王 艷 華

(朝陽師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)計算機(jī)系, 遼寧 朝陽 122000)

王 艷 華

(朝陽師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)計算機(jī)系, 遼寧 朝陽 122000)

在控制系統(tǒng)中,不僅要求系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定,還要求系統(tǒng)能夠滿足一定的性能指標(biāo),由于T-S模型可以有效的描述許多非線性系統(tǒng),所以采用帶有狀態(tài)不確定項的T-S模糊系統(tǒng)對控制系統(tǒng)進(jìn)行描述,又由于被控量的時滯現(xiàn)象大量存在于系統(tǒng)中,所以通過設(shè)計有記憶模糊狀態(tài)反饋控制器,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的保性能控制,同時找到保性能函數(shù)的一個上界。首先,通過構(gòu)造李雅普諾夫(Lyapunov)二次函數(shù),根據(jù)李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性理論,證明在此有記憶模糊狀態(tài)反饋控制器下,對于T-S模糊系統(tǒng)中含有的所有不確定項,形成的閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的,同時找到保性能函數(shù)的一個上界;其次,通過利用線性矩陣不等式(LMI)技術(shù),應(yīng)用Matlab中的LMI工具箱求解出有記憶狀態(tài)反饋控制器的反饋增益矩陣;最后,通過仿真算例說明方法的有效性。

有記憶; T-S模糊系統(tǒng); 線性矩陣不等式(LMI); 保性能

0 引 言

實(shí)際工程中,由于被控量的時滯現(xiàn)象大量存在于系統(tǒng)中,所以采用有記憶控制能更好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的性能。而自1972年,Chang等[1]首次提出了保性能控制,就受到了很多學(xué)者的關(guān)注,并在此領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究與探索[2-6],文獻(xiàn)[2]對具有變時滯的參數(shù)不確定中立系統(tǒng)進(jìn)行保性能控制的研究;文獻(xiàn)[3]研究了帶有多輸入輸出時滯的范數(shù)有界不確定離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并利用凸優(yōu)化技術(shù)給出了一個可保成本的有效迭代算法;文獻(xiàn)[4]針對廣義馬爾科夫跳變時滯系統(tǒng),考慮了保成本控制問題;文獻(xiàn)[5]針對一類存在時滯的不確定切換模糊系統(tǒng),利用平行分布補(bǔ)償算法,給出保性能控制器的設(shè)計方法;文獻(xiàn)[6]研究了一類帶有非線性參數(shù)擾動的中立型時滯系統(tǒng)的保成本控制問題;文獻(xiàn)[7]研究了中立時滯系統(tǒng)的有記憶狀態(tài)反饋保成本控制器;文獻(xiàn)[8]研究了T-S模糊有記憶非易碎系統(tǒng)保成本控制器設(shè)計問題;文獻(xiàn)[9]研究了不確定時滯連續(xù)廣義線性系統(tǒng)在有記憶狀態(tài)反饋?zhàn)饔孟碌聂敯鬑∞控制問題;文獻(xiàn)[12] 研究一類不確定離散關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的魯棒分散H∞控制問題,并滿足H∞性能指標(biāo);文獻(xiàn)[13]對T-S模糊系統(tǒng)設(shè)計了一種H∞控制器,從而實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的二次穩(wěn)定;文獻(xiàn)[14]對閉環(huán)T-S模型系統(tǒng),給出了一種新的穩(wěn)定性分析和系統(tǒng)化設(shè)計方法,但它的T-S模型只是一種標(biāo)稱模糊系統(tǒng),并不含有參數(shù)不確定項和外部擾動,因此減弱了系統(tǒng)魯棒性。目前,對于有記憶不確定T-S模糊系統(tǒng)的保性能控制進(jìn)行研究的較少,因此本文將研究含有狀態(tài)不確定項T-S模型的有記憶保性能控制問題。

1 預(yù)備知識及問題描述

1.1相關(guān)引理

引理1[9]對于任意具有相應(yīng)維數(shù)的實(shí)矩陣X和Y,則對于任意正數(shù)α0,下列不等式成立

引理2[5]對任意滿足FT(t)F(t)≤I的F(t)∈Rp×q,有

2xTDF(t)Ey≤εxTDDTx+ε-1yTETEy

對任意向量x∈Rp,y∈Rq和常數(shù)ε0成立,其中D,E是適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣。

1.2問題描述

現(xiàn)考慮一類含有狀態(tài)不確定項的T-S模糊模型[15],

考慮如下形式有記憶狀態(tài)反饋模糊控制器,

其中,K1i,K2i∈Rm×n是第i個規(guī)則的反饋控制器增益。

將有記憶狀態(tài)反饋控制器式(2)帶入系統(tǒng)式(1)中,得到閉環(huán)系統(tǒng)為

對于閉環(huán)系統(tǒng)(3),定義保性能函數(shù)的二次性能指標(biāo)如下:

本文的目的就是設(shè)計有記憶狀態(tài)反饋模糊控制器(2),對于系統(tǒng)中含有的所有不確定項,不僅能使得閉環(huán)系統(tǒng)(3)是漸近穩(wěn)定,而且能滿足保性能函數(shù)的二次性能指標(biāo)。

2 主要結(jié)果

證明 構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

根據(jù)引理3,得到,

由式(2)和式(3)得,

由不確定項滿足ΔAi=DiFi(t)Ei,根據(jù)引理1,引理2和schur補(bǔ)引理[10],式(8)滿足

所以保成本函數(shù)性能指標(biāo)的一個上界值為

3 數(shù)值算例

考慮全局模糊系統(tǒng)(3)由兩條規(guī)則描述,其中

利用Matlab中的LMI工具箱,可得

圖1 狀態(tài)隨時間的輸出曲線

假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為:x(0)=[-1 1]T,F1(t)=F2(t)=sin(πt)I2,I2為二維單位矩陣,取隸屬度函數(shù)為μ2(t)=1-μ1(t),μ1(t)=1/(1+exp(-2x1))。

由Matlab得到系統(tǒng)的狀態(tài)輸出曲線如圖1所示。

4 結(jié) 論

本文主要基于含有狀態(tài)不確定項的T-S模糊系統(tǒng),通過設(shè)計有記憶反饋模糊控制器,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的保性能控制,首先,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù),根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,證明在此有記憶反饋控制器下,對所有的不確定項,形成的閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒漸近穩(wěn)定的,同時找到保成本函數(shù)的一個上界,其次,通過利用線性矩陣不等式(LMI)技術(shù),應(yīng)用Matlab中的LMI工具箱求解控制器的反饋增益矩陣,最后,數(shù)值算例說明了方法的有效性,仿真結(jié)果也表明系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

[ 1 ]CHAND S, PENG T. Adaptive guaranteed cost control of systems with uncertain parameters[J]. IEEE Automa Contr, 1972,17(4):474-483.

[ 2 ]YU K W, LIEN C H. Delay-dependent conditions for guaranteed cost observer-based control of uncertain neutral systems with time-varying delays[J]. Ima J Math Control I, 2007,24(2):383-394.

[ 3 ]李陽. 多時滯不確定離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的凸優(yōu)化算法[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2013,20(13):5825-5828.

[ 4 ]張鵬,曹江濤,王國良. 一種廣義馬爾科夫跳變時滯系統(tǒng)的保成本控制[J]. 生物數(shù)學(xué)學(xué)報, 2013,28(1):153-158.

[ 5 ]劉毅,孫麗穎. 一類不確定切換模糊時滯系統(tǒng)的保性能控制[J]. 控制工程, 2013,20(3):521-525.

[ 6 ]張勇,唐功友,趙友剛. 一類大時滯非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞保成本控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2009,26(7):800-804.

[ 7 ]CHEN B, LAM J, XU S. Memory state feedback guaranteed cost control for neutral delay systems[J]. Int J Innov Comput I, 2006,2(2):293-303.

[ 8 ]杭阿芳,陳麗換. T-S模糊有記憶非易碎系統(tǒng)保成本控制器設(shè)計的LMI方法[J]. 西南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2012,34(11):125-131.

[ 9 ]譚沖,張睿智,張顯. 不確定時滯廣義線性系統(tǒng)的有記憶狀態(tài)反饋魯棒H∞控制[J]. 黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 2009,26(4):458-464.

[10]俞立. 魯棒控制----線性矩陣不等式處理方法[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2002:6-9.

[11]晁寧,李言俊. 基于分段連續(xù)推力的暈軌道控制方法[J]. 宇航學(xué)報, 2011,32(9):1925-1931.

[12]張曉妮, 徐兆棣. 具有控制器增益變化的不確定離散關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的魯棒分散H∞控制[J]. 沈陽師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2006,24(1):6-9.

[13]LIU Xiaodong, ZHANG Qingling. Approaches to quadratic stability conditions andH∞control designs for T-S fuzzy systems[J]. IEEE T Fuzzy Syst, 2003,11(6):830-839.

[14]XIU Zhihong, REN Guang. Stability analysis and systematic design of Takagi-Sugeno fuzzy control systems[J]. Fuzzy Set Syst, 2005,151(1):119-138.

[15]TAKAGI T, SUGENO M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[J]. IEEE T Syst Man Cy B, 1985,15(1):116-132.

GuaranteedcostcontrollerdesignforaclassofT-Sfuzzymemorysystem

WANGYanhua

(Mathematics and Computer Department, Chaoyang Teachers College, Chaoyang 122000, China)

In control systems, the systems are not only required to remain stable but should satisfy certain performance indies. As the T-S model could describe many nonlinear systems effectively, the T-S model with the state uncertainty can describe the control systems. Many delay phenomena of the controller exist in the systems so the memory fuzzy feedback controller is designed to achieve guaranteed cost control of the system and obtain an upper-bound for the given guaranteed cost control. Firstly, by constructing a Lyapunov function and based on the Lyapunov stability theory, it is proved that the closed-loop system is asymptotically stable for all uncertainty in the systems through the application of this memory fuzzy feedback controller and an upper-bound for the given guaranteed cost control is acquired. Secondly, by using the linear matrix inequality (LMI) technique in MATLAB, the feedback controller gain would be found out. Finally, the simulation example is given to illustrate the validity of the proposed method.

memory; T-S fuzzy system; linear matrix inequality (LMI); guaranteed cost

2014-05-04。

國家自然科學(xué)基金資助項目(61070242)。

王艷華(1980-),女,遼寧朝陽人,朝陽師范高等專科學(xué)校講師,碩士。

1673-5862(2014)04-0486-05

O231.2

: A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2014.04.007