陳 明，李鏡培

(1.同濟大學地下建筑與工程系，200092上海;2.同濟大學巖土及地下工程教育部重點試驗室，200092上海)

當樁基礎先于基坑開挖施工時，基坑開挖會對坑底樁基礎產(chǎn)生較大影響［1-4］，合理地確定開挖條件下樁基礎承載力已逐漸成為巖土工程中的熱點問題之一.設計試樁能夠較真實地反映樁基礎的工作狀態(tài)及承載性能，是了解開挖條件下樁基承載性能最直接可靠的方法.但是，開挖條件下的原位試樁受到施工條件和試樁設備的限制，一般都在基坑開挖前進行，通過在開挖深度范圍設置套管扣除開挖段的樁側摩阻力來獲得樁基承載力.由于采用常規(guī)的樁基設計理論及測試方法得到的樁基承載力與開挖完成后在開挖面處試樁得到的承載力存在差異.因此，對開挖條件下樁基礎的承載力進行理論研究顯得尤為重要.

采用合理準確的樁土界面荷載傳遞計算模型是開挖條件下樁基承載性能及沉降特性理論分析的關鍵.樁土界面的荷載傳遞雙曲線模型最先由Seed等［5］提出，并取得了較好的計算效果.隨后，樁土界面荷載傳遞計算模型得到了廣泛的應用和發(fā)展［6-10］.現(xiàn)有的荷載傳遞模型在樁土相互作用分析方面都具有較好的適用性和準確性，但是這些分析模型都不適用于開挖條件下樁基的承載性能分析.文獻［11］從應力路徑對樁土界面摩擦特性的影響機制著手，提出了一種可以考慮開挖卸荷對樁基性能影響的分析方法，但是該法只考慮了開挖卸荷對樁側摩阻力的影響.針對以上問題，本文利用 FLAC3D［12］中 fish語言，修正了 FLAC3D中內嵌的樁土界面荷載傳遞計算模型.修正后模型不僅考慮了開挖卸荷引起的樁周法向應力減小對樁周切向耦合彈簧剛度的影響，還考慮了開挖面積、深度及樁長對樁端阻力的影響，并通過與離心機試驗結果的對比，驗證了修正后計算模型的準確合理性.

1 修正樁土界面荷載傳遞雙曲線計算模型

1.1 樁側界面的雙曲線模型

利用FLAC3D模擬樁土界面的相互作用問題時，均采用軟件內嵌的理想彈塑性模型.然而，在分析開挖條件下樁基承載性能時，該模型的計算存在如下缺陷:第一，樁土間耦合彈簧剛度值k在設定后為固定值，并不隨著樁側土法向應力的減小而發(fā)生改變;第二，耦合彈簧剛度值并不能考慮開挖面積、深度和樁長的影響.

基于荷載傳遞法和剪切位移法的樁土荷載傳遞計算模型都未考慮樁土之間的相對滑動.為克服上述缺陷，本文引進Alonso等［6］提出的極限剪應力和極限相對位移的比值定義樁土界面剪切剛度的方法，它能考慮樁土之間的相對滑移.根據(jù)Wong等［7］假定樁土界面上的剪應力τ與樁土相對位移Δ的雙曲線關系式:

式中:τf、ksi分別為樁土界面上的抗剪強度和初始剪切剛度;Rf為破壞比，Rf=τf/τult;τult為樁土界面的極限剪應力．

對式(1)關于樁土相對位移Δ進行求導，得到該雙曲線上任意一點切線的斜率，此斜率為對應狀態(tài)時的切向耦合彈簧剛度，如下式:

式中:ksj表示在樁土相對位移為Δj時所對應的切向耦合彈簧剛度;Δj為第j個耦合彈簧的變形(即為樁單元第j個節(jié)點處樁土相對位移);kini，j為第j個耦合彈簧的初始剛度;τult，j為第j個耦合彈簧的極限剪應力，根據(jù)文獻［13］，τult可由下式確定:

式中:c'為樁周土體的黏結強度;σ'm為樁周土體的有效約束應力;δ為樁土界面之間的摩擦角．

如圖1所示，取樁土界面的τ-Δ雙曲線的起始切線與τ=τult線的交點對應的樁土相對位移為表觀極限相對位移 Δau，即 Δau=τult/ks．當取破壞比Rf=1時，Δau=τf/ks，為了將 Δau與 Δu建立聯(lián)系，引入一個參數(shù)χ=Δu/Δau，通過調節(jié)χ使雙曲線模型在樁土相對位移等于Δu時的剪應力τ(u)盡量接近極限剪應力τult．由此，樁土界面剪切剛度ks便與極限剪應力建立了聯(lián)系．陳仁朋等［14］建議，為了避免ks過大，一般取χ=4．

根據(jù) SSI試驗［6］及工程經(jīng)驗［15］，樁土界面的極限相對位移是很小的.本文計算中取極限相對位移Δu=8 mm.應當指出，樁土之間的極限相對位移受土質、法向有效應力的影響不大，該值在模型的計算中實際上只影響雙曲線的初始斜率，但不影響樁側極限摩阻力的大小［6］.

圖1 樁土界面剪應力與相對剪切位移的曲線

1.2 樁端荷載傳遞的雙曲線模型

樁端反力pb與樁端處樁土相對位移Δp滿足雙曲線關系pb=Δp/(1/kb+RfbΔp/pfb)．其中:kb是樁端土的初始法向彈簧剛度，根據(jù)Randolph等［16］的建議，可取kb=4Gbr0/(1-νs)．Gb、r0和 νs分別為樁端土的剪切模量，樁半徑和泊松比;pfb為樁端土強度;Rfb為樁端土強度pfb與雙曲線的極限值pult的比值，通常取Rfb=1．

當不考慮開挖卸荷時樁端土的強度一般可按文獻［13］取為pfb=Ap(c'Nc+σ'Nq)，其中:c'為樁端處土的豎向有效應力;Nc、Nq為樁端土的承載力系數(shù)，可取Nq=(1+sin φ'/1-sin φ')2，φ'為樁端土的有效內摩擦角;Ap為樁端截面積．

但是，當考慮開挖卸荷時，由于土體卸荷只是發(fā)生在開挖面積內，對于支擋結構外圍的土體仍然對樁端土有一定的約束作用，此約束作用的大小與開挖面積，開挖深度以及樁長密切相關.如果忽略該約束作用，則樁基承載力將會在一定程度上被低估.因此，為了能考慮上述影響因素的作用，假設不考慮開挖卸荷的影響及支擋結構的作用，將支擋結構外圍的土體等效為均布荷載，根據(jù)彈性半空間均布荷載作用下的豎向應力解，如圖2所示.則樁端土強度可修正為

式中:γ'和He分別為開挖面積內土體的有效重度和開挖深度;αi為支擋結構外圍土體引起的附加應力系數(shù)，在該系數(shù)中可以反映開挖面積、深度及樁長的影響，可通過查表得到［17］．

上述對樁土界面荷載傳遞模型的修正，不僅可以考慮開挖卸荷引起的樁周土體法向應力減小的影響，而且可以考慮開挖面積、深度及樁長的影響.在FLAC3D樁結構單元中有豐富的函數(shù)庫，通過FLAC3D內嵌的fish語言，可以較為方便的實現(xiàn)修改后的模型計算求解.

圖2 均布矩形荷載角點下的附加應力

2 計算模型驗證

為了驗證本文計算方法的合理性和適用性，應該通過開挖前后的現(xiàn)場試樁結果與本文計算方法的結果進行對比驗證，但是由于受到施工場地及條件的限制，目前在實際工程中還無法對同一根樁基進行開挖前后的承載力測試.Zheng等［18］通過室內離心機試驗對開挖前后砂土地基中的單樁進行了對比試驗研究.因此，本節(jié)選用該試驗結果做對比驗證.需要注意的是，本節(jié)驗證分析中采用的是離心機試驗模型所反映的原型尺寸.具體尺寸見表1.

表1 模型試驗的尺寸mm

2.1 分析試驗模型的等效原則

離心機試驗模型反映的是32 m直徑的圓形區(qū)域的開挖，在工程中以矩形開挖或方形開挖為主.因此，本文分析均采用方形開挖，并根據(jù)開挖區(qū)域內土體體積相等的原則進行等效.則等效后方形開挖的邊長近似為28 m.離心機試驗中，由于采用了圓環(huán)形的鋼板作為支擋結構，試驗中未采用內支撐.然而，在實際開挖中，對于方形基坑需要設置內支撐.因此，根據(jù)文獻［19］建議的計算方法，圓形支擋結構的環(huán)向剛度對徑向剛度有一定的貢獻原則，通過計算，得到100 mm厚的混凝土板的剛度近似等效于該貢獻剛度.同時，文獻［20］的研究結果也表明，水平支撐的剛度及厚度對圍護結構及墻后土體的變形有顯著的影響，但對于坑底土體的回彈影響甚微.本文的研究內容主要針對開挖卸荷后土體回彈對樁基礎的影響.因此，以此來近似水平支撐的剛度值并用以計算可以滿足精度要求.

2.2 模型尺寸及材料參數(shù)

由于基坑的幾何形狀和支護結構對稱，故選取1/4結構作為研究對象進行分析.計算模型的外圍尺寸根據(jù)文獻［21-22］來確定，如圖3所示.

圖3 開挖后1/4計算模型的幾何尺寸

本文分析中考慮樁基礎、地連墻與土之間的相對滑移作用，通過在FLAC3D結構單元中設置Slide命令實現(xiàn)結構單元與土體之間的相對滑移.模型建立中，土體采用8節(jié)點六面體實體單元，樁基礎、地連墻和水平支撐分別采用樁單元、襯砌單元和殼單元來分析.為了真實分析地連墻與土體的相互滑移作用，采用文獻［23］建議的方法，修正了FLAC3D中接觸面為單面作用的特性.材料的物理力學計算參數(shù)及本構模型詳見表2，均取自文獻［18］.由于試驗采用的是砂土，根據(jù)文獻［24］的研究，取樁土界面摩擦角 δ=0.75φ'．

表2 材料本構計算模型及物理力學參數(shù)

2.3 開挖加載模擬步驟

1)建立模型，進行土體地應力平衡;

2)施加地下連續(xù)墻、樁體并再次進行地應力平衡;

3)實施分步開挖，每4 m為一開挖步，直至設計開挖深度，根據(jù)開挖步每隔4 m設置一道支撐;

4)在最終開挖面的樁頂處施加分級荷載.

2.4 結果對比

圖4為兩種樁土界面荷載傳遞計算模型時樁頂?shù)暮奢d-沉降曲線對比.試驗根據(jù)10%D(D為樁基礎直徑)的樁頂沉降量確定樁基的極限承載力為17 400 kN，圖中兩種計算模型對應10%D時樁頂沉降量的樁基極限承載力分別為17 230 kN(傳統(tǒng)計算模型)和17 540 kN(改進后模型).根據(jù)兩種計算模型計算得到的樁基極限承載力值與試驗值都較為接近，為了說明改進后模型在分析開挖條件下樁基承載力的合理性，需進一步研究荷載沿樁身的傳遞規(guī)律.

圖4 兩種計算模型時樁基的p-s曲線對比

Zheng等［18］對試驗結果分析認為，采用坑底試樁法，當樁頂荷載分別超過5 000 kN時，樁側摩阻力已充分發(fā)揮.坑底試樁法試驗荷載值達到12 320 kN，Zheng等［18］由此推算了樁身軸力沿深度的變化規(guī)律.圖5是該荷載水平下樁身軸力沿深度變化的計算值與試驗值對比圖.其中計算值是通過樁頂荷載為12 000 kN時推算而得.可以看出，兩種計算模型推算的樁身軸力和試驗值有一致的變化趨勢和規(guī)律，兩種計算結果在樁身埋深-40 m以上時與試驗值吻合性較好，但是，傳統(tǒng)計算模型忽略了墻后土體對樁端的約束作用，低估了樁端土體的端阻力，進而低估了樁身底部樁側摩阻力的發(fā)揮，導致傳統(tǒng)計算模型對樁側底部摩阻力和樁端阻力的計算偏差較大.因此，傳統(tǒng)計算模型不能合理的計算開挖后樁身底部樁側摩阻力和樁端阻力.

表3為兩種模型的計算結果與離心機試驗結果的對比.可以看出，兩種計算模型計算的極限承載力值與實測值都較為接近，但是傳統(tǒng)模型計算的樁側極限摩阻力與試驗值偏大，遠遠大于改進后的模型計算值與試驗值的偏差.由文獻［18，25］的研究結論可知，開挖對樁側摩阻力有顯著的影響，開挖后樁基礎承載力的減小主要表現(xiàn)為樁側摩阻力的損失，準確計算樁側摩阻力是確定開挖后樁基承載力的關鍵，修正后的模型更適合計算開挖后的樁側摩阻力.同時也可以看出，由于忽略了墻后土體對樁端阻力的貢獻，傳統(tǒng)模型計算的樁端阻力低于試驗值，與試驗值的偏差也較大.因此，修正后的計算模型能更合理的計算樁側摩阻力和樁端阻力.

表3 兩種模型計算值與試驗值的對比

圖6為通過兩種模型計算的樁側單位摩阻力對比圖.在圖6中，樁側單位極限側阻力由樁側極限側阻力τm無量綱化而得，τm根據(jù)文獻［25］中的方法，由式τm=βγs(Lp+He)計算．其中，β的值取0.1．可以看出，傳統(tǒng)模型未考慮開挖卸荷效應，計算的樁側摩阻力值大于改進后模型的計算值．

通過與離心機試驗結果的對比，驗證了修正模型分析開挖條件下樁基承載力的合理性和適用性.同時，由兩種模型的計算對比可知，修正模型考慮了開挖卸荷對樁側土體法向應力的影響，以及墻后土體對樁端的貢獻，可以更合理地預測樁側摩阻力和樁端阻力.

圖6 兩種計算模型中樁側單位摩阻力沿樁身分布對比

3 結語

本文以三維快速拉格朗日方法FLAC3D為平臺，通過fish語言將軟件中線彈性-完全塑性的樁土界面荷載傳遞模型修正為雙曲線計算模型，該模型能夠考慮開挖卸荷后樁周土體法向應力的減小及開挖面積、深度和樁長變化對樁土界面剪切剛度的影響.利用該模型，對砂土地基中開挖后的樁基進行了足尺數(shù)值載荷試驗，分析計算了開挖后樁基的承載性能，并將修正后模型的計算值與線彈性-完全塑性模型的計算值及實測值進行了對比.結果表明:改進后的計算模型和傳統(tǒng)的計算模型都能夠較準確的預測開挖條件下的樁基總極限承載力，但是，傳統(tǒng)計算模型不能考慮支護結構外圍土體對樁端承載力的貢獻，由傳統(tǒng)模型計算的樁端阻力及樁身下部側摩阻力與實測值偏差較大.因此，改進后的計算模型能更合理的計算開挖條件下的樁側摩阻力和樁端阻力.

［1］TROUGHTON V M.The design and performance of foundations for the Canary Wharf development in London Docklands［J］.Geotechnique.1994，42(1):3811-393.

［2］SOMMER H.Development of locked stresses and negative shaft resistance at the piled raft foundation-Messeturn Frankfurt/Main［J］.Deep Foundation on Bored and Auger Piles，1993，36:347-350.

［3］IWASAKI Y，WATANABE H，F(xiàn)UKUDA M，et al.Construction control for underpinning piles and their behavior during excavation［J］.Geotechnique，1994，44(4):681-689.

［4］朱火根，孫加平.上海地區(qū)深基坑開挖坑底土體回彈對工程樁的影響［J］.巖土工程界，2004，8(3):43-46.

［5］SEED H B，REESE L C.The action of soft clay along friction piles［J］.Transaction，ASCE，1955，122:731-754.

［6］ALONSO E E，JOSA A，LEDESMA A.Negative skin friction on piles:A simplified analysis and prediction procedure［J］.Geotechnique，1984，34(3):341-357.

［7］WONG K S，THE C I.Negative skin friction on piles in layered deposits［J］. Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1995，121(6):457-465.

［8］王建華，陸建飛，沈為平.Biot固結理論在單樁負摩擦研究中的應用［J］.巖土工程學報，2000，22(50):590-593.

［9］陳龍珠，梁國錢.樁軸向荷載-沉降曲線的一種解析算法［J］.巖土工程學報，1994，16(6):30-38.

［10］VIJAYVERGIYA V N.Load-movement characteristics of piles［J］.Coastal and Ocean Division，ASCE，1977(2):269-284.

［11］胡琦，凌道盛，陳云敏，等.深基坑開挖對坑內樁基受力特性的影響分析［J］.巖土力學.2008，29(7):1965-1970.

［12］Itasca Consulting Group，Inc.Fast Language Analysis of Continua in 3 Dimensions User Manuals［M］.Version 3.0， Minneapolis， Minnesota:Itasca Consulting Group，Inc，2005.

［13］POULOS H G，DAVIS E H.Pile foundation analysis and design［M］.New York:John Wiley＆ Sons Inc，1980.

［14］陳仁朋，周萬歡，曹衛(wèi)平，等.改進的樁土界面荷載傳遞雙曲線模型及其在單樁負摩阻力時間效應研究中的應用［J］.巖土工程學報.2007，29(6):826-831.

［15］張忠苗.樁基工程［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2007.

［16］RANDOLPH M F，WORTH C P.Analysis of deformation of vertically loaded piles［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1978，104(2):1465-1488.

［17］LAMBE T W，WHITEMAN R V.Soil Mechnics［M］.New York:John Wiley＆ Sons Inc，1969.

［18］ZHENG G，PENG S Y，DIAO Y，et al.In-flight investigation of excavation effects on smooth single piles［C］//In Proceedings of the 7th International Conference on Physical Modelling in Geotechnics.Switzerland:［s.n.］，2010:847-852.

［19］羅耀武，凌道盛，陳云敏，等.環(huán)形超深基坑圍護結構受力變形特性分析［J］.巖土力學，2011，32(2):617-622.

［20］徐中華.上海地區(qū)支護結構與主體地下結構相結合的深基坑變形性狀研究［D］.上海:上海交通大學，2007.

［21］OU C Y.Deep excavation theory and practice［M］.London:Taylor＆ Francis，2006.

［22］LIANG F Y，CHEN L Z，SHI X G.Numerical analysis of composite piles raft with cushion subjected to vertical load［J］.Computers and Geotechnics，2003，30:443-453.

［23］丁勇春，王建華，徐斌.基于FLAC3D的基坑開挖與支護三維數(shù)值分析［J］.上海交通大學學報，2009，43(6):976-980.

［24］FIORAVANTE V.On the shaft friction modeling of nondisplacementpiles in sand ［J］. Soils and Foundations，2002，42(2):23-33.

［25］ZHENG G，DIAO Y，NG C W W.Parametric analysis of the effects of stress relief on the performance and capacity of piles in nondilative soils［J］.Can Geotech，2011，48:1354-1363.