陳 亮，畢天姝，薛安成，楊奇遜

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

同步相量測量單元PMU（Phasor Measurement Unit）能夠監(jiān)測系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程[1-6]，在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全監(jiān)測中得到了廣泛應(yīng)用。然而，由于互感器和通信系統(tǒng)噪聲的影響，PMU量測量不可避免地存在隨機(jī)誤差，這可能使得PMU無法準(zhǔn)確監(jiān)測系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程，甚至導(dǎo)致控制系統(tǒng)給出錯(cuò)誤的控制指令。因此，針對PMU量測量，開展系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的狀態(tài)估計(jì)方法研究對進(jìn)一步推廣基于PMU的應(yīng)用具有重要價(jià)值。

已有計(jì)及PMU量測信息的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)研究[7-10]主要針對PMU應(yīng)用初期系統(tǒng)可觀性不足問題，結(jié)合測控終端 RTU（Remote Terminal Unit）的量測，進(jìn)行混合非線性狀態(tài)估計(jì)。這些方法嘗試?yán)酶呔萈MU量測信息提高傳統(tǒng)靜態(tài)斷面狀態(tài)估計(jì)的精度，沒有涉及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程量測信息精度的提升。

近年來，我國500 kV及以上電壓等級(jí)變電站和100 MW及以上發(fā)電機(jī)均裝設(shè)了PMU，這使得完全基于PMU量測的狀態(tài)估計(jì)成為了可能。文獻(xiàn)[11-12]提出一種變電站-調(diào)度中心兩級(jí)分布式線性狀態(tài)估計(jì)的體系結(jié)構(gòu)和方法，但該方法仍針對的是靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)問題，不涉及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程。

然而PMU主要用于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程監(jiān)測，而且系統(tǒng)動(dòng)態(tài)條件下電氣量變化范圍更大、電磁環(huán)境更為復(fù)雜，PMU量測受各種干擾因素影響造成隨機(jī)誤差的可能性更大。因此近年來，基于PMU量測的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程狀態(tài)估計(jì)方法逐漸引起人們的關(guān)注。文獻(xiàn)[13]給出了一種系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)過程中分布式發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法。由于系統(tǒng)故障后的動(dòng)態(tài)過程中，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇赡馨l(fā)生變化，且難以實(shí)時(shí)獲得，傳統(tǒng)的集中式狀態(tài)估計(jì)方法無法適用。如何提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中變電站內(nèi)PMU量測的精度仍是一個(gè)懸而未決的問題。

本文針對故障后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓淖?，集中式狀態(tài)估計(jì)不再可行的問題，提出適用于動(dòng)態(tài)過程的分布式狀態(tài)估計(jì)框架；并在系統(tǒng)發(fā)生故障后，斷路器狀態(tài)未知的情況下，根據(jù)斷路器零阻抗特性構(gòu)造了斷路器的非線性零阻抗虛擬量測方程；進(jìn)一步建立了動(dòng)態(tài)過程中考慮斷路器零阻抗特性的狀態(tài)估計(jì)模型，推導(dǎo)了雅可比矩陣的具體形式，并采用非線性加權(quán)最小二乘 NWLS（Nonlinear Weighted Least Square）對模型進(jìn)行求解。將所提出的狀態(tài)估計(jì)方法應(yīng)用于IEEE 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)，結(jié)果表明，該方法不但具有良好的濾波效果，還能夠?qū)嗦菲鞯臓顟B(tài)進(jìn)行判斷。所提算法滿足應(yīng)用的實(shí)時(shí)性要求，具有一定現(xiàn)實(shí)意義。

1 分布式狀態(tài)估計(jì)總體框架

電力系統(tǒng)發(fā)生故障后，斷路器動(dòng)作，狀態(tài)改變，難以實(shí)時(shí)獲得動(dòng)態(tài)狀態(tài)，傳統(tǒng)的在調(diào)度中心基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行集中式狀態(tài)估計(jì)的方法已經(jīng)不再可行。這就需要研究動(dòng)態(tài)過程中，斷路器狀態(tài)未知情況下的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的框架結(jié)構(gòu)。

針對上述問題，本文構(gòu)建了一種電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中分布式狀態(tài)估計(jì)框架，如圖1所示。該框架結(jié)構(gòu)主要包括3個(gè)部分：發(fā)電廠內(nèi)的發(fā)電機(jī)狀態(tài)量動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)、變電站內(nèi)的計(jì)及零阻抗特性狀態(tài)估計(jì)和調(diào)度中心全網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)。

發(fā)電機(jī)狀態(tài)量動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)主要利用系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)在慣性使得發(fā)電機(jī)狀態(tài)量不能突變的特性作為約束，進(jìn)一步提升估計(jì)精度，這部分研究工作已經(jīng)取得成果[6]。變電站內(nèi)狀態(tài)估計(jì)主要針對故障后斷路器狀態(tài)未知情況下，在變電站內(nèi)利用PMU量測信息和斷路器零阻抗特性對節(jié)點(diǎn)電壓和斷路器電流相量進(jìn)行估計(jì)并確定斷路器狀態(tài)；將估計(jì)后的熟數(shù)據(jù)以及靜態(tài)數(shù)據(jù)庫中的拓?fù)湫畔⑸纤椭琳{(diào)度中心進(jìn)行全網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)。這部分研究工作將在本文展開。調(diào)度中心的全網(wǎng)模型靜態(tài)數(shù)據(jù)庫含有系統(tǒng)中所有變電站、發(fā)電廠以及線路的拓?fù)湫畔?。調(diào)度中心的全網(wǎng)數(shù)據(jù)整合單元利用這些拓?fù)湫畔Ω鱾€(gè)變電站和發(fā)電廠上送的估計(jì)結(jié)果和變電站模型靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，得到全網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)-支路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流相量，最后進(jìn)行全網(wǎng)線性狀態(tài)估計(jì)。全網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的難點(diǎn)在于全網(wǎng)數(shù)據(jù)整合，后續(xù)工作中將對此展開研究。

圖1 分布式狀態(tài)估計(jì)架構(gòu)Fig.1 Frame of distributed state estimation

2 基于零阻抗特性的狀態(tài)估計(jì)模型

2.1 斷路器模型

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的基本原理就是利用量測冗余度對系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)。變電站中存在的斷路器阻抗很小，在對其建立數(shù)學(xué)模型的過程中，可以假設(shè)斷路器阻抗為0。如果利用該特性進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的虛擬量測則可以更進(jìn)一步提高冗余度，從而提升估計(jì)精度。將變電站中每臺(tái)斷路器都作為變電站拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的1條支路，斷路器兩側(cè)分別作為2個(gè)節(jié)點(diǎn)建立模型。假設(shè)變電站中某斷路器編號(hào)為k，兩端節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為i和j，其模型如圖2所示。由于斷路器阻抗為0，如果僅僅將節(jié)點(diǎn)電壓相量作為狀態(tài)變量，則無法得到電流量的估計(jì)值。針對該問題，將斷路器兩側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角以及斷路器支路電流實(shí)部和虛部同時(shí)作為狀態(tài)變量，則狀態(tài)量x為：

圖2 斷路器模型Fig.2 Model of circuit breaker

其中，Ui、Uj和 θi、θj分別為斷路器 k 兩端節(jié)點(diǎn) i和 j的電壓幅值和相角；IRk和IIk分別為流過斷路器k的電流的實(shí)部和虛部，規(guī)定電流正方向?yàn)閺臄嗦菲鲀蓚?cè)編號(hào)較小的節(jié)點(diǎn)流向編號(hào)較大的節(jié)點(diǎn)。

在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，斷路器有斷開與閉合2種狀態(tài)。系統(tǒng)故障后，斷路器狀態(tài)發(fā)生改變，難以實(shí)時(shí)獲得，此時(shí)，斷路器實(shí)際狀態(tài)未知。根據(jù)對斷路器狀態(tài)的掌握情況將斷路器分為閉合、斷開和狀態(tài)未知3種類型，數(shù)量分別為N1、N2和N3。分別對這3種類型的斷路器建立模型。

a.閉合型斷路器（k=1，2，…，N1）。 由于斷路器阻抗為0，閉合斷路器兩側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓的幅值差和相角差必然為0，即：

b.斷開型斷路器（k=N1+1，N1+2，…，N1＋N2）。流過斷開型斷路器的電流必然為0，即：

c.狀態(tài)未知的斷路器（k=N1+N2+1，N1+N2+2，…，N）。發(fā)生故障后，斷路器狀態(tài)發(fā)生改變，如果斷路器的實(shí)際狀態(tài)無法實(shí)時(shí)獲得，則式（2）和（3）的約束條件就無法繼續(xù)使用。然而，由于斷路器阻抗為0，若斷路器閉合，則其兩端節(jié)點(diǎn)電壓的幅值差和相角差為0；若斷路器斷開則沒有電流流過，則其電流實(shí)部和虛部為0。因此，無論斷路器處于何種狀態(tài)，斷路器電流相量與兩端節(jié)點(diǎn)電壓幅值差和相角差的乘積總是為0。利用該特性，將斷路器電流實(shí)部和虛部與兩端節(jié)點(diǎn)電壓的幅值差和相角差分別相乘，構(gòu)造斷路器狀態(tài)未知情況下，零阻抗約束條件：

其中，N為變電站中斷路器總數(shù)，N=N1+N2+N3。無論斷路器處于斷開還是閉合狀態(tài)，式（4）都成立。

將斷路器在閉合、斷開以及狀態(tài)未知情況下的約束條件作為虛擬量測，可以進(jìn)一步提升狀態(tài)估計(jì)量測冗余度，進(jìn)而提升估計(jì)精度。將節(jié)點(diǎn)電壓相量和斷路器電流相量的PMU量測值以及斷路器零阻抗虛擬量測量和節(jié)點(diǎn)零注入電流虛擬量測量共同作為狀態(tài)估計(jì)的量測量。給出各量測量的量測方程并求得雅可比矩陣，就可以利用NWLS進(jìn)行求解，得到估計(jì)結(jié)果。

2.2 量測方程

狀態(tài)估計(jì)中的量測量包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角、斷路器電流實(shí)部和虛部以及變電站進(jìn)出線電流實(shí)部和虛部。此外，狀態(tài)估計(jì)中還應(yīng)考慮節(jié)點(diǎn)零注入電流虛擬量測和斷路器的零阻抗特性虛擬量測，進(jìn)一步提升量測冗余度。要利用量測量進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，需要得到量測量與狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系，即量測方程。由于考慮了節(jié)點(diǎn)零注入電流虛擬量測，將節(jié)點(diǎn)分為含有進(jìn)出線的非零注入節(jié)點(diǎn)和零注入節(jié)點(diǎn)2類，2類節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為N4和N5。

對于非零注入節(jié)點(diǎn)，進(jìn)出線電流實(shí)部和虛部量測量分別為IRinp和IIinp，規(guī)定注入節(jié)點(diǎn)電流為正，則IRinp和IIinp與狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系為：

其中，IRinp和IIinp分別為含有進(jìn)出線的非零注入節(jié)點(diǎn)的電流量測量的實(shí)部和虛部；k?p表示斷路器k與節(jié)點(diǎn)p相連。

對于零注入節(jié)點(diǎn)，虛擬量測方程為：

其中，NL為變電站中節(jié)點(diǎn)總數(shù)，NL=N4+N5；k?q 表示斷路器k與節(jié)點(diǎn)q相連。

電壓幅值和相角的量測值Uzi和θzi與狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系為：

斷路器的電流實(shí)部和虛部的量測IRzk和IIzk與狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系為：

此外，量測方程還包括斷路器的零阻抗特性虛擬量測。因此，式（2）—（8）共同構(gòu)成了基于斷路器零阻抗特性的狀態(tài)估計(jì)量測方程：

其中，z為量測向量；h為非線性量測方程；x為狀態(tài)向量；O 為零向量，維數(shù)為 1×（2N1+2N2+4N3+2N5）；v為量測誤差，其滿足均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布。

NWLS狀態(tài)估計(jì)中需要用量測誤差方差矩陣的逆矩陣作為權(quán)重矩陣。因此，需要得到各量測量的量測誤差方差。對于節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角直接量測，誤差方差就是幅值、相角PMU量測誤差方差。零注入電流虛擬量測和零阻抗特性虛擬量測通常認(rèn)為是絕對準(zhǔn)確的量測，可以選取一個(gè)較小的正數(shù)作為量測誤差方差。由于PMU電流相量量測量為電流幅值和相角，而狀態(tài)估計(jì)中采用的是電流實(shí)部和虛部，因此，需要將極坐標(biāo)下的PMU電流相量量測轉(zhuǎn)化至直角坐標(biāo)下，相應(yīng)的量測誤差方差也需要根據(jù)誤差傳遞公式[14]進(jìn)行轉(zhuǎn)換。將PMU量測和虛擬量測誤差方差作為對角元素形成量測誤差方差矩陣R：

其中，RU和RI分別為節(jié)點(diǎn)電壓和斷路器電流量測誤差方差陣；RIn為進(jìn)出線電流量測誤差方差陣；R0為虛擬量測誤差方差陣。

得到量測誤差方差矩陣后，對方差矩陣求逆就是NWLS量測量的權(quán)重矩陣。對量測方程關(guān)于各狀態(tài)量求偏導(dǎo)數(shù)，就可以得到雅可比矩陣，進(jìn)而就能夠利用NWLS進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

3 雅可比矩陣的計(jì)算

NWLS狀態(tài)估計(jì)中需要利用量測量修正方程對狀態(tài)量進(jìn)行迭代修正，最終得到狀態(tài)量估計(jì)值。量測量修正方程為：

其中，H為量測方程的m×n維雅可比矩陣，m和n分別為量測量維數(shù)和狀態(tài)量維數(shù)；Δz和Δx分別為量測量和狀態(tài)量的修正量；ΔZP為節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角以及斷路器電流實(shí)部和虛部量測量修正量；ΔIRin和ΔIIin分別為進(jìn)出線電流量測量修正量；ΔU、Δθ、ΔIR和ΔII分別為節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流相量的修正量；O1為4N3×1維零矩陣。 將式（11）展開為下列形式：

其中，E1為 2（NL+N）×1 維單位矩陣；HinR和 HinI分別為進(jìn)出線電流實(shí)部和虛部量測的雅可比矩陣；O2—O5均為零矩陣，維數(shù)分別為 2（N5+N1+N2+2N3）×1、N5×2NL、N5×N、N5×（2NL+N）；H0為虛擬量測的雅可比矩陣，由零注入電流以及斷路器零阻抗特性虛擬量測雅可比矩陣組成，表達(dá)式如式（13）所示。

其中，Hin0為節(jié)點(diǎn)零注入電流實(shí)部和虛部虛擬量測雅可比矩陣；HBC、HBO和HBU分別為斷路器閉合、斷開和狀態(tài)未知情況下虛擬量測的雅可比矩陣；O6—O10均為零矩陣，維數(shù)分別 N5× NL、N1× NL、N1× N、N2×NL、N2×N。

對于進(jìn)出線電流量測量IR4和II4，式（12）中雅可比矩陣Hin的第i行第k列元素hinik取值為：

其中，i、j為斷路器 k 兩端的節(jié)點(diǎn)；i=1，2，…，N4。

對于式（6）所示的節(jié)點(diǎn)零注入電流實(shí)部和虛部虛擬量測，式（13）中雅可比矩陣Hin0中的第i行第k列元素hin0ik取值為：

其中，i+N4表示斷路器 k 的端點(diǎn)；i=1，2，…，N5。

對于式（2）所描述的閉合斷路器零阻抗虛擬量測，式（13）中雅可比矩陣HBC的第k行第i列元素hBCki為：

其中，k=1，2，…，N1。

對于式（3）所描述的斷路器斷開虛擬量測，式（13）中雅可比矩陣HBO為：

其中，O11、O12分別為 N2×N1維、N2×N3維的零矩陣；E2為 N2×N2維單位矩陣。

對于式（4）所描述的斷路器狀態(tài)不確定情況下的虛擬量測雅可比矩陣計(jì)算，先將式（4）寫為如下形式：

則式（13）中的雅可比矩陣HBU為：

其中，HUBU和HθBU均為4N3×NL維矩陣；HRBU和HIBU均為4N3×N維矩陣。式（19）中各元素的取值如式（20）—（23）所示。

其中，i、j表示斷路器k+N1+N2兩端的節(jié)點(diǎn)。

其中，i、j表示斷路器k+N1+N2兩端的節(jié)點(diǎn)。

其中，i、j表示斷路器k+N1+N2兩端的節(jié)點(diǎn)。

其中，i、j表示斷路器k+N1+N2兩端的節(jié)點(diǎn)。

得到量測誤差方差矩陣和雅可比矩陣后，就可以利用NWLS對狀態(tài)量進(jìn)行迭代計(jì)算，最終得到估計(jì)值。迭代計(jì)算公式為：

4 仿真研究

利用IEEE 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)對所提出的狀態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行仿真研究。該測試系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)16的具體接線形式如圖3所示，圖中下方的圖形為虛線框內(nèi)部分的放大，其中斷路器左側(cè)箭頭表示流過斷路器電流的正方向。利用Matpower潮流程序計(jì)算結(jié)果作為真值，在真值的基礎(chǔ)上疊加均值為0的高斯白噪聲作為量測值。根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范[15]的規(guī)定，PMU相角量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差通常為0.2°，即0.0035 rad；幅值量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.2%，即0.002。因此，相角和幅值所疊加的高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0035 rad和0.002。虛擬量測的誤差方差比PMU量測低一個(gè)數(shù)量級(jí)，選為10-8。斷路器9的實(shí)際狀態(tài)為閉合，計(jì)算過程中假設(shè)其狀態(tài)不確定。

狀態(tài)量估計(jì)結(jié)果見表1、2，其中電流、電壓均為標(biāo)幺值?？梢钥闯觯泄?jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角估計(jì)值都相等，這是由于考慮了斷路器的零阻抗特性。對于閉合斷路器1—6，其兩端節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角都相等；對于狀態(tài)不確定的斷路器9，則一定滿足式（4）所示的虛擬量測，由于其實(shí)際狀態(tài)為閉合，因此，其兩端節(jié)點(diǎn)電壓相量也必然相等。同時(shí)，流過斷路器7和8的電流實(shí)部和虛部的估計(jì)結(jié)果為0，這是因?yàn)閿嗦菲鳛閿嚅_狀態(tài)，滿足式（3）所示的虛擬量測。

圖3 IEEE 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig.3 IEEE 39-bus test system

表1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量估計(jì)結(jié)果Tab.1 Results of nodes state estimation

表2 斷路器狀態(tài)量估計(jì)結(jié)果Tab.2 Results of breakers state estimation

此外，由估計(jì)結(jié)果可以看出，斷路器9兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角均相等，且電流也非零，由此可以判斷斷路器9的狀態(tài)為閉合。

為了獲取量化的估計(jì)指標(biāo)，定義濾波系數(shù)η：

其中，M為量測量個(gè)數(shù)；SEi、STi和SMi分別為量測量的估計(jì)值、真值和測量值。經(jīng)過300次計(jì)算取平均值，得到了較為穩(wěn)定的數(shù)值0.2729?？梢姡疚奶岢龅臓顟B(tài)估計(jì)方法能夠有效濾除量測量的隨機(jī)誤差。

進(jìn)一步對算法的實(shí)時(shí)性和收斂性進(jìn)行分析。通過IEEE 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)對本文的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，單步計(jì)算時(shí)間約為0.0047 s，能夠滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)監(jiān)控的實(shí)時(shí)性需求。由于本文提出的分布式狀態(tài)估計(jì)是針對每一個(gè)變電站單獨(dú)實(shí)施，因此，隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，每個(gè)變電站內(nèi)基于零阻抗特性的狀態(tài)估計(jì)計(jì)算速度不會(huì)發(fā)生變化。此外，非線性最小二乘的收斂條件ε設(shè)置為10-8，電壓幅值和相角的初值分別設(shè)為1和0；電流相量初值均采用量測值。算法經(jīng)過2次迭代就達(dá)到收斂條件。2次迭代狀態(tài)量殘差絕對值最大值分別為 0.1762和 3.2×10-10。可見，算法具有較強(qiáng)的收斂性。

5 結(jié)語

針對故障后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變，難以實(shí)時(shí)獲得，傳統(tǒng)集中式狀態(tài)估計(jì)不可行的問題，提出了一種系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中基于PMU量測的分布式狀態(tài)估計(jì)框架結(jié)構(gòu)。充分考慮斷路器的零阻抗特性約束條件，在變電站內(nèi)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，并將估計(jì)結(jié)果上送至調(diào)度中心。對于故障后狀態(tài)未知的斷路器，利用零阻抗特性對其構(gòu)造虛擬量測方程，提升冗余度。仿真分析表明，該方法不僅具有較好的濾波效果，同時(shí)能夠根據(jù)估計(jì)結(jié)果判斷出狀態(tài)未知的斷路器的實(shí)際開合狀態(tài)。算法能夠滿足實(shí)時(shí)性需求，并可靠收斂，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。