劉忠華 祁俊武 崔艷敏 李小剛

(1.重慶科技學(xué)院復(fù)雜油氣田勘探開(kāi)發(fā)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401331;2.長(zhǎng)慶井下技術(shù)作業(yè)公司，西安 710018;3.重慶科技學(xué)院組織人事部，重慶 401331)

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)穩(wěn)定試井的解釋方法常用的有2種:二項(xiàng)式法和指數(shù)式法。前者是理論方法，后者是經(jīng)驗(yàn)方法。氣井產(chǎn)能指數(shù)式法是分析氣井動(dòng)態(tài)和確定氣井無(wú)阻流量的重要方法之一，其提出已有近百年的時(shí)間。由于它使用簡(jiǎn)便，在國(guó)外尤其是在美國(guó)得到了廣泛的應(yīng)用［1］。指數(shù)式屬于達(dá)西穩(wěn)定流產(chǎn)能方程的修正式，因此又稱為經(jīng)驗(yàn)方法。國(guó)內(nèi)的學(xué)者主要是用該方法預(yù)測(cè)氣井的無(wú)阻流量等［1－5］。

本文依托第二屆全國(guó)石油工程設(shè)計(jì)大賽的原始數(shù)據(jù)，從氣井指數(shù)式產(chǎn)能方程出發(fā)，推導(dǎo)出了符合指數(shù)式產(chǎn)能方程的氣井的無(wú)因次IPR方程，并繪制了氣井無(wú)因次IPR曲線圖版。進(jìn)一步應(yīng)用無(wú)因次IPR方程推導(dǎo)出了氣井的預(yù)測(cè)IPR方程，并繪制了4口氣井的IPR曲線。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證該無(wú)因次IPR曲線圖版能夠快速準(zhǔn)確的擬合氣井動(dòng)態(tài)指數(shù)，氣井預(yù)測(cè)IPR曲線能夠很好的預(yù)測(cè)氣井的井底流入動(dòng)態(tài)。

1 方法推導(dǎo)

Rawlins等人提出修正的氣井指數(shù)式產(chǎn)能方程為:

式中:qg—?dú)饩a(chǎn)量，104m3d;pR—地層壓力，MPa;pwf—井底流動(dòng)壓力，MPa;c—?dú)饩a(chǎn)能系數(shù);n —?dú)饩膭?dòng)態(tài)指數(shù)(0.5≤n≤1.0)，當(dāng) n=0.5時(shí)，氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)完全為湍流控制，當(dāng)n=1.0時(shí)，氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)完全為達(dá)西層流所控制，實(shí)際中 n取 0.6 ～0.9［1］。

為了確定c和n的值，將式(1)兩邊取常用對(duì)數(shù)，有

當(dāng) pwf=0.101 MPa時(shí)=qAOF，得到利用指數(shù)式產(chǎn)能方程確定氣井絕對(duì)無(wú)阻流量的公式為:

將式(3)兩邊取常用對(duì)數(shù)，有

將式(8)變形得到氣井指數(shù)式無(wú)因次IPR方程為:

將式(6)改寫(xiě)成下式:

同時(shí)，將式(7)改寫(xiě)成下式:

將式(10)和式(11)代入式(9)，得到氣井指數(shù)式IPR方程為:

2 無(wú)因次IPR曲線圖版的建立與應(yīng)用

2.1 無(wú)因次IPR曲線圖版的建立

根據(jù)式(9)，氣井動(dòng)態(tài)指數(shù)n分別取0.50、0.55、0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90、0.95、1.00，使用Matlab軟件繪制氣井指數(shù)式無(wú)因次IPR曲線圖版如圖1所示。從圖中可以看出，指數(shù)式無(wú)因次IPR曲線在實(shí)數(shù)坐標(biāo)系中為一曲線簇。氣井動(dòng)態(tài)指數(shù)n越大，無(wú)因次IPR曲線遞減越快;反之，越慢。

圖1 氣井指數(shù)式無(wú)因次IPR曲線圖

2.2 氣井動(dòng)態(tài)指數(shù)n的擬合

收集整理了 A3.1 井［2］、克 006 井［3］、50056井［3］、克77 井［4］的一點(diǎn)法測(cè)試數(shù)據(jù)以及文中計(jì)算無(wú)阻流量數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)。然后計(jì)算各井的無(wú)因次壓力、無(wú)因次產(chǎn)量和動(dòng)態(tài)指數(shù)n(見(jiàn)表1)。使用計(jì)算的無(wú)因次壓力和無(wú)因次產(chǎn)量結(jié)果，在氣井指數(shù)式無(wú)因次IPR曲線圖版上描點(diǎn)(如圖2所示)，分別得到了4 口井的氣井動(dòng)態(tài)指數(shù) n 為 0.63、0.80、0.80、0.94，擬合值與計(jì)算值完全一致。說(shuō)明該圖版擬合效果好，精度高。另外，從數(shù)據(jù)處理過(guò)程和擬合過(guò)程來(lái)看，使用氣井指數(shù)式無(wú)因次IPR曲線圖版擬合求取氣井動(dòng)態(tài)指數(shù)n方便快捷。

圖2 氣井動(dòng)態(tài)指數(shù)n的擬合

2.3 預(yù)測(cè)IPR曲線

整理M1井、M4井、M5井和M6井的系統(tǒng)試井測(cè)試數(shù)據(jù)如表2所示(資料來(lái)源于第二屆全國(guó)石油工程設(shè)計(jì)大賽)，根據(jù)式(2)分別繪制了4口井的指數(shù)式關(guān)系圖如圖3至圖6所示，可以看出擬合精度較高，擬合效果較好。4口井的氣井動(dòng)態(tài)指數(shù)n和氣井產(chǎn)能系數(shù)c見(jiàn)表2。

表1 氣井一點(diǎn)法測(cè)試數(shù)據(jù)表

表2 氣井系統(tǒng)試井?dāng)?shù)據(jù)及指數(shù)式產(chǎn)能方程計(jì)算結(jié)果

根據(jù)式(12)，利用計(jì)算得到的參數(shù)值繪制了4口井的指數(shù)式關(guān)系(見(jiàn)圖3—圖6)和理論IPR曲線(見(jiàn)圖7)，再將實(shí)測(cè)得到的氣井產(chǎn)量和井底流壓值在相同坐標(biāo)系中描點(diǎn)，結(jié)果實(shí)測(cè)值完全在理論IPR曲線上，說(shuō)明理論計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。使用本文推導(dǎo)關(guān)系式預(yù)測(cè)氣井井底流入動(dòng)態(tài)準(zhǔn)確可行。

圖3 M1井指數(shù)式關(guān)系圖

圖4 M4井指數(shù)式關(guān)系圖

圖5 M5井指數(shù)式關(guān)系圖

圖6 M6井指數(shù)式關(guān)系圖

圖7 氣井預(yù)測(cè)IPR曲線圖

3 結(jié)論

基于氣井的指數(shù)式產(chǎn)能方程，繪制了氣井無(wú)因次IPR曲線圖，提出了圖版擬合確定氣井動(dòng)態(tài)指數(shù)的方法，并利用無(wú)因次IPR方程推導(dǎo)出預(yù)測(cè)氣井井底流入動(dòng)態(tài)的方程。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證該理論正確，計(jì)算和擬合結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

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