周建軍+方珂匯

摘 要：本文介紹了由切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)組成，衍化得到的一種單自由度四足機(jī)器人的腿部行走機(jī)構(gòu)。首先建立平面坐標(biāo)系并利用解析法，根據(jù)腿部機(jī)構(gòu)簡圖建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，得出該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)方程。其次，在機(jī)構(gòu)分析SAM環(huán)境下對該腿部機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動仿真分析，得到足端軌跡圖，并改變腿部機(jī)構(gòu)中變量大小觀察足端軌跡的變化。最終確定了方案的可行性以及機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。該機(jī)構(gòu)提出了一種成本低，節(jié)約能源的，易于實(shí)現(xiàn)的單自由度四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：四足機(jī)器人；切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)；腿部機(jī)構(gòu)；SAM仿真

中圖分類號： TP24 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

足式機(jī)器人對于復(fù)雜地形具有很好的適應(yīng)性。尤其是四足機(jī)器人，它相較于雙足機(jī)器人有更好的穩(wěn)定性，相較于多足機(jī)器人具有更輕的質(zhì)量和更易于設(shè)計(jì)。其中，四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)在整體設(shè)計(jì)中起著至關(guān)重要的作用，腿部機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性是機(jī)器人工作的前提。對于多自由度串、并聯(lián)腿部機(jī)構(gòu)，優(yōu)點(diǎn)是整體具有靈活的地面適應(yīng)能力，缺點(diǎn)是需要精心設(shè)計(jì)各桿件連接關(guān)系，同時(shí)其控制協(xié)調(diào)算法相當(dāng)復(fù)雜。對于單自由度閉鏈腿部機(jī)構(gòu)，其控制簡單，僅靠一個(gè)動力源便可以確定足端軌跡，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人整體運(yùn)動。

本文提出了一種單自由度的多連桿的四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)，首先提出了由切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)衍化得到的腿部行走機(jī)構(gòu)。然后對單腿進(jìn)行了動力學(xué)特性的分析，最后通過仿真驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

1 腿部機(jī)構(gòu)綜合設(shè)計(jì)

1.1 足端軌跡要求

四足機(jī)器人在行走過程中，每條腿依次經(jīng)過抬腿、前伸、支撐著地一系列動作帶動機(jī)器人前進(jìn)的周期性過程。一個(gè)合理的腿部機(jī)構(gòu)，足端軌跡選擇為一個(gè)橢圓形軌跡，同時(shí)為減少腿部抬起和落地時(shí)產(chǎn)生的沖擊，足端在抬腿及落地時(shí)的軌跡應(yīng)平滑過渡到圓弧段。據(jù)此，采用圖1所示的軌跡。

在機(jī)構(gòu)學(xué)中，能夠產(chǎn)生上述類似行走步態(tài)的運(yùn)動軌跡的機(jī)構(gòu)有很多，在這里我們選用切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)，如圖2所示。當(dāng)各桿件參數(shù)不同時(shí)，運(yùn)動軌跡也不同，因此在設(shè)計(jì)過程中需要通過合理的方法選擇合適的桿件參數(shù)。

1.2腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

本機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，采用切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)衍化得到的多連桿機(jī)構(gòu)。如圖3所示，LEDBC是切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)，PBAH是平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)。L、C、P為機(jī)體上的固定點(diǎn)，當(dāng)LE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)LEDCB能夠在B點(diǎn)處產(chǎn)生橢圓形的曲線軌跡。平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)PBAH的A點(diǎn)放大了切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的B點(diǎn)軌跡。放大比率取決于HI和IA的桿長比率。

2 運(yùn)動學(xué)方程的建立與分析

為了分析與評估其運(yùn)動特性，必須對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。建立平面坐標(biāo)系，利用解析法求得切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)LEDBC中桿件EB上B點(diǎn)的位置坐標(biāo)。則B點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

其中：

同樣，對平面五連桿機(jī)構(gòu)CDBGP進(jìn)行分析，可以得到一個(gè)關(guān)于和角度值的方程，

其中：如下所示：

另外，由圖2可知：和分別可以用和的方程來表示，即：

因而，建立各方程的模型，最終求得A點(diǎn)的位移方程如下：

從而對上式進(jìn)行求導(dǎo)得到A點(diǎn)的速度方程：

再對上式進(jìn)行求導(dǎo)得到A點(diǎn)的加速度方程：

3運(yùn)動學(xué)數(shù)字仿真

3.1 仿真模型的建立

為了測試本機(jī)構(gòu)的可行性，在機(jī)構(gòu)仿真軟件SAM中建立機(jī)構(gòu)仿真模型。各機(jī)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

按照給定的尺寸建立腿部幾何模型，然后分別對各桿件的桿長進(jìn)行約束，分別對各桿件添加旋轉(zhuǎn)約束副，最后給曲柄LE添加運(yùn)動副，令其以1.256rad/s逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，可以得出腿部A點(diǎn)和B點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，如圖4所示。與圖1所示的足端軌跡形狀相同。

3.2 運(yùn)動學(xué)仿真

模型建立完成后，在SAM環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)仿真。不考慮重力和地面摩擦的條件下，設(shè)置仿真時(shí)長為10s，當(dāng)腿部機(jī)構(gòu)曲柄連桿LE以0.4πrad/s逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則圖5（a）顯示了點(diǎn)B在X方向上的位移和Y方向上的位移大小，圖5（b）顯示了點(diǎn)A在X方向和Y方向上的位移大小。圖6（a）顯示了腿部機(jī)構(gòu)與地面的接觸點(diǎn)（A點(diǎn)）在X方向上的速度曲線變化。圖6（b）顯示了腿部機(jī)構(gòu)與地面接觸點(diǎn)（A點(diǎn)）在Y方向上的速度曲線變化。

3.3 仿真結(jié)果分析

通過對運(yùn)動軌跡的仿真：我們可以得到如下結(jié)論：足端軌跡步長S、步高H與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)變量a、h之間存在一定的關(guān)系。變量a值得變化對點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡形狀有影響。當(dāng)L和C之間距離增加即a值增大時(shí)，步長S會縮短，步高H會增加；反之步長S會增加，步高H會縮短，如圖7（a）所示。當(dāng)變量h發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡也會發(fā)生變化。當(dāng)C和P之間的垂直距離即h減少時(shí)，點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡距離地面距離也變得更高，如圖7（b）所示。

結(jié)語

在分析四足機(jī)器人的現(xiàn)狀以及四足機(jī)器人行走步態(tài)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，以切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，提出了一種單自由度的四足機(jī)器人腿部行走機(jī)構(gòu)的機(jī)械設(shè)計(jì)方案，并用數(shù)學(xué)方法加以分析并建立了腿部運(yùn)動方程。在SAM環(huán)境下建立了模型，并進(jìn)行了運(yùn)動軌跡的仿真，分析了不同變量對運(yùn)動軌跡的影響，以圖表的形式給出了腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中關(guān)鍵部位的位移變化，速度變化和加速度變化，并改變各連桿變量大小，觀察對最終軌跡的影響。我們得到，運(yùn)用切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)可以產(chǎn)生類似于行走步態(tài)的曲線，而且可以有效減少四足機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的自由度。本設(shè)計(jì)不僅減少了控制器數(shù)目，節(jié)省了能源，而且控制簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 程秀芳， 董小蕾. 基于足關(guān)節(jié)軌跡的步行機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)型式綜合[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)， 2006， 23（1）： 39-41.

[2] 衛(wèi)俊玲， 廖啟征， 魏世民. 空間四桿機(jī)構(gòu)步行機(jī)設(shè)計(jì)與仿真[J]. 中國機(jī)械工程， 2005， 16（23）： 2131-2134.

[3] 王健， 賀鑫， 韓旺. 基于曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)的四足機(jī)器人步態(tài)分析[J]. 湖南農(nóng)機(jī)， 2011，（07）： 60-61.

[4] 肖曉萍， 李自勝. 一自由度腿式行走機(jī)構(gòu)的研究與設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造， 2012，（06）： 47-49.

[5] 李陽飛. 放縮機(jī)構(gòu)的模塊化設(shè)計(jì)及應(yīng)用[D].北京： 北京郵電大學(xué)， 2012： 69.

[6] 肖曉萍， 李自勝. 契貝謝夫四連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造， 2011，（09）： 63-65.endprint

摘 要：本文介紹了由切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)組成，衍化得到的一種單自由度四足機(jī)器人的腿部行走機(jī)構(gòu)。首先建立平面坐標(biāo)系并利用解析法，根據(jù)腿部機(jī)構(gòu)簡圖建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，得出該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)方程。其次，在機(jī)構(gòu)分析SAM環(huán)境下對該腿部機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動仿真分析，得到足端軌跡圖，并改變腿部機(jī)構(gòu)中變量大小觀察足端軌跡的變化。最終確定了方案的可行性以及機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。該機(jī)構(gòu)提出了一種成本低，節(jié)約能源的，易于實(shí)現(xiàn)的單自由度四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：四足機(jī)器人；切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)；腿部機(jī)構(gòu)；SAM仿真

中圖分類號： TP24 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

足式機(jī)器人對于復(fù)雜地形具有很好的適應(yīng)性。尤其是四足機(jī)器人，它相較于雙足機(jī)器人有更好的穩(wěn)定性，相較于多足機(jī)器人具有更輕的質(zhì)量和更易于設(shè)計(jì)。其中，四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)在整體設(shè)計(jì)中起著至關(guān)重要的作用，腿部機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性是機(jī)器人工作的前提。對于多自由度串、并聯(lián)腿部機(jī)構(gòu)，優(yōu)點(diǎn)是整體具有靈活的地面適應(yīng)能力，缺點(diǎn)是需要精心設(shè)計(jì)各桿件連接關(guān)系，同時(shí)其控制協(xié)調(diào)算法相當(dāng)復(fù)雜。對于單自由度閉鏈腿部機(jī)構(gòu)，其控制簡單，僅靠一個(gè)動力源便可以確定足端軌跡，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人整體運(yùn)動。

本文提出了一種單自由度的多連桿的四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)，首先提出了由切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)衍化得到的腿部行走機(jī)構(gòu)。然后對單腿進(jìn)行了動力學(xué)特性的分析，最后通過仿真驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

1 腿部機(jī)構(gòu)綜合設(shè)計(jì)

1.1 足端軌跡要求

四足機(jī)器人在行走過程中，每條腿依次經(jīng)過抬腿、前伸、支撐著地一系列動作帶動機(jī)器人前進(jìn)的周期性過程。一個(gè)合理的腿部機(jī)構(gòu)，足端軌跡選擇為一個(gè)橢圓形軌跡，同時(shí)為減少腿部抬起和落地時(shí)產(chǎn)生的沖擊，足端在抬腿及落地時(shí)的軌跡應(yīng)平滑過渡到圓弧段。據(jù)此，采用圖1所示的軌跡。

在機(jī)構(gòu)學(xué)中，能夠產(chǎn)生上述類似行走步態(tài)的運(yùn)動軌跡的機(jī)構(gòu)有很多，在這里我們選用切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)，如圖2所示。當(dāng)各桿件參數(shù)不同時(shí)，運(yùn)動軌跡也不同，因此在設(shè)計(jì)過程中需要通過合理的方法選擇合適的桿件參數(shù)。

1.2腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

本機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，采用切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)衍化得到的多連桿機(jī)構(gòu)。如圖3所示，LEDBC是切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)，PBAH是平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)。L、C、P為機(jī)體上的固定點(diǎn)，當(dāng)LE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)LEDCB能夠在B點(diǎn)處產(chǎn)生橢圓形的曲線軌跡。平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)PBAH的A點(diǎn)放大了切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的B點(diǎn)軌跡。放大比率取決于HI和IA的桿長比率。

2 運(yùn)動學(xué)方程的建立與分析

為了分析與評估其運(yùn)動特性，必須對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。建立平面坐標(biāo)系，利用解析法求得切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)LEDBC中桿件EB上B點(diǎn)的位置坐標(biāo)。則B點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

其中：

同樣，對平面五連桿機(jī)構(gòu)CDBGP進(jìn)行分析，可以得到一個(gè)關(guān)于和角度值的方程，

其中：如下所示：

另外，由圖2可知：和分別可以用和的方程來表示，即：

因而，建立各方程的模型，最終求得A點(diǎn)的位移方程如下：

從而對上式進(jìn)行求導(dǎo)得到A點(diǎn)的速度方程：

再對上式進(jìn)行求導(dǎo)得到A點(diǎn)的加速度方程：

3運(yùn)動學(xué)數(shù)字仿真

3.1 仿真模型的建立

為了測試本機(jī)構(gòu)的可行性，在機(jī)構(gòu)仿真軟件SAM中建立機(jī)構(gòu)仿真模型。各機(jī)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

按照給定的尺寸建立腿部幾何模型，然后分別對各桿件的桿長進(jìn)行約束，分別對各桿件添加旋轉(zhuǎn)約束副，最后給曲柄LE添加運(yùn)動副，令其以1.256rad/s逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，可以得出腿部A點(diǎn)和B點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，如圖4所示。與圖1所示的足端軌跡形狀相同。

3.2 運(yùn)動學(xué)仿真

模型建立完成后，在SAM環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)仿真。不考慮重力和地面摩擦的條件下，設(shè)置仿真時(shí)長為10s，當(dāng)腿部機(jī)構(gòu)曲柄連桿LE以0.4πrad/s逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則圖5（a）顯示了點(diǎn)B在X方向上的位移和Y方向上的位移大小，圖5（b）顯示了點(diǎn)A在X方向和Y方向上的位移大小。圖6（a）顯示了腿部機(jī)構(gòu)與地面的接觸點(diǎn)（A點(diǎn)）在X方向上的速度曲線變化。圖6（b）顯示了腿部機(jī)構(gòu)與地面接觸點(diǎn)（A點(diǎn)）在Y方向上的速度曲線變化。

3.3 仿真結(jié)果分析

通過對運(yùn)動軌跡的仿真：我們可以得到如下結(jié)論：足端軌跡步長S、步高H與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)變量a、h之間存在一定的關(guān)系。變量a值得變化對點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡形狀有影響。當(dāng)L和C之間距離增加即a值增大時(shí)，步長S會縮短，步高H會增加；反之步長S會增加，步高H會縮短，如圖7（a）所示。當(dāng)變量h發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡也會發(fā)生變化。當(dāng)C和P之間的垂直距離即h減少時(shí)，點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡距離地面距離也變得更高，如圖7（b）所示。

結(jié)語

在分析四足機(jī)器人的現(xiàn)狀以及四足機(jī)器人行走步態(tài)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，以切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，提出了一種單自由度的四足機(jī)器人腿部行走機(jī)構(gòu)的機(jī)械設(shè)計(jì)方案，并用數(shù)學(xué)方法加以分析并建立了腿部運(yùn)動方程。在SAM環(huán)境下建立了模型，并進(jìn)行了運(yùn)動軌跡的仿真，分析了不同變量對運(yùn)動軌跡的影響，以圖表的形式給出了腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中關(guān)鍵部位的位移變化，速度變化和加速度變化，并改變各連桿變量大小，觀察對最終軌跡的影響。我們得到，運(yùn)用切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)可以產(chǎn)生類似于行走步態(tài)的曲線，而且可以有效減少四足機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的自由度。本設(shè)計(jì)不僅減少了控制器數(shù)目，節(jié)省了能源，而且控制簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 程秀芳， 董小蕾. 基于足關(guān)節(jié)軌跡的步行機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)型式綜合[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)， 2006， 23（1）： 39-41.

[2] 衛(wèi)俊玲， 廖啟征， 魏世民. 空間四桿機(jī)構(gòu)步行機(jī)設(shè)計(jì)與仿真[J]. 中國機(jī)械工程， 2005， 16（23）： 2131-2134.

[3] 王健， 賀鑫， 韓旺. 基于曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)的四足機(jī)器人步態(tài)分析[J]. 湖南農(nóng)機(jī)， 2011，（07）： 60-61.

[4] 肖曉萍， 李自勝. 一自由度腿式行走機(jī)構(gòu)的研究與設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造， 2012，（06）： 47-49.

[5] 李陽飛. 放縮機(jī)構(gòu)的模塊化設(shè)計(jì)及應(yīng)用[D].北京： 北京郵電大學(xué)， 2012： 69.

[6] 肖曉萍， 李自勝. 契貝謝夫四連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造， 2011，（09）： 63-65.endprint

摘 要：本文介紹了由切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)組成，衍化得到的一種單自由度四足機(jī)器人的腿部行走機(jī)構(gòu)。首先建立平面坐標(biāo)系并利用解析法，根據(jù)腿部機(jī)構(gòu)簡圖建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，得出該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)方程。其次，在機(jī)構(gòu)分析SAM環(huán)境下對該腿部機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動仿真分析，得到足端軌跡圖，并改變腿部機(jī)構(gòu)中變量大小觀察足端軌跡的變化。最終確定了方案的可行性以及機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。該機(jī)構(gòu)提出了一種成本低，節(jié)約能源的，易于實(shí)現(xiàn)的單自由度四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：四足機(jī)器人；切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)；腿部機(jī)構(gòu)；SAM仿真

中圖分類號： TP24 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

足式機(jī)器人對于復(fù)雜地形具有很好的適應(yīng)性。尤其是四足機(jī)器人，它相較于雙足機(jī)器人有更好的穩(wěn)定性，相較于多足機(jī)器人具有更輕的質(zhì)量和更易于設(shè)計(jì)。其中，四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)在整體設(shè)計(jì)中起著至關(guān)重要的作用，腿部機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性是機(jī)器人工作的前提。對于多自由度串、并聯(lián)腿部機(jī)構(gòu)，優(yōu)點(diǎn)是整體具有靈活的地面適應(yīng)能力，缺點(diǎn)是需要精心設(shè)計(jì)各桿件連接關(guān)系，同時(shí)其控制協(xié)調(diào)算法相當(dāng)復(fù)雜。對于單自由度閉鏈腿部機(jī)構(gòu)，其控制簡單，僅靠一個(gè)動力源便可以確定足端軌跡，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人整體運(yùn)動。

本文提出了一種單自由度的多連桿的四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)，首先提出了由切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)衍化得到的腿部行走機(jī)構(gòu)。然后對單腿進(jìn)行了動力學(xué)特性的分析，最后通過仿真驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

1 腿部機(jī)構(gòu)綜合設(shè)計(jì)

1.1 足端軌跡要求

四足機(jī)器人在行走過程中，每條腿依次經(jīng)過抬腿、前伸、支撐著地一系列動作帶動機(jī)器人前進(jìn)的周期性過程。一個(gè)合理的腿部機(jī)構(gòu)，足端軌跡選擇為一個(gè)橢圓形軌跡，同時(shí)為減少腿部抬起和落地時(shí)產(chǎn)生的沖擊，足端在抬腿及落地時(shí)的軌跡應(yīng)平滑過渡到圓弧段。據(jù)此，采用圖1所示的軌跡。

在機(jī)構(gòu)學(xué)中，能夠產(chǎn)生上述類似行走步態(tài)的運(yùn)動軌跡的機(jī)構(gòu)有很多，在這里我們選用切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)，如圖2所示。當(dāng)各桿件參數(shù)不同時(shí)，運(yùn)動軌跡也不同，因此在設(shè)計(jì)過程中需要通過合理的方法選擇合適的桿件參數(shù)。

1.2腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

本機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，采用切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)衍化得到的多連桿機(jī)構(gòu)。如圖3所示，LEDBC是切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)，PBAH是平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)。L、C、P為機(jī)體上的固定點(diǎn)，當(dāng)LE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)LEDCB能夠在B點(diǎn)處產(chǎn)生橢圓形的曲線軌跡。平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)PBAH的A點(diǎn)放大了切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的B點(diǎn)軌跡。放大比率取決于HI和IA的桿長比率。

2 運(yùn)動學(xué)方程的建立與分析

為了分析與評估其運(yùn)動特性，必須對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。建立平面坐標(biāo)系，利用解析法求得切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)LEDBC中桿件EB上B點(diǎn)的位置坐標(biāo)。則B點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

其中：

同樣，對平面五連桿機(jī)構(gòu)CDBGP進(jìn)行分析，可以得到一個(gè)關(guān)于和角度值的方程，

其中：如下所示：

另外，由圖2可知：和分別可以用和的方程來表示，即：

因而，建立各方程的模型，最終求得A點(diǎn)的位移方程如下：

從而對上式進(jìn)行求導(dǎo)得到A點(diǎn)的速度方程：

再對上式進(jìn)行求導(dǎo)得到A點(diǎn)的加速度方程：

3運(yùn)動學(xué)數(shù)字仿真

3.1 仿真模型的建立

為了測試本機(jī)構(gòu)的可行性，在機(jī)構(gòu)仿真軟件SAM中建立機(jī)構(gòu)仿真模型。各機(jī)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

按照給定的尺寸建立腿部幾何模型，然后分別對各桿件的桿長進(jìn)行約束，分別對各桿件添加旋轉(zhuǎn)約束副，最后給曲柄LE添加運(yùn)動副，令其以1.256rad/s逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，可以得出腿部A點(diǎn)和B點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，如圖4所示。與圖1所示的足端軌跡形狀相同。

3.2 運(yùn)動學(xué)仿真

模型建立完成后，在SAM環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)仿真。不考慮重力和地面摩擦的條件下，設(shè)置仿真時(shí)長為10s，當(dāng)腿部機(jī)構(gòu)曲柄連桿LE以0.4πrad/s逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則圖5（a）顯示了點(diǎn)B在X方向上的位移和Y方向上的位移大小，圖5（b）顯示了點(diǎn)A在X方向和Y方向上的位移大小。圖6（a）顯示了腿部機(jī)構(gòu)與地面的接觸點(diǎn)（A點(diǎn)）在X方向上的速度曲線變化。圖6（b）顯示了腿部機(jī)構(gòu)與地面接觸點(diǎn)（A點(diǎn)）在Y方向上的速度曲線變化。

3.3 仿真結(jié)果分析

通過對運(yùn)動軌跡的仿真：我們可以得到如下結(jié)論：足端軌跡步長S、步高H與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)變量a、h之間存在一定的關(guān)系。變量a值得變化對點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡形狀有影響。當(dāng)L和C之間距離增加即a值增大時(shí)，步長S會縮短，步高H會增加；反之步長S會增加，步高H會縮短，如圖7（a）所示。當(dāng)變量h發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡也會發(fā)生變化。當(dāng)C和P之間的垂直距離即h減少時(shí)，點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡距離地面距離也變得更高，如圖7（b）所示。

結(jié)語

在分析四足機(jī)器人的現(xiàn)狀以及四足機(jī)器人行走步態(tài)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，以切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)和平行四邊形縮放機(jī)構(gòu)為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，提出了一種單自由度的四足機(jī)器人腿部行走機(jī)構(gòu)的機(jī)械設(shè)計(jì)方案，并用數(shù)學(xué)方法加以分析并建立了腿部運(yùn)動方程。在SAM環(huán)境下建立了模型，并進(jìn)行了運(yùn)動軌跡的仿真，分析了不同變量對運(yùn)動軌跡的影響，以圖表的形式給出了腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中關(guān)鍵部位的位移變化，速度變化和加速度變化，并改變各連桿變量大小，觀察對最終軌跡的影響。我們得到，運(yùn)用切比雪夫四桿機(jī)構(gòu)可以產(chǎn)生類似于行走步態(tài)的曲線，而且可以有效減少四足機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的自由度。本設(shè)計(jì)不僅減少了控制器數(shù)目，節(jié)省了能源，而且控制簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

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