張曉亮 楊仁鋒 袁忠超 丁祖鵬

(中海油研究總院，北京 100027)

大量的低滲透巖心滲流實(shí)驗(yàn)表明，流體通過(guò)低滲透多孔介質(zhì)時(shí)，其滲流速度與壓力梯度的關(guān)系明顯偏離達(dá)西定律，存在啟動(dòng)壓力梯度和非線性滲流段，尤其特低滲透油藏的非線性滲流特征更加明顯［1－2］。國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者討論了低滲透油藏非達(dá)西滲流問(wèn)題的數(shù)值解法，其運(yùn)動(dòng)方程均為擬啟動(dòng)壓力梯度模型，并不能考慮非線性滲流彎曲段的影響［3－4］。為此，我們建立起一種低滲透油藏三維三相非線性滲流數(shù)學(xué)模型，并構(gòu)造該模型的差分離散化方法，實(shí)現(xiàn)其數(shù)值求解。

1 低滲透油藏滲流機(jī)理實(shí)驗(yàn)

1.1 非線性滲流實(shí)驗(yàn)

選取4塊天然巖心作為研究對(duì)象，進(jìn)行單相流體滲流曲線測(cè)試，獲得滲流曲線(圖1)。滲流曲線呈下凹型非線性曲線形態(tài)，滲流曲線中彎曲段比較長(zhǎng)，擬直線段出現(xiàn)較晚，擬啟動(dòng)壓力梯度比較大。

圖1 單相流體滲流曲線

1.2 壓力敏感性實(shí)驗(yàn)

由滲透率隨有效應(yīng)力變化曲線(圖2)看出，隨著有效應(yīng)力增大，滲透率有一定程度下降，下降速度先快后慢最后趨向穩(wěn)定。與初始?jí)毫ο啾龋谟行毫?0 MPa時(shí)，滲透率損失率為 22.6% ～30.5%，說(shuō)明此類油藏巖石滲透率受壓力的影響比較強(qiáng)烈。

圖2 滲透率隨有效應(yīng)力變化曲線

2 非線性滲流數(shù)學(xué)模型

2.1 非線性滲流曲線的處理

大量低滲透滲流實(shí)驗(yàn)表明，典型的低滲透油藏滲流曲線包括不流動(dòng)段、非線性彎曲段和擬線性滲流段，這主要是由于低滲透油藏孔喉結(jié)構(gòu)細(xì)小以及邊界層流體影響大所致。當(dāng)邊界層厚度小于孔喉半徑時(shí)，滲流曲線通過(guò)原點(diǎn)，不流動(dòng)段消失。典型的特低滲透油藏巖心滲流曲線如圖3所示:a表示液體開始流動(dòng)的最小啟動(dòng)壓力梯度;ad線段表示液體流速呈上凹型增加的非線性滲流段;de線段表示實(shí)測(cè)直線;d點(diǎn)表示由曲線變?yōu)橹本€的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，為最大啟動(dòng)壓力梯度。

圖3 典型非線性滲流示意圖

目前多數(shù)處理方法是將滲流曲線處理為過(guò)擬啟動(dòng)壓力梯度點(diǎn)的直線。這樣則忽略了非常重要的非線性段，流體流動(dòng)的臨界點(diǎn)也被提高，計(jì)算及模擬中無(wú)法體現(xiàn)低速非達(dá)西滲流的真正流態(tài)，存在誤差。

本次研究沒(méi)有運(yùn)用數(shù)學(xué)模型擬合非線性滲流曲線，而是采用將數(shù)學(xué)模型建立在低速非達(dá)西流的特征曲線上的方法，即變滲透率算法。變滲透率法的依據(jù)是滲透率的數(shù)學(xué)含義，在線性的達(dá)西滲流公式中，滲透率為滲流速度曲線的斜率。非線性滲流曲線上，任一點(diǎn)的斜率就是對(duì)應(yīng)壓力梯度的滲透率，其斜率隨壓力梯度變動(dòng)而變化，滲透率是壓力梯度的函數(shù)。

2.2 壓力敏感性的處理

常規(guī)處理方法是將滲透率處理為壓差的指數(shù)函數(shù)［5－6］。本文根據(jù)實(shí)測(cè)壓敏效應(yīng)曲線，得到不同壓力滲透率乘子。同時(shí)保證至少在最低壓力下測(cè)取一條壓力恢復(fù)時(shí)的滲透率和孔隙度恢復(fù)曲線，當(dāng)在某壓力下恢復(fù)時(shí)，乘子的選取可以按趨勢(shì)插值處理。

2.3 井所在網(wǎng)格的處理

井所在的網(wǎng)格在數(shù)值模擬中處理為等效的平面徑向流。考慮到井點(diǎn)附近壓力梯度一般比較大，井所在的網(wǎng)格不考慮非線性的影響，處理為考慮擬啟動(dòng)壓力梯度和壓力敏感性影響的非達(dá)西流。公式為:

式中:Q —產(chǎn)量，cm3s;

h—油層厚度，cm;

K —滲透率，10－3μm2;

μ —原油黏度，mPa·s;

G—擬啟動(dòng)壓力梯度，×10－1MPacm;

αk—滲透率變化系數(shù)，MPa－1;

re—泄油半徑，cm;

rw—油井半徑，cm;

Φwf—井底流動(dòng)勢(shì)。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 假設(shè)條件

模型的假設(shè)條件如下:流體充滿整個(gè)多孔介質(zhì)，其滲流過(guò)程為等溫;多孔介質(zhì)中最多允許兩相液體和一種氣體存在，液相流體之間不互溶;氣相與液相可瞬時(shí)達(dá)到相平衡，氣相流體遵循達(dá)西定律，液相流體遵循變滲透率滲流規(guī)律。

3.2 數(shù)學(xué)方程

通過(guò)變滲透率算法，滲透率是壓力梯度和壓差的函數(shù)，可得數(shù)學(xué)模型如下:

(1)運(yùn)動(dòng)方程。

(2)連續(xù)性方程，包括油組分方程、水組分方程和氣組分方程。

(3)輔助方程，包括飽和度方程和毛管壓力方程。飽和度方程:

毛管壓力方程:

3.3 差分離散化方法

與常規(guī)黑油模型不同的是，油、水相方程中包含一項(xiàng)非線性滲流修正系數(shù)，該修正系數(shù)是壓力梯度和壓差兩個(gè)修正系數(shù)的乘積，取值范圍為［0，1］。因此，將該修正系數(shù)作為各相相對(duì)滲透率的修正因子，不但能保證求解方程中系數(shù)矩陣的穩(wěn)定性，黑油模型中一些成熟的離散技術(shù)，如全隱式、流度上游取值等也可以繼承下來(lái)。

4 實(shí)例計(jì)算與對(duì)比分析

按本文提出的數(shù)學(xué)模型和差分離散方法，編制了低滲透油藏三維三相非線性滲流數(shù)值模擬軟件。為了檢驗(yàn)該數(shù)值模擬軟件的正確性，采用該軟件對(duì)不同井距的反九點(diǎn)面積井網(wǎng)的14概念模型進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算。

結(jié)合某特低滲透油藏實(shí)際儲(chǔ)層物性和流體性質(zhì)，基本油藏參數(shù)選取如下:孔隙度為0.15;滲透率為 1.6 ×10－3μm2;地層原油相對(duì)密度為 0.8;黏度為3 mPa·s;原始地層壓力為17.5 MPa;模型的頂面深度為2000 m;有效厚度為15 m;方向網(wǎng)格數(shù)為:Nx=41，Ny=41，Nz=1。工作制度以井底流壓為約束條件，注水井取25 MPa;采油井取10 MPa;模擬時(shí)間為20 a，最大時(shí)間步長(zhǎng)為10 d。應(yīng)用該概念模型模擬預(yù)測(cè)達(dá)西滲流模型、非線性滲流模型在不同井距下的油藏動(dòng)態(tài)情況。

圖4為注水開發(fā)期20 a時(shí)不同井距地層滲透率分布圖。可以看出，除井點(diǎn)處壓力梯度較大外，油藏中大部分區(qū)域壓力梯度比較低，處于非線性滲流曲線的彎曲段(由圖1得彎曲段為0.015～0.05 MPam)。同時(shí)可以看出，隨著井距的增大，油藏動(dòng)用范圍增加，井距為150 m時(shí)，壓力梯度較大，邊角井間都可以建立起連通關(guān)系;井距為250 m時(shí)，注水井和角井間存在不流動(dòng)區(qū)，只有邊井見到注水效果。

圖4 不同井距地層滲透率分布圖

圖5對(duì)比了不同井距、不同流動(dòng)規(guī)律下的采出程度?？梢钥闯?，達(dá)西滲流模型的開發(fā)效果最好，在相同情況下，非線性滲流模型預(yù)測(cè)的開發(fā)效果比達(dá)西滲流模型差很多［7－8］。200 m達(dá)西滲流模型的采出程度與150 m非線性滲流模型的相近。這主要因?yàn)椋筒貕毫μ荻却蟛糠痔幱跐B流曲線的非線性滲流彎曲段，從而降低了滲流速度的大小。

5 結(jié)語(yǔ)

采用變滲透率算法對(duì)非線性滲流曲線的處理，建立了低滲透油藏三維三相非線性滲流數(shù)學(xué)模型。編制了三維三相非線性滲流數(shù)值模擬軟件，為低滲透數(shù)值模擬軟件的工程化應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

算例計(jì)算表明，低滲透油藏開發(fā)過(guò)程中壓力梯度大部分位于非線性彎曲段，非線性滲流模型與達(dá)西模型預(yù)測(cè)結(jié)果存在著差別。非線性滲流模型預(yù)測(cè)的結(jié)果遠(yuǎn)小于達(dá)西滲流模型，更符合低滲透油藏滲流機(jī)理和開發(fā)實(shí)際。

其他條件相同時(shí)，井距越小，地層滲流能力越強(qiáng)，動(dòng)用程度也越高。適當(dāng)縮小井距是提高低滲透油田開發(fā)效果的有效途徑。

圖5 不同井距、不同流動(dòng)規(guī)律下采出程度

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