馬歌

摘 要：傾斜的證件圖像不利于識(shí)別，為此提出一種基于Canny算子和Radon變換的校正方法。該方法首先使用Canny算子進(jìn)行證件圖像邊緣檢測(cè)，然后利用Radon變換計(jì)算出圖像的傾斜角度，最后用雙線性插值算法進(jìn)行圖像旋轉(zhuǎn)校正。在Matlab平臺(tái)對(duì)該方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確、高效地對(duì)證件圖像進(jìn)行校正。

關(guān)鍵詞：證件圖像；Canny；邊緣檢測(cè)；Radon變換；傾斜校正

中圖分類號(hào)：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

由于操作原因，利用掃描儀、相機(jī)采集各種證件圖像時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)傾斜的問題，這對(duì)后續(xù)進(jìn)行證件圖像的光學(xué)字符識(shí)別（OCR），快速自動(dòng)判別證件圖像上的各欄信息，造成了一定的困難。因此，在對(duì)證件圖像進(jìn)行識(shí)別之前，為不影響識(shí)別效果，對(duì)證件圖像進(jìn)行傾斜校正預(yù)處理就顯得尤為重要。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種圖像傾斜校正的方法。Hough變換作為當(dāng)前應(yīng)用比較廣泛的傾斜校正方法，可以直接檢測(cè)出圖像中的最長(zhǎng)直線，并計(jì)算傾斜角度，雖然它具有較好的抗噪性，但是計(jì)算量過大，執(zhí)行效率不高，很難適應(yīng)圖像自動(dòng)識(shí)別的實(shí)時(shí)要求。

為此，本文提出了一種基于Canny算子和Radon變換的證件圖像傾斜校正的方法。

2 Canny算子原理

圖像的邊緣是圖像的重要特征之一。常用邊緣檢測(cè)算子包括Prewitt算子、Sobel算子、Roberts算子、Canny算子和Laplace算子。

John Canny于1986年提出的Canny算子，是常用的一種局部極值邊緣檢測(cè)方法。相比傳統(tǒng)的微分算子，Canny算子因具有抗噪性強(qiáng)、檢測(cè)精度高、能檢測(cè)到真正的弱邊緣的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。Canny算子的基本思想是首先使用高斯濾波函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑，再由一階微分的極大值確定邊緣點(diǎn)。二階微分的零交叉點(diǎn)不僅對(duì)應(yīng)著一階導(dǎo)數(shù)的極大值，而且也對(duì)應(yīng)著一階導(dǎo)數(shù)的極小值。

圖像f（x，y）進(jìn)行高斯濾波后得到

，

其中δ為相應(yīng)的尺度因子。計(jì)算其梯度矢量的幅值和方向?yàn)?/p>

（1）

（2）

圖像的邊緣點(diǎn)就是在方向上使取得局部極大值的點(diǎn)。

3 Radon變換原理

Radon變換是用來計(jì)算圖像在某一指定角度射線方向上投影的變換方法，也就是將圖像在某一方向上做線性積分。

如果將圖像看成一個(gè)二維函數(shù)f（x，y），則其投影就是在特定方向上的線性積分，比如f（x，y）在垂直方向上的線性積分就是其在x軸上的投影；f（x，y）在水平方向上的線積分就是其在y軸上的投影。通過這些投影，在對(duì)圖像進(jìn)行模式識(shí)別時(shí)可用于獲取圖像在指定方向上的突出特性。Radon變換的幾何關(guān)系如圖1所示，它是圖像f（x，y）平行于y軸的線積分。

圖像f（x，y） 沿角度θ向x軸投影得到

，則

（3）

其中，

（4）

4 證件圖像傾斜校正

4.1 算法流程

Step1：讀入證件圖像；

Step2：把彩色證件圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像；圖像邊緣檢測(cè)通常處理的為灰度圖像，因此如果獲取的是彩色證件圖像，首先就要進(jìn)行灰度處理。

Step3：利用Canny算子進(jìn)行證件圖像邊緣檢測(cè)；證件圖像是有明顯的邊界的矩形形狀的圖像，所以檢測(cè)出它的邊緣就可以找到最大傾斜角。具體步驟如下：

（1）用高斯濾波器平滑證件圖像；

（2）用一階偏導(dǎo)的有限差分計(jì)算梯度的幅值和方向；

（3）對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；

（4）用雙閾值算法檢測(cè)并連接圖像邊緣。

Step4：用Radon變換計(jì)算圖像傾斜角度；

計(jì)算傾斜角度時(shí)，θ表示校正圖像的Radon變換的角度，θ取值區(qū)間為0°～180°，1°的增量。具體步驟如下：

（1）對(duì)邊緣檢測(cè)得到的Canny圖像進(jìn)行radon變換；

（2）計(jì)算各個(gè)方向的Radon變換數(shù)值；

（3）利用求導(dǎo)和累加，找出變換矩陣中數(shù)值最大的；

（4）它所對(duì)應(yīng)的θ值就表示圖像的最大傾斜角。

Step5：利用雙線性插值算法旋轉(zhuǎn)得到校正后的證件圖像。

研究表明，雙線性插值算法能處理大多數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)的問題，得到的圖像質(zhì)量高，紋理較清晰，因此，本方法也采用此算法進(jìn)行證件圖像的旋轉(zhuǎn)。通常，坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）為圖像的基點(diǎn)，但是實(shí)際應(yīng)用中，往往是以圖像中心為基點(diǎn)對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。具體步驟如下：

（1）將圖像的坐標(biāo)系從原點(diǎn)（0，0）平移到圖像中心；

（2）將原始圖像按Radon變換計(jì)算出的傾斜角度θ，沿著x軸旋轉(zhuǎn)角度為90°-θ。

（3）利用雙線性插值法，計(jì)算旋轉(zhuǎn)后圖像的灰度級(jí)像素值，將圖像平移回原始坐標(biāo)原點(diǎn)；

（4）通過對(duì)超出圖像邊界的區(qū)域進(jìn)行取模操作，實(shí)現(xiàn)校正前后圖像的尺寸保持一致；

（5）輸出校正后的證件圖像。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)是在MATLAB R2007b平臺(tái)下完成的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，拍照得到的一卡通彩色圖像本身是傾斜的，先轉(zhuǎn)化成灰度圖像，再用Canny算子檢測(cè)出了清晰邊緣，通過Radon變換計(jì)算出它的傾斜角度為-24°，經(jīng)過雙線性插值算法旋轉(zhuǎn)后，準(zhǔn)確地對(duì)圖像進(jìn)行了校正。

結(jié)語

提出了一種基于Canny算子和Radon變換的證件圖像傾斜校正方法。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，采用該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，執(zhí)行速度快，能準(zhǔn)確地對(duì)傾斜彩色證件圖像進(jìn)行校正，具有較好的使用價(jià)值，對(duì)今后進(jìn)一步完成證件圖像識(shí)別工作起到了輔助作用。

參考文獻(xiàn)

[1]段瑞玲，李慶祥，李玉和.圖像邊緣檢測(cè)方法研究綜述[J].光學(xué)技術(shù).2005.31（3）：415-419.

[2]袁鳳剛，劉建成.不同插值方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像旋轉(zhuǎn)研究[J].軟件導(dǎo)刊.2010.9（4）：187-189.

[3]曹佃國(guó)，陳浩杰，李鵬.基于Matlab的雙線性插值算法在圖像旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用[J].中國(guó)印刷與包裝研究.2011.2（4）：74-78.endprint

摘 要：傾斜的證件圖像不利于識(shí)別，為此提出一種基于Canny算子和Radon變換的校正方法。該方法首先使用Canny算子進(jìn)行證件圖像邊緣檢測(cè)，然后利用Radon變換計(jì)算出圖像的傾斜角度，最后用雙線性插值算法進(jìn)行圖像旋轉(zhuǎn)校正。在Matlab平臺(tái)對(duì)該方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確、高效地對(duì)證件圖像進(jìn)行校正。

關(guān)鍵詞：證件圖像；Canny；邊緣檢測(cè)；Radon變換；傾斜校正

中圖分類號(hào)：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

由于操作原因，利用掃描儀、相機(jī)采集各種證件圖像時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)傾斜的問題，這對(duì)后續(xù)進(jìn)行證件圖像的光學(xué)字符識(shí)別（OCR），快速自動(dòng)判別證件圖像上的各欄信息，造成了一定的困難。因此，在對(duì)證件圖像進(jìn)行識(shí)別之前，為不影響識(shí)別效果，對(duì)證件圖像進(jìn)行傾斜校正預(yù)處理就顯得尤為重要。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種圖像傾斜校正的方法。Hough變換作為當(dāng)前應(yīng)用比較廣泛的傾斜校正方法，可以直接檢測(cè)出圖像中的最長(zhǎng)直線，并計(jì)算傾斜角度，雖然它具有較好的抗噪性，但是計(jì)算量過大，執(zhí)行效率不高，很難適應(yīng)圖像自動(dòng)識(shí)別的實(shí)時(shí)要求。

為此，本文提出了一種基于Canny算子和Radon變換的證件圖像傾斜校正的方法。

2 Canny算子原理

圖像的邊緣是圖像的重要特征之一。常用邊緣檢測(cè)算子包括Prewitt算子、Sobel算子、Roberts算子、Canny算子和Laplace算子。

John Canny于1986年提出的Canny算子，是常用的一種局部極值邊緣檢測(cè)方法。相比傳統(tǒng)的微分算子，Canny算子因具有抗噪性強(qiáng)、檢測(cè)精度高、能檢測(cè)到真正的弱邊緣的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。Canny算子的基本思想是首先使用高斯濾波函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑，再由一階微分的極大值確定邊緣點(diǎn)。二階微分的零交叉點(diǎn)不僅對(duì)應(yīng)著一階導(dǎo)數(shù)的極大值，而且也對(duì)應(yīng)著一階導(dǎo)數(shù)的極小值。

圖像f（x，y）進(jìn)行高斯濾波后得到

，

其中δ為相應(yīng)的尺度因子。計(jì)算其梯度矢量的幅值和方向?yàn)?/p>

（1）

（2）

圖像的邊緣點(diǎn)就是在方向上使取得局部極大值的點(diǎn)。

3 Radon變換原理

Radon變換是用來計(jì)算圖像在某一指定角度射線方向上投影的變換方法，也就是將圖像在某一方向上做線性積分。

如果將圖像看成一個(gè)二維函數(shù)f（x，y），則其投影就是在特定方向上的線性積分，比如f（x，y）在垂直方向上的線性積分就是其在x軸上的投影；f（x，y）在水平方向上的線積分就是其在y軸上的投影。通過這些投影，在對(duì)圖像進(jìn)行模式識(shí)別時(shí)可用于獲取圖像在指定方向上的突出特性。Radon變換的幾何關(guān)系如圖1所示，它是圖像f（x，y）平行于y軸的線積分。

圖像f（x，y） 沿角度θ向x軸投影得到

，則

（3）

其中，

（4）

4 證件圖像傾斜校正

4.1 算法流程

Step1：讀入證件圖像；

Step2：把彩色證件圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像；圖像邊緣檢測(cè)通常處理的為灰度圖像，因此如果獲取的是彩色證件圖像，首先就要進(jìn)行灰度處理。

Step3：利用Canny算子進(jìn)行證件圖像邊緣檢測(cè)；證件圖像是有明顯的邊界的矩形形狀的圖像，所以檢測(cè)出它的邊緣就可以找到最大傾斜角。具體步驟如下：

（1）用高斯濾波器平滑證件圖像；

（2）用一階偏導(dǎo)的有限差分計(jì)算梯度的幅值和方向；

（3）對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；

（4）用雙閾值算法檢測(cè)并連接圖像邊緣。

Step4：用Radon變換計(jì)算圖像傾斜角度；

計(jì)算傾斜角度時(shí)，θ表示校正圖像的Radon變換的角度，θ取值區(qū)間為0°～180°，1°的增量。具體步驟如下：

（1）對(duì)邊緣檢測(cè)得到的Canny圖像進(jìn)行radon變換；

（2）計(jì)算各個(gè)方向的Radon變換數(shù)值；

（3）利用求導(dǎo)和累加，找出變換矩陣中數(shù)值最大的；

（4）它所對(duì)應(yīng)的θ值就表示圖像的最大傾斜角。

Step5：利用雙線性插值算法旋轉(zhuǎn)得到校正后的證件圖像。

研究表明，雙線性插值算法能處理大多數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)的問題，得到的圖像質(zhì)量高，紋理較清晰，因此，本方法也采用此算法進(jìn)行證件圖像的旋轉(zhuǎn)。通常，坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）為圖像的基點(diǎn)，但是實(shí)際應(yīng)用中，往往是以圖像中心為基點(diǎn)對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。具體步驟如下：

（1）將圖像的坐標(biāo)系從原點(diǎn)（0，0）平移到圖像中心；

（2）將原始圖像按Radon變換計(jì)算出的傾斜角度θ，沿著x軸旋轉(zhuǎn)角度為90°-θ。

（3）利用雙線性插值法，計(jì)算旋轉(zhuǎn)后圖像的灰度級(jí)像素值，將圖像平移回原始坐標(biāo)原點(diǎn)；

（4）通過對(duì)超出圖像邊界的區(qū)域進(jìn)行取模操作，實(shí)現(xiàn)校正前后圖像的尺寸保持一致；

（5）輸出校正后的證件圖像。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)是在MATLAB R2007b平臺(tái)下完成的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，拍照得到的一卡通彩色圖像本身是傾斜的，先轉(zhuǎn)化成灰度圖像，再用Canny算子檢測(cè)出了清晰邊緣，通過Radon變換計(jì)算出它的傾斜角度為-24°，經(jīng)過雙線性插值算法旋轉(zhuǎn)后，準(zhǔn)確地對(duì)圖像進(jìn)行了校正。

結(jié)語

提出了一種基于Canny算子和Radon變換的證件圖像傾斜校正方法。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，采用該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，執(zhí)行速度快，能準(zhǔn)確地對(duì)傾斜彩色證件圖像進(jìn)行校正，具有較好的使用價(jià)值，對(duì)今后進(jìn)一步完成證件圖像識(shí)別工作起到了輔助作用。

參考文獻(xiàn)

[1]段瑞玲，李慶祥，李玉和.圖像邊緣檢測(cè)方法研究綜述[J].光學(xué)技術(shù).2005.31（3）：415-419.

[2]袁鳳剛，劉建成.不同插值方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像旋轉(zhuǎn)研究[J].軟件導(dǎo)刊.2010.9（4）：187-189.

[3]曹佃國(guó)，陳浩杰，李鵬.基于Matlab的雙線性插值算法在圖像旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用[J].中國(guó)印刷與包裝研究.2011.2（4）：74-78.endprint

摘 要：傾斜的證件圖像不利于識(shí)別，為此提出一種基于Canny算子和Radon變換的校正方法。該方法首先使用Canny算子進(jìn)行證件圖像邊緣檢測(cè)，然后利用Radon變換計(jì)算出圖像的傾斜角度，最后用雙線性插值算法進(jìn)行圖像旋轉(zhuǎn)校正。在Matlab平臺(tái)對(duì)該方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確、高效地對(duì)證件圖像進(jìn)行校正。

關(guān)鍵詞：證件圖像；Canny；邊緣檢測(cè)；Radon變換；傾斜校正

中圖分類號(hào)：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

由于操作原因，利用掃描儀、相機(jī)采集各種證件圖像時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)傾斜的問題，這對(duì)后續(xù)進(jìn)行證件圖像的光學(xué)字符識(shí)別（OCR），快速自動(dòng)判別證件圖像上的各欄信息，造成了一定的困難。因此，在對(duì)證件圖像進(jìn)行識(shí)別之前，為不影響識(shí)別效果，對(duì)證件圖像進(jìn)行傾斜校正預(yù)處理就顯得尤為重要。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種圖像傾斜校正的方法。Hough變換作為當(dāng)前應(yīng)用比較廣泛的傾斜校正方法，可以直接檢測(cè)出圖像中的最長(zhǎng)直線，并計(jì)算傾斜角度，雖然它具有較好的抗噪性，但是計(jì)算量過大，執(zhí)行效率不高，很難適應(yīng)圖像自動(dòng)識(shí)別的實(shí)時(shí)要求。

為此，本文提出了一種基于Canny算子和Radon變換的證件圖像傾斜校正的方法。

2 Canny算子原理

圖像的邊緣是圖像的重要特征之一。常用邊緣檢測(cè)算子包括Prewitt算子、Sobel算子、Roberts算子、Canny算子和Laplace算子。

John Canny于1986年提出的Canny算子，是常用的一種局部極值邊緣檢測(cè)方法。相比傳統(tǒng)的微分算子，Canny算子因具有抗噪性強(qiáng)、檢測(cè)精度高、能檢測(cè)到真正的弱邊緣的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。Canny算子的基本思想是首先使用高斯濾波函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑，再由一階微分的極大值確定邊緣點(diǎn)。二階微分的零交叉點(diǎn)不僅對(duì)應(yīng)著一階導(dǎo)數(shù)的極大值，而且也對(duì)應(yīng)著一階導(dǎo)數(shù)的極小值。

圖像f（x，y）進(jìn)行高斯濾波后得到

，

其中δ為相應(yīng)的尺度因子。計(jì)算其梯度矢量的幅值和方向?yàn)?/p>

（1）

（2）

圖像的邊緣點(diǎn)就是在方向上使取得局部極大值的點(diǎn)。

3 Radon變換原理

Radon變換是用來計(jì)算圖像在某一指定角度射線方向上投影的變換方法，也就是將圖像在某一方向上做線性積分。

如果將圖像看成一個(gè)二維函數(shù)f（x，y），則其投影就是在特定方向上的線性積分，比如f（x，y）在垂直方向上的線性積分就是其在x軸上的投影；f（x，y）在水平方向上的線積分就是其在y軸上的投影。通過這些投影，在對(duì)圖像進(jìn)行模式識(shí)別時(shí)可用于獲取圖像在指定方向上的突出特性。Radon變換的幾何關(guān)系如圖1所示，它是圖像f（x，y）平行于y軸的線積分。

圖像f（x，y） 沿角度θ向x軸投影得到

，則

（3）

其中，

（4）

4 證件圖像傾斜校正

4.1 算法流程

Step1：讀入證件圖像；

Step2：把彩色證件圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像；圖像邊緣檢測(cè)通常處理的為灰度圖像，因此如果獲取的是彩色證件圖像，首先就要進(jìn)行灰度處理。

Step3：利用Canny算子進(jìn)行證件圖像邊緣檢測(cè)；證件圖像是有明顯的邊界的矩形形狀的圖像，所以檢測(cè)出它的邊緣就可以找到最大傾斜角。具體步驟如下：

（1）用高斯濾波器平滑證件圖像；

（2）用一階偏導(dǎo)的有限差分計(jì)算梯度的幅值和方向；

（3）對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；

（4）用雙閾值算法檢測(cè)并連接圖像邊緣。

Step4：用Radon變換計(jì)算圖像傾斜角度；

計(jì)算傾斜角度時(shí)，θ表示校正圖像的Radon變換的角度，θ取值區(qū)間為0°～180°，1°的增量。具體步驟如下：

（1）對(duì)邊緣檢測(cè)得到的Canny圖像進(jìn)行radon變換；

（2）計(jì)算各個(gè)方向的Radon變換數(shù)值；

（3）利用求導(dǎo)和累加，找出變換矩陣中數(shù)值最大的；

（4）它所對(duì)應(yīng)的θ值就表示圖像的最大傾斜角。

Step5：利用雙線性插值算法旋轉(zhuǎn)得到校正后的證件圖像。

研究表明，雙線性插值算法能處理大多數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)的問題，得到的圖像質(zhì)量高，紋理較清晰，因此，本方法也采用此算法進(jìn)行證件圖像的旋轉(zhuǎn)。通常，坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）為圖像的基點(diǎn)，但是實(shí)際應(yīng)用中，往往是以圖像中心為基點(diǎn)對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。具體步驟如下：

（1）將圖像的坐標(biāo)系從原點(diǎn)（0，0）平移到圖像中心；

（2）將原始圖像按Radon變換計(jì)算出的傾斜角度θ，沿著x軸旋轉(zhuǎn)角度為90°-θ。

（3）利用雙線性插值法，計(jì)算旋轉(zhuǎn)后圖像的灰度級(jí)像素值，將圖像平移回原始坐標(biāo)原點(diǎn)；

（4）通過對(duì)超出圖像邊界的區(qū)域進(jìn)行取模操作，實(shí)現(xiàn)校正前后圖像的尺寸保持一致；

（5）輸出校正后的證件圖像。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)是在MATLAB R2007b平臺(tái)下完成的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，拍照得到的一卡通彩色圖像本身是傾斜的，先轉(zhuǎn)化成灰度圖像，再用Canny算子檢測(cè)出了清晰邊緣，通過Radon變換計(jì)算出它的傾斜角度為-24°，經(jīng)過雙線性插值算法旋轉(zhuǎn)后，準(zhǔn)確地對(duì)圖像進(jìn)行了校正。

結(jié)語

提出了一種基于Canny算子和Radon變換的證件圖像傾斜校正方法。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，采用該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，執(zhí)行速度快，能準(zhǔn)確地對(duì)傾斜彩色證件圖像進(jìn)行校正，具有較好的使用價(jià)值，對(duì)今后進(jìn)一步完成證件圖像識(shí)別工作起到了輔助作用。

參考文獻(xiàn)

[1]段瑞玲，李慶祥，李玉和.圖像邊緣檢測(cè)方法研究綜述[J].光學(xué)技術(shù).2005.31（3）：415-419.

[2]袁鳳剛，劉建成.不同插值方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像旋轉(zhuǎn)研究[J].軟件導(dǎo)刊.2010.9（4）：187-189.

[3]曹佃國(guó)，陳浩杰，李鵬.基于Matlab的雙線性插值算法在圖像旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用[J].中國(guó)印刷與包裝研究.2011.2（4）：74-78.endprint