熊震威,梁新玲,陳 嶸,王 平

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

道岔豎向剛度算法探究

熊震威,梁新玲,陳 嶸,王 平

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

采用解析解法計(jì)算道岔豎向剛度可清晰的反應(yīng)力在結(jié)構(gòu)上的傳遞過程。算法中鋼軌及扣件系統(tǒng)剛度計(jì)算采用文克爾地基梁模型,鐵墊板及板下膠墊剛度計(jì)算采用有限長(zhǎng)梁初始參數(shù)法,然后串聯(lián)兩者,通過迭代求得道岔豎向剛度。以12號(hào)可動(dòng)心軌道岔為例,對(duì)比解析解和數(shù)值解計(jì)算結(jié)果可得,兩者剛度變化規(guī)律基本相同,尖軌前端在直向過岔時(shí),里軌由于幫軌作用剛度增加約9.7%,基本軌由于鐵墊板長(zhǎng)度增加,剛度增加約1.2kN/mm；導(dǎo)曲線部分,由于共用墊板鋼軌的距離變大,幫軌作用下降,軌道剛度減小。但由于解析解算法的不連續(xù)性,計(jì)算結(jié)果圖不平滑,有平臺(tái)和突變的情況。

道岔；豎向剛度；解析解； 數(shù)值解

道岔線路與一般的線路不同，它結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳力路徑繁多。在道岔中一根鋼軌受力時(shí)，往往有另外的鋼軌對(duì)其存在約束變形的作用，即幫軌作用。他們之間的傳力部件一般有鐵墊板、間隔鐵、岔枕等。由于這些因素的影響，使岔區(qū)軌道剛度沿線路縱向分布不均勻，呈現(xiàn)很強(qiáng)的突變特性。

目前對(duì)道岔豎向剛度的研究大多采用ANSYS有限元分析軟件，建立道岔模型。此方法能反應(yīng)道岔剛度的總體變化趨勢(shì)，但不能清晰的顯示力的傳遞形式以及道岔各部件對(duì)其的影響程度。綜合以上考慮，將道岔斷面分為6部分，分別為尖軌尖端前、轉(zhuǎn)轍器部分、導(dǎo)曲線部分、導(dǎo)曲線共用墊板部分、心軌部分以及間隔鐵部分，采用解析解的算法對(duì)其剛度進(jìn)行求解。其中前5種模型的計(jì)算方法基本相同，間隔鐵需要特殊考慮。以12號(hào)可動(dòng)心軌單開道岔為例，計(jì)算道岔沿線豎向剛度，然后根據(jù)其影響因素，對(duì)其剛度均勻化進(jìn)行探討[1]。

1 豎向剛度計(jì)算模型

由于道岔斷面非常的復(fù)雜，沿線橫斷面各部件位置和鋼軌截面均不斷變化，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)考慮將其分為6部分，分別為尖軌尖端前、轉(zhuǎn)轍器部分、導(dǎo)曲線部分、導(dǎo)曲線共用墊板部分、心軌部分以及間隔鐵部分[2-3]。在各部分的計(jì)算模型中，鋼軌與鐵墊板均簡(jiǎn)化為等截面梁。在解析解算法中，鋼軌與鐵墊板均采用連續(xù)支承形式；在有限元算法中，則采用點(diǎn)支承形式。

1.1 尖軌尖端前

尖軌尖端前，由基本軌、扣件彈簧、鐵墊板、板下膠墊彈簧組成。計(jì)算模型中不存在幫軌作用，荷載作用在基本軌上。具體模型見圖1。

圖1 計(jì)算模型A——尖軌尖端前

1.2 轉(zhuǎn)轍器部分

轉(zhuǎn)轍器部分，尖軌、基本軌共用鐵墊板，軌道橫斷面上有4根鋼軌，尖軌與滑床臺(tái)用非線性彈簧(只受壓，不受拉)聯(lián)接。荷載作用在尖軌上時(shí)，基本軌具有幫軌作用，作用在基本軌上時(shí)，尖軌不存在幫軌作用。與此同時(shí)，尖軌橫截面積逐漸增大，如按實(shí)際連續(xù)變截面梁計(jì)算難度較大。在本文計(jì)算模型中，考慮其按岔枕間距長(zhǎng)度等比例增大，具體模型見圖2。

圖2 計(jì)算模型B——轉(zhuǎn)轍器部分

1.3 導(dǎo)曲線部分

導(dǎo)曲線部分在道岔的橫截面上共有4根鋼軌，分別為直基本軌、側(cè)向?qū)к?、直向?qū)к壓蛡?cè)基本軌。他們分別安置在單獨(dú)的鐵墊板上，相互之間也沒有其他部件連接，故其沒有幫軌作用。計(jì)算模型采用模型A即可。

1.4 導(dǎo)曲線共用墊板部分

道岔結(jié)構(gòu)中導(dǎo)曲線末端側(cè)向?qū)к壟c直向?qū)к壒灿靡粔K鐵墊板，在其中一根鋼軌受力變形時(shí)，另一根鋼軌起到幫軌作用。而直基本軌與側(cè)基本軌都是單獨(dú)采用一塊鐵墊板，其計(jì)算與尖軌尖端相同。

1.5 心軌部分

在可動(dòng)心軌部分，道岔橫截面共有4根鋼軌，分別為兩側(cè)翼軌，長(zhǎng)心軌和短心軌。他們共用一塊鐵墊板，當(dāng)列車荷載作用在任意一根鋼軌上時(shí)，其他鋼軌均起到幫軌作用。同時(shí)，在長(zhǎng)心軌前端和長(zhǎng)短心軌斜接頭后都存在間隔鐵作用。此時(shí)認(rèn)為由間隔鐵連接的兩根鋼軌能平均的向下傳力。心軌處鋼軌也為變截面，處理方式與尖軌相同。具體模型見圖3～圖5。

圖3 計(jì)算模型C——心軌無間隔鐵部分

圖4 計(jì)算模型D——心軌間有間隔鐵部分

圖5 計(jì)算模型E——心軌與翼軌間有間隔鐵部

2 豎向剛度解析算法

由于鋼軌與鐵墊板的受力變形是相互影響的，因而軌道豎向剛度的求解過程可以采用迭代方法，具體步驟如下[5-8]。

(1)計(jì)算列車過岔時(shí)，鋼軌傳遞給鐵墊板的豎向力P1。

根據(jù)現(xiàn)有的鋼軌靜力分析方法，可將鋼軌劃分為點(diǎn)支承梁模型和連續(xù)地基梁模型。前者鋼軌支承在軌枕上，是間斷不連續(xù)的，因此只能采用數(shù)值解法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)有的商用軟件均采用有限單元法計(jì)算這種模型。后者模型考慮鋼軌的抗彎剛度相對(duì)較大，而軌枕相對(duì)較密，故可近似地把鋼軌簡(jiǎn)化為梁，連續(xù)支承在下部彈性基礎(chǔ)上，采用u=D/a，即把離散的支座剛度D折合成連續(xù)的分布支承剛度u，稱之為鋼軌基礎(chǔ)彈性模量(注：在計(jì)算時(shí)沒有考慮鐵墊板抗彎剛度)。

本文計(jì)算中采用了連續(xù)支承梁模型，假設(shè)每種計(jì)算模型前后均為同一軌道形式結(jié)構(gòu)并延伸到無窮遠(yuǎn)處，并且為使計(jì)算簡(jiǎn)便忽略了不同模型之間的連續(xù)邊界條件。故其邊界條件為

根據(jù)文克爾假定列出微分方程，積分之后代入積分常數(shù)，可得以下公式

鋼軌下沉

鋼軌彎矩

作用在軌枕上的鋼軌壓力(或稱軌枕反力)R則等于基礎(chǔ)反力集度q與軌枕間距a的乘積，得

由上式可知，在一定荷載P的作用下，y、M、R的量值及分布主要取決于剛比系數(shù)k。當(dāng)x=0時(shí)，μ=η=1，所以在坐標(biāo)原點(diǎn)處，各函數(shù)取最大值，即

(2)在P1作用下鐵墊板產(chǎn)生彎曲變形。應(yīng)用文獻(xiàn)[6]中的有限長(zhǎng)梁的初始參數(shù)法，即可求出每一根鋼軌作用點(diǎn)下鐵墊板的豎向位移Y11和Y12。

(3)根據(jù)位移與力的協(xié)調(diào)關(guān)系，采用第一步中的公式即可求得傳遞到非承力軌的力P2。

(4)采用有限長(zhǎng)梁的初始參數(shù)法求出P2力作用下，鐵墊板上P1力作用點(diǎn)下鐵墊板的豎向位移Y21。這樣，P1力作用點(diǎn)處鐵墊板及板下膠墊(或岔枕及道床路基)的豎向剛度為

(5)重復(fù)前面式(1)～式(4)步驟的過程重新計(jì)算軌道的豎向剛度，只是在計(jì)算鋼軌的豎向位移時(shí)，采用新計(jì)算出的鐵墊板及板下膠墊剛度D2。此迭代過程直到軌道所有支點(diǎn)的豎向剛度滿足精度要求為止。

(6)計(jì)算道岔鋼軌整體剛度Kt。

盧春泉的投資理念一直很明確，“就是順應(yīng)國(guó)家戰(zhàn)略，重點(diǎn)投新能源、新材料產(chǎn)業(yè)。有些外界炒得很火的概念，像比特幣什么的，我們看都不看。”

按照文克爾地基梁理論，軌道整體剛度Kt的計(jì)算式如下

即

(7)間隔鐵部分計(jì)算

為了傳力和保證軌道幾何形位的需要，道岔在心軌前兩導(dǎo)軌間、長(zhǎng)短心軌間及翼軌和心軌間安設(shè)了間隔鐵。間隔鐵將兩根鋼軌有效地聯(lián)接起來，使得作用在一根鋼軌上的輪載通過間隔鐵傳至另一根鋼軌上，另一鋼軌起到幫軌作用。本文中考慮幫軌承擔(dān)一半的輪載力。

3 算例及分析

本文以12號(hào)單開道岔為例進(jìn)行分析。假設(shè)作用1列車輪重P=300 kN。計(jì)算中所用計(jì)算參數(shù)為:鋼軌抗彎剛度EI=6.627×109kN·mm2，鐵墊板厚度h=20 mm，寬度b=180 mm，取彈性模量Et=180 GPa，故抗彎剛度EtIt=2.16×107kN·mm2，岔枕間距a=0.6 m，軌道軌下膠墊Dp1=400 kN/mm，板下膠墊剛度Dp2=0.043 kN/mm/mm[9-11]。(以下計(jì)算均以直向計(jì)算為例)

道岔基本軌采用標(biāo)準(zhǔn)60 kg/m鋼軌制造，尖軌和可動(dòng)心軌采用60AT軌制造，翼軌由標(biāo)準(zhǔn)鋼軌和60AT軌制造，護(hù)軌采用50 kg/m鋼軌刨切加工制造，各種鋼軌截面參數(shù)見表1。

表1 各種鋼軌截面參數(shù)

根據(jù)以上計(jì)算理論，編輯計(jì)算程序計(jì)算出12號(hào)單開道岔在直向過岔時(shí)道岔豎向剛度分布見圖6。

圖6 解析解算法計(jì)算結(jié)果

由圖6可得，鐵墊板的長(zhǎng)度、鋼軌在鐵墊板上的位置以及間隔鐵的作用都會(huì)引起軌道豎向剛度的變化。一般來說，墊板越長(zhǎng)，共用墊板鋼軌的距離越近，共用墊板鋼軌數(shù)目越多，受力鋼軌在墊板上越居中，則剛度越大。在尖軌前端，由于鐵墊板長(zhǎng)度增加，板下膠墊對(duì)鋼軌的支承剛度有所增大，基本軌豎向剛度大致增加1.2 kN/mm。對(duì)于里軌，外側(cè)曲基本軌對(duì)其有明顯的幫軌作用，剛度值增加約9.7%。進(jìn)入導(dǎo)曲線部分后，直向基本軌受到曲向?qū)к壍膸蛙壸饔?，剛度值增加。但隨著岔枕號(hào)的增加，基本軌和里軌與其幫軌在鐵墊板上的距離變大，其幫軌作用逐漸減小，剛度值下降，最終基本軌與里軌單獨(dú)作用在鐵墊板上，剛度與區(qū)間豎向剛度相同。在心軌處，由于墊板長(zhǎng)度較長(zhǎng)，鋼軌較密，且鋼軌之間還存在間隔鐵，幫軌作用明顯，故剛度最大。

4 計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析

為驗(yàn)證解析解算法的準(zhǔn)確性，采用目前常用的有限元分析法，根據(jù)第二節(jié)中的道岔豎向剛度計(jì)算模型，建立ANSYS道岔模型[4]進(jìn)行計(jì)算。模型中鋼軌與鐵墊板均簡(jiǎn)化為梁，并采用點(diǎn)支承形式。最后，將其計(jì)算結(jié)果與解析解計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。有限元模型計(jì)算結(jié)果見圖7。

圖7 ANSYS建模計(jì)算結(jié)果

對(duì)比圖6與圖7，可以看出2種算法所得結(jié)果總體趨勢(shì)相同，說明了解析解算法原理的正確性。但有以下幾點(diǎn)需要改進(jìn)：第一，本文提出的算法在計(jì)算時(shí)只考慮了單個(gè)鐵墊板上鋼軌豎向構(gòu)件和橫向幫軌的影響，沒有考慮到縱向上結(jié)構(gòu)對(duì)其的影響，對(duì)比ANSYS模型計(jì)算結(jié)果，在計(jì)算區(qū)間上軌道的豎向剛度時(shí)，可以得到一個(gè)擴(kuò)大系數(shù)，取值為1.13；第二，同樣由于上述原因，圖6曲線不平滑，存在突變，在尖軌前段，由于里軌與側(cè)向基本軌相對(duì)位置變化不大，在此階段上幫軌作用基本相同，圖中反應(yīng)為一臺(tái)階形狀；第三，在心軌部分，本文中考慮為間隔鐵將力平均傳遞到承力軌和幫軌上，計(jì)算結(jié)果與ANSYS模型計(jì)算相比偏大，并且由于計(jì)算的不連續(xù)性，出現(xiàn)最大值的岔枕編號(hào)與ANSYS的計(jì)算結(jié)果也有偏差。

5 結(jié)論及建議

(1)道岔區(qū)段剛度的變化主要是由鐵墊板的長(zhǎng)度、鋼軌在鐵墊板上的位置以及間隔鐵的作用所引起的。一般來說，墊板越長(zhǎng)，共用墊板鋼軌的距離越近，共用墊板鋼軌數(shù)目越多，受力鋼軌在墊板上越居中，則剛度越大。在尖軌前端，由于鐵墊板長(zhǎng)度增加，板下膠墊對(duì)鋼軌的支承剛度有所增大，基本軌豎向剛度大致增加1.2 kN/mm。對(duì)于里軌，外側(cè)曲基本軌對(duì)其有明顯的幫軌作用，剛度值增加約9.7%。在進(jìn)行剛度均勻化時(shí)，可以考慮降低板下膠墊線剛度，減小墊板長(zhǎng)度以及改變鋼軌在墊板上的位置3種方式。

(2)此方法在計(jì)算剛度時(shí)，沒有考慮軌道縱向結(jié)構(gòu)對(duì)道岔剛度的影響，故區(qū)間軌道剛度偏小，需要取一擴(kuò)大系數(shù)1.13，并且計(jì)算結(jié)果圖不平滑，出現(xiàn)平臺(tái)和突變情況。建議此方法用于小號(hào)碼道岔的計(jì)算和在檢查單個(gè)岔枕剛度時(shí)的計(jì)算。

(3)簡(jiǎn)化了間隔鐵的傳力形式，使得計(jì)算結(jié)果偏大。同時(shí)由于計(jì)算的不連續(xù)性，最大值出現(xiàn)的位置與ANSYS計(jì)算模型有所區(qū)別。在此算法中統(tǒng)一將介于兩岔枕間的間隔鐵歸到前一岔枕模型中進(jìn)行計(jì)算。

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ResearchonSolutionAlgorithmForVerticalStiffnessofTurnout

XIONG Zhen-wei, LIANG Xin-ling, CHEN Rong, WANG Ping

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The algorithm of analytic solution can clearly reflect the transformation process of the force acted on the turnout structure. In algorithm of analytic solution, the system stiffness of rail and fastener are calculated by Beam on Nonlinear Winkler Foundation (BNWF) model, and the stiffness of iron baseplate and the baseplate pad are calculated by finite-length beam initial parameters method; then after connecting them in series, the vertical stiffness of turnout can be solved by iteration method. The No. 12 movable frog turnout was taken as example to do comparison between the two calculation results obtained respectively from analytic solution and numerical solution, and the comparison results are as follows: (a) The change laws of stiffness calculated by the two algorithms are the same basically; at the point of switch rail when the train passing through the turnout straightly, the stiffness of closure rail increases by about 9.7% due to the effect of non-bearing rail, while the stiffness of stock rail increases by about 1.2kN/mm due to the increase of the length of iron baseplate. (b) At the guiding curve, with the increase of the distance between the rails which share the same baseplate, the effect of non-bearing rail weakens and the stiffness of rail decreases. However, because of the discontinuity of analytic solution algorithm, the calculated curves are so unsmooth that there are the phenomena of platforms and mutations.

turnout; vertical stiffness; analytic solution; numerical solution

2013-04-14；

：2013-05-11

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2682013 CX043)

熊震威(1990—)，男，碩士研究生，E-mail：544470791@qq.com。

1004-2954(2014)01-0034-04

U213.6

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.01.008