內(nèi)喝酒的情況下酒精量是勻速進(jìn)入胃里的。

1.2 符號(hào)說明

t（小時(shí)）：時(shí)刻

x(t) ：t 時(shí)刻胃腸中的酒精量（毫克）

y(t) ：t 時(shí)刻體液中的酒精量（毫克）

a ：酒精從胃腸到體液的轉(zhuǎn)移系數(shù)

b ：酒精從體液到體外的排出系數(shù)

v ：體液的體積（百毫升）

f ：從口進(jìn)入胃腸的酒精量（毫克）

c(t) ：t 時(shí)刻體液中的酒精含量（毫克/百毫升）

1.3 模型的建立與求解

當(dāng)人們喝酒時(shí)，酒精（即乙醇）首先進(jìn)入胃，然后吸收入血液，隨著血液擴(kuò)散到全身的器官和組織中，這樣不斷地被吸收、代謝和排出。這個(gè)過程可簡單表示為：

根據(jù)日常生活中人們喝酒方式的不同即短時(shí)間內(nèi)快速喝酒、在一定時(shí)間內(nèi)慢速喝酒、間隔一定時(shí)間快速喝等量的酒，可建立不同的數(shù)學(xué)模型，并得出在不同情況下體液中酒精濃度隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

1.3.1 短時(shí)間內(nèi)快速喝酒

有模型I：

用MATLAB軟件解此微分方程組可得

1.3.2 在時(shí)間τ內(nèi)慢速喝酒

模型Ⅱ-1：0≤t≤τ（勻速喝酒）

用MATLAB軟件解之得

體液中酒精含量為

模型Ⅱ-2：t ＞τ（從喝完酒到t時(shí)刻）

體液中酒精含量為

1.3.3 每T小時(shí)快速喝等量酒

以第i次喝酒的瞬間作為起始時(shí)刻，t小時(shí)后,胃腸中的酒精量記為xi(t)，體液中的酒精量記為yi(t)

模型Ⅲ

故體液中酒精含量為

2 模型的應(yīng)用

經(jīng)查可得如下數(shù)據(jù)[4]：人的體液占人的體重的65%～70%，其中血液只占體重的7%左右。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得體重約70千克的某人在短時(shí)間喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間他的血液中酒精含量（毫克/百毫升）的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 血液中酒精含量（毫克/百毫升）Tab.1 Blood alcohol content (mg / one hundred milliliters)

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，我們可知人體液中酒精含量c(t)＜20為安全駕駛。根據(jù)c(t)＜20結(jié)合前面的①、③、④式，可以算出：若打算在喝完酒t小時(shí)后開車不犯規(guī)，每天應(yīng)喝多少酒即f為多少；若打算每天喝酒量為f，那么t小時(shí)后開車就較為安全。

以④式為例：若取T=24 , a=2.026 , b=0.154 ，v=70·65%·7% =3.185 , c(t)＜20可得到下表2所示。

表2 喝酒量與等待時(shí)間Tab.2 Alcohol consumption and waiting time

從表2可知:

1）司機(jī)可根據(jù)自己喝酒的多少，確定酒后多少小時(shí)開車是安全的。若喝完0.489 4瓶啤酒，則安全臨界值為2小時(shí)，即2小時(shí)后開車安全；若喝完0.571 3瓶啤酒則安全臨界值為3小時(shí)，即3小時(shí)后開車安全；若喝完1瓶啤酒則安全臨界值為6小時(shí)，即6小時(shí)后開車安全；若喝完2瓶啤酒則安全臨界值為10小時(shí)，即10小時(shí)后開車安全；；若喝完3瓶啤酒則安全臨界值為13小時(shí)，即13小時(shí)后開車安全。

2）司機(jī)也可根據(jù)自己的時(shí)間安排，確定喝多少酒是安全的。若喝完酒2小時(shí)后開車，喝酒的安全臨界值為0.489 4瓶啤酒；若喝完酒3小時(shí)后開車，安全臨界值為0.571 3瓶啤酒；若喝完酒6小時(shí)后開車，安全臨界值為1瓶啤酒；若喝完酒10小時(shí)開車，安全臨界值為2瓶啤酒；若喝完酒13小時(shí)后開車，安全臨界值為3瓶啤酒。

3 結(jié) 論

文中對(duì)人在飲酒后血液中的酒精含量的變化過程建立了數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了數(shù)理分析，得出在不同喝酒方式下(短時(shí)間內(nèi)喝酒和較長時(shí)間內(nèi)連續(xù)喝酒)體液中酒精濃度隨時(shí)間變化的關(guān)系式以c(t)，從而司機(jī)可根據(jù)自己的具體情況，選擇相應(yīng)的c(t)關(guān)系式，來判斷喝酒后安全駕車的時(shí)間以或者喝酒者根據(jù)自己的時(shí)間安排來判斷喝酒的量。

此外，還可以擴(kuò)大模型的應(yīng)用外延，根據(jù)血液濃度的函數(shù)，確定報(bào)案時(shí)司機(jī)血液中的酒精含量以及從肇事到報(bào)案的時(shí)間間隔，即可計(jì)算出肇事時(shí)司機(jī)體內(nèi)血液中的酒精含量。從而為交通部門確定肇事者是否為飲酒駕車提供很好的依據(jù)。

[1] 東方網(wǎng),吳琦幸.美國的交通事故死亡率為何低[EB/OL].(2013-3-3).http://www.chinahighway.com/news/2007/209276.php.

[2] 熊永明.醉酒駕車行為“入刑”的必要性 [J].山西省政法管理干部學(xué)院學(xué)報(bào),2010,23(1):96-97.

XIONG Yong-ming. Drunken driving behavior“into the sentence”the necessity of [J].Shanxi Politics and Law Institute, 2010,23(1):96-97.

[3] 徐偉,林艷.酒后駕車行為嚴(yán)查之下仍時(shí)有發(fā)生,專家熱議是否增設(shè)危險(xiǎn)駕駛罪[N].法制日?qǐng)?bào),2009-9-24.

[4] 2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題[EB/OL].http://wenku.baidu.com/view/1fb841d649649b6648d74741.html.

[5] 王新華.酒后駕車問題的數(shù)學(xué)模型[J].深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2005(2):24-27.

WANG Xin-hua. Drunk driving mathematical model[J].Shenzhen Vocational and Technical College, 2005(2):24-27.

[6] 萬正楊.2005-2011年涉嫌酒后駕車交通肇事人員血中乙醇含量結(jié)果分析[J].公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學(xué)2013,4(2):108-110

WAN Zheng-yang.Persons suspected of Drunk driving Traffic Accident Analysis of blood alcohol content[J].Public Health and Preventive Medicine, 2013,4(2):108-110.

Mathematical model analysis of the safety threshold of driving after drinking

CHENG Hong-ping
（Xi'an Eurasia University, Xi'an 710065, China）

Based on the assumptions of factors affecting the alcohol content in blood，this paper contrives a differential equation model of the blood alcohol content for both a short period drinking alcohol and a long period drinking alcohol.Using Mtlab software for working out differential equations, using method of least-squares fitting of test data to determine the function parameter values, calculating the short time and long time drinking alcohol content in blood.By specific experimental data, gives safe driving drunk driver driving time.

drunk driving; safety threshold; differential equation model; driving time

TN98

A

1674-6236(2014)03-0091-03

2013–05–31 稿件編號(hào)：201305311

陜西省科技廳自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2012JM1015)

程紅萍(1971—)，女，陜西大荔人，碩士，講師。研究方向：高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模。