姜 軍，王龍業(yè)，王朝霞，卓 嘎，聶濤遠，馮建尚

（1.西藏大學(xué) 工學(xué)院，西藏 拉薩 850000；2.西藏大學(xué) 學(xué)工處，西藏 拉薩 850000）

基于CDD模型的西藏壁畫數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)研究

姜 軍1，王龍業(yè)1，王朝霞2，卓 嘎1，聶濤遠1，馮建尚1

（1.西藏大學(xué) 工學(xué)院，西藏 拉薩 850000；2.西藏大學(xué) 學(xué)工處，西藏 拉薩 850000）

本文介紹了數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)中的一個主要算法-CDD算法，具體分析了數(shù)字圖像的破損類型以及對應(yīng)修復(fù)方法，在破損區(qū)域較大的情況下，本文將CDD模型與另一個經(jīng)典算法TV模型的修復(fù)性能做了對比，試驗結(jié)果表明，前者無論在連接整體性還是邊緣連貫性都優(yōu)于后者。在保證修復(fù)質(zhì)量的前提下，該模型可以大幅度提升修復(fù)效率。關(guān)鍵詞：圖像修復(fù)；TV模型；CDD模型；連接整體性

圖像修復(fù)最早是在藝術(shù)領(lǐng)域產(chǎn)生的，后來隨著科技的發(fā)展，人們逐步將手工修復(fù)過度到了數(shù)字模擬修復(fù)，即在PC機上，利用圖像處理軟件建立一定的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上根據(jù)圖像中的已知區(qū)域的相關(guān)信息，恢復(fù)圖像缺失區(qū)域中的信息[1]。西藏壁畫歷史悠久，壁畫圖像在自然和人為雙重因素的作用下，有大量的壁畫破損，污染，褪色，壁畫修復(fù)刻不容緩。人工修復(fù)不可逆、風(fēng)險大、花費高，成為壁畫修復(fù)的重大障礙。數(shù)字壁畫修復(fù)技術(shù)不僅可以將壁畫圖片永久的保存下來，而且可以模擬人工修復(fù)的過程，將受損圖片虛擬修復(fù)，將風(fēng)險和投入降到最低。

1 CDD修復(fù)模型

借助于藝術(shù)家修復(fù)古代美術(shù)作品的經(jīng)驗，現(xiàn)在的圖像修復(fù)技術(shù)，主要基于結(jié)構(gòu)和紋理兩個方面進行修復(fù)。結(jié)構(gòu)部分主要描述主體變化，紋理部分主要描述局部細節(jié)，本文主要研究結(jié)構(gòu)部分修復(fù)。圖像的梯度、水平集、水平線、曲率作為圖像結(jié)構(gòu)部分修復(fù)的主要考慮因素，首先確定MASK即圖像缺失的那部分，然后利用MASK周圍圓環(huán)域內(nèi)已知的像素信息，按照一定的擴散速率和擴散方向，向破損區(qū)域擴散填充像素，直至完成修復(fù)[2]。在眾多基于擴散機制的修復(fù)算法中，Chan等人提出的非紋理的曲率驅(qū)動修補模型[3]（CDD），在缺失較大的結(jié)構(gòu)修復(fù)中具有典型的代表意義。

相比其他的偏微分方程模型，TV模型運用了二階偏微分方程，在實現(xiàn)上較為簡單，而且收斂速度快.但是它總是用最短的直線來連接斷裂的條狀結(jié)構(gòu)，容易造成失真.為了解決這個問題，Tony.Chan和Shen等人提出曲率推動擴散的想法，也就是CDD模型。CDD修復(fù)模型是在TV修復(fù)模型的基礎(chǔ)上進一步引入了曲率項，即在擴散方程中加入一個懲罰項g（k），曲率大的地方擴散大，曲率小的地方擴散小，保持整體平衡[4]。由此得到：

其中k為水平線的曲率，g（k）為曲率的單調(diào)遞增函數(shù)，且

通過離散發(fā)求解，可以得到如下迭代公式：

其中Δt是時間步長，un表示修復(fù)點在nΔt時的值

CDD修復(fù)模型的擴散強度不僅依賴于梯度值，還依賴于等照度線的幾何信息，即曲率[5]。由于g為增函數(shù)，擴散在等照度線曲率大的地方較強，并隨著等照度線伸展的地方逐漸減弱，這使得修復(fù)過程能夠消除大曲率而穩(wěn)定小曲率，并且滿足 “整體連接性準則”。 由圖可以看出，CDD模型基本可以滿足修復(fù)整體連接性，可以修復(fù)較大的破損區(qū)域和較細小的斷裂邊緣。

圖1 整體連接性對比Fig.1 Comparison overall connectivity

2 評價函數(shù)

只有在知道更多H與N的情況下：均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）才能最優(yōu)化。

其中N，M分別是X方向、Y方向圖像像素點的個數(shù)，fij和fIJ分別是原始像和重構(gòu)圖像在點（i，j）上的取值，L是圖像中灰度取值的范圍，所取范圍不同L的值也不同。峰值信噪比（PSNR）越大說明圖像修復(fù)效果越好。

綜上所述，我們可以看出，在修補算子不變的情況下，當我們提取的MASK足夠合適的時候，要想得到最佳效果，我們必須建立一定的圖像模型，這也就是圖像修補與圖像恢復(fù)（去噪，清晰化）的最大差別[6]。

3 實驗結(jié)果與討論

西藏有很多壁畫圖像由于年代比較久遠，表面有不同程度的脫落裂痕和人為污染，我們可以通過數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)進行模擬修復(fù)。由于在RGB圖像上面直接修復(fù)比較麻煩，而且修復(fù)效果不太好，我們可以利用分解思想，將一幅RGB圖像分解為R，G，B 3個通道，然后逐個修復(fù)各個通道，最后再將3個通道組合起來，完成修復(fù)。

3.1 污染圖像修復(fù)

圖像污染主要是像素增加，即在原圖像的表面產(chǎn)生比較明顯的像素差別，一般我們采用提取MASK，并利用周圍像素點的擴散性，先將污染部分淡化，再將MASK填補，再通過濾波淡化噪聲，完成修復(fù)。以色拉寺被污染的圖像為例，迭代次數(shù)為1 600次時，PSNR值為47.73 db，修復(fù)效果較好。

3.2 缺失圖像修復(fù)

圖像缺損即圖像信息丟失，通過儀器拍攝壁畫圖像后，在數(shù)字圖像上進行修復(fù)填補就可以完成模擬修復(fù)。當某個地方有缺失的時候，我們首先確定被修復(fù)圖像的大小，再利用邏輯運算提取掩模[7]，人為選擇閾值。在得到MASK后，將待修補區(qū)域內(nèi)的像素點記為0，非修補區(qū)域內(nèi)的像素點記為1；對像素點逐一進行判斷，像素點不同迭代算法不同，控制迭代次數(shù)，然后開始更新修復(fù)區(qū)域內(nèi)每一個點的值，利用周圍信息的相似性，通過擴散蔓延，將缺失的部分填補，最后通過濾波將修復(fù)后的毛刺平滑，將各個通道組合，完成修復(fù)。

圖3 以缺失圖像為例（大昭寺人為破壞壁畫）Fig.3 Missing images， for example （jokhang temple mural artificial damage）

經(jīng)過數(shù)據(jù)測試，我們可以得到以下結(jié)果：

通過圖4我們可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，圖像的修復(fù)效果越來越好。對比兩種模型修復(fù)結(jié)果看，在曲率較大的地方，CDD模型的修復(fù)效果總體上來說是優(yōu)于TV修復(fù)模型的。

圖4 修復(fù)結(jié)果對比Fig.4 Repair results contrast

4 結(jié)束語

隨著計算機時代的來臨，數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)，特別是基于變分PDE方法的圖像修補技術(shù)已經(jīng)慢慢地成為了圖像修復(fù)的主流，應(yīng)用于文物模擬修復(fù)具有很廣闊的前景。目前的數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)在理論與實際應(yīng)用中已取得了一定的成果，但它還存在著一些不足，有待進一步的改進?；谧兎諴DE圖像修補技術(shù)對處理照片中的劃痕等小尺度損傷有較好的復(fù)原效果，但當圖像受損面積擴大或者受損程度復(fù)雜以后，修復(fù)效果就會下降。由于該算法的修復(fù)靈魂是擴散，也就是將破損區(qū)域周邊的的信息擴散到破損區(qū)域中，進而達到修復(fù)的目的。當遇到破損區(qū)域較寬或存在豐富紋理，完成修復(fù)后的圖像就會變得模糊不清。而且此項技術(shù)的自動化比較差，不能自動尋找需要修復(fù)的破損區(qū)域。本文在研究CDD算法的基礎(chǔ)上，將其引入到西藏壁畫的修復(fù)中，且與傳統(tǒng)TV算法的修復(fù)效果做出對比，通過實驗得出應(yīng)用CDD算法修復(fù)壁畫圖像效果更優(yōu)。

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Research of Tibet mural digital images inpainting using CDD model

JIANG Jun1， WANG Long-ye1， WANG Zhao-xia2， ZHUO Ga1， NIE Tao-yuan1， FENG Jian-shang1
（1.College of Engineering ，Tibet University，Lhasa 850000， China；2.Department of Student，Tibet University，Lhasa 850000， China）

The paper introduce the repair technology of one of the main algorithm-CDD algorithm，analysis of the breakage of the digital image types and corresponding repair methods， under the condition of the damaged area is larger， in this paper we extend the classical CDD model with another TV model contrasted the performance of repair，The results show that the former both on the edge of the connection integrity and consistency are better than that of the latter.under the premise of guarantee the quality of repair，the model can greatly improve repair efficiency.

image inpainting； TV model； CDD model； connection integrity

TN919.81

A

1674-6236（2014）02-0177-03

2013-06-09 稿件編號：201306064

國家自然科學(xué)基金資助項目（61261021）；2012年西藏自治區(qū)自然科學(xué)基金項目（西藏壁畫數(shù)字圖像修復(fù)算法研究—以大昭寺殘破壁畫修復(fù)為例）；西藏大學(xué)青年科研培育基金項目（ZD11PZ05，ZDPJZK201203）；2012年西藏自治區(qū)高等院校教師專業(yè)實踐實戰(zhàn)能力提高計劃項目（201210694022）；2012年西藏自治區(qū)大學(xué)生創(chuàng)新性實驗訓(xùn)練項目（2012CX022）

姜 軍（1980—），男，四川遂寧人，碩士研究生，講師。研究方向:數(shù)字水印技術(shù)，數(shù)字圖形圖像處理等。